小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（九）1 教案優(yōu)質(zhì)公開課獲獎教案教學(xué)設(shè)計(人教新課標六年級下冊) 教學(xué)內(nèi)容： 期中復(fù)習(xí)及考前模擬 復(fù)習(xí)要點： （一）數(shù)與代數(shù) 1、百分數(shù)的應(yīng)用 百分數(shù)的應(yīng)用是在六年級（上冊）認識百分數(shù)的基礎(chǔ)上編排的，是本冊教材的重點內(nèi)容之一。要聯(lián)系實際解決一些求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾的問題，解決較簡單的有關(guān)納稅、利息、折扣的問題，解決已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)的問題。通過這些內(nèi)容的教學(xué)，能讓學(xué)生進一步理解百分數(shù)的意義，學(xué)會在日常生活中應(yīng)用百分數(shù)。 2、比例的有關(guān)知識 比例的知識有比例的意義、比例的基本性質(zhì)和解比例。這些知識有助于理解圖形的放大與縮小，能用來解決有關(guān)比例尺的問題。 3、成正比例和成反比例的量 教學(xué)正比例和反比例，著重理解正比例的意義和反比例的意義，讓學(xué)生在現(xiàn)實的情境中作出相應(yīng)的判斷。根據(jù)標準的精神，教材適當(dāng)加強了正比例關(guān)系圖像的教學(xué)，不再安排解答正比例或反比例的應(yīng)用題。 （二）空間與圖形 1、圓柱和圓錐 圓柱與圓錐是本冊教材的又一個重點內(nèi)容，包括圓柱和圓錐的形狀特征，圓柱的表面積及計算方法，圓柱和圓錐的體積及計算方法等知識。 2、圖形的放大或縮小 圖形的放大和縮小是小學(xué)數(shù)學(xué)新增加的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生初步了解圖形可以按一定的比例發(fā)生大小變換。這個內(nèi)容安排在第三單元里，結(jié)合比例的知識進行教學(xué)。 3、確定位置等內(nèi)容 確定位置也是新增的教學(xué)內(nèi)容，在初步認識方向的基礎(chǔ)上，用“北偏東幾度”“南偏西幾度”的形式量化描述物體所在的具體方向，還要聯(lián)系比例尺的知識，用“距離多少”的形式描述物體所在的位置。 知識點梳理 （一）數(shù)與代數(shù) 1、百分數(shù)的應(yīng)用 （1）求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾的實際問題 要點：一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾=一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）的量÷另一個數(shù) 例題：六年級男生有180人，女生有160人，男生比女生多百分之幾？女生比男生少百分只幾？ 男生比女生多的人數(shù)÷女生人數(shù)=百分之幾（180-160）÷160=12.5 女生比男生少的人數(shù)÷男生人數(shù)=百分之幾（180-160）÷18011.1 （2）納稅問題 要點：應(yīng)該繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額，應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率， 應(yīng)納稅額=收入×稅率 例題：張強編寫的書在出版后得到稿費1400元，稿費收入扣除800元后按14%的稅率繳納個人所得稅，張強應(yīng)該繳納個人所得稅多少元？ （1400-800）×14%=84（元） （3）利息問題 要點：存入銀行的錢叫做本金，取款時銀行除還給本金外，另外付給的錢叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率。稅前應(yīng)得利息=本金×利率×時間 例題：叔叔今年存入銀行10萬元，定期二年，年利率4.50%，二年后到期，扣除利息稅5%，得到的利息能買一臺6000元的電腦嗎？ 100000×4.5%×2×（1-5%）=8550（元） 8550元>6000元得到的利息能買一臺6000元的電腦 （4）有關(guān)折扣問題 要點：幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。商品現(xiàn)價=商品原價×折數(shù)。 例題：一種衣服原價每件50元，現(xiàn)在打九折出售，每件售價多少元？ 九折就是90%，50×90%=50×0.9=45(元) 例題：一種衣服現(xiàn)在打九折出售，現(xiàn)在售價是45元，每件的原價是多少元？ 九折”就是90%，×90%=45=50 （5）列方程解稍復(fù)雜的百分數(shù)實際問題 要點：解答稍復(fù)雜的百分數(shù)應(yīng)用題和稍復(fù)雜的分數(shù)應(yīng)用題的解題思路、解題方法完全相同；解答“已知比一個數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)”的實際問題，可以根據(jù)數(shù)量間的相等關(guān)系列方程求解；或者根據(jù)除法的意義，直接解答。 