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人教版2017年八年級下冊期末數(shù)學試卷附答案解析【兩套匯編一】 2017八年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題 1．值等于（　?。? A．4 B．4 C．2 D．2 2．以下列各組數(shù)為邊長能構成直角三角形的是（　?。? A．6，12，13 B．3，4，7 C．8，15，16 D．5，12，13 3．如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，H為AD邊的中點，若菱形ABCD的周長為20，則OH的長為（　?。? A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 4．在今年的中招體育考試中，我校甲、乙、丙、丁四個班級的平均分完全一樣，方差分別為：S甲2=8.5，S乙2=21.7，S丙2=15，S丁2=17，則四個班體考成績最穩(wěn)定的是（　?。? A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．丁班 5．如圖，四邊形ABCD的對角線AC和BD交于點O，則下列不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（　?。? A．OA=OC，AD∥BC B．∠ABC=∠ADC，AD∥BC C．AB=DC，AD=BC D．∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO 6．如圖，直線y1=﹣x+m與y2=kx+n相交于點A，若點A的橫坐標為2，則下列結論中錯誤的是（　　） A．k＞0 B．m＞n C．當x＜2時，y2＞y1 D．2k+n=m﹣2 　 二、填空題 7．化簡： =　　． 8．汽車開始行使時，油箱中有油55升，如果每小時耗油7升，則油箱內(nèi)剩余油量y（升）與行使時間t（小時）的關系式為　　． 9．如圖所示，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，AD=8，AB=6，將△ABO向右平移得到△DCE，則△ABO向右平移過程掃過的面積是　?。? 10．已知一組數(shù)據(jù)1，2，0，﹣1，x，1的平均數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為　?。? 11．函數(shù)的圖象交x軸于A，交y軸于B，則AB兩點間的距離為　?。? 12．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，以AD為邊向正方形外作等腰直角三角形ADE，則BE的長為　　． 　 三、解答題 13．（6分）計算：﹣+ 14．（6分）計算：2+． 15．（6分）在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（1，﹣3）和（2，0），求這個一次函數(shù)的解析式． 16．（6分）如圖，平行四邊形ABCD中，AE=CE，請僅用無刻度的直尺完成下列作圖： （1）在圖1中，作出∠DAE的角平分線； （2）在圖2中，作出∠AEC的角平分線． 17．（6分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC=8 cm，BD=6cm，DH⊥AB于H，求DH的長． 　 四、解答題 18．（8分）某中學組織學生開展課外閱讀活動，為了解本校學生每周課外閱讀的時間量t（小時），采用隨機抽樣的方法抽取部分學生進行了問卷調(diào)查，調(diào)查結果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分為四個等級，并分別用A、B、C、D表示，根據(jù)調(diào)查結果統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，由圖中給出的信息解答下列問題： （1）本次隨機抽取的學生人數(shù)為　　人； （2）求出x值，并將不完整的條形統(tǒng)計圖補充完整； （3）若該校共有學生2500人，試估計每周課外閱讀量滿足2≤t＜4的人數(shù)． 19．（8分）已知一個長方形的長為（2+）cm，寬為（2﹣）cm，請分別求出它的面積和對角線的長． 20．（8分）甲、乙兩家商場平時以同樣價格出售相同的商品，春節(jié)期間兩家商場都讓利酬賓，其中甲商場所有商品按8折出售，乙商場對一次購物中超過200元后的價格部分打7折． （1）以x（單位：元）表示商品原價，y（單位：元）表示購物金額，分別就兩家商場的讓利方式寫出y關于x的函數(shù)解析式； （2）在同一直角坐標系中畫出（1）中函數(shù)的圖象； （3）春節(jié)期間如何選擇這兩家商場去購物更省錢？ 21．（8分）如圖，已知△ABC中，AB=AC，E，D，F(xiàn)分別是邊AB，BC，AC的中點． （1）求證：四邊形AEDF是菱形； （2）若∠B=30，BC=4，求四邊形AEDF的周長． 　 五、解答題（10分） 22．（10分）如圖是第七屆國際數(shù)學教育大會的會徽示意圖，主題圖案是由一連串如圖所示的直角三角形演化而成的．其中的第一個三角形OA1A2是等腰直角三角形，且OA1=A1A2=A2A3…=A8A9=1． （1）根據(jù)圖示，求出OA2的長為　?。籓A4的長為　??；OA6的長為　?。? （2）如果按此演變方式一直連續(xù)作圖到△OAn﹣1An，則線段OAn的長和△OAn﹣1An的面積分別是多少？（用含n的代數(shù)式表示） （3）若分別用S1，S2，S3…S100表示△OA1A2，△OA2A3，△OA3A4…△OA99A100的面積，試求出S12+S22+S32+…+S1002的值． 　 六、解答題（12分） 23．（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB=16，AD=10，E是線段AB上一點，連接CE，現(xiàn)將∠B向右上方翻折，折痕為CE，使點B落在點P處． （1）當點P落在CD上時，BE=　　；當點P在矩形的內(nèi)部時，BE的取值范圍是　?。? （2）當點E與點A重合時： ①請在備用圖1中畫出翻折后的圖形（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡） ②連接PD，求證：PD∥AC； （3）當點P在矩形ABCD的對稱軸上時，求BE的長． 　  參考答案與試題解析 一、選擇題 1．值等于（　?。? A．4 B．4 C．2 D．2 【考點】算術平方根． 【分析】由于即是求16的算術平方根．根據(jù)算術平方根的概念即可求出結果． 【解答】解：∵表示16的算術平方根， ∴的值等于4． 故選B． 【點評】此題考查了算術平方根的概念以及求解方法，解題注意首先化簡． 　 2．