精品題庫試題 理數 1 2014 大綱全國 8 5 分 正四棱錐的頂點都在同一球面上 若該棱錐的高為 4 底面邊長為 2 則 該球的表面積為 A B 16 C 9 D 1 A 1 設球的半徑 為 R 由題意可得 4 R 2 2 R2 解得 R 所以該球的表面積為 4 R2 故選 A 2 2014 湖北 8 5 分 算數書 竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土 這是我國 現存最早的有系統的數學典籍 其中記載有求 囷蓋 的術 置如其周 令相乘也 又以高乘之 三十 六成一 該術相當于給出了由圓錐的底面周長 L 與高 h 計算其體積 V 的近似公式 V L2h 它 實際上是將圓錐體積公式中的圓周率 近似取為 3 那么 近似公式 V L2h 相當于將圓錐體 積公式中的 近似取為 A B C D 2 B 2 圓錐的體積 V r2h h 由題意得 12 近似取為 故選 B 3 2014 陜西 5 5 分 已知底面邊長為 1 側棱長為 的正四棱柱的各頂點均在同一個球面上 則該球的體積為 A B 4 C 2 D 3 D 3 如圖為正四棱柱 AC1 根據題意得 AC 對角面 ACC1A1為正方形 外接球直徑 2R A1C 2 R 1 V 球 故選 D 4 2014 安徽 7 5 分 一個多面體的三視圖如圖所示 則該多面體的表面 積為 A 21 B 18 C 21 D 18 4 A 4 根據題意作出直 觀圖如圖 該多面體是由正方體切去兩個角而得到的 根據三視圖可知其表 面積為 6 2 2 6 21 故選 A 5 2014 浙江 3 5 分 某幾何體的三視圖 單位 cm 如圖所示 則此幾何體的表面積是 A 90 cm2 B 129 cm2 C 132 cm2 D 138 cm2 5 D 5 由三視圖可知 該幾何體由一個直三棱柱與一個 長方體組 合而成 如圖 其表面積為 S 3 5 2 4 3 4 3 3 3 2 4 3 2 4 6 3 6 138 cm2 6 2014 重慶一中高三下學期第一次月考 6 已知一個四面體的一條棱長為 其余棱 長均為 2 則這 個四面體的體積為 A 1 B C D 3 6 A 6 取邊長為 的邊的中點 并與其對棱的兩個端點連接 7 2014 重慶一中高三下學期第一次月考 5 某幾何體的三視圖如下圖所示 則它的表面 積為 A B C D 7 B 7 該三視圖對應的幾何體為組合體 其中上半部為半徑為 3 母線長為 5 的圓錐 下半部為 底面半徑為 3 高 為 5 的圓柱 所以其表面 積為 8 2014 天津薊縣第二中學高三第一次模擬考試 5 某幾何體的三視圖如圖所示 根據圖中 標出的數據 可得 這個幾何體的表面積為 A B C D 12 8 B 8 從三視圖中可以看出該幾何體是正四棱 錐 且其斜高為 底面是邊長為 2 的正方形 故其表面積為 9 2014 山西忻州一中 康杰中學 臨汾一中 長治二中四校高三第三次聯考 11 三棱錐 P ABC 的四個頂點均在同一球面上 其中 ABC 是正三角形 PA 平面 ABC PA 2AB 6 則該球的體積為 9 B 9 三棱錐 P ABC 的外接球與高 為 6 底面邊長為 3 的正三棱柱的外接球相同 即可把三棱 錐 P ABC 補成高為 6 底面邊長為 3 的正三棱柱 由此可得球心 O 到底面 ABC 的距離為 3 設底面 ABC 的外接 圓圓心為 O1 連接 OA O1A OO 1 則 O1A OO1 3 所以 OA2 O1A2 所以 該求的體積為 10 2014 山西忻州一中 康杰中學 臨汾一中 長治二中四校高三第三次聯考 3 下圖是 一個體積為 10 的空間幾何體的三 視圖 則圖中 x 的值為 A 2 B 3 C 4 D 5 10 A 10 根據三 視圖可知 該幾何體由兩部分組成 上半部 為底面邊長分別為 3 和 2 的長方形 高為 x 的四棱錐 下半部為高 為 1 底面邊長分別為 3 和 2 的長方形的長方體 所以其體積為 解得 x 2 11 2014 山西太原高三模擬考試 一 10 在三棱錐 S ABC 中 AB BC AB BC SA SC 2 二面角 S AC B 的余弦值是 若 S A B C 都在同一球面上 則該球的表面 積是 11 D 11 取 線段 AC 的中點 E 則 由題意可得 SE AC BE AC 則 SEB 