曲線運(yùn)動(dòng)和運(yùn)動(dòng)的合成與分解一、單項(xiàng)選擇題1 如圖1所示，某次軍事演習(xí)中，紅方飛機(jī)甲正在從北向南水平勻速飛行，飛行員發(fā)現(xiàn)其正前方距離x處有一架藍(lán)方飛機(jī)乙正在從東向西水平勻速飛行，隨即水平發(fā)射炮彈，炮彈的發(fā)射方向與飛機(jī)甲的飛行方向成角，經(jīng)過時(shí)間t炮彈擊中飛機(jī)乙己知飛機(jī)甲的速度為v1，飛機(jī)乙的速度為v2，飛機(jī)甲在地面上靜止時(shí)發(fā)射炮彈的速度為v0，忽略炮彈豎直方向的位移和所受的空氣阻力則下列說(shuō)法中正確的是()圖1Atan Bcos Ct Dt答案C解析炮彈向南的分速度為v1v0cos ，向西的分速度為v0sin ，x(v1v0cos )t，v2tv0sin t，聯(lián)立解得sin .選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤t，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤2 如圖2所示的曲線為一質(zhì)點(diǎn)在恒定合外力作用下運(yùn)動(dòng)的一段軌跡，質(zhì)點(diǎn)由A到B的時(shí)間與質(zhì)點(diǎn)由B到C的時(shí)間相等，已知>，則下列判斷正確的是()圖2A該質(zhì)點(diǎn)做非勻變速運(yùn)動(dòng)B該質(zhì)點(diǎn)在這段時(shí)間內(nèi)可能做加速運(yùn)動(dòng)C兩段時(shí)間內(nèi)該質(zhì)點(diǎn)的速度變化量相等D兩段時(shí)間內(nèi)該質(zhì)點(diǎn)的速度變化量不等答案C解析根據(jù)題述質(zhì)點(diǎn)在恒定合外力作用下運(yùn)動(dòng)，其軌跡為曲線，所以該質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤由于質(zhì)點(diǎn)由A到B的時(shí)間與質(zhì)點(diǎn)由B到C的時(shí)間相等，且已知>，所以該質(zhì)點(diǎn)在這段時(shí)間內(nèi)做減速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤由于受到恒力作用，加速度相等，兩段時(shí)間內(nèi)該質(zhì)點(diǎn)的速度變化量相等，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤3 如圖3所示，河的寬度為L(zhǎng)，河水流速為u，甲、乙兩船均以靜水中的速度v同時(shí)渡河出發(fā)時(shí)兩船相距2L，甲、乙船頭均與岸邊成60角，且乙船恰好能直達(dá)正對(duì)岸的A點(diǎn)則下列判斷正確的是()圖3A甲船正好也在A點(diǎn)靠岸B甲船在A點(diǎn)下游側(cè)靠岸C甲乙兩船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間相等D甲乙兩船可能在未到達(dá)對(duì)岸前相遇答案C解析根據(jù)題述乙船恰好能直達(dá)正對(duì)岸的A點(diǎn)，則河水流速uvcos60.甲船渡河時(shí)垂直河岸的分速度為v1vsin 60，時(shí)間tL/v1.甲船沿水流方向的速度v2vcos 60uv，沿水流方向的位移為xv2t，甲船在A點(diǎn)上游側(cè)靠岸，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤由于兩船垂直河岸的分速度相等，所以甲乙兩船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間相等，選項(xiàng)C正確甲乙兩船不可能在未到達(dá)對(duì)岸前相遇，選項(xiàng)D錯(cuò)誤4 如圖4所示，小球m可以在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的有()圖4A小球通過最高點(diǎn)的最小速度至少為vB小球通過最高點(diǎn)的最小速度可以為0C小球在水平線ab以下管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力D小球在水平線ab以上管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力答案B解析此題為桿模型，小球在最高點(diǎn)的速度可以為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；小球在水平線ab以下管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球沒有作用力，外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；小球在水平線ab以上管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球有沒有作用力要視小球的速度情況而定，選項(xiàng)D錯(cuò)誤5 