2012年中考數(shù)學(xué)試題解析（山東青島卷）（本試卷滿分120分，考試時間120分鐘）一、選擇題（本題滿分24分，共8小題，每小題3分）3（2012山東青島3分）如圖，正方體表面上畫有一圈黑色線條，則它的左視圖是【 】A B C D【答案】B?！究键c(diǎn)】簡單組合體的三視圖?！痉治觥空业綇淖竺婵此玫降膱D形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中：左視圖是正方形，中間還有一條豎線。故選B。4（2012山東青島3分）已知O1與O2的半徑分別為4和6，O1O22，則O1與O2的位置關(guān)系是【 】A內(nèi)切 B相交 C外切 D外離【答案】A。【考點(diǎn)】兩圓的位置關(guān)系?！痉治觥扛鶕?jù)兩圓的位置關(guān)系的判定：外切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和），內(nèi)切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之差），相離（兩圓圓心距離大于兩圓半徑之和），相交（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之和大于兩圓半徑之差），內(nèi)含（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之差）。O1與O2的半徑分別是4和6，O1O2=2，O1O2=64=2。O1與O2的位置關(guān)系是內(nèi)切。故選A。5（2012山東青島3分）某次知識競賽中，10名學(xué)生的成績統(tǒng)計如下：分?jǐn)?shù)(分)60708090100人數(shù)(人)11521則下列說明正確的是【 】A學(xué)生成績的極差是4 B學(xué)生成績的眾數(shù)是5C學(xué)生成績的中位數(shù)是80分 D學(xué)生成績的平均分是80分【答案】C?！究键c(diǎn)】極差，眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)?！痉治觥糠謩e計算該組數(shù)據(jù)的極差，眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)后，選擇正確的答案即可：A極差是10060=40，故此選項(xiàng)錯誤；B80出現(xiàn)了5次，最多，眾數(shù)為80，故此選項(xiàng)錯誤；C中位數(shù)為：（80+80）2=80；故此選項(xiàng)正確；D. =（60+70+805+902+100）10=81；故此選項(xiàng)錯誤。故選C。6（2012山東青島3分）如圖，將四邊形ABCD先向左平移3個單位，再向上平移2個單位，那么點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是【 】A(6，1) B(0，1) C(0，3) D(6，3)【答案】B?！究键c(diǎn)】坐標(biāo)與圖形的平移變化?！痉治觥克倪呅蜛BCD先向左平移3個單位，再向上平移2個單位，點(diǎn)A也先向左平移3個單位，再向上平移2個單位，由A（3，1）可知，A坐標(biāo)為（0，1）。故選B。7（2012山東青島3分）用圖中兩個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤，若其中一個轉(zhuǎn)出紅色，另一個轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是【 】A B C D【答案】D。【考點(diǎn)】列表法或樹狀圖法，概率?！痉治觥坑捎诘诙€轉(zhuǎn)盤不等分，所以首先將第二個轉(zhuǎn)盤中的藍(lán)色部分等分成兩部分，然后畫樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與可配成紫色的情況，再利用概率公式即可求得答案： 如圖，將第二個轉(zhuǎn)盤中的藍(lán)色部分等分成兩部分，畫樹狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，可配成紫色的有3種情況，可配成紫色的概率是：。故選D。8（2012山東青島3分）點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函數(shù)的圖象上，且x1x20x3，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是【 】Ay3y1y2 By1y2y3 Cy3y2y1 Dy2y1y3【答案】A?！究键c(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)?！痉治觥孔鞒龇幢壤瘮?shù)的圖象（如圖），即可作出判斷： 30， 反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，y隨x的增大而增大，且當(dāng)x0時，y0；當(dāng)x0時，y0。 當(dāng)x1x20x3時，y3y1y2。故選A。二、填空題（本題滿分18分，共6小題，每小題3分）9（2012山東青島3分） 【答案】7。【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，二次根式化簡和運(yùn)算。【分析】針對零指數(shù)冪，二次根式化簡和運(yùn)算等考點(diǎn)分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果：。10（2012山東青島3分）為改善學(xué)生的營養(yǎng)狀況，中央財政從2011年秋季學(xué)期起，為試點(diǎn)地區(qū)在校生提供營養(yǎng)膳食補(bǔ)助，一年所需資金約為160億元，用科學(xué)記數(shù)法表示為 元【答案】1.61010?！究键c(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法。【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值。在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1。當(dāng)該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時，n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個0）。