高考數(shù)學試題分類匯編排列組合與二項式定理一、選擇題1.（2009廣東卷理）2010年廣州亞運會組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導游、禮儀、司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有 A. 36種 B. 12種 C. 18種 D. 48種【解析】分兩類：若小張或小趙入選，則有選法；若小張、小趙都入選，則有選法，共有選法36種，選A. 2.（2009浙江卷理）在二項式的展開式中，含的項的系數(shù)是( ) . A B C D 答案：B 【解析】對于，對于，則的項的系數(shù)是3.（2009北京卷文）若為有理數(shù)），則 （ ）. A33B29C23D19【答案】B.w【解析】本題主要考查二項式定理及其展開式. 屬于基礎知識、基本運算的考查. ， 由已知，得，.故選B.4.（2009北京卷文）用數(shù)字1，2，3，4，5組成的無重復數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為 （ ）A8B24C48D120【答案】C.w【解析】本題主要考查排列組合知識以及分步計數(shù)原理知識. 屬于基礎知識、基本運算的考查.2和4排在末位時，共有種排法，其余三位數(shù)從余下的四個數(shù)中任取三個有種排法，于是由分步計數(shù)原理，符合題意的偶數(shù)共有（個）.故選C.5.（2009北京卷理）若為有理數(shù)），則 （ ） A45 B55 C70 D80【答案】C【解析】本題主要考查二項式定理及其展開式. 屬于基礎知識、基本運算的考查. ， 由已知，得，.故選C.6（2009北京卷理）用0到9這10個數(shù)字，可以組成沒有重復數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)為 （ ） A324 B328 C360 D648【答案】B【解析】本題主要考查排列組合知識以及分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理知識. 屬于基礎知識、基本運算的考查. 首先應考慮“0”是特殊元素，當0排在末位時，有（個）， 當0不排在末位時，有（個）， 于是由分類計數(shù)原理，得符合題意的偶數(shù)共有（個）.故選B.7.（2009全國卷文）甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有（A）6種 （B）12種 （C）24種 （D）30種 答案：C解析：本題考查分類與分步原理及組合公式的運用，可先求出所有兩人各選修2門的種數(shù)=36，再求出兩人所選兩門都相同和都不同的種數(shù)均為=6，故只恰好有1門相同的選法有24種 。8.（2009全國卷理）甲組有5名男同學，3名女同學；乙組有6名男同學、2名女同學。若從甲、乙兩組中各選出2名同學，則選出的4人中恰有1名女同學的不同選法共有( D )（A）150種 （B）180種 （C）300種 (D)345種 解: 分兩類(1) 甲組中選出一名女生有種選法; . (2) 乙組中選出一名女生有種選法.故共有345種選法.選D9.（2009江西卷理）展開式中不含的項的系數(shù)絕對值的和為，不含的項的系數(shù)絕對值的和為，則的值可能為 A B C D . 答案：D【解析】，則可取，選D10.(2009湖北卷理)將甲、乙、丙、丁四名學生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學生，且甲、乙兩名學生不能分到同一個班，則不同分法的種數(shù)為 【答案】C【解析】用間接法解答：四名學生中有兩名學生分在一個班的種數(shù)是，順序有種，而甲乙被分在同一個班的有種，所以種數(shù)是11.(2009湖北卷理)設，則 【答案】B【解析】令得令時令時兩式相加得：兩式相減得：代入極限式可得，故選B12.（2009四川卷文）2位男生和3位女生共5位同學站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是 A. 60 B. 48 C. 42 D. 36【答案】B【解析】解法一、從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A，（A共有種不同排法），剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必須在A、B之間（若甲在A、B兩端。則為使A、B不相鄰，只有把男生乙排在A、B之間，此時就不能滿足男生甲不在兩端的要求）此時共有6212種排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三個元素中選出四個位置插入乙，所以，共有12448種不同排法。解法二；同解法一，從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A，（A共有種不同排法），剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙；為使男生甲不在兩端可分三類情況：第一類：女生A、B在兩端，男生甲、乙在中間，共有=24種排法；第二類：“捆綁”A和男生乙在兩端，則中間女生B和男生甲只有一種排法，此時共有12種排法第三類：女生B和男生乙在兩端，同樣中間“捆綁”A和男生甲也只有一種排法。此時共有12種排法 三類之和為24121248種。. 13. （2009全國卷理）甲、乙兩人從4門課程中各選修2門。