排列組合和二項式定理基礎(chǔ)知識.兩個基本原理：加法原理、乘法原理 （正確地分類與分步是學(xué)好這一章的關(guān)鍵）加法原理與乘法原理都是涉及完成一件事的不同方法的種數(shù)。它們的區(qū)別在于：加法原理與“分類”有關(guān)，各種方法相互獨(dú)立，用其中任何一種方法都可以完成這件事；乘法原理與“分步”有關(guān)，各個步驟相互依存，只有各個步驟都完成了，這件事才算完成。說明：教學(xué)中要強(qiáng)調(diào)分類與分步的區(qū)別，因為學(xué)生易混淆。.排列（1）排列、排列數(shù)定義（2）排列數(shù)公式： =n(n1)(nm+1)（3）全排列公式： =n!組合（1）組合、組合數(shù)定義，排列與組合的區(qū)別；（2）組合數(shù)公式：Cnm=；（3）組合數(shù)的性質(zhì)Cnm=Cnn-m； ； 說明：排列與組合問題的共同點(diǎn)是要“從n個不同元素中，任取m個元素”；不同點(diǎn)是對于所取出的m個元素，前者要“按照一定的順序排成一列”，而后者卻是“不管怎樣的順序并成一組”。另外，由于學(xué)生經(jīng)常用計算器計算排列數(shù)和組合數(shù)，容易忽視排列數(shù)公式和組合數(shù)公式，所以應(yīng)做一些簡單的帶字母的排列數(shù)和組合數(shù)問題，以熟練公式，打牢基礎(chǔ)。二項式定理（1）二項式展開公式：(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+Cnkan-kbk+Cnnbn；二項展開式有以下特征：（應(yīng)再次強(qiáng)調(diào)）A、它有n+1項;B、各項的次數(shù)和都等于二項式的次數(shù)n;C、字母a按降冪排列，次數(shù)由n遞減到0；字母b按升冪排列，次數(shù)由0遞增到n;D、各項的系數(shù)依次為 ,Cn0+Cn1+Cnn=2n；Cn0-Cn1+(-1)nCnn=0，即 Cn0+Cn2+Cn4+=Cn1+Cn3+=2n-1；（2）通項公式：二項式展開式中第k+1項的通項公式是：Tk+1=Cnkan-kbk；教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)，這個通項公式是針對(a+b)n這個標(biāo)準(zhǔn)形式而言的，對于(b+a)n的展開式,Tk+1=Cnkbn-kak對于的(a-b)n展開式Tk+1=Cnkan-k(-b)k這表明它們與標(biāo)準(zhǔn)形式的通項公式是有區(qū)別的。教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)，由于其通項一般記為,r不是項數(shù), r+1才是項數(shù)；反過來，當(dāng)已知項數(shù)時，將它減去1，才得到r。（二）主要思想方法 解排列組合應(yīng)用題的基本思路： 乘法原理與加法原理使用方法有兩種：單獨(dú)使用；聯(lián)合使用。 將具體問題抽象為排列組合問題，是解排列組合問題的關(guān)鍵一步 是用“直接法”還是用“間接法”解組合題，其前提是“正難則反”；.解排列組合題的基本方法： 對于帶限制條件的排列問題，通常從以下兩種途徑考慮：元素分析法：先考慮有限制條件的元素的要求，再考慮其他元素；位置優(yōu)先法：先考慮有限制條件的位置的要求，再考慮其他位置；二、應(yīng)知應(yīng)會知識1 會根據(jù)兩個原理解決有關(guān)分配決策的問題（要正確區(qū)分分類和分步）(1) 5位高中畢業(yè)生，準(zhǔn)備報考3所高等院校，每人報且只報一所，不同的報名方法共有（ ） A.15種 B.8種 C.53種 D.35種(2) 四名醫(yī)生分配到三所醫(yī)院工作，每所醫(yī)院至少一名，則不同的分配方案有_種(3) 有甲、乙、丙三項任務(wù)，甲需2人承擔(dān)，乙、丙各需1人承擔(dān)，從10人中選派4人承擔(dān)這三項任務(wù)，不同的選法共有（ ）A. 1260種 B. 2025種 C. 2520種 D. 5040種2會用捆綁法、插空法處理元素相鄰或不相鄰問題（1）不同的五種商品在貨架上排成一排，其中甲、乙兩種必須排在一起，丙、丁兩種不能排在一起，則不同的排法種數(shù)共有（ ）A12種 B20種 C24種 D48種（2）5人站成一排，其中不在左端也不和相鄰的排法種數(shù)為（）A48 B54 C60 D66（3）用1、2、3、4、5、6、7、8組成沒有重復(fù)數(shù)字的八位數(shù)，要求1和2相鄰，3與4相鄰，5與6相鄰，而7與8不相鄰，這樣的八位數(shù)共有 個.（用數(shù)字作答）3.會求某些元素按指定順序排列的問題（1）七個人排成一行，則甲在乙左邊（不一定相鄰）的不同排法數(shù)有_種（2）某工程隊有6項工程需要先后單獨(dú)完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進(jìn)行，工程丙必須在工程乙完成后進(jìn)行，又工程丁必須在丙完成后立即進(jìn)行，那么安排這6項工程的不同的排法種數(shù)是_.