專題12.1 杠桿 課前預習 1.一根在力的作用下能繞固定點轉動的硬棒,叫做_杠桿_。一根硬棒能成為杠桿要具備兩個條件：有力的作用；能繞某固定點轉動。兩個條件缺一不可，杠桿的形狀可以是直的，也可以是彎的，但必須是硬的，支點可以在杠桿的一端，也可以在杠桿上的其它位置處。2.杠桿的五要素（1）杠桿繞著固定轉動的點，稱為_支點_,用字母“O”表示。（2）促使杠桿轉動的力，叫做_動力_,常用字母“F1”表示。（3）阻礙杠桿轉動的力，叫做_阻力_,常用字母“F2”表示。（4）動力臂：支點到動力作用線的距離，叫做_動力臂_,常用字母“L1”表示。（5）阻力臂：支點到阻力作用線的距離，叫做_阻力臂_,常用字母“L2”表示。3.杠桿分類 物理量杠 桿力 臂力特點應用舉例_省力_杠桿L1L2F1F2省力費距離撬棒_費力_杠桿L1L2F1 F2費力省距離船槳_等臂_杠桿L1=L2F1 = F2不省力也不費距離天平4.杠桿的平衡條件（1）杠桿的平衡是指杠桿靜止不動或_勻速_轉動。（2）杠桿的平衡條件：動力×動力臂=阻力×阻力臂，即數(shù)學表達式為_ F1L1= F2L2 _。（3）從杠桿的平衡可知，力和力臂的大小成反比，即力臂越長，力就越_小_；力臂越短，力就越_大_。計算時，單位要統(tǒng)一，即動力和阻力的單位要統(tǒng)一，動力臂和阻力臂的單位也要統(tǒng)一。知識點解讀與例題突破知識點1：杠桿1.杠桿：在力的作用下能繞著固定點轉動的硬棒就是杠桿。2.杠桿的五要素：支點：杠桿繞著轉動的固定點（O）；動力：使杠桿轉動的力（F1）；阻力：阻礙杠桿轉動的力（F2）；動力臂：從支點到動力作用線的距離（L1）； 阻力臂：從支點到阻力作用線的距離（L2）。3.力臂的畫法：找出支點，畫出力的作用線，過支點作力的作用線的垂線。用大括號把垂線段括起來，并標上力臂的符號。【例題1】（2019山東威海）如圖是一種活塞式抽水機的示意圖。其中手柄AOB是一個杠桿，杠桿在動力F1的作用下繞O點勻速轉動，請在圖中畫出杠桿在B點受到阻力的示意圖和F1的力臂?！敬鸢浮咳鐖D所示：【解析】由圖知，此時向上提起杠桿的左端，杠桿會繞O點順時針轉動，則B點會受到下面連桿向上的支持力，即阻力的方向豎直向上，過B點作豎直向上的阻力F2；反向延長力F1畫出力的作用線，過支點O作動力作用線的垂線段，即動力臂L1知識點2：杠桿的平衡條件1.杠桿的平衡：當有兩個力或幾個力作用在杠桿上時，杠桿能保持靜止或勻速轉動 ，則我們說杠桿平衡。2.杠桿平衡的條件：動力乘以動力臂等于阻力乘以阻力臂，即公式：F1L1=F2L2【例題2】（2019四川南充）如圖，用一個始終水平向右的力F，把杠桿OA從圖示位置緩慢拉至水平的過程中，力F的大小將（）A變大B不變C變小D不能確定【答案】A【解析】從支點向力的作用線作垂線，垂線段的長度即力臂。根據(jù)杠桿平衡條件F1L1F2L2分析，力F始終水平向右，即動力臂不斷變小，把杠桿OA從圖示位置緩慢拉至水平的過程中，阻力不變，阻力力臂變大，所以動力變大。如圖，用一個始終水平向右的力F，把杠桿OA從圖示位置緩慢拉至水平的過程中，阻力的大小不變（等于物重G），阻力臂變大，動力臂不斷變小，根據(jù)杠桿平衡條件F1L1F2L2可知，動力將變大。