則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有A. 6種 B. 12種 C. 30種 D. 36種解：用間接法即可.種. 故選C14.（2009遼寧卷理）從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有（A）70種 （B） 80種 （C） 100種 （D）140種 【解析】直接法：一男兩女,有C51C425630種,兩男一女,有C52C4110440種,共計70種 間接法：任意選取C9384種,其中都是男醫(yī)生有C5310種,都是女醫(yī)生有C414種,于是符合條件的有8410470種.【答案】A15.（2009湖北卷文）從5名志愿者中選派4人在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有一人參加，星期六有兩人參加，星期日有一人參加，則不同的選派方法共有A.120種 B.96種 C.60種 D.48種【答案】C【解析】5人中選4人則有種，周五一人有種，周六兩人則有，周日則有種，故共有=60種,故選C16.（2009湖南卷文）某地政府召集5家企業(yè)的負責人開會，其中甲企業(yè)有2人到會，其余4家企業(yè)各有1人到會，會上有3人發(fā)言，則這3人來自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為【 B 】A14 B16 C20 D48解:由間接法得，故選B. 17.（2009全國卷文）甲組有5名男同學、3名女同學；乙組有6名男同學、2名女同學，若從甲、乙兩組中各選出2名同學，則選出的4人中恰有1名女同學的不同選法共有（A）150種 （B）180種 （C）300種 （D）345種【解析】本小題考查分類計算原理、分步計數(shù)原理、組合等問題，基礎題。解：由題共有，故選擇D。18.（2009四川卷文）2位男生和3位女生共5位同學站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是 A. 60 B. 48 C. 42 D. 36【答案】B【解析】解法一、從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A，（A共有種不同排法），剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必須在A、B之間（若甲在A、B兩端。則為使A、B不相鄰，只有把男生乙排在A、B之間，此時就不能滿足男生甲不在兩端的要求）此時共有6212種排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三個元素中選出四個位置插入乙，所以，共有12448種不同排法。解法二；同解法一，從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A，（A共有種不同排法），剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙；為使男生甲不在兩端可分三類情況：第一類：女生A、B在兩端，男生甲、乙在中間，共有=24種排法；第二類：“捆綁”A和男生乙在兩端，則中間女生B和男生甲只有一種排法，此時共有12種排法第三類：女生B和男生乙在兩端，同樣中間“捆綁”A和男生甲也只有一種排法。此時共有12種排法 三類之和為24121248種。19.（2009陜西卷文）若,則的值為 （A）2（B）0 （C） (D) 答案:C. . 解析:由題意容易發(fā)現(xiàn),則, 同理可以得出,亦即前2008項和為0, 則原式= 故選C.20.（2009陜西卷文）從1，2，3，4，5，6，7這七個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為 (A)432 (B)288 (C) 216 (D)108網(wǎng)答案:C. 解析:首先個位數(shù)字必須為奇數(shù)，從1，3，5，7四個中選擇一個有種，再叢剩余3個奇數(shù)中選擇一個，從2，4，6三個偶數(shù)中選擇兩個，進行十位，百位，千位三個位置的全排。則共有故選C. . 21.(2009湖南卷理)從10名大學生畢業(yè)生中選3個人擔任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)位 C . A 85 B 56 C 49 D 28 【答案】：C【解析】解析由條件可分為兩類：一類是甲乙兩人只去一個的選法有：，另一類是甲乙都去的選法有=7，所以共有42+7=49，即選C項。22.（2009四川卷理）3位男生和3位女生共6位同學站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是A. 360 B. 188 C. 216 D. 96 【考點定位】本小題考查排列綜合問題，基礎題。解析：6位同學站成一排，3位女生中有且只有兩位女生相鄰的排法有種，其中男生甲站兩端的有，符合條件的排法故共有188解析2：由題意有,選B。23.（2009重慶卷文）的展開式中的系數(shù)是（ ）. A20B40C80D160【答案】D解法1設含的為第，則，令，得，故展開式中的系數(shù)為。解法2根據(jù)二項展開式的通過公式的特點：二項展開式每一項中所含的與2分得的次數(shù)和為6，則根據(jù)條件滿足條件的項按3與3分配即可，則展開式中的系數(shù)為。24.（2009重慶卷文）12個籃球隊中有3個強隊，將這12個隊任意分成3個組（每組4個隊），則3個強隊恰好被分在同一組的概率為（ ）ABCD 【答案】B解析因為將12個組分成4個組的分法有種，而3個強隊恰好被分在同一組分法有，故個強隊恰好被分在同一組的概率為。