例題：果園里的梨樹和蘋果樹共有360棵，其中的蘋果樹的棵樹是梨樹的棵樹的20%。蘋果樹和梨樹各有多少棵？ 解：設(shè)梨樹有棵，蘋果樹有20%棵 +20=360=300 20=300×20=60 答：梨樹有300棵，蘋果樹有60棵。 例題：某工廠六月份用煤60噸，六月份比五月份少用煤25，五月份用煤多少噸？ 解：設(shè)五月份用煤噸 -25=60=80 答：五月份用煤80噸。 2、比例的有關(guān)知識 （1）比例的意義 要點：表示兩個比相等的式子叫做比例。 例題：應(yīng)用比例的意義判斷6.4:4和9.6:6能否組成比例？ 因為：6.4:4=6.4÷4=1.69.6:6=9.6÷6=1.6 所以：6.4:4=9.6:6 （2）比例的基本性質(zhì) 要點：組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項；在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。 例題：3：8=18：483×48=8×18 內(nèi)項 外項 例題：運用比例的基本性質(zhì)判斷36：18和05：025能否組成比例？ 因為3.6×0.25=0.91.8×0.5=0.9 所以36：18=05：025 例題：從12的因數(shù)中任意選出4個數(shù)，再組成8個比例式。 因為：12=1×12=2×6=3×4 所以從12的因數(shù)中任意選出兩組4個數(shù)并運用比例的基本性質(zhì)可以組成8個不同的比例。2×6=3×4 （2）（3）=（4）（6）（3）（2）=（6）（4） （2）（3）=（4）（6）（3）（2）=（6）（4） （6）（4）=（3）（2）（4）（6）=（2）（3） （6）（4）=（3）（2）（4）（6）=（2）（3） （3）解比例 要點：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任意三項，就可以求出這個比例中的另一個未知項。求比例的未知項，叫做解比例。 例題：3:8=:40= 8=3×404.5=9×0.8 8=1204.5=7.2 =15=1.6 (4)比例尺 要點：圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。 比例尺=，比例尺有兩種形式：數(shù)值比例尺和線段比例尺。 例題：在一幅某鄉(xiāng)農(nóng)作物布局圖上，20厘米表示實際距離16千米。求這幅圖的比例尺。 16千米=1600000厘米 = 例題：說出下面比例尺表示的意思。 這是線段比例尺，它表示圖上1厘米的距離代表實際距離200千米。 例題：在一幅比例尺是1：500000的地圖上，量得甲、乙兩城的距離是12.5厘米。甲、乙兩城實際相距多少千米？ 方法1、12.5×500000=6250000（厘米）=62.5（千米） 方法2、2.5×5=62.5（千米） 方法3、12.5÷=12.5×500000=6250000（厘米）=62.5千米 解：設(shè)甲、乙兩城實際相距厘米。 = 1=12.5×500000 =6250000 6250000（厘米）=62.5千米 （5）面積變化 要點：把一個平面圖形按照一定的倍數(shù)（n）放大或縮小到原來的幾分之一（）后，放大（或縮?。┖笈c放大（或縮?。┣皥D形的面積比是n²:1（或1:n²）。 例題：下面的大長方形是由一個小長方形按比例放大后得到的圖形。分別量出它們的長和寬，算算大長方形與小長方形面積的比是幾比幾。 量得小長方形的長是2.5厘米，寬是1厘米；大長方形的長是7.5厘米，寬是3厘米。大長方形與小長方形長的比是7.5:2.5=3:1，寬的比是3:1。 =×=9:1=3²:1 大長方形與小長方形面積的比是9:1。 3、成正比例和成反比例的量 （1）正比例的意義和圖像 要點：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。 如果用字母和分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用這樣的式子來表示：=K（一定）用“描點法”可以得到正比例的圖像，正比例的圖像是一條直線。對照圖像，能根據(jù)一種量的值，估計另一種量相對應(yīng)的值。 例題：仔細觀察下表，思考表格中兩種量之間有關(guān)系嗎？有什么關(guān)系？為什么？ 表格1 數(shù)量/本 13681020 總價/元 41224324080 =4，=4，=4 因為=單價（一定），所以單價一定時，總價和數(shù)量成正比例。 例題：在圓柱的側(cè)面積、底面周長、高這三種量中 當(dāng)（）一定時，（）與（）成正比例； 當(dāng)（）一定時，（）與（）成正比例。 例題：某造紙廠每小時造紙1.5噸，2小時、3小時各造紙多少噸？ 造紙時間/時 1234 造紙噸數(shù)/噸 1.5 根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在下圖中描出造紙時間和造紙噸數(shù)對應(yīng)的點，再把它們連起來。噸數(shù)/噸 6 5 4 3 2 1 0 1234567時間/時 造紙噸數(shù)與造紙時間成正比例嗎？為什么？ 因為=每小時造紙噸數(shù)（一定），所以每小時造紙噸數(shù)一定時，造紙噸數(shù)與造紙時間成正比例。 根據(jù)圖像判斷，5小時造紙多少噸？ 