【例題3】（2019湖北荊州）小華在做“探究杠桿平衡條件”實驗的裝置如圖，杠桿上相鄰刻線間的距離相等。（1）杠桿在如圖甲的位置靜止時 （選填“是”或“不是”）處于杠桿平衡狀態(tài)的。（2）為使杠桿在水平位置平衡，應將平衡螺母向 （選填“左”或“右”）端調節(jié)。（3）如圖乙，杠桿在水平位置平衡后，在A點掛兩個鉤碼，每個鉤碼重0.5N，在B點豎直向下拉彈簧測力計，仍使杠桿水平位置平衡，此時彈簧測力計的示數(shù)應為 N當彈簧測力計改為斜拉時，再次使杠桿水平位置平衡，則彈簧測力計的示數(shù)將 。（選填“變大”、“變小”或“不變”）（4）小華改變鉤碼的個數(shù)和位置進行了多次實驗，其目的是 ?！敬鸢浮浚?）是；（2）右； （3）1.5；變大；（4）使實驗結論更具有普遍性，避免實驗結論的偶然性。【解析】（1）杠桿的平衡狀態(tài)是指杠桿處于靜止或勻速轉動狀態(tài)，圖甲中杠桿處于靜止狀態(tài)，因而杠桿處于平衡狀態(tài)；（2）圖甲知，杠桿不在水平位置，左端向下傾斜，說明杠桿的重心在左端，平衡螺母應向較高的右端調節(jié)；（3）每個鉤碼重0.5N，由圖可知OB：OA2：3，根據(jù)杠桿的平衡條件可得，F(xiàn)×OB2G×OA，測力計的示數(shù)：F1.5N；斜向下拉時，阻力和阻力臂一定，動力臂變小，動力變大，所以，測力計的示數(shù)將大于1.5N；（4）本實驗中進行多次測量的目的是：使實驗結論更具有普遍性，避免實驗結論的偶然性。知識點3：生活中的杠桿（分類）1.省力杠桿：動力臂大于阻力臂的杠桿，省力但費距離。2.費力杠桿：動力臂小于阻力臂的杠桿，費力但省距離。3.等臂杠桿：動力臂等于阻力臂的杠桿，既不省力也不費力。【例題4】（2019山東臨沂）各式各樣的剪刀都是一對對杠桿。下列剪刀，最適合剪開較硬物體的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由圖可知選項A、C、D中的剪刀動力臂都小于阻力臂，都是費力杠桿，不能省力，所以選項A、C、都不正確。 由圖可知選項B中的剪刀動力臂大于阻力臂，是省力杠桿，能更容易地剪開較硬的物體，所以選項B正確。 習題精練一、選擇題1如圖所示的四種情景中，所使用的杠桿為省力杠桿的是（）A用餐工具筷子B茶道中使用的鑷子C用起子起瓶蓋D托盤天平【答案】C【解析】結合圖片和生活經(jīng)驗分析動力臂和阻力臂的大小關系，當動力臂大于阻力臂時，是省力杠桿；當動力臂小于阻力臂時，是費力杠桿；當動力臂等于阻力臂時，是等臂杠桿A筷子在使用過程中，動力臂小于阻力臂，是費力杠桿；B鑷子在使用過程中，動力臂小于阻力臂，是費力杠桿；C起子在使用過程中，動力臂大于阻力臂，是省力杠桿；D托盤天平在使用過程中，動力臂等于阻力臂，是等臂杠桿2.（2019陜西?。┫聢D所示的簡單機械一定省力的是（） A.撬石頭用的木棒 B.劃賽艇用的船槳C.理發(fā)用的剪刀 D. 升旗用的定滑輪【答案】A【解析】A用木棒撬石頭時，動力臂大于阻力臂，是省力杠桿； B用船槳劃水時，動力臂小于阻力臂，是費力杠桿； C用圖示剪刀理發(fā)時，動力臂小于阻力臂，是費力杠桿； D定滑輪實質是一等臂杠桿，不能省力，但可以改變力的方向。 