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1、2.3圓周運動的案例分析 1．(多選)(2013·瓊海高一檢測)如圖2－3－12所示，一汽車以一定的速度通過凸形橋的最高點，下列說法正確的是()圖2－3－12A．汽車對橋的壓力大于汽車的重力B．汽車對橋的壓力小于汽車的重力C．汽車的速度越大，對橋的壓力越小D．汽車的速度越大，對橋的壓力越大 【解析】 此時小車在豎直方向上受重力和支持力作用， 由牛頓第二定律可得mg－N＝m v 2 v 2 A錯誤，B正確； r ，＝ － ，由牛頓第三定律知支持力與壓力等大，故壓力小于重力， N mgmr 速度越大，壓力越小，D錯誤，

2、C正確．【答案】BC2．(2013·贛州高一聯(lián)考)質量為m的小球在豎直平面內的圓形軌道上的內軌運動，經過最高點而不脫離軌道的臨界速度為v0，若小球以2v0的速度經過最高點，則此時它對軌道的壓 力為() A．mg B．2mg C．3mg D．4mg 2 m v 2 mv 0 0 【解析】 設軌道半徑為 ，由題意可得 ＝ R ，當以20過最高點時有 ＋

3、 ＝ R R mg v N mg 兩式聯(lián)立可得N＝3mg，由牛頓第三定律知它對軌道的壓力 N′＝N＝3mg，故C正確． 【答案】 C 3．(多選)中雜技演員在表演水流星節(jié)目時，盛水的杯子在豎直平面內做圓周運動，當杯子經過最高點時，里面的水也不會流出來，這是因為()A．水處于失重狀態(tài)，仍受重力的作用B．水受的合力為零C．水受的合力提供向心力，使水做圓周運動D．杯子特殊，杯底對水有吸引力【解析】水處于失重狀態(tài)，仍然受到重力作用，這時水受的合力提供向心力，使水做圓周運動．故A、C正確．【答案】AC

4、 圖2－3－134．一輛卡車在丘陵地帶勻速行駛，地形如圖2－3－13所示，由于輪胎太舊，爆胎可能性最大的地段應在() A．a處B．b處 C．c處D．d處 【解析】在凹形路面處支持力大于重力，且v2N－mg＝mR，因v不變，R越小，N越大， 故在d處爆胎的可能性最大． 【答案】 D 5．溜冰時，冰面對溜冰運動員的最大靜摩擦力為運動員體重的 k倍，運動員在冰面上做 半徑為R的勻速圓周運動，其安全速度為 () A．v＝k gR B．v≤kgR C．v≤2kgR D．v≤ gR k 【解析】 人

5、沿圓弧溜冰時，受三個力作用，重力、支持力、靜摩擦力，重力與支持力 v2 相平衡，靜摩擦力提供人做勻速圓周運動的向心力，由 F＝mR知，當R一定時，v越大，F越 大，而靜摩擦力提供向心力時，這個力不會無限增大， 其最大值為最大靜摩擦力，最大向心 2 mv 力對應的線速度就是安全速度臨界值，因為 kmg＝R，所以vm＝ kgR，故v≤kgR，選B. 【答案】 B 6．(多選)圖2－3－14 高速列車已經成為世界上重要的交通工具之一．北京至天津高速列車時速可達 360km/

6、 h.一輛高速列車以恒定的速率在半徑為 2000m的水平面上做勻速圓周運動，如圖 2－3－14 所示．則( ) A．乘客做圓周運動的加速度為 5m/s2 B．乘客做圓周運動的加速度為 0.5m/s 2 C．列車進入彎道時一般要加速 D．質量為60kg的乘客所受的向心力為 300N 【解析】 乘客隨列車以360km/h的速率沿半徑為2000m的圓周運動，向心加速度a v2 1002 m/s 2＝5m/s2，A對，B、C均錯．乘客的加速度和列車的加速度相同，乘客的向

7、 ＝r ＝2000 心力F＝ma＝60×5N＝300N．D正確．【答案】AD7．(多選)如圖2－3－15所示，小球m在豎直放置的光滑的圓形管道內做圓周運動，下列說法正確的是()圖2－3－15A．小球通過最高點時的最小速度是gRB．小球通過最高點時的最小速度為零C．小球通過最低點時對管壁壓力一定大于重力D．小球在水平線ab以上的管道中運動時外側管壁對小球一定有作用力【解析】小球在光滑的圓形管道內運動到最高點時的最小速度為零，A錯誤、B正確； v2 v2 小球通過最低點時N－mg＝mR，得N＝mg＋mR，故小球通過最低點時對管壁壓力一定大于重

8、 力，C正確；小球在水平線 ab以上的管道中運動時外側管壁對小球不一定有作用力， D錯誤． 【答案】 BC 8．(2013·長春高一檢測)在游樂場里玩“過天龍”游戲時，人和車的總質量為 100kg， 它們到達豎直圓軌道的最高點時， 速度為7.2m/s，過最低點時的速度為 12m/s. 如果圓形軌 道的半徑是 3.6m，g取10m/s2，小車在最低點和最高點受到的壓力分別是 ( ) A．4000N和1000N B．5000N和1000N C．5000N和440N D．5000N

