《2020中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)專練08 反比例函數(shù)（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)專練08 反比例函數(shù)（含解析）（12頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、熱點(diǎn)08 反比例函數(shù) 【命題趨勢】 1．反比例函數(shù)解析式的確定； 2．反比例函數(shù)中k的幾何意義； 3．反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合，根據(jù)圖象解答相關(guān)問題． 【滿分技巧】 一、反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì) 利用圖象解決問題，從圖上獲取有用的信息，是解題的關(guān)鍵所在．已知點(diǎn)在圖象上，那么點(diǎn)一定滿足這個函數(shù)解析式，反過來如果這點(diǎn)滿足函數(shù)的解析式，那么這個點(diǎn)也一定在函數(shù)圖象上．還能利用圖象直接比較函數(shù)值或是自變量的大?。畬?shù)形結(jié)合在一起，是分析解決問題的一種好方法． 二、反比例函數(shù)的圖象與幾何圖形的關(guān)系 1．常見的有：（1）雙曲線與三角形的關(guān)系；（2）雙曲線與四邊形的關(guān)系；（3）雙曲線與圓的關(guān)

2、系；（4）兩條雙曲線之間的關(guān)系． 2．在平面直角坐標(biāo)系中與幾何圖形相聯(lián)系時，通常要構(gòu)造一個三角形，以坐標(biāo)軸上的邊為底，相對頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)（或縱坐標(biāo)）的絕對值為高；如果沒有坐標(biāo)軸上的邊，則用坐標(biāo)軸將其分割后求解． 【限時檢測】（建議用時：30分鐘） 一、選擇題 1．（遼寧省沈陽市沈河區(qū)2019屆中考數(shù)學(xué)二模試卷）在反比例函數(shù)y=﹣圖象上的點(diǎn)是 A．（﹣2，3） B．（4，﹣2） C．（6，1） D．（2，3） 【答案】A 【解析】A．把x=﹣2代入y=﹣得：y=﹣=3，即A項(xiàng)正確， B．把x=4代入y=﹣得：y=﹣≠﹣2，即B項(xiàng)錯誤， C．把x=6代入y=﹣得：y=﹣=﹣1≠1，

3、即C項(xiàng)錯誤， D．把x=2代入y=﹣得：y=﹣=﹣3≠3，即D項(xiàng)錯誤， 故選A． 2．（2019年天津市和平區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題）對于反比例函數(shù)，當(dāng)時，y的取值范圍是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵k=–6<0， ∴的圖象在第二象限上，y隨x的增大而增大， ∴時，∴． 故選A． 3．（2019·廣東廣州）若點(diǎn)A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是 A．y3

4、2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴y1==﹣6，y2==3，y3==2，又∵﹣6<2<3，∴y1

5、時，y>8，故D選項(xiàng)正確， 故選A． 5．（2019年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)考前最后一卷）若反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、第三象限，則k的取值范圍是 A．k<2 B．k>﹣2 C．k<﹣2 D．k>2 【答案】A 【解析】∵y=的圖象位于第一、第三象限， ∴2﹣k>0，k<2． 故選A． 6．（2019年陜西省寶雞市岐山縣中考數(shù)學(xué)二模試卷）如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b1與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（1，3），B（3，1）兩點(diǎn)，若y13或0

6、下方， 由圖象可得當(dāng)x>3或0

7、 【解析】設(shè)E的坐標(biāo)是， 則C的坐標(biāo)是（m，2n）， 在中，令，解得：， ∵， ∴，即， ∴， ∴， 故選B． 二、填空題 9．（2019?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（a，b）（a＞0，b＞0）在雙曲線y=上，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B在雙曲線y=，則k1+k2的值為__________． 【答案】0 【解析】∵點(diǎn)A（a，b）（a＞0，b＞0）在雙曲線y=上，∴k1=ab； 又∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，∴B（a，–b）， ∵點(diǎn)B在雙曲線y=上，∴k2=–ab；∴k1+k2=ab+（–ab）=0； 故答案為：0． 10．（天津市河西區(qū)2019屆一模數(shù)學(xué)試題）已