3.如圖甲是吊車起吊貸物的結構示意圖，伸縮撐桿為圓弧狀，工作時它對吊臂的支持力始終與吊臂垂直，使吊臂繞O點緩慢轉動，從而將貨物提起圖乙杠桿受力及其力臂圖示。下列說法正確的是（） A吊臂是一省力杠桿，但要費距離B吊臂是一個費力杠桿，但可以省功C勻速頂起吊臂的過程中，伸縮撐桿支持力的力臂變小D勻速頂起吊臂的過程中，伸縮撐桿支持力漸漸變小【答案】D 【解析】根據(jù)杠桿平衡條件，F(xiàn)1×l1=F2×l2，根據(jù)動力臂和阻力臂的關系分析是省力杠桿、等臂杠桿、費力杠桿根據(jù)勻速吊起貨物時，阻力不變，阻力臂變化，動力臂不變，再次利用杠桿平衡條件進行判斷支持力的大小變化A如圖畫出動力臂和阻力臂，動力臂L1小于阻力臂L2，根據(jù)杠桿平衡條件，動力大于阻力，吊臂是費力杠桿故A錯誤；B吊臂是費力杠桿，費力但可以省距離，但不省功，故B錯；由題知，吊車工作時它對吊臂的支持力始終與吊臂垂直，動力臂不變，阻力不變，阻力臂減小，根據(jù)F1×l1=F2×l2可知動力減小，所以伸縮撐桿的支持力逐漸變小故C錯、D正確點評：正確確定動力、動力臂、阻力、阻力臂是解決本題的關鍵，吊車吊起貨物時，確定變化量和不變量，根據(jù)杠桿平衡條件解決問題4（2019湖南郴州）材料相同的甲、乙兩個物體分別掛在杠桿A、B兩端，O為支點（OAOB），如圖所示，杠桿處于平衡狀態(tài)。如果將甲、乙物體（不溶于水）浸沒于水中，杠桿將會（）AA 端下沉BB 端下沉C仍保持平衡D無法確定【答案】C【解析】由題知，甲、乙兩物體的密度相同，OAOB，即甲的力臂要小于乙的力臂；根據(jù)杠桿的平衡條件可知，G甲×L甲G甲×L乙，即：gV甲L甲gV乙L乙，所以：V甲L甲V乙L乙，如果將甲、乙物體（不溶于水）浸沒于水中，此時甲乙都要受到浮力的作用，根據(jù)阿基米德原理可知甲乙受到的浮力分別為：F浮甲水gV甲，F(xiàn)浮乙水gV乙，此時左邊拉力與力臂的乘積為：（G甲水gV甲）×L甲G甲×L甲水gV甲×L甲此時右邊拉力與力臂的乘積為：（G乙水gV乙）×L乙G乙×L乙水gV乙×L乙由于V甲L甲V乙L乙，所以：水gV甲×L甲水gV乙×L乙，則由兩式可知，此時左右兩邊拉力與力臂的乘積相同，故杠桿仍然會保持平衡。5（2019四川達州）如圖所示，輕質杠桿AB可繞O點轉動，當物體C浸沒在水中時杠桿恰好水平靜止，A、B兩端的繩子均不可伸長且處于張緊狀態(tài)。已知C是體積為1dm3、重為80N的實心物體，D是邊長為20cm、質量為20kg的正方體，OA：OB2：1，圓柱形容器的底面積為400cm2（g10N/kg），則下列結果不正確的是（）A物體C的密度為8×103kg/m3B杠桿A端受到細線的拉力為70NC物體D對地面的壓強為1.5×103PaD物體C浸沒在水中前后，水對容器底的壓強增大了2×103Pa【答案】D【解析】A物體C的質量：mC8kg；物體C的密度：C8×103kg/m3，故A正確；B物體C排開水的體積：V排VC1×103m3，受到的浮力：F浮水gV排1×103kg/m3×10N/kg×1×103m310N；杠桿A端受到的拉力：FAGCF浮80N10N70N，故B正確；C由杠桿平衡條件F1L1F2L2 