9、和0 2 v1 【解析】 設在最低點和最高點時小車對人的作用力分別為 F1、F2，則有F1－mg＝mr， 2 v2 1＝5000N，2＝440N．故C正確． 2＋ ＝ ，代入數據解得 F mgmr F F 【答案】 C 9. 圖2－3－16 飛機由俯沖轉為拉起的一段軌跡可看作

10、一段圓弧， 如圖2－3－16所示，飛機做俯沖拉起 運動時，在最低點附近做半徑為 r ＝200m的圓周運動，如果飛行員質量 ＝70kg，飛機經過 m 最低點P時的速度v＝360km/h，則這時飛行員對座椅的壓力是多少？ 【解析】飛機經過最低點時，v＝360km/h＝100m/s. 對飛行員進行受力分析，飛行 員在豎直面內共受到重力和座椅的支持力兩個力的作用，根據牛頓第二定律得： v2FN－mg＝mr， v21002 所以FN＝mg＋mr＝70×(10＋200)N＝4200N．由牛頓第三定律得，飛行員對座椅的壓力為

11、4 200N 【答案】4200N 10．游樂場翻滾過山車上的乘客常常會在高速旋轉或高空倒懸時嚇得魂飛魄散，但這種 車的設計有足夠的安全系數，有安全棒緊緊壓在乘客胸前，在過山車未達終點以前，誰也無法將它們打開．如圖2－3－17所示，現有如下數據：軌道最高處離地面32m，最低處幾乎貼地，圓環(huán)直徑15m，過山車經過圓環(huán)最低點時的速率約25m/s，經過圓環(huán)最高點時的速率約18m/s.試利用牛頓第二定律和圓周運動的知識，探究這樣的情況下能否保證乘客的安全？ 圖2－3－17【解析】過山車沿圓環(huán)運動時，乘客也在隨過山車一起做圓周運動．設人重力為G，圓環(huán)半徑為R，過山車在環(huán)底時速率為v下，人

12、受座椅的支持力為FN下，過山車在環(huán)頂時速率為v上，人受座椅的壓力為FN上．對于人，根據牛頓第二定律，有 在底部N下－＝ v下2 F GmR 2 v上 在頂部FN上＋G＝mR v 2 2 下 v 下 可知N下＝＋ ，就是說，在環(huán)的底部時，過山車對人的支持力比人的重力增大了 mR ， F GmR

13、 2 2 v下 v下 這時人對座椅的壓力自然也比重力大 mR，好像人的重力增加了 mR. 由于底部的速度較大，所以人的體重好像增加了好多倍，將人緊壓在座椅上不能動彈． 2 2 v上 v上 由FN上＋G＝mR可知，在環(huán)的頂部，當重力mg等于向心力mR時，就可以使人沿圓環(huán)做圓周運動不掉下來．2v上由mg＝mR可得v上＝gR≈8.57m/s，這就是說，過山車安全通過圓環(huán)最高點， 有8.57m/s的速度就足夠了，而過山車通過圓環(huán)最高點時的速度約18m

14、/s，比8.57m/s大得多，這時FN上>0，所以過山車和人一定能安全地通過圓環(huán)最高點，不必擔心．【答案】能保證乘客的安全11．有一輛質量為1000kg的小汽車駛上圓弧半徑為50m的拱橋．(地球半徑R＝6400km，重力加速度g取10m/s2)求： (1) 汽車到達橋頂時速度為5m/s，汽車對橋的壓力是多大？ (2) 汽車以多大速度經過橋頂時恰好對橋沒有壓力而騰空？ (3) 如果拱橋的半徑增大到與地球半徑R一樣，汽車要在橋面上騰空，速度要多大？ v2 【解析】(1)當車在橋頂時，mg－FN＝mr可得FN＝9500N，由牛頓第三定律得汽車對 橋的壓力為9500N. (2)令FN

15、＝0時，v＝gr＝105m/s＝22.4m/s (3) 當變?yōu)榈厍虬霃綍r，v′＝gR＝8km/s. 【答案】(1)9500N(2)22.4m/s(3)8km/s圖2－3－1812．(2013·山東省實驗中學高二檢測)如圖2－3－18所示，一個豎直放置的圓錐筒可繞其中心軸OO′轉動，筒內壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為R和H，筒內壁A點的高度為筒高的一半．內壁上有一質量為m的小物塊．求： (1)當筒不轉動時，物塊靜止在筒壁A點受到的摩擦力和支持力的大??；當物塊在A點隨筒做勻速轉動，且其受到的摩擦力為零時，筒轉動的角速度． 【解析】(1)當筒不轉動時，物塊靜止在筒壁A點時，受到的重力、摩擦力

16、和支持力三個力的作用而平衡，設OA與水平方向的夾角為θ， f＝mgsin mgH 由平衡條件得，摩擦力的大小為 θ＝ H2＋R2. 支持力的大小為N＝mgcosθ＝ mgR H2＋R2. (2)當物塊在A點隨筒做勻速轉動，且其所受到的摩擦力為零時，物塊在筒壁A點受到重R力和支持力作用，它們的合力提供向心力，設筒轉動的角速度為ω.有mgtanθ＝mω2，由2 H2gH 幾何關系得tanθ＝R，聯(lián)立以上各式解得ω＝ R. mgH mgR 2gH 【答案】 (1)H2＋R2 H2＋R2(2) R