以下列各組數(shù)為邊長能構成直角三角形的是（　?。? A．6，12，13 B．3，4，7 C．8，15，16 D．5，12，13 【考點】勾股定理的逆定理． 【分析】求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可． 【解答】解：A、62+122≠132，不能構成直角三角形，故選項錯誤； B、32+42≠72，不能構成直角三角形，故選項錯誤； C、82+152≠162，不能構成直角三角形，故選項錯誤； D、52+122=132，能構成直角三角形，故選項正確． 故選D． 【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷． 　 3．如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，H為AD邊的中點，若菱形ABCD的周長為20，則OH的長為（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 【考點】菱形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AO⊥BO，從而可判斷OH是Rt△DAB斜邊的中線，繼而可得出OH的長度． 【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD， ∵菱形ABCD的周長為20， ∴AD=5 又∵點H是AD中點， 則OH=AD=5=， 故選：B． 【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)及直角三角形斜邊的中線定理，熟練掌握菱形四邊相等、對角線互相垂直且平分的性質(zhì)是解題關鍵． 　 4．在今年的中招體育考試中，我校甲、乙、丙、丁四個班級的平均分完全一樣，方差分別為：S甲2=8.5，S乙2=21.7，S丙2=15，S丁2=17，則四個班體考成績最穩(wěn)定的是（　?。? A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．丁班 【考點】方差． 【分析】根據(jù)四個班的平均分相等結合給定的方差值，即可找出成績最穩(wěn)定的班級． 【解答】解：∵甲、乙、丙、丁四個班級的平均分完全一樣，方差分別為：S甲2=8.5、S乙2=21.7、S丙2=15、S丁2=17，且8.5＜15＜17＜21.7， ∴甲班體考成績最穩(wěn)定． 故選A． 【點評】本題考查了方差，解題的關鍵是明白方差的意義．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，熟練掌握方差的意義是關鍵． 　 5．如圖，四邊形ABCD的對角線AC和BD交于點O，則下列不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（　?。? A．OA=OC，AD∥BC B．∠ABC=∠ADC，AD∥BC C．AB=DC，AD=BC D．∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO 【考點】平行四邊形的判定． 【分析】平行四邊形的性質(zhì)有①兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，②兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，⑤有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可． 【解答】解：A、∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠CBD， 在△BOC和△DOA中 ， ∴△BOC≌△DOA（AAS）， ∴BO=DO， ∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤； B、∵∠ABC=∠ADC，AD∥BC， ∴∠ADC+∠DCB=180， ∴∠ABC+∠BCD=180， ∴AB∥DC， ∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤； C、∵AB=CD，AD=BC， ∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤； D、由∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO， 無法得出四邊形ABCD是平行四邊形，錯誤，故本選項正確； 故選：D． 【點評】本題考查了對平行四邊形和等腰梯形的判定的應用，注意：平行四邊形的性質(zhì)有：①兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，②兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，⑤有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形． 　 6．如圖，直線y1=﹣x+m與y2=kx+n相交于點A，若點A的橫坐標為2，則下列結論中錯誤的是（　?。? A．k＞0 B．m＞n C．當x＜2時，y2＞y1 D．2k+n=m﹣2 【考點】兩條直線相交或平行問題． 【分析】由函數(shù)圖象可判斷A；由直線與y軸的交點位置可判斷B；由函數(shù)圖象可知當x＞2時，對應的函數(shù)值的大小關系可判斷C；把A點橫坐標代入兩函數(shù)解析式可判斷D；可得出答案． 【解答】解：∵y2=kx+n在第一、三、四象限， ∴k＞0， 故A正確； 由圖象可知直線y1與y軸的交點在直線y2相與y軸交點的上方， ∴m＞n， 故B正確； 由函數(shù)圖象可知當x＜2時，直線y1的圖象在y2的上方， ∴y1＞y2， 故C不正確； ∵A點為兩直線的交點， ∴2k+n=m﹣2， 故D正確； 故選C． 【點評】本題主要考函數(shù)的交點問題，能夠從函數(shù)圖象中得出相應的信息是解題的關鍵．注意數(shù)形結合． 　 二、填空題 7．化簡： =　　． 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡． 【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案． 【解答】解： ==． 故答案為：． 【點評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關鍵． 　 8．汽車開始行使時，油箱中有油55升，如果每小時耗油7升，則油箱內(nèi)剩余油量y（升）與行使時間t（小時）的關系式為　y=﹣7t+55?。? 【考點】函數(shù)關系式． 【分析】剩油量=原有油量﹣工作時間內(nèi)耗油量，把相關數(shù)值代入即可． 