得：FA×OAFB×OB，則杠桿B端受到細線的拉力：FB×FA×70N140N，由于力的作用是相互的，杠桿B端對D的拉力：F拉FB140N，D對地面的壓力：F壓GDFBmDgF拉20kg×10N/kg140N60N，D對地面的壓強：p1.5×103Pa，故C正確；D、物體C浸沒在水中前后，水的深度變化：h2.5cm0.025m，水對容器底的壓強增大值：p水gh1×103kg/m3×10N/kg×0.025m2.5×102Pa，故D錯。二、填空題6（2019湖北宜昌）如圖所示，賽艇的船槳是一種杠桿，劃船時它是一支 力杠桿，手移動的距離 （選填：大于、小于）槳在水中移動的距離。 【答案】費；小于?！窘馕觥扛鶕?jù)杠桿的結構特點以及杠桿分類的方法可判斷其類型。由槳的結構可知，賽艇的船槳在使用時動力臂小于阻力臂，為費力杠桿；費了力，省了距離，劃船時手只要移動較小的距離就能使槳在水中移動較大的距離。7（2019福建?。┤鐖D是我國古代勞動人民在工地上運送巨木的情景。架在支架上的橫桿屬于 杠桿（選填“省力”“費力”或“等臂”）；支架下面墊有面積較大的石塊，是為了 對地面的壓強（選填“增大”或“減小”）?！敬鸢浮渴×Γ粶p小?！窘馕觥坑蓤D知，架在支架上的橫桿在使用過程中，動力臂大于力臂，是省力杠桿；支架下面墊有面積較大的石塊，是在壓力一定時，通過增大受力面積來減小對地面的壓強。8.（2019安徽省）如圖，一輕桿AB懸于O點，其左端掛一重物，右端施加一個與水平方向成30°的力F，此時輕桿水平平衡。若重物質量m3kg，BO3AO，g取10N/kg。則力F的大小為_N。 【答案】 20 【解析】【解答】解：反向延長力F的作用線，過支點O作力F作用線的垂線即為F的力臂L1 ， 因為右端施加一個與水平方向成30°的力F，則由幾何知識可知L1OB/2，已知BO3AO，重物質量m3kg，則物體重力Gmg3kg×10N/kg30N，由杠桿平衡條件得：G×L2F×L1 ， 即G×OAF×OB/2，代入數(shù)據(jù)可得，30N×OAF×3OA/2，解得F20N。9（2019山東泰安）一位泰山挑山工用一根長1.8m的扁擔挑起貨物，如圖為扁擔示意圖，若在扁擔的A端掛200N的物體，B端掛300N的物體，挑起重物時使扁擔水平平衡，則挑山工肩膀需頂在距A端 m遠的位置（不計扁擔的重力）。【答案】1.08【解析】設支點為O，由圖可知，肩到扁擔左端的距離為OA，則肩到右端距離為OB1.8mOA，扁擔平衡，由杠桿的平衡條件可得：G1OAG2OB，代入數(shù)據(jù)：200N×OA300N×（1.8mOA），解得：OA1.08 m10如圖所示，一根粗細均勻的硬棒AB被懸掛起來，已知AB=8AO，當在A處懸掛120N的重物G時，杠桿恰好平衡，杠杠自身的重力為N，若在C處鋸掉BC，留下AC杠杠，支點O不變，則需要在A端 （選填“增加”或“減少”）重物，才能使杠杠仍保持水平平衡【答案】40；減少【解析】因為杠桿為粗細均勻的硬棒，所以杠桿AB的重心在杠桿的中心，力臂為杠桿AB的八分之三；由杠桿平衡的條件可得：G杠桿×AB=G×OA；已知AB=8AO，則G杠桿×AB=G×ABG杠桿=G=×120N=40N；當鋸掉BC后，杠桿重力變?yōu)樵瓉淼?