如圖5所示，兩段長(zhǎng)均為L(zhǎng)的輕質(zhì)線共同系住一個(gè)質(zhì)量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)間距也為L(zhǎng)，今使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速率為v，兩段線中張力恰好均為零，若小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速率為2v，則此時(shí)每段線中張力大小為()圖5A.mg B2mg C3mg D4mg答案A解析當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速率為v，兩段線中張力恰好均為零，有mgm；當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速率為2v，設(shè)每段線中張力大小為FT，應(yīng)有2FTcos 30mgm；解得FTmg，選項(xiàng)A正確6 如圖6所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿，一端固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球，另一端固定在水平轉(zhuǎn)軸O上，桿隨轉(zhuǎn)軸O在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為，某時(shí)刻桿對(duì)球的作用力恰好與桿垂直，則此時(shí)桿與水平面的夾角是()圖6Asin Btan Csin Dtan 答案A解析對(duì)小球受力分析，桿對(duì)球的作用力和小球重力的合力一定沿桿指向O，合力大小為mL2，畫出m受力的矢量圖由圖中幾何關(guān)系可得mgsin m2L，所以有sin ，選項(xiàng)A正確7 如圖7甲所示，輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿與小球間彈力大小為F，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，其Fv2圖象如圖乙所示則()圖7A小球的質(zhì)量為B當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮镃v2c時(shí)，小球受到的彈力方向向上Dv22b時(shí)，小球受到的彈力與重力大小不相等答案A解析小球在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)其進(jìn)行受力分析，速度為零時(shí)，mgF0，結(jié)合圖象可知：mga0，當(dāng)F0時(shí)，由向心力公式可得：mg，結(jié)合圖象可知，mg，可知：g，m，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由圖象可知：b<c，v2c時(shí)小球所受彈力方向向下當(dāng)v22b時(shí)，由向心力公式可得：mgF，F(xiàn)mg，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤8 如圖8所示，具有圓錐形狀的回轉(zhuǎn)器(陀螺)繞它的軸線在光滑的桌面上以角速度快速旋轉(zhuǎn)，同時(shí)以速度v向左運(yùn)動(dòng)，若回轉(zhuǎn)器的軸線一直保持豎直，為使回轉(zhuǎn)器從桌子的邊沿滑出時(shí)不會(huì)與桌子邊緣發(fā)生碰撞，速度v至少應(yīng)等于(設(shè)回轉(zhuǎn)器的高度為H，底面半徑為R，不計(jì)空氣對(duì)回轉(zhuǎn)器的作用)()圖8AR BHCR DR 答案D解析根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，Rvt，Hgt2，聯(lián)立解得vR .9 如圖9所示，水平地面上有一個(gè)坑，其豎直截面為半圓，圓心為O，ab為沿水平方向的直徑若在a點(diǎn)以初速度v1沿ab方向拋出一小球，小球運(yùn)動(dòng)t1時(shí)間后擊中坑壁上的c點(diǎn)；若在a點(diǎn)以較大的初速度v2沿ab方向拋出另一小球，小球運(yùn)動(dòng)t2時(shí)間后擊中坑壁上的d點(diǎn)已知直線Oc、Od與ab的夾角均為60，不計(jì)空氣阻力，則()圖9At1；t2Bt1；v1v213Ct1t211；v1v23Dt2；v1v21答案B解析由題意可知，c、d兩點(diǎn)是圓周上關(guān)于過O點(diǎn)的豎直方向的軸線對(duì)稱的兩點(diǎn)，對(duì)兩次拋出的小球的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析有：Rsin 60gt、R(1cos 60)v1t1、Rsin 60gt、R(1cos 60)v2t2，解得t1v1、t2v1、，A、C、D錯(cuò)誤，B正確二、多項(xiàng)選擇題10(2013上海20)圖10為在平靜海面上，兩艘拖船A、B拖著駁船C運(yùn)動(dòng)的示意圖A、B的速度分別沿著纜繩CA、CB方向，A、B、C不在一條直線上由于纜繩不可伸長(zhǎng)，因此C的速度在CA、CB方向的投影分別與A、B的速度相等，由此可知C的 ()圖10A速度大小可以介于A、B的速度大小之間B速度大小一定不小于A、B的速度大小C速度方向可能在CA和CB的夾角范圍外D速度方向一定在CA和CB的夾角范圍內(nèi)答案BD解析根據(jù)題述，C的速度大小一定不小于A、B的速度大小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確C的速度方向一定在CA和CB的夾角范圍內(nèi)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確11 質(zhì)量m50 g的小球在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，若以水平方向?yàn)閤軸的方向，豎直向下的方向?yàn)閥軸的方向，建立平面直角坐標(biāo)系，其運(yùn)動(dòng)方程為x66t，y55t2.