8、知反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象位于第二、第四象限，寫出一個符合條件的的值為__________． 【答案】–1（答案不唯一） 【解析】∵比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象位于第二、第四象限， ∴k<0，∴k可以為–1， 故答案為：–1（答案不唯一）． 11．（2019年山西省百校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二））已知反比例函數(shù)y=的圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是__________． 【答案】k<6 【解析】∵反比例數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大， ∴k﹣6<0，解得k<6． 故答案為：k<6． 12．（2019年陜西省寶雞市鳳翔縣中考數(shù)學(xué)二模試卷）如圖，已

9、知直線y=2x﹣2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=（x>0）的圖象交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，若OA=AD，則k的值為__________． 【答案】4 【解析】∵直線y1=2x﹣2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)， ∴A（1，0），B（0，﹣2）， ∴OA=1，OB=2， 在△OBA和△DCA中，， ∴△OBA≌△DCA， ∴AD=OA=1，CD=OB=2， ∴C（2，2）， ∵點(diǎn)C在y=上， ∴k=4． 故答案為：4． 13．（廣東省江門市第二中學(xué)2019屆九年級中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試題）如圖，A、B兩點(diǎn)在雙曲線y=上，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向坐標(biāo)軸作

10、垂線段，已知S陰影=2，則S1+S2=__________． 【答案】6 【解析】根據(jù)題意得S1+S陰影=S2+S陰影=5， 而S陰影=2，所以S1=S2=3， 所以S1+S2=6．故答案為：6． 三、解答題 14．（2019年江蘇省鹽城市射陽縣實(shí)驗(yàn)初中中考數(shù)學(xué)模擬試卷）已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象都經(jīng)過點(diǎn)P（m，﹣3m）． （1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)和這個一次函數(shù)的解析式； （2）若點(diǎn)M（a，y1）和點(diǎn)N（a+1，y2）都在這個一次函數(shù)的圖象上．試通過計(jì)算或利用一次函數(shù)的性質(zhì)，說明y1大于y2． 【解析】（1）將點(diǎn)P（m，﹣3m）代入反比例函數(shù)解析式可得：﹣3m=

11、﹣3， 即m=1，故P的坐標(biāo)（1，﹣3）， 將點(diǎn)P（1，﹣3）代入一次函數(shù)解析式可得：﹣3=k﹣1，故k=﹣2， 故一次函數(shù)的解析式為y=﹣2x﹣1． （2）∵M(jìn)、N都在y=﹣2x﹣1上， ∴y1=﹣2a﹣1，y2=﹣2（a+1）﹣1=﹣2a﹣3， ∴y1﹣y2=﹣2a﹣1﹣（﹣2a﹣3）=﹣1+3=2>0， ∴y1>y2． 15．（河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2019年中招模擬大聯(lián)考（三）數(shù)學(xué)試題）如圖直線y1=–x+4，y2=x+b都與雙曲線y=交于點(diǎn)A（1，m），這兩條直線分別與x軸交于B，C兩點(diǎn)． （1）求k的值； （2）直接寫出當(dāng)x>0時，不等式x+b>的解集； （3）若點(diǎn)P

12、在x軸上，連接AP，且AP把△ABC的面積分成1∶2兩部分，求此時點(diǎn)P的坐標(biāo)． 【解析】（1）把A（1，m）代入y1=–x+4，可得m=–1+4=3，∴A（1，3）， 把A（1，3）代入雙曲線y=，可得k=1×3=3． （2）∵A（1，3）， ∴當(dāng)x>0時，不等式x+b>的解集為：x>1． （3）y1=–x+4，令y=0，則x=4， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0）， 把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=×1+b，∴b=， ∴y2=x+， 令y=0，則x=–3，即C（–3，0）， ∴BC=7， ∵AP把△ABC的面積分成1：2兩部分， ∴CP=BC=，或BP=BC=，

13、 ∴OP=3–=，或OP=4–=， ∴P（–，0）或（，0）． 16．（湖南省株洲市石峰區(qū)2019屆九年級中考數(shù)學(xué)模擬試題（二））如圖，一次函數(shù)y1=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2=（m為常數(shù)，m≠0）的圖象相交于點(diǎn)M（1，4）和點(diǎn)N（4，n）． （1）反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式． （2）函數(shù)y2=的圖象（x>0）上有一個動點(diǎn)C，若先將直線MN平移使它過點(diǎn)C，再繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到直線PQ，PQ交x軸于點(diǎn)A，交y軸點(diǎn)B，若BC=2CA，求OA·OB的值． 【解析】（1）將點(diǎn)M（1，4）代入y2=（m為常數(shù)，m≠0）， ∴m=1×4=4，∴反比例函數(shù)的解析式為