即為二面角 S AC B 的平面 角 在 SEB 中 SE BE 1 根據余弦定理 得 在 SAB 和 SCB 中 滿足勾股定理 可得 SA AB SC BC 所以 S A B C 都在同一球面上 則該球的直徑是 SB 所以該球的表面積為 12 2014 山西太原高三模擬考試 一 8 一個幾何體的三視圖如圖所示 單位 cm 則該幾何體的體積為 A 32 3 B 32 3 C 41 3 D 41 3 12 C 12 該 三視圖對應的幾何體為由上中下三部分構成的組 合體 其中上半部是長寬高分別為 3 3 1 的長方體 中半部為底面直徑為 1 高為 1 的圓柱 下半部為長寬高分別為 4 4 2 的長方體 其體積為 13 2014 安徽合肥高三第二次質量檢測 3 某空間幾何體的三 視圖如圖所示 則該幾何體 的體積為 A B C D 13 B 13 由三 視圖知 原幾何體是一個三棱柱 底面是等腰直角三角形 且腰 長為 2 所以該三棱柱的體積 14 2014 重慶楊家坪中學高三下學期第一次月考 6 已知某幾何體的三視圖如圖所示 若 該幾何體的體積為 24 則該 幾何體的底面積是 A 6 B 12 C 18 D 24 14 C 14 根據三 視圖可知 該幾何體是一個有一條側棱垂直于底面的四棱 錐 該四棱錐的高為 4 因為體積 為 24 所以底面積 15 2014 河北石家莊高中畢業(yè)班復習教學質量檢測 二 8 點 在同一個 球的球面上 若四面體 體積的最大值為 則該球的 表面積為 15 C 15 如 圖 當 平面 時 四面體 體積 的最大 此時 所以 設球半徑為 R 則 即 從而 故 16 2014 湖北黃岡高三 4 月模擬考試 6 一個幾何體的三視圖如圖所示 其中正視圖是正 三角形 則幾何體的外接球的表面積為 A B C D 16 D 16 原幾何體如圖中三棱錐 由已知正視圖 側視圖和俯視圖均是三角形 可知該 幾何體有一個側面 垂直于底面 高為 底面是一個等腰直角三角形 則這個幾何 體的外接球的球心 在高線 上 且是等邊三角形的中心 所以這個幾何體的外接球的半徑為 所以這個幾何體的外接球的表面積為 17 2014 河北唐山高三第一次模擬考試 9 正三棱錐的高和底面邊長都等于 6 則其外接 球的表面積為 A B C D 17 D 17 設 球半徑為 如圖所示 可得 解得 所以表面積 為 18 2014 河北唐山高三第一次模擬考試 7 某幾何體的三視圖如圖所示 則該幾何體的體 積為 A 6 B 2 C 3 D 18 D 18 由三視圖知 原幾何體的體積為 19 2014 貴州貴陽高三適應性監(jiān)測考試 5 下圖是一個幾何體的三視圖 則該幾何體的體積 等于 19 D 19 該幾何體是一三棱柱 qi 其體積為 4 20 2014 黑龍江哈爾濱第三中學第一次高考模擬考試 8 如圖所示 是一個空間幾何體的 三視圖 且這個空間幾何體的所有頂點都在同一個球面上 則這個球的表面積是 A B C D 20 C 20 由三 視圖知 原幾何體是一個三棱柱 其底邊為邊長為 2 的等邊三角形 高為 2 所以球心在三棱柱上下兩底面的中心的連線的中點 球的半徑為 球的表面積為 21 2014 山東濰坊高三 3 月模擬考試數學 理 試題 7 三棱錐 S ABC 的所有頂點都在 球 O 的表面上 SA 平面 ABC AB BC 又 SA AB BC 1 則球 O 的表面積為 A B C 3 D 12 21 C 21 三棱 錐 S ABC 的外接球與高為 1 底面邊長為 1 等腰直角三角形的直三棱柱的外接球相 同 即可把三棱錐 P ABC 補成高為 1 底面邊長為 1 等腰直角三角形的直三棱柱 由此可得 球心 O 到底面 ABC 的距離為 設底面 ABC 的外接圓圓心為 O1 連接 OA O1A OO 1 則 O1A OO1 所以 OA2 O1A2 所以該 求的體積為 22 2014 吉林實驗中學高三年級第一次模擬 8 若某棱錐的三視圖 單位 cm 如圖所示 則該棱錐的體積等于 A 10 cm3 B 20 cm3 C 30 cm3 D 40 cm3 22 B 22 根據三 視圖可知 該幾何體為如下圖所示的四棱錐 其中 PA PB 底面 ABCD 為矩形 且與側面 PAB 垂直 過點 P 作線段 AB 的垂線 則該垂線 即為四棱錐的高 其長度為 cm 而矩形 ABCD 的邊長 AD 5 AB 5 