式中t的單位為秒，x、y的單位為米，重力加速度g10 m/s2.關(guān)于小球的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()At0時(shí)小球的坐標(biāo)為(6 m,5 m)Bt1 s時(shí)小球的速率為11 m/sCt2 s時(shí)小球的加速度的大小為10 m/s2D小球的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條拋物線答案ACD解析將t0代入運(yùn)動(dòng)方程可得，x6 m，y5 m，選項(xiàng)A正確；根據(jù)x66t可得，小球沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小恒為6 m/s，根據(jù)y55t2可得，豎直方向的初速度為零，加速度恒為10 m/s2，在t1 s時(shí)，水平速度為vx6 m/s，豎直速度vyat10 m/s，小球的合速度v m/s，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；只有豎直方向有加速度，加速度大小恒為10 m/s2，選項(xiàng)C正確；小球的運(yùn)動(dòng)是水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，軌跡是拋物線，選項(xiàng)D正確12(2013上海19)如圖11，轟炸機(jī)沿水平方向勻速飛行，到達(dá)山坡底端正上方時(shí)釋放一顆炸彈，并垂直擊中山坡上的目標(biāo)A.已知A點(diǎn)高度為h，山坡傾角為，由此可算出()圖11A轟炸機(jī)的飛行高度B轟炸機(jī)的飛行速度C炸彈的飛行時(shí)間D炸彈投出時(shí)的動(dòng)能答案ABC解析根據(jù)題述，tan ，xvt，tan ，Hhy，ygt2，由此可算出轟炸機(jī)的飛行高度H；轟炸機(jī)的飛行速度v，炸彈的飛行時(shí)間t，選項(xiàng)A、B、C正確由于題述沒有給出炸彈質(zhì)量，不能得出炸彈投出時(shí)的動(dòng)能，選項(xiàng)D錯(cuò)誤13如圖12所示，小球a從傾角為60的固定粗糙斜面頂端以速度v1沿斜面恰好勻速下滑，同時(shí)將另一小球b在斜面底端正上方與a球等高處以速度v2水平拋出，兩球恰在斜面中點(diǎn)P相遇，則下列說(shuō)法正確的是()圖12Av1v221Bv1v211C若小球b以2v2水平拋出，則兩小球仍能相遇D若小球b以2v2水平拋出，則b球落在斜面上時(shí)，a球在b球的下方答案AD解析兩球恰在斜面中點(diǎn)P相遇，則在水平方向上它們的位移相同，即v2tv1cos 60t，得v1v221，A正確，B錯(cuò)誤；若小球b以2v2水平拋出，豎直方向上a球的分速度不變，b球做自由落體運(yùn)動(dòng)不變，若還能相遇，則仍然在P點(diǎn)相遇，但b的水平初速度變?yōu)?v2，水平方向相遇點(diǎn)會(huì)向左移動(dòng)，所以兩小球不能再相遇，C錯(cuò)誤；小球a、b原來(lái)在P點(diǎn)相遇，b球豎直方向的平均速度等于v1sin ，b球的水平速度變?yōu)?v2，小球b會(huì)落在P點(diǎn)上方，在這段時(shí)間里，a球在豎直方向的速度會(huì)大于b球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)的平均速度，則b球落在斜面上時(shí)，a球在b球的下方，D正確14如圖13所示，兩個(gè)半徑均為R的光滑圓弧對(duì)接于O點(diǎn)，有物體從上面圓弧的某點(diǎn)C以上任意位置由靜止下滑(C點(diǎn)未標(biāo)出)，都能從O點(diǎn)平拋出去，則()圖13ACO1O60BCO1O45C落地點(diǎn)距O2最遠(yuǎn)為2RD落地點(diǎn)距O2最近為R答案AC解析要使物體從O點(diǎn)平拋出去，在O點(diǎn)有mgmv2/R，解得物體從O點(diǎn)平拋出去的最小速度vmin.設(shè)CO1O，由機(jī)械能守恒定律，mgR(1cos )mv，解得CO1O60，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，xvt，Rgt2，解得落地點(diǎn)距O1最近為R.若物體從A點(diǎn)下滑，到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度為v.由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，xvt，Rgt2，解得落地點(diǎn)距O2最遠(yuǎn)為2R，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