第一類題目：只建立線性規(guī)劃模型（不求解） 例如： 某公司受委托，準(zhǔn)備把120萬元投資兩種基金A和B，其中A基金的每單位投資額為50元，年回報率為10%，B基金的每單位投資額為100元，年回報率為4%。委托人要求在每年的年回報金額至少達(dá)到6萬元的基礎(chǔ)上要求投資風(fēng)險最小。據(jù)測定每單位A基金的投資風(fēng)險指數(shù)為8，每單位B基金的投資風(fēng)險指數(shù)為3，投資風(fēng)險指數(shù)越大表明投資風(fēng)險越大。委托人要求在B基金中的投資額不少于30萬元。為了使總的投資風(fēng)險最小，該公司應(yīng)該在基金A和基金B(yǎng)中各投資多少單位？這時每年的回報金額是多少？ 第二類題目：用單純形表法求解線性規(guī)劃問題 s.t. 答案：200，600 第三類題目：對偶分析 某工廠計劃安排生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，所需各種資源的數(shù)量及收益如圖所示： A B 總量 勞動力/工時 0 5 15 設(shè)備/臺 6 2 240 原材料/kg 1 1 5 利潤/元 2 1 通過建立生產(chǎn)計劃線性規(guī)劃模型，求得使該廠獲利最大的生產(chǎn)計劃為：生產(chǎn)A、B產(chǎn)品各3.5，1.5單位，可獲利270元。該模型的對偶解為：（0，0.25，0.5）。試分析上述對偶解有何經(jīng)濟(jì)學(xué)意義？ 解 2 解：轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)型 MaxZ ＝4x1＋3x2， s.t 5 x1＋2.5x2＋x3 ＝2500 2x1＋2x2 ＋x4 ＝1600 x1 ＋x5 ＝400 x1, x2, x3, x4, x5≥0 用單純形法計算表格如下： cj 2 —1 1 0 0 b θ CB XB x1 x2 x3 x4 x5 0 x3 5 5/2 1 0 0 2500 500 0 x4 2 2 0 1 0 1600 800 0 x5 [1] 0 0 0 1 400 400 σj 4 3 0 0 0 0 0 x3 0 [5/2] 1 0 —5 500 200 2 x4 0 2 0 1 —2 800 400 0 x1 1 0 0 0 1 400 0 3 0 0 —4 —1600 0 x2 0 1 2/5 0 —2 200 2 x4 0 0 —4/5 1 [2] 400 200 —1 x1 1 0 0 0 1 400 400 σj 0 0 —6/5 0 2 —2200 x2 0 1 —2/5 1 0 600 x5 0 0 —8/5 1/2 1 200 x1 1 0 8/5 —1/2 0 200 σj 0 0 —2/5 —1 0 —2600 最優(yōu)解： X *=（x1，x2，x3，x4，x5，）T =（200，600，0，0，500）T, z*=2600