二、填空題. 1.（2009寧夏海南卷理）7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動。若每天安排3人，則不同的安排方案共有_種（用數(shù)字作答）。解析：，答案：1402.（2009湖北卷文）已知（1+ax）3,=1+10x+bx3+a3x3,則b= . 【答案】40【解析】因為 .解得3.（2009湖南卷文）在的展開式中，的系數(shù)為 6 (用數(shù)字作答).解: ，故得的系數(shù)為4.（2009全國卷文）的展開式中，的系數(shù)與的系數(shù)之和等于_.【解析】本小題考查二項展開式通項、基礎題。（同理13）解: 因所以有5.（2009四川卷文）的展開式的常數(shù)項是 （用數(shù)字作答）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】20【解析】，令，得 故展開式的常數(shù)項為6.(2009湖南卷理)在的展開式中，的系數(shù)為_7_(用數(shù)字作答)【答案】：7 . 【解析】由條件易知展開式中項的系數(shù)分別是，即所求系數(shù)是7.（2009天津卷理）用數(shù)字0，1，2，3，4，5，6組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，其中個位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有 個（用數(shù)字作答）【考點定位】本小題考查排列實際問題，基礎題。解析：個位、十位和百位上的數(shù)字為3個偶數(shù)的有：種；個位、十位和百位上的數(shù)字為1個偶數(shù)2個奇數(shù)的有：種，所以共有個。8.（2009四川卷理）的展開式的常數(shù)項是 （用數(shù)字作答） 【考點定位】本小題考查二項式展開式的特殊項，基礎題。（同文13）解析：由題知的通項為，令得，故常數(shù)項為。9.（2009浙江卷理）觀察下列等式： ， ，由以上等式推測到一個一般的結論：對于， . 答案：【解析】這是一種需類比推理方法破解的問題，結論由二項構成，第二項前有，二項指數(shù)分別為，因此對于，10.（2009浙江卷理）甲、乙、丙人站到共有級的臺階上，若每級臺階最多站人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是 （用數(shù)字作答）答案：336 【解析】對于7個臺階上每一個只站一人，則有種；若有一個臺階有2人，另一個是1人，則共有種，因此共有不同的站法種數(shù)是336種. 11.（2009浙江卷文）有張卡片，每張卡片上分別標有兩個連續(xù)的自然數(shù)，其中從這張卡片中任取一張，記事件“該卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和（例如：若取到標有的卡片，則卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和為）不小于”為，則 . 【命題意圖】此題是一個排列組合問題，既考查了分析問題，解決問題的能力，更側重于考查學生便舉問題解決實際困難的能力和水平【解析】對于大于14的點數(shù)的情況通過列舉可得有5種情況，即，而基本事件有20種，因此 . 12.（2009全國卷文）的展開式中的系數(shù)為 答案：6 解析：本題考查二項展開式，直接用公式展開，注意根式的化簡。13.（2009全國卷理）的展開式中，的系數(shù)與的系數(shù)之和等于 。解: 14.（2009四川卷文）的展開式的常數(shù)項是 （用數(shù)字作答）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】20【解析】，令，得 故展開式的常數(shù)項為 . 15.（2009全國卷理）的展開式中的系數(shù)為 6 。解：，只需求展開式中的含項的系數(shù)： 16.（2009年上海卷理）某學校要從5名男生和2名女生中選出2人作為上海世博會志愿者，若用隨機變量表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則數(shù)學期望_（結果用最簡分數(shù)表示）. . 【答案】【解析】可取0，1，2，因此P（0）， P（1），P（2），017.（2009重慶卷理）的展開式中的系數(shù)是（ ）A16B70C560D1120【答案】【解析】設含的為第，所以，故系數(shù)為：，選D。18.（2009重慶卷理）鍋中煮有芝麻餡湯圓6個，花生餡湯圓5個，豆沙餡湯圓4個，這三種湯圓的外部特征完全相同。從中任意舀取4個湯圓，則每種湯圓都至少取到1個的概率為（ ）A B C D . 【答案】C【解析】因為總的滔法而所求事件的取法分為三類，即芝麻餡湯圓、花生餡湯圓。豆沙餡湯圓取得個數(shù)分別按1.1.2；1，2，1；2，1，1三類，故所求概率為19.（2009重慶卷理）將4名大學生分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當村官，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有 種（用數(shù)字作答）【答案】36【解析】分兩步完成：第一步將4名大學生按，2，1，1分成三組，其分法有;第二步將分好的三組分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，其分法有所以滿足條件得分配的方案有