【解答】解：∵每小時耗油7升， ∵工作t小時內(nèi)耗油量為7t， ∵油箱中有油55升， ∴剩余油量y=﹣7t+55， 故答案為：y=﹣7t+55 【點評】考查列一次函數(shù)關系式；得到剩油量的關系式是解決本題的關鍵． 　 9．如圖所示，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，AD=8，AB=6，將△ABO向右平移得到△DCE，則△ABO向右平移過程掃過的面積是　48?。? 【考點】矩形的性質(zhì)；平移的性質(zhì)． 【分析】首先根據(jù)平移的知識可知S△ABO=S△DEC，進而可知△ABO平移過程掃過的面積是矩形ABCD的面積，于是得到答案． 【解答】解：∵△ABO向右平移得到△DCE， ∴S△ABO=S△DEC， ∴△ABO平移過程掃過的面積是矩形ABCD的面積， ∵AD=8，AB=6， ∴矩形ABCD的面積為48， ∴△ABO向右平移過程掃過的面積是48， 故答案為48． 【點評】本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及平移的知識，解題的關鍵是知道△ABO平移過程掃過的面積是矩形ABCD的面積，此題難度一般． 　 10．已知一組數(shù)據(jù)1，2，0，﹣1，x，1的平均數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為　1　． 【考點】中位數(shù)；算術平均數(shù)． 【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義先算出x的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即為中位數(shù)． 【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1， 有（1+2+0﹣1+x+1）=1， 可求得x=3． 將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，觀察數(shù)據(jù)可知最中間的兩個數(shù)是1與1， 其平均數(shù)即中位數(shù)是（1+1）2=1． 故答案為：1． 【點評】本題考查了平均數(shù)和中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)． 　 11．函數(shù)的圖象交x軸于A，交y軸于B，則AB兩點間的距離為　5?。? 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】先令x=0，y=0分別求出點A、B的坐標，再根據(jù)坐標特征求得AB點的距離． 【解答】解：根據(jù)題意，令y=0，解得x=﹣3，即點A的坐標為（﹣3，0）， 令x=0，解得y=﹣4，即點B的坐標為（0，﹣4）， ∴在直角三角形AOB中，AB2=32+42=25， ∴AB=5． 故填5． 【點評】本題考查了一次函數(shù)上點的坐標特征，是基礎題． 　 12．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，以AD為邊向正方形外作等腰直角三角形ADE，則BE的長為　、4或2?。? 【考點】正方形的性質(zhì)；等腰直角三角形． 【分析】分∠AED=90、∠DAE=90以及∠ADE=90三種情況考慮，通過構建直角三角形，利用正方形和等腰直角三角形的性質(zhì)找出直角邊的長度，利用勾股定理即可得出結論． 【解答】解：AD為邊向正方形外作等腰直角三角形ADE分三種情況，如圖所示． ①當∠AED=90時，過點E作EF⊥BA延長線于點F，連接BE， ∵正方形ABCD的邊長為2，△AED為等腰直角三角形， ∴AF=EF=AD=1． 在Rt△BFE中，BF=AB+AF=2+1=3，EF=1， ∴BE==； ②當∠DAE=90時， ∵正方形ABCD的邊長為2，△AED為等腰直角三角形， ∴AE=AD=2， ∴BE=AB+AE=2+2=4； ③當∠ADE=90時，連接BE， ∵正方形ABCD的邊長為2，△AED為等腰直角三角形， ∴DE=AD=2， 在Rt△BCE中，BC=2，CE=CD+DE=2+2=4， ∴BE==2． 故答案為：、4或2． 【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關鍵是分∠AED=90、∠DAE=90以及∠ADE=90三種情況考慮．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，分類討論是關鍵． 　 三、解答題 13．計算：﹣+ 【考點】二次根式的加減法． 【分析】二次根式的加減法，先化簡，再合并同類二次根式． 【解答】解：原式=3﹣4+ =0． 【點評】二次根式的加減運算，實質(zhì)是合并同類二次根式． 　 14．計算：2+． 【考點】二次根式的混合運算． 【分析】直接利用二次根式混合運算法則化簡求出答案． 【解答】解：原式=2+ =3+． 【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確掌握二次根式運算法則是解題關鍵． 　 15．在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（1，﹣3）和（2，0），求這個一次函數(shù)的解析式． 【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式． 【分析】設一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把A、B兩點的坐標代入可求得k、b的值，可求得一次函數(shù)的解析式． 【解答】解： 設一次函數(shù)解析式為y=kx+b， 把A、B兩點的坐標代入可得，解得， ∴一次函數(shù)解析式是y=3x﹣6． 【點評】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法的應用步驟是解題的關鍵． 　 16．如圖，平行四邊形ABCD中，AE=CE，請僅用無刻度的直尺完成下列作圖： （1）在圖1中，作出∠DAE的角平分線； （2）在圖2中，作出∠AEC的角平分線． 【考點】平行四邊形的性質(zhì)；作圖—基本作圖． 【分析】（1）連接AC，由AE=CE得到∠EAC=∠ECA，由AD∥BC得∠DAC=∠ECA，則∠CAE=∠CAD，即AC平分∠DAE； （2）連接AC、BD交于點O，連接EO，由平行四邊形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可知EO為∠AEC的角平分線． 【解答】解：（1）連接AC，AC即為∠DAE的平分線； 如圖1所示： （2）①連接AC、BD交于點O， ②連接EO，EO為∠AEC的角平分線； 如圖2所示． 【點評】本題考查的是作圖﹣基本作圖、平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟知平行四邊形及等腰三角形的性質(zhì)是解答此題的關鍵． 　 