，力臂變?yōu)锳B；由由杠桿平衡的條件可得： G杠桿×AB=GA×OA；×40N×AB=GA×AB GA=×40N=60N120N；因此需要在A端減少物重11小明用一把縫衣剪刀剪布，如圖所示，他為了省距離應將布放在剪刀的 處，為了省力應將布放在剪刀的 處（填A或B）【答案】A；B【解析】根據(jù)杠桿平衡條件，當阻力和動力臂一定時，阻力臂越短，越省力；圖中的剪刀將布放在剪刀的A處，使動力臂小于阻力臂，是費力杠桿，但省距離；圖中剪刀在使用過程中，在同樣的情況下，往剪刀轉動軸靠近，減小了阻力臂，由F1L1=F2L2可知：阻力臂L2越小，越省力，故應放在B處。12如圖所示，一位母親推著嬰兒車行走，當前輪遇到障礙物時，母親向下按扶把，若把嬰兒車視為杠桿，這時杠桿的支點是 ；當后輪遇到障礙物時，母親向上抬起扶把，這時嬰兒車可視為 杠桿（填“省力”或“費力”）【答案】后輪；省力【解析】杠桿繞著轉動的固定點叫支點；判斷嬰兒車屬于哪種類型的杠桿，只要知道動力臂和阻力臂的大小關系即可當前輪遇到障礙物時向下按扶把時，嬰兒車繞后輪轉動，所以后輪是支點；當后輪遇到障礙物時向上抬起扶把，嬰兒車繞前輪轉動，所以前輪是支點，這時動力臂大于阻力臂是省力杠桿。三、作圖題13（2019四川達州）輕質杠桿OABC能夠繞O點轉動，已知OABC20cm，AB30cm，在B點用細線懸掛重為100N的物體G，為了使杠桿在如圖所示的位置平衡，請在杠桿上作出所施加最小動力的圖示（不要求寫出計算過程）?！敬鸢浮咳鐖D所示：【解析】根據(jù)杠桿的平衡條件，要使力最小，則動力臂應最長，即連接OC為最長的力臂，力的方向與OC垂直且向上，根據(jù)勾股定理和全等三角形定理可得，動力臂OC50cm，故根據(jù)杠桿平衡條件可得：F1×OCG×OA，代入數(shù)值可得：F1×50cm100N×20cm，解得F140N，選取標度為20N，過C點作出最小動力，使線段長度為標度的2倍。14.如圖所示為釣魚竿釣魚的示意圖，O為支點，畫F1、F2的力臂L1和L2?！敬鸢浮咳鐖D所示：【解析】此題主要考查了有關力臂的畫法，首先要掌握力臂的畫法，確定支點，從支點向力的作用線引垂線。垂線段的長度即為力臂。要解決此題，需要掌握力臂的概念，知道力臂是指從支點到力的作用線的距離。已知支點O，從支點向F1的作用線做垂線，垂線段的長度即為動力臂L1；從支點向阻力F2作用線引垂線，垂線段的長度即為阻力臂L2如圖所示。15.試畫出力F1、F2的力臂?！敬鸢浮咳鐖D所示：【解析】本題考查杠桿五要素中動力臂和阻力臂的畫法。畫力臂時必須注意力臂是“支點到力的作用線的距離”，而不是“支點到力的作用點的距離”。力的作用線是通過力的作用點并沿力的方向所畫的直線。答案：從支點向F1、F2的作用線引垂線，垂線段的長度即為力臂l1、l2。16.如圖所示，杠桿OA在動力F1作用下處于靜止狀態(tài)，請你畫出阻力F2及阻力臂L2.