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1-2 氣體實(shí)驗(yàn)定律 1．2．1、玻意耳定律 一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度保持不變時(shí)，它的壓強(qiáng)和體積的乘積是一個(gè)常數(shù)，式中常數(shù)C由氣體的種類、質(zhì)量和溫度決定。 抽氣與打氣問題的討論。 PV 貯氣筒 b 圖 1-2-1 簡單抽氣機(jī)的構(gòu)造由圖1-2-1示意，它由一個(gè)活塞和兩個(gè)閥門組成。當(dāng)活塞向上提升時(shí)，a閥門打開，貯氣筒與抽氣機(jī)相通，氣體膨脹減壓，此時(shí)b閥門被關(guān)閉。當(dāng)活塞向下壓縮時(shí)，b閥門打開，a閥門關(guān)閉，抽氣機(jī)內(nèi)的氣體被壓出抽氣機(jī)，完成一次抽氣。貯氣筒被抽氣的過程，貯氣筒內(nèi)氣體質(zhì)量不斷在減小，氣體壓強(qiáng)也不斷減小。設(shè)第一次抽氣后貯氣筒內(nèi)氣壓，第n次抽氣后貯氣筒內(nèi)氣壓，則有： 整理得 簡單壓氣機(jī)與抽氣機(jī)的結(jié)構(gòu)相似，但作用相反。圖1-2-2示意，當(dāng)活 PV 貯氣筒 b 圖1-2-2 塞上提時(shí)，a閥門打開，b閥門關(guān)閉，外界空氣進(jìn)入壓氣機(jī)中，活塞下壓時(shí)，壓氣機(jī)內(nèi)空氣被壓入貯氣筒，而此時(shí)閥門a是關(guān)閉的，這就完成了一次壓氣過程。每次壓氣機(jī)壓入貯氣筒的氣體是 ，故 1．2．2、蓋—呂薩克定律 一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)壓強(qiáng)保持不變時(shí)，溫度每升高1℃，其體積的增加量等于0℃時(shí)體積的。若用表示0℃時(shí)氣體的體積，V表示t℃的體積，則。若采用熱力學(xué)溫標(biāo)，則273+t為攝氏溫度t℃。所對(duì)應(yīng)的熱力學(xué)溫度T，273為0℃所對(duì)應(yīng)的熱力學(xué)溫度。于是，蓋—呂薩克定律可寫成。若溫度為T時(shí)，體積為；溫度為時(shí)，體積為，則有 或。 故蓋—呂薩克定律也可表達(dá)為：一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)壓強(qiáng)保持不變時(shí)，它的體積與熱力學(xué)溫標(biāo)成正比。 1．2．3、查理定律 一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)體積保持不變時(shí)，它的壓強(qiáng)與熱力學(xué)溫度成正比 式中常數(shù)C由氣體的種類、質(zhì)量和體積決定。 汞柱移動(dòng)問題的討論： 一根兩端封閉、粗細(xì)均勻的石英管，豎直放置。內(nèi)有一段水銀柱，將管隔成上下兩部分。下方為空氣，上方為一種可分解的雙原子分子氣體。該雙原子分子氣體的性質(zhì)為：當(dāng)＞時(shí)，其分子開始分解為單原子分子(仍為氣體)。用表示時(shí)的雙原子分子數(shù)，表示時(shí)分解了的雙原子分子數(shù)，其分解規(guī)律為當(dāng)△T很小時(shí)，有如下關(guān)系：。已知初始溫度為，此時(shí)下方的氣柱長度為，上方氣柱長度為，水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)為下方氣壓的倍。試討論當(dāng)溫度由開始緩慢上升時(shí)，水銀柱將上升還是下降。 假設(shè)水銀柱不動(dòng)。當(dāng)溫度為時(shí)，下方氣體壓強(qiáng)為，溫度升至，氣體壓強(qiáng)。