實(shí)驗(yàn)一：基于DFT的數(shù)字譜分析以及可能出現(xiàn)的問(wèn)題一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?.進(jìn)一步加深對(duì)DFT的基本性質(zhì)的理解。2.掌握在MATLAB環(huán)境下采用FFT函數(shù)編程實(shí)現(xiàn)DFT的語(yǔ)句用法。3.學(xué)習(xí)用DFT進(jìn)行譜分析的方法，了解DFT譜分析中出現(xiàn)的頻譜泄露和柵欄效應(yīng)現(xiàn)象，以便在實(shí)際中正確應(yīng)用DFT。二、實(shí)驗(yàn)步驟:1.復(fù)習(xí)DFT的定義、物理含義以及主要性質(zhì)。2.復(fù)習(xí)采用DFT進(jìn)行譜分析可能出現(xiàn)的三個(gè)主要問(wèn)題以及改善方案。3.按實(shí)驗(yàn)內(nèi)容要求，上機(jī)實(shí)驗(yàn)，編寫(xiě)程序。4.通過(guò)觀察分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，回答思考題，加深對(duì)DFT相關(guān)知識(shí)的理解。三、上機(jī)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容:1.編寫(xiě)程序產(chǎn)生下列信號(hào)供譜分析用：離散信號(hào)： x1=R10(n) x2=1,2,3,4,4,3,2,1，n=0,1,2,3,4,5,6,7x3=4,3,2,1, 1,2,3,4，n=0,1,2,3,4,5,6,7連續(xù)信號(hào)：x4=sin(2f1t)+sin(2f2t) f1=100Hz, f2=120Hz，采樣率fs=800Hz2.對(duì)10點(diǎn)矩形信號(hào)x1分別進(jìn)行10點(diǎn)、16點(diǎn)、64點(diǎn)和256點(diǎn)譜分析，要求256點(diǎn)頻譜畫(huà)出連續(xù)幅度譜，10點(diǎn)、16點(diǎn)和64點(diǎn)頻譜畫(huà)出離散幅度譜，觀察柵欄效應(yīng)。3.產(chǎn)生信號(hào)x2和 x3分別進(jìn)行8點(diǎn)、16點(diǎn)譜分析，畫(huà)出離散幅度譜，觀察兩個(gè)信號(hào)的時(shí)域關(guān)系和幅度譜的關(guān)系。4.對(duì)雙正弦信號(hào)x4以采樣率fs=800Hz抽樣，生成離散雙正弦信號(hào)并畫(huà)出連續(xù)波形；對(duì)離散雙正弦信號(hào)進(jìn)行時(shí)域截?cái)?，截取樣本?shù)分別為1000、250、50。對(duì)不同樣本的雙正弦信號(hào)分別進(jìn)行1024點(diǎn)譜分析，畫(huà)出連續(xù)幅度譜，觀察頻譜泄露現(xiàn)象。四、實(shí)驗(yàn)程序:五、實(shí)驗(yàn)結(jié)果:六、思考題:1.在進(jìn)行8點(diǎn)和16點(diǎn)譜分析時(shí)，x2和 x3的幅頻特性相同嗎？為什么？ 答：在N=8時(shí)相同，因?yàn)閤2和x3是圓周移位的關(guān)系，兩者包含的信息完全相同，故幅頻特性相同；在N=16時(shí)不相同，因?yàn)閤2和x3并非圓周移位的關(guān)系，兩者所包含的信息不等，故幅頻特性相同。2.在對(duì)x1進(jìn)行10點(diǎn)、16點(diǎn)和64點(diǎn)譜分析時(shí)，能否觀察到處的頻譜信息？為什么？3.理論上，連續(xù)信號(hào)x4的頻譜包含哪些頻率（Hz）？在對(duì)x4進(jìn)行時(shí)域截?cái)鄷r(shí)，其頻譜發(fā)生了什么現(xiàn)象？為什么？實(shí)驗(yàn)二：用雙線性法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?.熟悉雙線性法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的原理和方法。2.掌握數(shù)字濾波器的計(jì)算機(jī)仿真方法。3.通過(guò)觀察對(duì)實(shí)際心電圖信號(hào)的濾波作用，獲得數(shù)字濾波的感性認(rèn)識(shí)。二、實(shí)驗(yàn)步驟:1.復(fù)習(xí)有關(guān)巴特沃思模擬濾波器設(shè)計(jì)合用雙線性法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的內(nèi)容。2.根據(jù)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容中給出得指標(biāo)求出巴特沃思濾波器的階數(shù)和3db截止頻率wc。3.根據(jù)上機(jī)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容編寫(xiě)主程序。編寫(xiě)程序設(shè)計(jì)滿足指標(biāo)的巴特沃思數(shù)字濾波器。編寫(xiě)仿真程序，用設(shè)計(jì)的濾波器對(duì)心電圖信號(hào)濾波，分析濾波結(jié)果。4.寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)報(bào)告。三、上機(jī)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容:1.用雙線性法設(shè)計(jì)巴特沃思數(shù)字低通濾波器，設(shè)計(jì)指標(biāo)為：通帶截止頻率0.2，通帶內(nèi)最大波紋1db，阻帶開(kāi)始頻率0.3，阻帶最小衰減15db。（采樣間隔T=1）2.繪制模擬濾波器的幅頻響應(yīng)圖，頻率以Hz為單位。3.