【答案】如圖所示：【解析】重點是杠桿上的力和力臂的畫法，注意阻力F2，千萬不要畫成物體的重力，阻力和重力是兩碼事，阻力是物體對杠桿的拉力，所以方向和大小與物體重力相同，但作用點不同。如圖，阻力為由于物體的重而產(chǎn)生的拉力，所以從B點豎直向下畫出F2；力臂為支點到力的作用線的距離，所以從O點向F2作垂線，垂線段即為力臂L2。17.如圖所示，輕質杠桿OA能繞O點轉動，請在杠桿中的A端畫出使輕質杠桿保持平衡的最小的力F的示意圖（要求保留作圖痕跡）。【答案】如圖所示：【解析】此題是求杠桿最小力的問題，已知點O是動力作用點，那么只需找出最長動力臂即可，可根據(jù)這個思路進行求解。O為支點，所以力作用在杠桿的最右端A點，并且力臂是OA時，力臂最長，此時的力最小。確定出力臂然后做力臂的垂線即為力F四、實驗探究題18.（2019江蘇蘇州）利用杠桿開展相關實驗探究：（1）安裝好杠桿，將其放到水平位置后松手，發(fā)現(xiàn)杠桿沿順時針方向轉動，如圖甲所示。則應將平衡螺母向_（選填“左”或“右”）調節(jié)，直到杠杄在水平位置平衡； （2）如圖乙所示，在A點掛3個重力均為0.5N的鉤碼，在B點用彈簧測力計豎直向下拉杠桿，使其在水平位置平衡，彈簧測力計的示數(shù)為_N；若在第（1）小題所描述的情形中未調節(jié)平衡螺母而直接開展上述實驗，彈簧測力計的示數(shù)會_（選填“偏大”、“偏小”或“不變”）；（3）始終豎直向下拉彈簧測力計，使杠桿從水平位置緩慢轉過一定角度，如圖丙所示。此過程中，彈簧測力計拉力的力臂_（選填“變大”、“變小”或“不變”，下同），拉力的大小_?！敬鸢浮孔?  2.0   偏小   變小   不變【解析】利用杠桿開展相關實驗探究：（1）安裝好杠桿，將其放到水平位置后松手，發(fā)現(xiàn)杠桿沿順時針方向轉動，左端上翹，如圖甲所示。則應將平衡螺母向左調節(jié)，直到杠杄在水平位置平衡；（2）由圖可知，根據(jù)杠桿平衡條件得：FA×LA=FB×LB，3×0.5N×4L=FB×3L，所以FB=2.0N；若在第（1）小題所描述的情形中未調節(jié)平衡螺母而直接開展上述實驗，由于左側已經(jīng)存在杠桿的力與力臂的乘積，故彈簧測力計的示數(shù)會偏??；（3）圖丙使杠桿由水平位置時，根據(jù)杠桿平衡條件F1L1=F2L2得，G×4L=F2×3L，則F2=G；當轉動到圖中位置時，設杠桿與水平位置的夾角為，物體的力臂、彈簧測力計拉力的力臂均變小；則根據(jù)杠桿平衡條件F1L1=F2L2得，G×4L×cos=F2×3L×cos，則：F2=G；所以，在此過程中拉力F的大小不變。19.小明在“研究杠桿平衡條件”的實驗中所用的實驗器材有，刻度均勻的杠桿，支架，彈簧測力計，刻度尺，細線和質量相同的0.5N重的鉤碼若干個。（1）如圖A所示，實驗前，杠桿左側下沉，則應將左端的平衡螺母向 （選填“左”或”右”）調節(jié)，直到杠桿在 位置平衡，目的是便于測量 ，支點在杠桿的中點是為了消除杠桿 對平衡的影響。（2）小明同學所在實驗小組完成某次操作后，實驗象如圖B所示，他們記錄的數(shù)據(jù)為動力F1=1.5N，動力臂L1=0.1m，阻力F2=1N，則阻力臂L2= m。