17．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC=8 cm，BD=6cm，DH⊥AB于H，求DH的長． 【考點】菱形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線積的一半，可求得菱形的面積，又由菱形的對角線互相平分且垂直，可根據(jù)勾股定理得AB的長，根據(jù)菱形的面積的求解方法：底乘以高或?qū)蔷€積的一半，即可得菱形的高． 【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OA=OC=AC=4cm，OB=OD=3cm， ∴AB=5cm， ∴S菱形ABCD=AC?BD=AB?DH， ∴DH==4.8cm． 【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)：菱形的對角線互相平分且垂直；菱形的面積的求解方法：底乘以高或?qū)蔷€積的一半． 　 四、解答題 18．某中學組織學生開展課外閱讀活動，為了解本校學生每周課外閱讀的時間量t（小時），采用隨機抽樣的方法抽取部分學生進行了問卷調(diào)查，調(diào)查結果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分為四個等級，并分別用A、B、C、D表示，根據(jù)調(diào)查結果統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，由圖中給出的信息解答下列問題： （1）本次隨機抽取的學生人數(shù)為　200　人； （2）求出x值，并將不完整的條形統(tǒng)計圖補充完整； （3）若該校共有學生2500人，試估計每周課外閱讀量滿足2≤t＜4的人數(shù)． 【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖． 【分析】（1）由條形圖可知A等級有90人，由扇形圖可知對應的百分比為45%，那么抽查的學生總數(shù)=A等級的人數(shù)對應的百分比，計算即可求解； （2）根據(jù)所有等級的百分比的和為1，則可計算出x的值，再求出B級與C級的人數(shù)，即可作圖； （3）利用每周課外閱讀時間量滿足2≤t＜4的人數(shù)=該?？?cè)藬?shù)B級的與C級百分比的和計算即可． 【解答】解：（1）抽查的學生總數(shù)=9045%=200人， （2）∵x%+15%+10%+45%=1， ∴x=30； B等級的人數(shù)=20030%=60人， C等級的人數(shù)=20010%=20人， 條形統(tǒng)計圖補充如下： （3）2500（10%+30%）=1000人， 所以估計每周課外閱讀時間量滿足2≤t＜4的人數(shù)為1000人． 故答案為200． 【點評】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖及用樣本估計總體．解題的關鍵是讀懂統(tǒng)計圖，能從條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖中得到準確的信息． 　 19．已知一個長方形的長為（2+）cm，寬為（2﹣）cm，請分別求出它的面積和對角線的長． 【考點】二次根式的應用． 【分析】長方形的面積等于長乘以寬，計算時應用平方差公式比較簡便；求長方形的對角線應用勾股定理，注意二次根式的運算 【解答】解：如圖所示： ∵在Rt△BCD中，BC=（2+）cm，CD=（2﹣）cm，且∠BCD=90， ∴S四邊形ABCD=（2+）（2﹣） =（2）2﹣（）2 =8﹣2 =6（cm2） 由勾股定理得： BD= = = =2（cm） 即：該長方形的面積和對角線的長分別是6cm2、2cm 【點評】本題考查了二次根式的應用，解題的關鍵的是二次根式的運算：（2+）（2﹣）=（2）2﹣（）2、（2+）2=（2）2+22+（）2 =12+4+2等． 　 20．甲、乙兩家商場平時以同樣價格出售相同的商品，春節(jié)期間兩家商場都讓利酬賓，其中甲商場所有商品按8折出售，乙商場對一次購物中超過200元后的價格部分打7折． （1）以x（單位：元）表示商品原價，y（單位：元）表示購物金額，分別就兩家商場的讓利方式寫出y關于x的函數(shù)解析式； （2）在同一直角坐標系中畫出（1）中函數(shù)的圖象； （3）春節(jié)期間如何選擇這兩家商場去購物更省錢？ 【考點】一次函數(shù)的應用． 【分析】（1）根據(jù)兩家商場的讓利方式分別列式整理即可； （2）利用兩點法作出函數(shù)圖象即可； （3）求出兩家商場購物付款相同的x的值，然后根據(jù)函數(shù)圖象作出判斷即可． 【解答】解：（1）甲商場：y=0.8x， 乙商場：y=x（0≤x≤200）， y=0.7（x﹣200）+200=0.7x+60， 即y=0.7x+60（x＞200）； （2）如圖所示； （3）當0.8x=0.7x+60時，x=600， 所以，x＜600時，甲商場購物更省錢， x=600時，甲、乙兩商場購物更花錢相同， x＞600時，乙商場購物更省錢． 【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，一次函數(shù)圖象，讀懂題目信息，理解兩家商場的讓利方法是解題的關鍵，要注意乙商場根據(jù)商品原價的取值范圍分情況討論． 　 21．如圖，已知△ABC中，AB=AC，E，D，F(xiàn)分別是邊AB，BC，AC的中點． （1）求證：四邊形AEDF是菱形； （2）若∠B=30，BC=4，求四邊形AEDF的周長． 【考點】菱形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；三角形中位線定理． 【分析】（1）由AB=AC利用中位線的性質(zhì)可得DE=DF，四邊形AEDF為平行四邊形，由鄰邊相等的平行四邊形是菱形證得結論； （2）首先由等腰三角形的性質(zhì)“三線合一”得AD⊥BC，BD=BC=，由銳角三角函數(shù)定義得AE，易得四邊形AEDF的周長． 【解答】（1）證明：∵E，D，F(xiàn)分別是邊AB，BC，AC的中點， ∴DE∥AF且DE==AF， ∴四邊形AEDF為平行四邊形， 同理可得，DF∥AB且DF=， ∵AB=AC， ∴DE=DF， ∴四邊形AEDF是菱形； （2）解：連接AD， ∵AB=AC，D為BC的中點， ∴AD⊥BC，BD=BC=， ∴AE===4， ∵四邊形AEDF是菱形， ∴四邊形AEDF的周長為44=16． 【點評】此題主要考查了菱形的判定及性質(zhì)定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)定理，綜合運用各定理是解答此題的關鍵． 　 五、解答題（10分） 22．（10分）（2016春?石城縣期末）如圖是第七屆國際數(shù)學教育大會的會徽示意圖，主題圖案是由一連串如圖所示的直角三角形演化而成的．