160億=16000000000一共11位，從而160億=16000000000=1.61010。11（2012山東青島3分）如圖，點(diǎn)A、B、C在O上，AOC60，則ABC 【答案】150。【考點(diǎn)】圓周角定理，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)?！痉治觥咳鐖D，在優(yōu)弧 ADC 上取點(diǎn)D，連接AD，CD，AOC=60，ADC=AOC=30。ABC+ADC=180，ABC=180ADC=18030=150。 12（2012山東青島3分）如圖，在一塊長為22m、寬為17m的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形一邊平行），剩余部分種上草坪，使草坪面積為300m2若設(shè)道路寬為xm，則根據(jù)題意可列方程為 【答案】（22x）（17x）=300。【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程（幾何問題）?！痉治觥堪阉薜膬蓷l道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的草坪是一個長方形，根據(jù)長方形的面積公式列方程： （22x）（17x）=300。13（2012山東青島3分）如圖，在ABC中，ACB90，ABC30，AC1現(xiàn)在將ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)至ABC，使得點(diǎn)A恰好落在AB上，連接BB，則BB的長度為 【答案】?！究键c(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥縍tABC中，ACB=90，ABC=30，AC=1，AC=AC=1，AB=2，BC=。A=60，AAC是等邊三角形。AA=AB=1。AC=AB。ACB=ABC=30。ABC是ABC旋轉(zhuǎn)而成，ACB=90，BC=BC。BCB=9030=60。BCB是等邊三角形。BB=BC= 。14（2012山東青島3分）如圖，圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點(diǎn)A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為 cm【答案】15?！究键c(diǎn)】圓柱的展開，矩形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，勾股定理?！痉治觥咳鐖D，圓柱形玻璃杯展開（沿點(diǎn)A豎直剖開）后側(cè)面是一個長18寬12的矩形，作點(diǎn)A關(guān)于杯上沿MN的對稱點(diǎn)B，連接BC交MN于點(diǎn)P，連接BM，過點(diǎn)C作AB的垂線交剖開線MA于點(diǎn)D。 由軸對稱的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系知APPC為螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離，且AP=BP。 由已知和矩形的性質(zhì)，得DC=9，BD=12。 在RtBCD中，由勾股定理得。 APPC=BPPC=BC=15，即螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為15cm。三、作圖題（本題滿分4分）15（2012山東青島4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡已知：線段a、c，求作：ABC，使BCa，ABc，ABC結(jié)論：【答案】解：（1）作圖如下，ABC即為所求?！究键c(diǎn)】作圖（基本作圖）?！痉治觥孔鰽BC=，作BCa，ABc，連接AC。ABC即為所求。四、解答題（本題滿分94分，共9小題）16（2012山東青島8分）(1) （2012山東青島4分）化簡：； 【答案】解：原式=?！究键c(diǎn)】分式的混合運(yùn)算。【分析】將分式中分子、分母的進(jìn)行因式分解，再約分，即可得到分式的值。(2) （2012山東青島4分）解不等式組：【答案】解： ， 解不等式，x ，解不等式，x4。原式不等式組的解集為x4【考點(diǎn)】解一元一次不等式組?！痉治觥拷庖辉淮尾坏仁浇M，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。17（2012山東青島6分）某校為開展每天一小時陽光體育活動，準(zhǔn)備組建籃球、排球、足球、乒乓球四個興趣小組，并規(guī)定每名學(xué)生至少參加1個小組，即可以兼報多個小組該校對八年級全體學(xué)生報名情況進(jìn)行了調(diào)查，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖：根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(2)若該校八年級共有400名學(xué)生，估計報名參加2個興趣小組的人數(shù)；(3)綜合上述信息，談?wù)勀銓υ撔＜磳㈤_展的興趣小組活動的意見和建議(不超過30字)【答案】解：（1）從統(tǒng)計圖知報名參加3個興趣小組（丙）的有15人，占總數(shù)的30%總?cè)藬?shù)有1530%=50（人）。報名參加4個興趣小組（?。┑挠?0102015=5（人）。補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖為：（2）報名參加2個興趣小組的有400（20 50）=160（人）。（3）由于報名參加2和3個興趣小組人數(shù)多，各興趣小組活動的時間要按排好?！究键c(diǎn)】扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，用樣本估計總體。【分析】（1）根據(jù)丙小組的頻數(shù)及其所占的百分比求得總?cè)藬?shù)，減去其他小組的頻數(shù)即可求得丁小組的頻數(shù)，從而補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖。（2）用總?cè)藬?shù)乘以報名參加2個興趣小組的人占總數(shù)的多少即可得到結(jié)果。（3）結(jié)合圖上信息，符合實(shí)際意義即可。