所以其體 積為 cm3 23 2014 湖北八校高三第二次聯考數學 理 試題 4 已知某幾何體的三視圖 單位 cm 如圖所示 則該幾何體的體積是 A 48cm 3 B 98cm 3 C 88cm 3 D 78cm 3 23 B 23 該三視圖對應的幾何體為長 寬 高分別為 6 cm 3 cm 6 cm 的長方體截去一個三棱 錐后所得的幾何體 其體積為 6 3 6 98 cm3 24 2014 河南豫 東豫北十所名校高中 畢業(yè)班階段性測試 四 數學 理 試題 11 如圖所 示 棱長為 6 的正方體無 論從哪一個面看 都有兩個直通的邊長為 l 的正方形孔 則這個有 孔正方體的表面積 含孔內各面 是 A 222 B 258 C 312 D 324 24 C 24 表面積等于正方體的表面積減去 12 個表面上的小正方形面 積 加上 6 個棱柱的側面積 減去 6 個通道的 6 個小正方體的表面 積 則 S 6 36 12 6 4 6 6 6 312 故選 C 25 2014 河南豫 東豫北十所名校高中 畢業(yè)班階段性測試 四 數學 理 試題 4 某幾何體 的三視圖如圖所示 其中正視圖與側視圖均為矩形 俯視圖上半部分為半 圓 則該幾何體 的體積為 A B C D 25 C 25 根據三視圖可知 該幾何題是由半圓柱和直三棱柱構成的組合體 其中半圓柱的底面半 徑為 1 高為 2 直三棱柱的底面是腰 長為 的等腰直角三角形 故該幾何體的體積為 26 2014 吉林省 長春市高中 畢業(yè)班第二次調研測試 9 某幾何體的三視圖如圖所示 則它 的表面積為 A B C D 26 26 由幾何體的三視圖可知 該幾何體是一個沿旋轉軸作截面 截取的半個圓錐 底面半徑 是 1 高是 2 所以母線長為 所以其表面積為底面半圓面積和圓錐的側面積的一半以及 截面三角形的面積的和 即 故選 27 2014 湖北武 漢高三 2 月調研測試 8 如圖 在長方體 ABCD A1B1C1D1 中 E H 分別是 棱 A1B1 D 1C1 上的點 點 E 與 B1 不重合 且 EH A1D1 過 EH 的平面與棱 BB1 CC 1 相交 交點分別為 F G 設 AB 2AA 1 2a 在長方體 ABCD A1B1C1D1 內隨機選取一點 記該點取 自于幾何體 A1ABFE D1DCGH 內的概率為 P 當點 E F 分別在棱 A1B1 BB 1 上運動且滿足 EF a 時 則 P 的最小值為 27 D 27 根據幾何概型 其中 當且僅當 時成立 故選 D 28 2014 吉林高中畢業(yè)班上學期期末復習檢測 7 某幾何體的三視圖 如圖 則該幾何 體的體積是 A B C D 28 B 28 由三視圖知 原幾何體是由一個半圓柱與一個半圓錐構成 其體積為 29 2014 河南鄭州高中畢業(yè)班第一次質量預測 4 如圖 某幾何體的正視圖和俯視圖都是矩 形 側視圖是平行四邊形 則該幾何體的表面積為 A B C D 29 C 29 由已知 元幾何體為四棱柱 其底面邊長為 側視圖的高為 底面積為 又因為棱柱的高為 3 側面積為 故原幾何體的表面積為 30 2014 河北衡水中學高三上學期第五次調研考試 3 一個幾何體按比例繪制的三視圖如圖 所示 單位 則該幾何體的體積為 A B C D 30 C 30 由三視圖可知 該幾何體是由三個棱長為 1 的正方體加半個正方體構成 所以體積為 31 2014 成都高中 畢業(yè)班第一次 診斷性檢測 8 一個長 方體被一個平面截去一部分后所剩 幾何體的三視圖如下圖所示 單位 cm 則該幾何體的體積為 A 120 B 80 C 100 D 60 31 C 31 畫出直觀圖可知 原幾何體的體積 32 2014 北京東城高三 12 月教學 質量調研 一個空間幾何體的三視圖如圖所示 則該幾何 體的體積為 A B C D 32 C 32 原幾何體是由一個圓柱與一個圓錐構成 其體積為 33 2014 江蘇 8 5 分 設甲 乙兩個圓柱的底面積分別為 S1 S 2 體積分別為 V1 V 2 若它們的 側面積相等 且 則 的值是 33 33 設圓柱甲的底面半徑為 r1 高為 h1 圓柱乙的底面半徑為 r2 高為 h2 由題意得 又 S 甲側 S 乙側 即 2 r1h1 2 r2h2 故 34 2014 山東 13 5 分 三棱錐 P ABC 中 D E 分別為 PB