其中的第一個三角形OA1A2是等腰直角三角形，且OA1=A1A2=A2A3…=A8A9=1． （1）根據(jù)圖示，求出OA2的長為　　；OA4的長為　2　；OA6的長為　?。? （2）如果按此演變方式一直連續(xù)作圖到△OAn﹣1An，則線段OAn的長和△OAn﹣1An的面積分別是多少？（用含n的代數(shù)式表示） （3）若分別用S1，S2，S3…S100表示△OA1A2，△OA2A3，△OA3A4…△OA99A100的面積，試求出S12+S22+S32+…+S1002的值． 【考點】等腰直角三角形；規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】（1）利用勾股定理依次計算即可； （2）依據(jù)（1）的計算找出其中的規(guī)律可得到OAn的長，然后依據(jù)計算出前幾個三角形的面積，然后依據(jù)規(guī)律解答求得△OAn﹣1An的面積即可； （3）首先依據(jù)題意列出算式，然后再求解即可． 【解答】解：（1）OA2==，OA3==，OA4===2， … OA6= 故答案為：；2；． （2）由（1）可知：OAn=． S1=11=； S2=； S3=1=； … △OAn﹣1An的面積=． （3）S12+S22+S32+…+S1002=（）2+（）2+（）2+…+（）2==1262.5． 【點評】此題主要考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的運用和利用規(guī)律的探查解決問題，找出其中的規(guī)律是解題的關鍵． 　 六、解答題（12分） 23．（12分）（2016春?石城縣期末）如圖，在矩形ABCD中，AB=16，AD=10，E是線段AB上一點，連接CE，現(xiàn)將∠B向右上方翻折，折痕為CE，使點B落在點P處． （1）當點P落在CD上時，BE=　10　；當點P在矩形的內(nèi)部時，BE的取值范圍是　0＜BE＜10?。? （2）當點E與點A重合時： ①請在備用圖1中畫出翻折后的圖形（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡） ②連接PD，求證：PD∥AC； （3）當點P在矩形ABCD的對稱軸上時，求BE的長． 【考點】四邊形綜合題． 【分析】（1）由折疊的性質(zhì)得到推出△BCE是等腰直角三角形，即可得到結論； （2）①由題意畫出圖形即可； ②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠PAC=∠DCA，設AP與CD相交于O，于是得到OA=OC，求得∠OAC=∠OPD，根據(jù)平行線的判定定理得到結論； （3）由折疊的性質(zhì)用BE表示出AE，最后用勾股定理即可． 【解答】解：（1）當點P在CD上時，如圖1， ∵將∠B向右上方翻折，折痕為CE，使點B落在點P處， ∴∠BCE=∠ECP=45， ∴△BCE是等腰直角三角形， ∴BE=BC=AD=10， 當點P在矩形內(nèi)部時，BE的取值范圍是0＜BE＜12； 故答案為：10，0＜BE＜10； （2）①補全圖形如圖2所示， ②當點E與點A重合時，如圖3， 由折疊得，AB=PC， 在△ADC與△CPA中，， ∴△ADC≌△CPA， ∴∠PAC=∠DCA， 設AP與CD相交于O，則OA=OC， ∴OD=OP，∠ODP=∠OPD， ∵∠AOC=∠DOP， ∴∠OAC=∠OPD ∴PD∥AC， （3）如備用圖1， 由折疊得，BE=PE，PC=BC=10， AE=AB﹣BE， 在Rt△ABC中，AC==2， ∴AP=AC﹣PC=2﹣10， 在Rt△APE中，AE2﹣PE2=AP2， ∴（16﹣BE）2﹣BE2=（2﹣10）2， ∴BE=． 【點評】此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理折疊的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，尺規(guī)作圖，正確的作出輔助線構造全等三角形是解題的關鍵． 　  2017八年級（下）期末數(shù)學試卷二 　 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．化簡的結果是（　　） A． B． C．2 D．2 2．有一個三角形兩邊長為3和4，要使三角形為直角三角形，則第三邊長為（　?。? A．5 B． C．5或 D．不確定 3．下列命題中，是真命題的是（　?。? A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B．對角線相等的四邊形是矩形 C．對角線互相垂直的四邊形是菱形 D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形 4．有10個數(shù)，它們的平均數(shù)是45，將其中最小的4和最大的70這兩個數(shù)去掉，則余下數(shù)的平均數(shù)為（　　） A．45 B．46 C．47 D．48 5．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，則k、b的符號是（　?。? A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 6．為了調(diào)查某校同學的體質(zhì)健康狀況，隨機抽查了若干名同學的每天鍛煉時間如表： 每天鍛煉時間（分鐘） 20 40 60 90 學生數(shù) 2 3 4 1 則關于這些同學的每天鍛煉時間，下列說法錯誤的是（　?。? A．眾數(shù)是60 B．平均數(shù)是21 C．抽查了10個同學 D．中位數(shù)是50 7．如圖，在?ABCD中，AB=5，AD=6，將?ABCD沿AE翻折后，點B恰好與點C重合，則折痕AE的長為（　?。? A．3 B． C． D．4 8．如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60，M為AD中點，P為對角線BD上一動點，連結PA和PM，則PA+PM的值最小是（　?。? A．3 B．2 C．3 D．6 9．小明從A地前往B地，到達后立刻返回，他與A地的距離y（千米）和所用時間x（小時）之間的函數(shù)關系如圖所示，則小明出發(fā)4小時后距A地（　?。? A．100千米 B．120千米 C．180千米 D．200千米 10．如圖，把Rt△ABC放在直角坐標系內(nèi)，其中∠CAB=90，BC=10，點A、B的坐標分別為（2，0）、（8，0），將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在直線y=x﹣5上時，線段BC掃過的面積為（　　） A．80 B．88 C．96 D．100 　 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 11．計算：（﹣）（+）=　?。? 