《整式乘除與因式分解》知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié) 一、幕的運(yùn)算： 1同底數(shù)幕的乘法法則：am?anamn(m,n都是正整數(shù)) 同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。 女口：(ab)2?(ab)3(ab)52、幕的乘方法則：(am)namn(m,n都是正整數(shù)) 幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如：(35)2310 幕的乘方法則可以逆用：即amn(am)n(an)m女口：46(42)3(43)23、積的乘方法則：(ab)nanbn(n是正整數(shù))。積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。 女如：(2x3y2z)5=(2)5?(x3)5?(y2)5?z532x15y10z5 4、同底數(shù)幕的除法法則：amanamn(a0,m,n都是正整數(shù)，且mn)同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。 女口：(ab)4(ab)(ab)3a3b35、零指數(shù)；a01，即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。 口為偶數(shù)「(b-ayn為鶴數(shù)/疔 —甘口対奇數(shù)I-迪-列n負(fù)奇數(shù)二、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算： 6、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母， 則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。如：2x2y3z?3xy。 7、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加， 即m(abe)mambmc(m,a,b,c都是單項(xiàng)式)。女口: 2x(2x3y)3y(xy)。 8、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所的的積相加。 9、平方差公式：(ab)(ab)a2b2注意平方差公式展開只有兩項(xiàng) 公式特征：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)。 右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。女口：(xyz)(xyz)=10、完全平方公式：(ab)2a22abb2完全平方公式的口訣：首平方，尾平方，首尾2倍中間放，符號(hào)和前一個(gè)樣。 公式的變形使用 :(1)a2b2 (a b)22ab(a b)2 2ab ；(a b)2 (ab) 24ab (ab)2 [ (ab)]2(a b)2 ；( ab) 2[ (a b)]2 (ab)2 (2) 三 .項(xiàng)式 的 宀完 全 平 方 公 式： (abc)2 a2b2c2 2ab 2ac2bc 11、單項(xiàng)式的除法法則：單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)幕分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。 注意：首先確定結(jié)果的系數(shù)(即系數(shù)相除)，然后同底數(shù)幕相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。女口：7a2b4m49a2b12、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，在把所的的商相加。即：(ambmcm)mammbmmcmmabc三、因式分解的常用方法. 1、提公因式法 (1) 會(huì)找多項(xiàng)式中的公因式；公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分： ① 系數(shù)一各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)； ② 字母一一各項(xiàng)含有的相同字母； (2) 指數(shù)一一相同字母的最低次數(shù)；提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式.需注意的是,提取完公因式后，另一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致，這一點(diǎn)可用來檢驗(yàn)是否漏項(xiàng). (3) 注意點(diǎn)： ①提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡形式，即分解到“底”； ②如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“一”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的. 2、公式法 運(yùn)用公式法分解因式的實(shí)質(zhì)是：把整式中的乘法公式反過來使用；常用的公式 ①平方差公式： 22 a—b=(a+b)(a—b) ②完全平方公式: 22zx2a+2ab+b=(a+b) a 222 —2ab+b=(a—b) 3、十字相乘法? (一)二次項(xiàng)系數(shù)為 1的二次三項(xiàng)式 直接利用公式一- X(pq)xpq(xp)(xq)進(jìn)行分解。 特點(diǎn)：(1)二次項(xiàng)系數(shù)是1；(2)常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的乘積；(3)—次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩因數(shù)的和。 22222 例、分解因式：x5x6X7x6x14x24a15a36x4x52axbx 條件：（1）a（2）c（3）b分解結(jié)果：ax2 a〔a2 C1C2a1C2bx a? c=(a1x cj^x C2) 例4、分解因式： 3x2 11x10 分析： 1- -2- 3 -5 (-6) +(-5)= -11 解:3x2 11x 10=(x 2)(3x 5) （二）二次項(xiàng)系數(shù)不為1的二次三項(xiàng)式 ai 練習(xí)3、分解因式: a2 b 1 C2 a〔C2a2C1 練習(xí)9、分解因式: (1) 5x2 7x6 3x27x (1) 15x2 7xy 4y2 6ax8 綜合練習(xí)5、（1）8x67x31 22(2)12x11xy15y ⑶ (xy)23(x y)10 (4)(a b)2 4a 4b 3 (5) 222xy5xy 6x2 2(6)m 4mn 4n2 3m 6n (7)x24xy4y22x4y3 222(8)5(ab)23(ab) 210(ab) 3、在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)會(huì)利用整體思考問題的數(shù)學(xué)思想方法和實(shí)際運(yùn)用意識(shí)。 22 女口：對(duì)于任意自然數(shù)n，（n7）（n5）都能被動(dòng)24整除。 1?若2am2nb7a5bn2m2的運(yùn)算結(jié)果是 3a5b7, 則m n的值是（ ) A.-2B.2C.-3D .3 2.若a為整數(shù)，則a2a一定能被（ ）整除 A.2B.3C. 4 D .5 3.若x2+2（m-3）x+16是完全平方式，則m的值等于 A.3B.-5C.7.D.7或-14.如圖，矩形花園ABCD中AB=a,AD=b，花園中建有一條矩形道路LMQ及一條平行四邊形道路RSTK若LM=RSe，則花園中可綠化部分的面積為（）A. bc ab ac b2 B. a2 ab bc ac C. ab bc ac 2c D. b2 bc a2 ab BTKC 5?分解因式：a21b22ab6?下表為楊輝三角系數(shù)表的一部分，它的作用是指導(dǎo)讀者按規(guī)律寫出形如abn（n為正整數(shù)）展開式的系數(shù)，請(qǐng)你仔細(xì)觀察下表中的規(guī)律，填出abn展開式中所缺的系數(shù)。 a b ab b 2 2 .2 a a2ab b a b 3 a33a2b 3ab2b3 則 a b 44 a a3ba2b2 7.3x(7-x)=18-x(3x-15)； 1331 8.(x+3)(x-7)+8>(x+5)(x-1). 9.xn3,x求x3m2n 3mx2n的值