（3）甲同學測出了一組數(shù)據(jù)后就得出了”動力×動力臂=阻力×阻力臂”的結論，乙同學認為他的做法不合理，理由是 。（4）丙同學通過對數(shù)據(jù)分析后得出的結論是：動力×支點到動力作用點的距離=阻力×支點到阻力作用點的距離，與小組同學交流后，乙同學為了證明丙同學的結論是錯誤的，他做了如圖C的實驗，此實驗 （選填“能”或”不能”）說明該結論是錯誤的，圖C實驗中，已知杠桿上每個小格長度為5cm，每個鉤碼重0.5N，當彈簧測力計在A點斜向上拉（與水平方向成30°角）杠桿，使杠桿在水平位置平衡時，動力×動力臂 （選填“等于”或“不等于”）阻力×阻力臂”?！敬鸢浮浚?）右；水平；力臂；自重；（2）0.15；（3）一組實驗數(shù)據(jù)太少，具有偶然性，不便找出普遍規(guī)律；（4）能；等于?！窘馕觥浚?）調節(jié)杠桿在水平位置平衡，杠桿右端偏高，左端的平衡螺母應向上翹的右端移動，使杠桿在水平位置平衡，力臂在杠桿上，便于測量力臂大小，同時消除杠桿自重對杠桿平衡的影響；（2）杠桿平衡條件為：F1L1=F2L2。由杠桿平衡條件得：1.5N×0.1m=1N×L2，得：L2=0.15m；（3）只有一次實驗得出杠桿平衡的條件是：動力×動力臂=阻力×阻力臂。這種結論很具有偶然性，不合理。要進行多次實驗，總結杠桿平衡條件。（4）丙同學通過對數(shù)據(jù)分析后得出的結論是：動力×支點到動力作用點的距離=阻力×支點到阻力作用點的距離，與小組同學交流后，乙同學為了證明丙同學的結論是錯誤的，他做了如圖C的實驗，此實驗能得到“動力×支點到動力作用點的距離=阻力×支點到阻力作用點的距離”，這個結論是不正確的；當動力臂不等于支點到動力作用點的距離時，看實驗結論是否成立，所以利用圖C進行驗證；杠桿平衡條件為：F1L1=F2L2。由杠桿平衡條件得：4×0.5N×3×5cm=3N××4×5cm，左右相等，杠桿在水平位置平衡時，動力×動力臂 等于阻力×阻力臂”。五、計算題20.如圖所示，質量為70kg，邊長為20cm的正方體物塊A置于水平地面上，通過繩系于輕質杠桿BOC的B端，杠桿可繞O點轉動，且BC=3BO。在C端用F=150N的力豎直向下拉杠桿，使杠桿在水平位置平衡，且繩被拉直：（繩重不計，g取10Nkg）求：（1）物體A的重力G；（2）繩對杠桿B端的拉力F拉；（3）此時物體A對地面的壓強p?！敬鸢浮浚?）700N（2）300N（3）10000Pa【解析】本題考查重力公式應用、杠桿平衡條件應用、壓強公式應用。本題關鍵是由力的平衡條件方程F拉×BOF×OC，注意BC=3BO F=150N 求出繩對杠桿B端的拉力F拉。本題難點是物體A對地面的壓力的求解。這里要知道放在地面的靜止的物體，其受到向上的力之和等于其重力，即F+N=G,意思是物體A受到繩向上的拉力F加上地面對物體A相上的支持力N等于物體A的重力。這里F=F拉-N=F壓-N求出來，物體A對地面壓力F壓可求，根據(jù)壓強公式順利求解物體A對地面的壓強p。（1）物體A的重力G根據(jù)公式G=mg很容易求得。