12．如圖，正比例函數(shù)y=kx（k≠0）和一次函數(shù)y=ax+4（a≠0）的圖象相交于點A（1，1），則不等式kx≥ax+4的解集為　?。? 13．一個三角形的三邊的比是3：4：5，它的周長是36，則它的面積是　　． 14．已知x+=，那么x﹣=　?。? 15．已知一組數(shù)據(jù)x，y，8，9，10的平均數(shù)為9，方差為2，則xy的值為　　． 16．將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF．若AB=6，則BC的長為　?。? 　 三、解答題（共8小題，滿分72分） 17．（6分）計算： （1）（+）﹣（﹣） （2）（+）． 18．（6分）如圖，在邊長為a的正方形ABCD中，M是CD的中點，N是BC上一點，且BN=BC．求△AMN的面積． 19．（8分）如圖，D是△ABC的邊AB上一點，CE∥AB，DE交AC于點F，若FA=FC． （1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形； （2）若AE⊥EC，EF=EC=1，求四邊形ADCE的面積． 20．（8分）已知關于x的一次函數(shù)y=（2a﹣5）x+a﹣2的圖象與y軸的交點在x軸的下方，且y隨x的增大而減小，求a的值． 21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90，點D為AC的中點，以AB為一邊向外作等邊三角形ABE，連結DE． （1）證明：DE∥CB； （2）探索AC與AB滿足怎樣的數(shù)量關系時，四邊形DCBE是平行四邊形． 22．（11分）已知A、B兩地相距80km，甲、乙兩人沿同一公路從A地出發(fā)到B地，甲騎摩托車，乙騎電動車，圖中直線DE，OC分別表示甲、乙離開A地的路程s（km）與時間t（h）的函數(shù)關系的圖象．根據(jù)圖象解答下列問題． （1）甲比乙晚出發(fā)幾個小時？乙的速度是多少？ （2）乙到達終點B地用了多長時間？ （3）在乙出發(fā)后幾小時，兩人相遇？ 23．（12分）我市某中學舉行“中國夢?校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽．兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示． （1）根據(jù)圖示填寫下表； （2）結合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個隊的決賽成績較好； （3）計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定． 平均數(shù)（分） 中位數(shù)（分） 眾數(shù)（分） 初中部 　　 85 　　 高中部 85 　　 100 24．（13分）已知：如圖，已知直線AB的函數(shù)解析式為y=﹣2x+8，與x軸交于點A，與y軸交于點B． （1）求A、B兩點的坐標； （2）若點P（m，n）為線段AB上的一個動點（與A、B不重合），作PE⊥x軸于點E，PF⊥y軸于點F，連接EF，問： ①若△PAO的面積為S，求S關于m的函數(shù)關系式，并寫出m的取值范圍； ②是否存在點P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，請說明理由． 　  參考答案與試題解析 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．化簡的結果是（　　） A． B． C．2 D．2 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡． 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，即可解答． 【解答】解： =2，故選：C． 【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)，解決本題的關鍵是熟記二次根式的性質(zhì)． 　 2．有一個三角形兩邊長為3和4，要使三角形為直角三角形，則第三邊長為（　?。? A．5 B． C．5或 D．不確定 【考點】勾股定理的逆定理． 【分析】此題要分兩種情況進行討論：；①當3和4為直角邊時；②當4為斜邊時，再分別利用勾股定理進行計算即可． 【解答】解；①當3和4為直角邊時，第三邊長為=5， ②當4為斜邊時，第三邊長為： =， 故選：C． 【點評】此題主要考查了勾股定理的應用，關鍵是掌握勾股定理：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方． 　 3．下列命題中，是真命題的是（　?。? A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B．對角線相等的四邊形是矩形 C．對角線互相垂直的四邊形是菱形 D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形 【考點】命題與定理． 【分析】根據(jù)特殊四邊形的判定定理進行判斷即可． 【解答】解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確； B、對角線相等的四邊形是矩形，還可能是等腰梯形，錯誤； C、對角線互相垂直的四邊形是菱形，還可能是梯形，錯誤； D、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，錯誤； 故選A． 【點評】本題主要考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是掌握特殊四邊形的判定定理，此題難度不大． 　 4．有10個數(shù)，它們的平均數(shù)是45，將其中最小的4和最大的70這兩個數(shù)去掉，則余下數(shù)的平均數(shù)為（　?。? A．45 B．46 C．47 D．48 【考點】算術平均數(shù)． 【分析】根據(jù)已知條件列出算式，求出即可． 【解答】解：余下數(shù)的平均數(shù)為（4510﹣4﹣70）8=47， 故選C． 【點評】本題考查了算術平均數(shù)，能根據(jù)題意列出算式是解此題的關鍵． 　 5．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，則k、b的符號是（　?。? A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系． 【分析】由圖可知，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過二、三、四象限，根據(jù)一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k、b的關系作答． 