用雙線性法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，繪制數(shù)字濾波器的幅頻響應(yīng)圖，頻率以數(shù)字頻率w/為單位。驗(yàn)證是否滿足指標(biāo)。4.用設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器對(duì)心電圖信號(hào)進(jìn)行仿真濾波，繪制濾波前后的心電圖信號(hào)波形和頻譜，觀察總結(jié)濾波作用和效果。四、實(shí)驗(yàn)程序:五、實(shí)驗(yàn)結(jié)果:六、思考題:1.本實(shí)驗(yàn)中用雙線性法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的映射公式s=(2/T)(1-z-1)/(1+z-1)中的T對(duì)設(shè)計(jì)的模擬濾波器波形有無(wú)影響？對(duì)設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器波形有無(wú)影響？為什么？答：對(duì)設(shè)計(jì)的模擬濾波器波形有影響，對(duì)設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器波形無(wú)影響。因?yàn)橛?T可知，當(dāng)數(shù)字指標(biāo)指定時(shí)，改變T對(duì)有影響，但對(duì)數(shù)字指標(biāo)無(wú)影響，也即對(duì)設(shè)計(jì)的模擬濾波器波形有影響，對(duì)設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器波形無(wú)影響。2.濾波前后心電圖的波形有何不同？為什么？答：濾波后信號(hào)的高于50Hz的分量都被濾掉了。因?yàn)闉V波器的阻帶開(kāi)始頻率fst=37.5Hz,所以信號(hào)的高于50Hz的分量都被濾掉了。實(shí)驗(yàn)三：用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?.熟悉用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的原理和方法。2.熟悉線性FIR數(shù)字濾波器特性。3.了解各種窗函數(shù)對(duì)濾波器性能的影響。二、實(shí)驗(yàn)步驟:1.復(fù)習(xí)用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的內(nèi)容。2.掌握窗函數(shù)參數(shù)與濾波器性能的對(duì)應(yīng)關(guān)系。3.根據(jù)上機(jī)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容編寫(xiě)主程序。4.寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)報(bào)告。三、上機(jī)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容:1.編寫(xiě)函數(shù)程序，產(chǎn)生理想低通濾波器沖激響應(yīng)hd(n)，供窗函數(shù)設(shè)計(jì)濾波器調(diào)用；2.設(shè)計(jì)線性相位數(shù)字低通濾波器，階數(shù)N=33，截至頻率c=/4，要求：分別用矩形窗、漢寧窗、海明窗和布萊克曼窗設(shè)計(jì)上述濾波器；分別繪制四種濾波器的單位抽樣相應(yīng)h(n)、頻率幅度H(k)、db頻率幅度20lg(H(k)/H(0)和相位特性（k）。（要求將每種濾波器四個(gè)特性繪制在一張圖上，頻率以為橫坐標(biāo)，并給出坐標(biāo)標(biāo)注及窗函數(shù)名稱(chēng)標(biāo)注）；比較四種窗函數(shù)對(duì)應(yīng)的3db和20db帶寬及阻帶最大衰減。3.選擇一種窗函數(shù)分別采用N=15和N=33、c=/4設(shè)計(jì)線性相位數(shù)字低通濾波器，要求：分別繪制N=15和N=33的濾波器單位抽樣相應(yīng)h(n)、頻率幅度H(k)、db頻率 幅度20lg(H(k)/H(0)和相位特性（k）。（要求將濾波器四個(gè)特性繪制在一張圖上，頻率以為橫坐標(biāo)，并給出坐標(biāo)標(biāo)注及窗函數(shù)名稱(chēng)和N值的標(biāo)注）。比較相同窗函數(shù)在不同N值時(shí)的過(guò)渡帶寬及阻帶最大衰減。4.從信號(hào)x(t)=sin(100t)+sin(200t)+sin(300t)中將50Hz基頻信號(hào)提取出來(lái)，若采用抽樣率fs=1000Hz對(duì)x(t)進(jìn)行抽樣，請(qǐng)選擇合適的數(shù)字濾波器指標(biāo)；根據(jù)選擇的濾波器指標(biāo)，分別采用矩形窗和布萊克曼窗對(duì)信號(hào)x(n)進(jìn)行數(shù)字濾波；繪制濾波前后的信號(hào)頻譜，比較兩種窗函數(shù)的濾波效果。四、實(shí)驗(yàn)程序:function hd=ideal(N,wc)for n=0:N-1 if n=(N-1)/2 hd(n+1)=wc/pi; else hd(n+1)=sin(wc*(n-(N-1)/2)/(pi*(n-(N-1)/2); endendclear all;cla;close all;N=33;wc=pi/4;hd=ideal(N,wc);w1=boxcar(N);w2=hamming(N);w3=hann(N);w4=blackman(N);h1=hd.*w1;h2=hd.*w2;h3=hd.*w3;h4=hd.