18（2012山東青島6分）某商場為了吸引顧客，舉行抽獎活動，并規(guī)定：顧客每購買100元的商品，就可以隨機(jī)抽取一張獎券，抽得獎券“紫氣東來”、“化開富貴”、“吉星高照”，就可以分別獲得100元、50元、20元的購物券，抽得“謝謝惠顧”不贈購物券；如果顧客不愿意抽獎，可以直接獲得購物券10元，小明購買了100元的商品，他看到商場公布的前10000張獎券的抽獎結(jié)果如下：獎券種類紫氣東來化開富貴吉星高照謝謝惠顧出現(xiàn)張數(shù)(張)500100020006500(1)求“紫氣東來”獎券出現(xiàn)的頻率；(2)請你幫助小明判斷，抽獎和直接獲得購物券，哪種方式更合算？說明理由【答案】解：（1）“紫氣東來”獎券出現(xiàn)的頻率為500 10000 = 5%。（2）平均每張獎券獲得的購物券金額為（元）1410，選擇抽獎更合算。【考點(diǎn)】頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，平均數(shù)?！痉治觥浚?）根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系計算即可。（2）算出每張獎券獲得的購物券金額的平均數(shù)，與10比較即可。19（2012山東青島6分）小麗乘坐汽車從青島到黃島奶奶家，她去時經(jīng)過環(huán)灣高速公路，全程約84km，返回時經(jīng)過跨海大橋，全程約45km小麗所乘汽車去時的平均速度是返回時的1.2倍，所用時間卻比返回時多20min求小麗所乘汽車返回時的平均速度【答案】解：設(shè)小麗所乘汽車返回時的平均速度是x千米/時，根據(jù)題意得：，解這個方程，得x=75，經(jīng)檢驗(yàn)，x=75是原方程的解。答：小麗所乘汽車返回時的速度是75千米/時?！究键c(diǎn)】分式方程的應(yīng)用（行程問題）?！痉治觥吭O(shè)小麗所乘汽車返回時的平均速度是x千米/時，則去時的速度是1.2x千米/時，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：去時所用的時間-回來時所用的時間=20分鐘，根據(jù)等量關(guān)系可得方程 ，再解方程即可。20（2012山東青島8分）如圖，某校教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD，當(dāng)光線與地面的夾角是22時，教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE；而當(dāng)光線與地面的夾角是45時，教學(xué)樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13m的距離(B、F、C在一條直線上)(1)求教學(xué)樓AB的高度；(2)學(xué)校要在A、E之間掛一些彩旗，請你求出A、E之間的距離(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：sin22，cos22，tan22)【答案】解：（1）過點(diǎn)E作EMAB，垂足為M。設(shè)AB為x 在RtABF中，AFB=45，BF=AB=x。BC=BFFC=x13。在RtAEM中，AEM=22，AM=ABBM=ABCE=x2，又，解得：x12。教學(xué)樓的高12m。（2）由（1）可得ME=BC=x+1312+13=25。在RtAME中，AE=ME cos22。A、E之間的距離約為27m。【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)定義?！痉治觥浚?）首先構(gòu)造直角三角形AEM，利用 ，求出即可。（2）利用RtAME中，求出AE即可。21（2012山東青島8分）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，BEAC于E，DFAC于F，點(diǎn)O既是AC的中點(diǎn)，又是EF的中點(diǎn)(1)求證：BOEDOF；(2)若OABD，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請說明理由【答案】解：（1）證明：BEACDFAC，BEO=DFO=90。點(diǎn)O是EF的中點(diǎn)，OE=OF。又DOF=BOE，BOEDOF（ASA）。（2）四邊形ABCD是矩形。理由如下：BOEDOF，OB=OD。又OA=OC，四邊形ABCD是平行四邊形。OA=BD，OA=AC，BD=AC。平行四邊形ABCD是矩形。【考點(diǎn)】全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定?！痉治觥浚?）根據(jù)垂直可得BEO=DFO=90，再由點(diǎn)O是EF的中點(diǎn)可得OE=OF，再加上對頂角DOF=BOE，可利用ASA證明BOEDOF。（2）根據(jù)BOEDOF可得DO=BO，再加上條件AO=CO可得四邊形ABCD是平行四邊形，再證明DB=AC，可根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形證出結(jié)論。22（2012山東青島10分）在“母親節(jié)”期間，某校部分團(tuán)員參加社會公益活動，準(zhǔn)備購進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷售，并將所得利潤捐給慈善機(jī)構(gòu)根據(jù)市場調(diào)查，這種許愿瓶一段時間內(nèi)的銷售量y(個)于銷售單價x(元/個)之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示(1)試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；(2)若許愿瓶的進(jìn)價為6元/個，按照上述市場調(diào)查銷售規(guī)律，求利潤w(元)與銷售單價x(元/個)之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過900元，要想獲得最大利潤，試求此時這種許愿瓶的銷售單價，并求出最大利潤23 （2012山東青島10分）問題提出：以n邊形的n個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m個點(diǎn)，共(mn)個點(diǎn)作為頂點(diǎn)，可把原n邊形分割成多少個互不重疊的小三角形？