【解答】解：由一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過二、三、四象限， 又有k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限，故知k＜0， 再由圖象過三、四象限，即直線與y軸負半軸相交，所以b＜0． 故選D． 【點評】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限；k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限；b＞0時，直線與y軸正半軸相交；b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交． 　 6．為了調(diào)查某校同學的體質(zhì)健康狀況，隨機抽查了若干名同學的每天鍛煉時間如表： 每天鍛煉時間（分鐘） 20 40 60 90 學生數(shù) 2 3 4 1 則關于這些同學的每天鍛煉時間，下列說法錯誤的是（　?。? A．眾數(shù)是60 B．平均數(shù)是21 C．抽查了10個同學 D．中位數(shù)是50 【考點】眾數(shù)；加權平均數(shù)；中位數(shù)． 【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義分別對每一項進行分析即可． 【解答】解：A、60出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是60，故A選項說法正確； B、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（202+403+604+901）10=49，故B選項說法錯誤； C、調(diào)查的戶數(shù)是2+3+4+1=10，故C選項說法正確； D、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)是（40+60）2=50，則中位數(shù)是50，故D選項說法正確； 故選：B． 【點評】此題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)． 　 7．如圖，在?ABCD中，AB=5，AD=6，將?ABCD沿AE翻折后，點B恰好與點C重合，則折痕AE的長為（　　） A．3 B． C． D．4 【考點】翻折變換（折疊問題）；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】由點B恰好與點C重合，可知AE垂直平分BC，根據(jù)勾股定理計算AE的長即可． 【解答】解：∵翻折后點B恰好與點C重合， ∴AE⊥BC，BE=CE， ∵BC=AD=6， ∴BE=3， ∴AE==4， 故選：D． 【點評】本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)翻折特點發(fā)現(xiàn)AE垂直平分BC是解決問題的關鍵． 　 8．如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60，M為AD中點，P為對角線BD上一動點，連結PA和PM，則PA+PM的值最小是（　?。? A．3 B．2 C．3 D．6 【考點】軸對稱-最短路線問題；菱形的性質(zhì)． 【分析】首先連接AC，交BD于點O，連接CM，則CM與BD交于點P，此時PA+PM的值最小，由在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60，易得△ACD是等邊三角形，BD垂直平分AC，繼而可得CM⊥AD，則可求得CM的值，繼而求得PA+PM的最小值． 【解答】解：連接AC，交BD于點O，連接CM，則CM與BD交于點P，此時PA+PM的值最小， ∵在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60， ∴∠ADC=∠ABC=60，AD=CD=6，BD垂直平分AC， ∴△ACD是等邊三角形，PA=PC， ∵M為AD中點， ∴DM=AD=3，CM⊥AD， ∴CM==3， ∴PA+PM=PC+PM=CM=3． 故選C． 【點評】此題考查了最短路徑問題、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及菱形的性質(zhì)．注意準確找到點P的位置是解此題的關鍵． 　 9．小明從A地前往B地，到達后立刻返回，他與A地的距離y（千米）和所用時間x（小時）之間的函數(shù)關系如圖所示，則小明出發(fā)4小時后距A地（　　） A．100千米 B．120千米 C．180千米 D．200千米 【考點】函數(shù)的圖象． 【分析】4小時后已經(jīng)在返回的路上，故求出返回時的速度，并求出1小時的行程即可． 【解答】解：∵4小時后已經(jīng)在返回的路上，而小明返回時240km的路程用時4小時， ∴返回時的速度為：2404=60（km/h） ∴1小時行程：160=60（km） ∴240﹣60=180（km）． 答：小明出發(fā)4小時后距A地180千米． 【點評】本題考查了函數(shù)圖象及其應用，解題的關鍵是認真審題，獲得必要的數(shù)據(jù)信息，難點就是能把函數(shù)圖象與實際運動情況互相吻合． 　 10．如圖，把Rt△ABC放在直角坐標系內(nèi)，其中∠CAB=90，BC=10，點A、B的坐標分別為（2，0）、（8，0），將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在直線y=x﹣5上時，線段BC掃過的面積為（　　） A．80 B．88 C．96 D．100 【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】根據(jù)題意結合勾股定理得出CA的長，進而得出平移后C點的橫坐標，求出BC平移的距離，進而得出線段BC掃過的面積． 【解答】解：∵點A、B的坐標分別為（2，0）、（8，0）， ∴AB=6， ∵∠CAB=90，BC=10， ∴CA==8， ∴C點縱坐標為：8， ∵將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在直線y=x﹣5上時， ∴y=8時，8=x﹣5， 解得：x=13， 即A點向右平移13﹣2=11個單位， ∴線段BC掃過的面積為：118=88． 故選：B． 【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換，根據(jù)題意得出C點平移后橫坐標是解題關鍵． 　 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 11．計算：（﹣）（+）=　2?。? 【考點】二次根式的混合運算． 【分析】利用平方差公式計算． 【解答】解：原式=（）2﹣（）2 =7﹣5 =2． 故答案為2． 【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍． 　 