*w4;M=512;fh1=fft(h1,M);db1=-20*log10(abs(fh1(1)./(abs(fh1)+eps);fh2=fft(h2,M);db2=-20*log10(abs(fh2(1)./(abs(fh2)+eps);fh3=fft(h2,M);db3=-20*log10(abs(fh3(1)./(abs(fh3)+eps);fh4=fft(h4,M);db4=-20*log10(abs(fh4(1)./(abs(fh4)+eps);w=2/M*0:M-1;figuresubplot(2,2,1);stem(h1)subplot(2,2,2);plot(w,abs(fh1)subplot(2,2,3);plot(w,db1)subplot(2,2,4);plot(w,angle(fh1)figuresubplot(2,2,1);stem(h2)subplot(2,2,2);plot(w,abs(fh2)subplot(2,2,3);plot(w,db2)subplot(2,2,4);plot(w,angle(fh2)figuresubplot(2,2,1);stem(h3)subplot(2,2,2);plot(w,abs(fh3)subplot(2,2,3);plot(w,db3)subplot(2,2,4);plot(w,angle(fh3)figuresubplot(2,2,1);stem(h4)subplot(2,2,2);plot(w,abs(fh4)subplot(2,2,3);plot(w,db4)subplot(2,2,4);plot(w,angle(fh4)N1=15;wc=pi/4;hd1=ideal(N1,wc);w1=hamming(N1);hn1=hd1.*w1;M=512;fh1=fft(hn1,M);w=2/M*0:M-1;figuresubplot(2,2,1);stem(hn1);title(單位抽樣響應(yīng)h1(n);xlabel(n);ylabel(h1(n);subplot(2,2,2);plot(w,abs(fh1);title(頻率幅度);xlabel(w);ylabel(|H(k)|);db1=-20*log10(abs(fh1(1)./(abs(fh1)+eps);subplot(2,2,3);plot(w,db1);title(db頻率);xlabel(w);ylabel(db);subplot(2,2,4);plot(w,angle(fh1);title(相位特性);xlabel(w);ylabel(angle(fh1);N2=33;wc=pi/4;hd2=ideal(N2,wc);w2=hamming(N2);hn2=hd2.*w2;M=512;fh2=fft(hn2,M);w=2/M*0:M-1;figuresubplot(2,2,1);stem(hn2);title(單位抽樣響應(yīng)h2(n);xlabel(n);ylabel(h2(n);subplot(2,2,2);plot(w,abs(fh2);title(頻率幅度);xlabel(w);ylabel(|H2(k)|);db2=-20*log10(abs(fh2(1)./(abs(fh2)+eps);subplot(2,2,3);plot(w,db2);title(db頻率);xlabel(w);ylabel(db2);subplot(2,2,4);plot(w,angle(fh2);title(相位特性);xlabel(w);ylabel(angle(fh2);N=512;t=0:1/512:1/N*(N-1);x1=sin(100*pi*t)+sin(200*pi*t)+sin(300*pi*t);figure;plot(t,x1);title(原信號(hào)x(t)波形);xlabel(t);ylabel(x(t);figure;fh1=fft(x1,N);f=1/N*0:N-1*512;plot(f,abs(fh1);title(濾波前的信號(hào)頻譜)xlabel(f);ylabel(|fh1|);N=40;Wp=100*pi/512;Wst=150*pi/512;Wc=125*pi/512;hd=ideal(N,Wc);w1=boxcar(N);hn1=hd.*w1;figure;plot(hn1);title(矩形窗設(shè)計(jì)的濾波器);xlabel(n);ylabel(h(n);f1=conv(hn1,x1);figure;plot(f1);title(濾波后的信號(hào)波形);xlabel(n); ylabel(f1);M=512;fh2=fft(f1,M);f=1/M*0:M-1*512;figure;plot(f,abs(fh2);title(濾波后的信號(hào)頻譜);xlabel(f);ylabel(|fh2|);w2=blackman(N);hn2=hd.*w2; figure;plot(hn2);title(布萊克曼窗設(shè)計(jì)的濾波器);xlabel(n);ylabel(h(n);f2=conv(hn2,x1);figure;plot(f2);title(濾波后的信號(hào)波形);xlabel(n);ylabel(f2);M=512;fh2=fft(f2,M);f=1/M*0:M-1*512;figure;plot(f,abs(fh2);title(濾波后的信號(hào)頻譜);xlabel(f);ylabel(|fh2|);五、實(shí)驗(yàn)結(jié)果:六、思考題:1.上機(jī)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容3中的抽樣間隔應(yīng)如何選擇？答：原信號(hào)頻譜中最高頻率為f=50Hz,由奈奎斯特抽樣定理可知：抽樣信號(hào)頻率fs需滿足：fs2f=300,本實(shí)驗(yàn)選擇fs=512。2.上機(jī)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容3中不同窗函數(shù)的濾波結(jié)果是否相同？為什么？答：不相同。因?yàn)椴煌昂瘮?shù)的基本參數(shù)不同，故設(shè)計(jì)的濾波的性能指標(biāo)也不完全相同，如過(guò)濾帶的寬度和阻帶最小衰減等。