電磁場與電磁波試題1填空題（每小題1分，共10分）1在均勻各向同性線性媒質(zhì)中，設(shè)媒質(zhì)的導(dǎo)磁率為，則磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁場滿足的方程為： 。2設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中，稱為 方程。3時(shí)變電磁場中，數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為 。4在理想導(dǎo)體的表面， 的切向分量等于零。5矢量場穿過閉合曲面S的通量的表達(dá)式為： 。6電磁波從一種媒質(zhì)入射到理想 表面時(shí)，電磁波將發(fā)生全反射。7靜電場是無旋場，故電場強(qiáng)度沿任一條閉合路徑的積分等于 。8如果兩個(gè)不等于零的矢量的 等于零，則此兩個(gè)矢量必然相互垂直。9對(duì)平面電磁波而言，其電場、磁場和波的傳播方向三者符合 關(guān)系。10由恒定電流產(chǎn)生的磁場稱為恒定磁場，恒定磁場是無散場，因此，它可用 函數(shù)的旋度來表示。二、簡述題 （每小題5分，共20分）11已知麥克斯韋第二方程為，試說明其物理意義，并寫出方程的積分形式。12試簡述唯一性定理，并說明其意義。13什么是群速？試寫出群速與相速之間的關(guān)系式。14寫出位移電流的表達(dá)式，它的提出有何意義？三、計(jì)算題 （每小題10分，共30分）15按要求完成下列題目（1）判斷矢量函數(shù)是否是某區(qū)域的磁通量密度？（2）如果是，求相應(yīng)的電流分布。16矢量，求（1）（2）17在無源的自由空間中，電場強(qiáng)度復(fù)矢量的表達(dá)式為 （1） 試寫出其時(shí)間表達(dá)式；（2） 說明電磁波的傳播方向；四、應(yīng)用題 （每小題10分，共30分）18均勻帶電導(dǎo)體球，半徑為，帶電量為。試求（1） 球內(nèi)任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度（2） 球外任一點(diǎn)的電位移矢量。19設(shè)無限長直導(dǎo)線與矩形回路共面，（如圖1所示），（1）判斷通過矩形回路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向（在圖中標(biāo)出）；（2）設(shè)矩形回路的法向?yàn)榇┏黾埫?，求通過矩形回路中的磁通量。圖120如圖2所示的導(dǎo)體槽，底部保持電位為，其余兩面電位為零，（1） 寫出電位滿足的方程；（2） 求槽內(nèi)的電位分布無窮遠(yuǎn)圖2五、綜合題（10 分）21設(shè)沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖3所示，該電磁波電場只有分量即 (1) 求出入射波磁場表達(dá)式；(2) 畫出區(qū)域1中反射波電、磁場的方向。區(qū)域1 區(qū)域2圖3電磁場與電磁波試題（1）參考答案二、簡答題 （每小題5分，共20分）11答：意義：隨時(shí)間變化的磁場可以產(chǎn)生電場。 （3分）其積分形式為： （2分）12答：在靜電場中，在給定的邊界條件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，這一定理稱為唯一性定理。 （3分）它的意義：給出了定解的充要條件：既滿足方程又滿足邊界條件的解是正確的。 13答：電磁波包絡(luò)或能量的傳播速度稱為群速。 （3分）群速與相速的關(guān)系式為： （2分） 14答：位移電流： 位移電流產(chǎn)生磁效應(yīng)代表了變化的電場能夠產(chǎn)生磁場，使麥克斯韋能夠預(yù)言電磁場以波的形式傳播，為現(xiàn)代通信打下理論基礎(chǔ)。 三、計(jì)算題 （每小題10 分，共30分）15按要求完成下列題目（1）判斷矢量函數(shù)是否是某區(qū)域的磁通量密度？（2）如果是，求相應(yīng)的電流分布。解：（1）根據(jù)散度的表達(dá)式 （3分）將矢量函數(shù)代入，顯然有 （1分）故：該矢量函數(shù)為某區(qū)域的磁通量密度。 （1分）（2）電流分布為： 16矢量，求（1）（2）解：（1） （5分）（2） （5分）17在無源的自由空間中，電場強(qiáng)度復(fù)矢量的表達(dá)式為 （3） 試寫出其時(shí)間表達(dá)式；（4） 說明電磁波的傳播方向；解：（1）該電場的時(shí)間表達(dá)式為： （3分） （2分）（2）由于相位因子為，其等相位面在xoy平面，傳播方向?yàn)閦軸方向。 （5分）四、應(yīng)用題 （每小題 10分，共30分）18均勻帶電導(dǎo)體球，半徑為，帶電量為。試求（3） 球內(nèi)任一點(diǎn)的電場（4） 球外任一點(diǎn)的電位移矢量解：（1）導(dǎo)體內(nèi)部沒有電荷分布，電荷均勻分布在導(dǎo)體表面，由高斯定理可知在球內(nèi)處處有： （3分）故球內(nèi)任意一點(diǎn)的電位移矢量均為零，即 （1分） （1分） （2）由于電荷均勻分布在的導(dǎo)體球面上，故在的球面上的電位移矢量的大小處處相等，方向?yàn)閺较?，即，由高斯定理?（3分）即 （1分）整理可得： （1分）19設(shè)無限長直導(dǎo)線與矩形回路共面，（如圖1所示），求（1）判斷通過矩形回路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向（在圖中標(biāo)出）；（2）設(shè)矩形回路的法向?yàn)榇┏黾埫?，求通過矩形回路中的磁通量。解：建立如圖坐標(biāo)（1） 通過矩形回路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?yàn)榇┤爰埫妫礊榉较颉?（5分）（2） 在平面上離直導(dǎo)線距離為處的磁感應(yīng)強(qiáng)度可由下式求出： （3分）即： （1分）通過矩形回路中的磁通量無窮遠(yuǎn)圖2 （1分）圖120解：（1）由于所求區(qū)域無源，電位函數(shù)必然滿足拉普拉斯方程。設(shè)：電位函數(shù)為，則其滿足的方程為： （3分）（2）利用分離變量法： （2分）根據(jù)邊界條件，的通解可寫為： （1分）再由邊界條件：求得 （1分）槽內(nèi)的電位分布為 五、綜合題 （ 10 分）(3) 21解：（1） （2分） （2分） （1分）(2) 區(qū)域1中反射波電場方向?yàn)椋?分）磁場的方向?yàn)?（2分）