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1、《整式乘除與因式分解》知識點歸納總結 一、幕的運算： 1同底數幕的乘法法則：am?anamn(m,n都是正整數) 同底數幕相乘，底數不變，指數相加。注意底數可以是多項式或單項式。 女口：(ab)2?(ab)3(ab)52、幕的乘方法則：(am)namn(m,n都是正整數) 幕的乘方，底數不變，指數相乘。如：(35)2310 幕的乘方法則可以逆用：即amn(am)n(an)m女口：46(42)3(43)23、積的乘方法則：(ab)nanbn(n是正整數)。積的乘方，等于各因數乘方的積。 女如：(2x3y2z)5=(2)5?(x3)5?(y2)5?z532x15y10z5 4、同底

2、數幕的除法法則：amanamn(a0,m,n都是正整數，且mn)同底數幕相除，底數不變，指數相減。 女口：(ab)4(ab)(ab)3a3b35、零指數；a01，即任何不等于零的數的零次方等于1。 口為偶數「(b-ayn為鶴數/疔 —甘口対奇數I-迪-列n負奇數二、單項式、多項式的乘法運算： 6、單項式與單項式相乘，把他們的系數，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母， 則連同它的指數作為積的一個因式。如：2x2y3z?3xy。 7、單項式乘以多項式，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加， 即m(abe)mambmc(m,a,b,c都是單項式)。女口: 2

3、x(2x3y)3y(xy)。 8、多項式與多項式相乘，用多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所的的積相加。 9、平方差公式：(ab)(ab)a2b2注意平方差公式展開只有兩項 公式特征：左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數。 右邊是相同項的平方減去相反項的平方。女口：(xyz)(xyz)=10、完全平方公式：(ab)2a22abb2完全平方公式的口訣：首平方，尾平方，首尾2倍中間放，符號和前一個樣。 公式的變形使用 :(1)a2b2 (a b)22ab(a b)2 2ab ；(a b)2 (ab) 24ab (a

4、b)2 [ (ab)]2(a b)2 ；( ab) 2[ (a b)]2 (ab)2 (2) 三 .項式 的 宀完 全 平 方 公 式： (abc)2 a2b2c2 2ab 2ac2bc 11、單項式的除法法則：單項式相除，把系數、同底數幕分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。 注意：首先確定結果的系數(即系數相除)，然后同底數幕相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。女口：7a2b4m49a2b12、多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式

5、，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，在把所的的商相加。即：(ambmcm)mammbmmcmmabc三、因式分解的常用方法. 1、提公因式法 (1) 會找多項式中的公因式；公因式的構成一般情況下有三部分： ① 系數一各項系數的最大公約數； ② 字母一一各項含有的相同字母； (2) 指數一一相同字母的最低次數；提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式.需注意的是,提取完公因式后，另一個因式的項數與原多項式的項數一致，這一點可用來檢驗是否漏項. (3) 注意點： ①提取公因式后各因式應該是最簡形式，即分解到“底”； ②如果多項式的第一項的系數是負的

6、，一般要提出“一”號，使括號內的第一項的系數是正的. 2、公式法 運用公式法分解因式的實質是：把整式中的乘法公式反過來使用；常用的公式 ①平方差公式： 22 a—b=(a+b)(a—b) ②完全平方公式: 22zx2a+2ab+b=(a+b) a 222 —2ab+b=(a—b) 3、十字相乘法? (一)二次項系數為 1的二次三項式 直接利用公式一- X(pq)xpq(xp)(xq)進行分解。 特點：(1)二次項系數是1；(2)常數項是兩個數的乘積；(3)—次項系數是常數項的兩因數的和。 22222 例、分解因式：x5x6X7x6x14x24a15a36

7、x4x52axbx 條件：（1）a（2）c（3）b分解結果：ax2 a〔a2 C1C2a1C2bx a? c=(a1x cj^x C2) 例4、分解因式： 3x2 11x10 分析： 1- -2- 3 -5 (-6) +(-5)= -11 解:3x2 11x 10=(x 2)(3x 5) （二）二次項系數不為1的二次三項式 ai 練習3、分解因式: a2 b 1 C2 a〔C2a2C1 練習9、分解因式: (1) 5x2 7x6 3x27x (1) 15x2 7xy 4y2

8、 6ax8 綜合練習5、（1）8x67x31 22(2)12x11xy15y ⑶ (xy)23(x y)10 (4)(a b)2 4a 4b 3 (5) 222xy5xy 6x2 2(6)m 4mn 4n2 3m 6n (7)x24xy4y22x4y3 222(8)5(ab)23(ab) 210(ab) 3、在數學學習過程中，學會利用整體思考問題的數學思想方法和實際運用意識。 22 女口：對于任意自然數n，（n7）（n5）都能被動24整除。 1?若2am2nb7a5bn2m2的運算結果是 3a5b7, 則m n的值是（ ) A.-

9、2B.2C.-3D .3 2.若a為整數，則a2a一定能被（ ）整除 A.2B.3C. 4 D .5 3.若x2+2（m-3）x+16是完全平方式，則m的值等于 A.3B.-5C.7.D.7或-14.如圖，矩形花園ABCD中AB=a,AD=b，花園中建有一條矩形道路LMQ及一條平行四邊形道路RSTK若LM=RSe，則花園中可綠化部分的面積為（）A. bc ab ac b2 B. a2 ab bc ac C. ab bc ac 2c D. b2 bc a2 ab BTKC 5?分解因式：a21b22ab6?下表為楊輝三角系數表的一部分，它的作用是指導讀者按規(guī)律寫出形如abn（n為正整數）展開式的系數，請你仔細觀察下表中的規(guī)律，填出abn展開式中所缺的系數。 a b ab b 2 2 .2 a a2ab b a b 3 a33a2b 3ab2b3 則 a b 44 a a3ba2b2 7.3x(7-x)=18-x(3x-15)； 1331 8.(x+3)(x-7)+8>(x+5)(x-1). 9.xn3,x求x3m2n 3mx2n的值