水銀柱壓強(qiáng)為，故當(dāng)T=時(shí)，上方氣體壓強(qiáng)為，當(dāng)溫度升至，有個(gè)雙原子氣體分子分解為個(gè)單原子氣體分子，故氣體分子數(shù)由增至個(gè)。令此時(shí)壓強(qiáng)為，管橫截面積為S，則有： 解得 ， 因△T很小，故項(xiàng)起主導(dǎo)作用，而項(xiàng)的影響較之第一項(xiàng)要小得多，故從分析如下：①當(dāng)＞時(shí)，＜0時(shí)，水銀柱上升，②當(dāng)＜時(shí)，＞0水銀柱下降。③當(dāng)=時(shí)，＞0水銀柱下降。 以上三個(gè)實(shí)驗(yàn)定律只能反映實(shí)驗(yàn)范圍內(nèi)的客觀事實(shí)，它們都具有一定的近似性和局限性。對(duì)于一般的氣體，只有當(dāng)壓強(qiáng)不太大，溫度不太低時(shí)，用三個(gè)定律求出的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)才符合得很好。如果壓強(qiáng)很大或溫度很低時(shí)，用這三個(gè)定律求出的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果就會(huì)有很大的偏差。 1．2．4、理想氣體 它是能夠準(zhǔn)確遵守氣體實(shí)驗(yàn)定律的一個(gè)氣體的理論模型。 對(duì)查理得律，設(shè)P和分別表示和時(shí)氣體壓強(qiáng)，則有 ， 對(duì)蓋—呂薩拉定律，設(shè)和分別表示和時(shí)氣體的體積，則有 ， 對(duì)理想氣體，有 H L` 圖1-2-4 Po Lo 圖1-2-3 n0 例1、一個(gè)質(zhì)量m=200.0kg、長=2.00m的薄底大金屬桶倒扣在寬曠的水池底部(圖1-2-3)桶內(nèi)的橫截面積(桶的容積為)，桶本身(桶壁與桶底)的體積，桶內(nèi)封有高度的空氣，池深，大氣壓強(qiáng)水柱高，水的密度，重力加速度g取。若用圖中所示吊繩將桶上提，使桶底能到達(dá)水面處，則繩拉力所需做的功有一最小值，試求從開始到繩拉力剛完成此功的過程中，桶和水(包括池水和桶內(nèi)水)的機(jī)械能改變了多少(結(jié)果要保留三位有效數(shù)字)。不計(jì)水阻力，設(shè)水溫很低，不計(jì)其飽和蒸氣壓的影響，并設(shè)水溫上下均勻且保持不變。 解：在上提過程中，桶內(nèi)空氣壓強(qiáng)減小，體積將增大，從而對(duì)桶和桶內(nèi)空氣(空氣質(zhì)量不計(jì))這一整體的浮力將增大。本題若存在桶所受浮力等于重力的位置，則此位置是桶的不穩(wěn)定平衡點(diǎn)，再稍上提，浮力將大于重力，桶就會(huì)上浮。從這時(shí)起，繩不必再拉桶，桶會(huì)在浮力作用下，上浮到桶底到達(dá)水面并冒出。因此繩對(duì)桶的拉力所需做的最小功的過程，就是緩慢地將桶由池底提高到浮力等于重力的位置所歷的過程。 下面先看這一位置是否存在。如果存在的話，如圖1-2-4所示，設(shè)在此位置時(shí)桶內(nèi)空氣的高度為，因浮力等于重力，應(yīng)有 (1) 代入已知數(shù)據(jù)可得 (2) 設(shè)此時(shí)桶的下邊緣距池底的高度H，由?！R定律可知 (3) 由(2)、(3)式得到 H=12.24m (4) 因?yàn)镠＜，即整個(gè)桶仍浸在水中，可知存在上述浮力等于重力的位置。 現(xiàn)在要求將桶由池底緩慢地提高到H處桶及水的機(jī)械能的增量△E?！鱁包括三部分：(1)桶勢(shì)能的增量；(2)在H高時(shí)桶本身排開的水可看作下降去填充在池底時(shí)桶本身所占空間而引起水勢(shì)能的增量；(3)在H高度時(shí)桶內(nèi)空氣所排開的水，可看作一部分下降去填充在池底時(shí)空氣所占的空間，由于空氣膨脹的那部分上升到水池表面，由此引起水勢(shì)的增量。則 ； ； 。