根據(jù)圖像判斷，5小時造紙7.5噸 （2）反比例的意義 要點：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。 如果用字母和分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用表示它們的積，反比例關(guān)系可以用這樣的式子來表示：=K（一定）。 例題：仔細觀察下表，思考表格中兩種量之間有關(guān)系嗎？有什么關(guān)系？為什么？用60元錢購買筆記本，筆記本的單價和可以購買的數(shù)量如下表： 單價/元 1.523456 數(shù)量/本 403020151210 1.5×40=60，2×30=60，4×15=60 因為單價×數(shù)量=總價（一定），所以總價一定時，單價和數(shù)量成反比例。 例題：在圓柱的側(cè)面積、底面周長、高這三種量中當(dāng)（）一定時，（）與（）成反比例。 （二）空間與圖形 1、圓柱和圓錐 （1）圓柱和圓錐的特征 圓柱圓錐 底面 兩個底面完全相同，都是圓形。一個底面，是圓形。 側(cè)面 曲面，沿高剪開，展開后是長方形。曲面，沿頂點到底面圓周上的一條線段剪開，展開后是扇形。 高 兩個底面之間的距離，有無數(shù)條。頂點到底面圓心的距離，只有一條。 （2）圓柱的表面積和體積 要點：圓柱的側(cè)面積=底面周長×高 圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積×2 圓柱所占空間的大小是圓柱的體積，圓柱的體積（容積）=底面積×高，用含有字母的式子表示是：V=sh或者V=r²h。 例題：用鐵皮制作一個圓柱形煙囪，要求底面直徑是3分米，高是15分米，制作這個煙囪至少需要鐵皮多少平方分米？（接頭處不計，得數(shù)保留整平方分米） 側(cè)面積：3.14×3×15=141.3（平方分米）142（平方分米） 例題：一個圓柱形蓄水池，底面周長是25.12米，高是4米，將這個蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？ 底面積：25.12÷3.14÷2=4（米） 3.14×4²=50.24（平方米） 側(cè)面積：25.12×4=100.48（平方米） 表面積：50.24+100.48=150.72（平方米） 水泥質(zhì)量：150.72×20=3014.4千克 例題：在直徑0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分鐘流過的水有多少立方米？ 3.14×（0.8÷2）²×2×60=60.288（立方米） （3）圓錐的體積 要點：圓錐所占空間的大小是圓錐的體積，圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一。即V=sh或者V=r²h。 例題：一個圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是( ) 例題：把一段圓鋼切削成一個最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是( )立方米 例題：一個圓錐形沙堆，高是1.5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少噸？ ×3.14×2²×1.5×1.8=11.304（噸） 2、圖形的放大或縮小 要點：把一個圖形按一定比放大或縮小，就是把它的每條邊按一定的比放大或縮小。 例題：一張長方形圖片，長12厘米，寬9厘米。按1:3的比縮小后，新圖片的長是（）厘米，寬是（）厘米，這張圖片（）不變，大?。ǎ?一張長方形圖片，長12厘米，寬9厘米。按1:3的比縮小后，新圖片的長是（4）厘米，寬是（3）厘米，這張圖片（形狀）不變，大?。ㄗ兞耍?。 例題：一塊正方形的花手帕，邊長10厘米，將其按（）的比放大后，邊長變?yōu)?0厘米。 一塊正方形的花手帕，邊長10厘米，將其按（3:1）的比放大后，邊長變?yōu)?0厘米。 例題：按2:1的比畫出平行四邊形放大后的圖形，按1:3的比畫出長方形縮小后的圖形。 3、確定位置等內(nèi)容 要點：知道了物體的方向和距離，就能確定物體的位置。 根據(jù)物體的位置，結(jié)合比例尺的相關(guān)知識，可以在平面圖上畫出物體的位置。畫的時候先按方向畫一條射線，在根據(jù)圖上距離找出點所在的位置。 描述行走路線要依次逐段地說，每一段都應(yīng)說出行走的方向與路程。 例題：下圖是按150000的比例尺繪出的方位圖。說一說商店、公園、電影院的位置。 電影院 30º 40º廣場公園 商店 公園在廣場的東面（0.75）千米處。 量得公園到廣場的圖上距離是1.5厘米，1.5×50000=75000厘米=0.75千米 電影院在廣場的（北）偏（東）（60º）方向（0.75）千米處。 商店在廣場的（南偏西50º方向1.5千米處）。量得商店到廣場的圖上距離是3厘米 例題：下圖是某市旅游1號車行駛的線路圖，請根據(jù)線路圖填空。 旅游1號車從起點站出發(fā)，向（）行駛到達青水公園，再向（）偏（）（）的方向行（）千米到達抗戰(zhàn)紀念碑。 由綠博園向南偏（）（）的方向行（）千米到達購物中心，再向北偏（）（）的方向行（）千米到達人民公園。 旅游1號車從起點站出發(fā)，向（東）行駛到達青水公園， 再向（北）偏（東）（40º）的方向行（1.8）千米到達抗戰(zhàn)紀念碑。 由綠博園向南偏（東）（60º）的方向行（1.7）千米到達購物中心，再向北偏（東）（70º）的方向行（1.5）千米到達人民公園。