PC 的中點 記三棱錐 D ABE 的體積為 V1 P ABC 的體積為 V2 則 34 34 如圖 設 S ABD S1 S PAB S2 E 到平面 ABD 的距離為 h1 C 到平面 PAB 的距離為 h2 則 S2 2S1 h2 2h1 V1 S1h1 V2 S2h2 35 2014 天津 10 5 分 一個幾何體的三視圖如圖所示 單位 m 則該幾何體的體積為 m 3 35 35 該幾何體由一個圓錐和一個圓柱組成 故體積 V 12 4 22 2 m3 36 13 2014 天津薊縣邦均中學高三第一次模 擬考試 13 如果一個幾何體的三視圖如圖所 示 單位長度 cm 則此幾何體的表面 積是 36 36 該 三視圖對應的幾何體為組合體 其中上半部為底面邊長為 2 斜高為 的正四棱錐 下半部分是邊長為 2 的正方體 所以其表面積為 37 2014 福州高中畢業(yè)班質量檢測 14 已知某幾何體的三 視圖 單位 cm 如圖所示 則該 幾何體的表面積為 37 37 由三 視圖知 原幾何體是一個棱長為 2 的正方體削去一個三棱 錐后剩下的一個七面體 截面三角形為邊長為 的等邊三角形 截面的面積為 所以幾何體的表面積為 38 2014 貴州貴陽高三適應性監(jiān)測考試 15 已知四棱錐 的頂點在球心 底面 正方形 的四個頂點在球面上 且四棱錐 的體積為 則 球 的體積為 38 38 因為底面正方形 的四個頂點在球面上 所以 四個頂點在一個小圓面上 且 與 是小圓直徑 所以 又 從而由 得 故 39 2014 山東濰坊高三 3 月模擬考試數學 理 試題 11 已知某幾何體的三視圖如圖所 示 則該幾何體的體積為 39 12 39 根據三 視圖可知 該幾何體是底面為以 2 和 3 為直角邊的直角三角形高為 4 的三棱柱 其體積為 40 2014 廣西桂林中學高三 2 月月考 16 正三角形 的邊長為 2 將它沿高 翻折 使點 與點 間的距離為 1 此時四面體 外接球表面積為 40 40 根據 題意知 三棱錐 的三條側棱 底面是正三角形 它的外接球就是它擴展為正三棱柱的外接球 求出正三棱柱的底面中心連線到頂點的距離 就是球的半徑 在正三棱柱 中 底面邊長為 2 高為 3 由題意得桑棱柱上下底面中點連線的中點到三棱柱頂點的距離相等 說明中心就是外接球的 中心 所以 正三棱柱 的外接球的球心為 外接球的半徑為 表面積為 球心到底面的距離為 1 底面中心到底面三角形的頂點的距離為 所以球的半徑為 故外接球的表面積為 41 2014 湖北武 漢高三 2 月調研測試 11 已知某幾何體的三視圖如圖所示 則該幾何體的 表面積為 41 41 由三 視圖可知 該幾何體是底面半徑為 1 高為 母線長為 2 的圓錐的一半 其表 面積是整個圓錐表面積的一半與軸截面的面積之和 所以 42 2014 周寧 政和一中第四次聯考 15 如圖 平面四邊形 中 將其沿對角線 折成四面體 使平面 平面 若四面體 頂點在同一個球面上 則該球的體積為 42 42 由題意 在平行四邊形 中 將其沿對角線 折成四面體 使平面 平面 若四面體 頂點在同一個球面上 可知 所以 是外接球的直徑 所以 球的半徑為 故球的體積為 43 2014 湖南株洲高三教學質量檢測 一 11 一幾何體的三視圖如下圖所示 則它的體 積為 43 43 原幾何體是一個正三棱柱截取一個三棱錐得到的 正三棱柱的底面三角形邊長為 2 底邊上的高為 正三棱柱的高為 2 體積為 截取的三棱錐底面積為 高為 1 體積 故原幾何體的體積為 44 2014 江蘇蘇 北四市高三期末 統考 8 若正三棱錐的底面 邊長為 側棱長為 1 則此三 棱錐的體積為 44 44 正三棱 錐的底面邊長為 側棱長為 1 如圖 過 作 平面 為底面正三角形的高 且 棱錐的高 三棱錐的體積為 45 2014 河南鄭州高中畢業(yè)班第一次質量預測 15 已知三棱柱 的側棱垂直于底 面 各頂點都在同一球面上 若該棱柱的體積為 則此球的表面 積等于 45 45 三棱柱的側棱垂直于底面 棱柱的體積為 解得 根據余弦定理得 設 外接圓的半徑為 則 外接球的半徑為 球的表面積為 46 2014 江西七校高三上學期第一次聯考 13 若正四棱 錐的左視圖如右圖所示 則該正四 棱錐體積為 46 46 依題意 這個四棱錐的底面是邊長為 2 的正方形 側面為等邊三角形的正四棱錐 其體 積