12．如圖，正比例函數(shù)y=kx（k≠0）和一次函數(shù)y=ax+4（a≠0）的圖象相交于點A（1，1），則不等式kx≥ax+4的解集為　x≥1　． 【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式． 【分析】觀察函數(shù)圖象得到當x≥1時，直線y=ax+4不在直線y=kx的上方，于是可得到不等式kx≥ax+4的解集． 【解答】解：當x≥1時，kx≥ax+4， 所以不等式kx≥ax+4的解集為x≥1． 故答案為x≥1． 【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合． 　 13．一個三角形的三邊的比是3：4：5，它的周長是36，則它的面積是　54?。? 【考點】勾股定理的逆定理． 【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理得到三角形是直角三角形，然后根據(jù)三角形的面積公式即可得到結論． 【解答】解：設三角形的三邊是3x：4x：5x， ∵（3x）2+（4x）2=（5x）2， ∴此三角形是直角三角形， ∵它的周長是36， ∴3x+4x+5x=36， ∴3x=9，4x=12， ∴三角形的面積=912=54， 故答案為：54． 【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，三角形的面積的計算，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵． 　 14．已知x+=，那么x﹣=　3　． 【考點】二次根式的化簡求值． 【分析】直接利用完全平方公式得出x2+=11，進而得出x﹣的值． 【解答】解：∵x+=， ∴（x+）2=13， ∴x2++2=13， ∴x2+=11， ∴x2+﹣2=（x﹣）2=9， ∴x﹣=3． 故答案為：3． 【點評】此題主要考查了二次根式的化簡求值以及完全平方公式的應用，正確應用完全平方公式是解題關鍵． 　 15．已知一組數(shù)據(jù)x，y，8，9，10的平均數(shù)為9，方差為2，則xy的值為　77　． 【考點】方差；算術平均數(shù)． 【分析】根據(jù)方差公式、算術平均數(shù)公式、完全平方公式計算即可． 【解答】解：由題意得：x+y+8+9+10=45，（x﹣9）2+（y﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2=10， ∴x+y=18，x2+y2﹣18x﹣18y=﹣154， ∴（x+y）2﹣2xy﹣18（x+y）=﹣154， 解得，xy=77， 故答案為：77． 【點評】本題考查的是方差的計算和算術平均數(shù)的計算，掌握方差的計算公式是：s2= [（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（xn﹣x）2]是解題的關鍵． 　 16．將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF．若AB=6，則BC的長為　2?。? 【考點】翻折變換（折疊問題）． 【分析】根據(jù)菱形AECF，得∠FCO=∠ECO，再利用∠ECO=∠ECB，可通過折疊的性質(zhì)，結合直角三角形勾股定理求解． 【解答】解：∵菱形AECF，AB=6， 設BE=x，則AE=CE=6﹣x， ∵菱形AECF，∴∠FCO=∠ECO， ∵∠ECO=∠ECB， ∴∠ECO=∠ECB=FCO=30， ∴2BE=CE，即CE=2x， ∴2x=6﹣x， 解得：x=2， ∴CE=4，又EB=2， 則利用勾股定理得：BC=2． 故答案為：． 【點評】此題主要考查了折疊問題以及勾股定理等知識，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等． 　 三、解答題（共8小題，滿分72分） 17．計算： （1）（+）﹣（﹣） （2）（+）． 【考點】二次根式的混合運算． 【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后去括號后合并即可； （2）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的除法運算． 【解答】解：（1）原式=5+3﹣3+2 =2+5； （2）原式=（4+）2 =2+． 【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍． 　 18．如圖，在邊長為a的正方形ABCD中，M是CD的中點，N是BC上一點，且BN=BC．求△AMN的面積． 【考點】正方形的性質(zhì)；三角形的面積． 【分析】首先用a表示出AN、AM和MN的長，再利用勾股定理的逆定理證明△AMN是直角三角形，最后利用三角形面積公式計算即可． 【解答】解：在Rt△ABN中，AN2=AB2+BN2， ∴AN2=a2+（a）2=a2， 在Rt△ADM中，AM2=AD2+DM2， ∴AM2=a2+（）2=a2， 在Rt△CMN中，MN2=CM2+CN2， ∴MN2=（a）2+（a）2=a2， ∵a2=a2+a2， ∴AN2=AM2+MN2， ∴△AMN是直角三角形， ∴S△AMN=AM?AN=aa=a2． 【點評】本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及勾股定理的知識，解題的關鍵是證明△AMN是直角三角形，此題難度不大． 　 19．如圖，D是△ABC的邊AB上一點，CE∥AB，DE交AC于點F，若FA=FC． （1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形； （2）若AE⊥EC，EF=EC=1，求四邊形ADCE的面積． 【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）首先利用ASA得出△DAF≌△ECF，進而利用全等三角形的性質(zhì)得出CE=AD，即可得出四邊形ACDE是平行四邊形； （2）由AE⊥EC，四邊形ADCE是平行四邊形，可推出四邊形ADCE是矩形，由F為AC的中點，求出AC，根據(jù)勾股定理即可求得AE，由矩形面積公式即可求得結論． 【解答】解：（1）證明：∵CE∥AB， ∴∠BAC=∠ECA， 在△DAF和△ECF中， ， ∴△DAF≌△ECF （ASA）， ∴CE=AD， ∴四邊形ADCE是平行四邊形； （2）∵AE⊥EC，四邊形ADCE是平行四邊形， ∴四邊形ADCE是矩形， 在Rt△AEC中，F(xiàn)為AC的中點， ∴AC=2EF=2， ∴AE2=AC2﹣EC2=22﹣12=3， ∴AE=， ∴四邊形ADCE的面積=AE?EC=． 【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，勾股定理，得出∴△DAF≌△ECF 是解題關鍵． 　 20．已知關于