14、y=， 將N（4，n）代入y=，∴n=1， ∴N（4，1）， 將M（1，4），N（4，1）代入y1=kx+b， 得到，∴， ∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+5． （2）設(shè)點(diǎn)C（a，b），則ab=4，過C點(diǎn)作CH⊥OA于點(diǎn)H． ①當(dāng)點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸時，如圖1， ∵BC=2CA，∴AB=CA． ∵∠AOB=∠AHC=90°，∠OAB=∠CAH， ∴△ACH∽△ABO． ∴OB=CH=b，OA=AH=a， ∴OA?OB=ab=2． ②當(dāng)點(diǎn)B在y軸的正半軸時，如圖2，當(dāng)點(diǎn)A在x軸的正半軸時， ∵BC=2CA， ∴ ∵CH∥OB， ∴△ACH∽△ABO． ∴，

15、 ∴OB=3b，OA=a， ∴； ③當(dāng)點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸時，BC=2CA不可能． 綜上所述，OA?OB的值為18或2． 17．（2019年河南省許昌市中考二模數(shù)學(xué)試題）如圖，直線l：y=x+1與y軸交于點(diǎn)A，與雙曲線（x>0）交于點(diǎn)B（2，a）． （1）求a，k的值． （2）點(diǎn)P是直線l上方的雙曲線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交直線l于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作平行于x軸的直線，交直線PC于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m． ①若m=，試判斷線段CP與CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若CP>CD，請結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出m的取值范圍． 【解析】（1）∵直線l：y=x+1經(jīng)過點(diǎn)B（2，a）

16、， ∴a=2+1=3， ∴B（2，3）， ∵點(diǎn)B（2，3）在雙曲線（x>0）上， ∴k=2×3=6． （2）①∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，把x=代入y=得，y==4，代入y=x+1得，y=+1=， ∴P（，4），C（，）， ∵直線l：y=x+1與y軸交于點(diǎn)A， ∴A（0，1）， ∴D（，1）， ∴CP=4﹣=，CD=﹣1=， ∴CP=CD； ②由圖象結(jié)合①的結(jié)論可知，若CP>CD，m的取值范圍為0

17、）建立函數(shù)模型 設(shè)矩形相鄰兩邊的長分別為x，y，由矩形的面積為4，得xy=4，即y=；由周長為m，得2（x+y）=m，即y=–x+．滿足要求的（x，y）應(yīng)是兩個函數(shù)圖象在第__________象限內(nèi)交點(diǎn)的坐標(biāo)． （2）畫出函數(shù)圖象 函數(shù)y=（x＞0）的圖象如圖所示，而函數(shù)y=–x+的圖象可由直線y=–x平移得到．請?jiān)谕恢苯亲鴺?biāo)系中直接畫出直線y=–x． （3）平移直線y=–x，觀察函數(shù)圖象 ①當(dāng)直線平移到與函數(shù)y=（x＞0）的圖象有唯一交點(diǎn)（2，2）時，周長m的值為__________； ②在直線平移過程中，交點(diǎn)個數(shù)還有哪些情況？請寫出交點(diǎn)個數(shù)及對應(yīng)的周長m的取值范圍． （4）得出結(jié)論 若能生產(chǎn)出面積為4的矩形模具，則周長m的取值范圍為__________． 【解析】（1）x，y都是邊長，因此，都是正數(shù)，故點(diǎn)（x，y）在第一象限，答案為：一； （2）圖象如下所示： （3）①把點(diǎn)（2，2）代入y=–x+得： 2=–2+，解得：m=8； ②在直線平移過程中，交點(diǎn)個數(shù)有：0個、1個、2個三種情況， 聯(lián)立y=和y=–x+并整理得：x2–mx+4=0， =m2–4×4≥0時，兩個函數(shù)有交點(diǎn)， 解得m≥8， 即：0個交點(diǎn)時，m<8；1個交點(diǎn)時，m=8；2個交點(diǎn)時，m＞8． （4）由（3）得：m≥8． 12