問題探究：為了解決上面的問題，我們將采取一般問題特殊化的策略，先從簡單和具體的情形入手：探究一：以ABC的3個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的1個點(diǎn)P，共4個點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把ABC分割成多少個互不重疊的小三角形？如圖，顯然，此時可把ABC分割成3個互不重疊的小三角形探究二：以ABC的3個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的2個點(diǎn)P、Q，共5個點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把ABC分割成多少個互不重疊的小三角形？在探究一的基礎(chǔ)上，我們可看作在圖ABC的內(nèi)部，再添加1個點(diǎn)Q，那么點(diǎn)Q的位置會有兩種情況：一種情況，點(diǎn)Q在圖分割成的某個小三角形內(nèi)部不妨設(shè)點(diǎn)Q在PAC的內(nèi)部，如圖；另一種情況，點(diǎn)Q在圖分割成的小三角形的某條公共邊上不妨設(shè)點(diǎn)Q在PA上，如圖顯然，不管哪種情況，都可把ABC分割成5個互不重疊的小三角形探究三：以ABC的三個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的3個點(diǎn)P、Q、R，共6個點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把ABC分割成 個互不重疊的小三角形，并在圖中畫出一種分割示意圖探究四：以ABC的三個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m個點(diǎn)，共(m3)個點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把ABC分割成 個互不重疊的小三角形探究拓展：以四邊形的4個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m個點(diǎn)，共(m4)個點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把四邊形分割成 個互不重疊的小三角形問題解決：以n邊形的n個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m個點(diǎn)，共(mn)個點(diǎn)作為頂點(diǎn)，可把原n邊形分割成 個互不重疊的小三角形實(shí)際應(yīng)用：以八邊形的8個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的2012個點(diǎn)，共2020個頂點(diǎn)，可把八邊形分割成多少個互不重疊的小三角形？(要求列式計算)【答案】解：探究三： 7。分割示意圖如下（答案不唯一）：探究四：三角形內(nèi)部1個點(diǎn)時，共分割成3部分，3=3+2（11），三角形內(nèi)部2個點(diǎn)時，共分割成5部分，5=3+2（2-1），三角形內(nèi)部3個點(diǎn)時，共分割成7部分，7=3+2（3-1），所以，三角形內(nèi)部有m個點(diǎn)時，共分割成32（m1）=2m+1部分。探究拓展：2m2。問題解決： 2mn2。實(shí)際應(yīng)用：把n=8，m=2012代入上述代數(shù)式，得2mn2=2201282=402482=4030?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），作圖（應(yīng)用與設(shè)計作圖）?！痉治觥刻骄咳悍秩切蝺?nèi)部三點(diǎn)共線與不共線兩種情況作出分割示意圖，查出分成的部分即可。探究四：根據(jù)前三個探究不難發(fā)現(xiàn)，三角形內(nèi)部每增加一個點(diǎn)，分割部分增加2部分，根據(jù)此規(guī)律寫出（m+3）個點(diǎn)分割的部分?jǐn)?shù)即可。探究拓展：類似于三角形的推理寫出規(guī)律整理即可得解。問題解決：根據(jù)規(guī)律，把相應(yīng)的點(diǎn)數(shù)換成m、n整理即可得解。實(shí)際應(yīng)用：把公式中的相應(yīng)的字母，換成具體的數(shù)據(jù)，然后計算即可得解。24（2012山東青島12分）如圖，在ABC中，C90，AC6cm，BC8cm，D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，連接DE點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿DE方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s；同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動，速度為2cm/s，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動時，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動連接PQ，設(shè)運(yùn)動時間為t(0t4)s解答下列問題：(1)當(dāng)t為何值時，PQAB？(2)當(dāng)點(diǎn)Q在B、E之間運(yùn)動時，設(shè)五邊形PQBCD的面積為ycm2，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)在(2)的情況下，是否存在某一時刻t，使得PQ分四邊形BCDE所成的兩部分的面積之比為129？若存在，求出此時t的值以及點(diǎn)E到PQ的距離h；若不存在，請說明理由【答案】解：（1）如圖，在RtABC中，AC=6，BC=8， 。 點(diǎn)D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，AD=DC=3，AE=EB=5，DEBC，且DE=BC=4。 PQAB，PQB=C=900。 又DEBC，AED=B。PQEABC。由題意，得PE=4t，QE=2t5，解得。當(dāng)時，PQAB。（2）過點(diǎn)P作PMAB于點(diǎn)M。 由PMEABC，得， ，即。 ， 。 。（3）假設(shè)存在時刻t使129，此時， ，即。 解得（舍去）。 當(dāng)時，PM=，ME=，EQ=522=1，MQ=MEEQ=，。，。當(dāng)時， PQ分四邊形BCDE所成的兩部分的面積之比為129，此時點(diǎn)E到PQ的距離h。