G=mg=70kg×10Nkg=700N（2）由杠桿平衡條件有：F拉×BOF×OC，可求出繩對杠桿B端的拉力F拉（3）由力的平衡條件，物體A對地面的壓力為：F壓GF拉700N300N400NA對地面的壓強：P= F壓/S=400/（0.2×0.2）Pa=10000Pa21（2019湖南長沙）在科技節(jié)，小海用傳感器設計了如圖甲所示的力學裝置，杠桿OAB始終在水平位置保持平衡，O為杠桿的支點，OB3OA，豎直細桿a的上端通過力傳感器連在天花板上，下端連在杠桿的A點，豎直細桿b的兩端分別與杠桿和物體M固定，水箱的質量為0.8kg，不計杠桿、細桿及連接處的重力。當圖甲所示的水箱中裝滿水時，水的質量為3kg。力傳感器可以顯示出細桿a的上端受到作用力的大小，圖乙是力傳感器的示數(shù)大小隨水箱中水的質量變化的圖象，（取g10N/kg）（1）圖甲所示的水箱裝滿水時，水受到的重力為 N；（2）物體M的質量為 kg；（3）當向水箱中加入質量為1.1kg的水時，力傳感器的示數(shù)大小為F，水箱對水平面的壓強為p1；繼續(xù)向水箱中加水，當力傳感器的示數(shù)大小變?yōu)?F時，水箱對水平面的壓強為p2，則p1：p2 ?！敬鸢浮浚?）30；（2）0.2；（3）2：3?！窘馕觥浚?）當圖甲所示的水箱中裝滿水時，水的質量為3kg，則水受到的重力：G水m水g3kg×10N/kg30N；（2）由圖乙可知，水箱中沒有水時（m0），壓力傳感器受到的拉力F06N，由杠桿的平衡條件F1L1F2L2可得，F(xiàn)0OAGMOB，則GMF0×6N2N，物體M的質量：mM0.2kg；（3）設M的底面積為S，壓力傳感器示數(shù)為0時M浸入水中的深度為h1，M的高度為h，當壓力傳感器的壓力為零時，M受到的浮力等于M的重力2N，由阿基米德原理可得：水gSh12N由圖乙可知，當M完全浸沒時，壓力傳感器的示數(shù)為24N，由杠桿的平衡條件可得，F(xiàn)AOAFBOB，則FBFA×24N8N，對M受力分析可知，受到豎直向上的浮力、豎直向下的重力和桿的作用力，則此時M受到的浮力F浮GM+FB2N+8N10N，由阿基米德原理可得水gSh10N由可得：h5h1，由圖乙可知，加水1kg時水面達到M的下表面（此時浮力為0），加水2kg時M剛好浸沒（此時浮力為10N），該過程中增加水的質量為1kg，浮力增大了10N，所以，每加0.1kg水，物體M受到的浮力增加1N，當向水箱中加入質量為1.1kg的水時，受到的浮力為1N，B點受到的向上的力FBGMF浮2N1N1N，由杠桿的平衡條件可得FFB3×1N3N，當力傳感器的示數(shù)大小變?yōu)?F時，B點受到的向下的力FB×4F×4×3N4N，此時M受到的浮力F浮GM+FB2N+4N6N，再次注入水的質量m水×1kg0.1kg0.5kg，當向水箱中加入質量為1.1kg的水時，水箱對水平面的壓力：F1（m水箱+m水+mM）gFB（0.8kg+1.1kg+0.2kg）×10N/kg1N20N，繼續(xù)向水箱中加水，當力傳感器的示數(shù)大小變?yōu)?F時，水箱對水平面的壓力：F2（m水箱+m水+mM+m水）g+FB（0.8kg+1.1kg+0.2kg+0.5kg）×10N/kg+4N30N，所以，兩種情況下水箱對水平面的壓強之比為：。19