（用數(shù)字作答）（3）今有2個紅球、3個黃球、4個白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個球排成一列有_種不同的方法（用數(shù)字作答）.4.會解與平均分組和非平均分組有關(guān)的問題（1）從4臺甲型和5臺乙型電視機(jī)中任意取出3臺，其中至少有甲型與乙型電視機(jī)各1臺，則不同的取法共有（ ）A.140種 B.84種 C.70種 D.35種（2）將9個人（含甲、乙）平均分成三組，甲、乙分在同一組，則不同分組方法的種數(shù)為（ ）A70 B140 C280 D8405.會解其它有限制條件的排列組合問題 (要注意使用最常用、最本原的方法-列舉法)（1）在這五個數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有( )A. 36個B. 24個 C. 18個 D. 6個（2）電視臺連續(xù)播放6個廣告，其中含4個不同的商業(yè)廣告和2個不同的公益廣告，要求首尾必須播放公益廣告，則共有 種不同的播放方式（結(jié)果用數(shù)值表示）.（3）以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，能作出的三棱錐的個數(shù)是（ ）A B C-6 D （4）同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有（ ）A. 6種B. 9種C. 11種D. 23種（5）設(shè)有編號為1、2、3、4、5的五個球和編號為1、2、3、4、5的五個盒子，現(xiàn)將這五個球投入這五個盒內(nèi)，要求每個盒內(nèi)投放一個球，并且恰好有兩個球的編號與盒子的編號相同，則這樣投放的方法總數(shù)為( ) ABCDA.20 B.30 C.60 D.120（6）用六種不同顏色，給圖中A、B、C、D、四塊區(qū)域涂色，允許同一種顏色涂不同區(qū)域，但相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，共有_種不同的涂法.6.會將所給的二項式展開或合并(1)計算:_.(2)設(shè),則_.7.會求二項式的展開式的指定項（要注意區(qū)分“第項”、“第項的系數(shù)”、“第項的二項式系數(shù)”等概念的不同;會靈活運(yùn)用二項式系數(shù)的性質(zhì)解題）(1)若展開式中含的項是第8項，則展開式中含的項是（ ）A第8項 B第9項 C第10項 D第11項(2)若展開式中的第2項小于第1項，且第2項不小于第3項，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（ ） A. x> B. <x0 C. x< D. x(3) 設(shè)k=1,2,3,4,5, 則(x+2)5的展開式中的系數(shù)不可能是 ( C)A . 10 B . 40 C . 50 D . 80(4)在（1x）（1x）2（1x）6的展開式中，x 2項的系數(shù)是.（用數(shù)字作答）.(5)已知的展開式中的系數(shù)與的展開式中的系數(shù)相等，則_(6)的展開式中整理后的常數(shù)項等于 .(7)的展開式中含x的正整數(shù)指數(shù)冪的項數(shù)是A. 0B. 2C. 4D. 68.會求展開式的系數(shù)和，能正確使用賦值法解題(1) 如果的展開式中各項系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是（ ）A. 7 B. C. 21 D. (2)在（x）2006 的二項展開式中，含x的奇次冪的項之和為S，當(dāng)x時，S等于（ ）A.23008 B.-23008 C.23009 D.-23009(3) 若，則則 = _; =_; =_; =_.課后作業(yè)一、選擇題（每小題有四個選項，只有一個是正確的，共40分）1某公司員工義務(wù)獻(xiàn)血，在體檢合格的人中，O型血的有10人，A型血的有5人，B型血的有8人，AB型血的有3人，從四種血型的人中各選1人去獻(xiàn)血，不同的選法種數(shù)為( D ) A、26 B、300 C、600 D、1200 2nN*，則（20-n）(21-n)(100-n)等于（ C）ABCD3、設(shè)東、西、南、北四面通往山頂?shù)穆犯饔?、3、3、4條路，只從一面上山，而從任意一面下山的走法最多，應(yīng) （D ）A、從東邊上山 B、從西邊上山 C、從南西上山 D、從北邊上山4、在(1x)5(1x)6的展開式中，含x3的項的系數(shù)是 ( C )A、5 B、 5 C、10 D、105、有4名男生3名女生排成一排，若3名女生中有2名站在一起，但3名女生不能全排在一起，則不同的排法種數(shù)有 （ A ）A、2880 B、3080 C、3200 D、3600 6若，則的值為 ( B )A0 B15 C16 D177從3名男生和2名女生中選出3名代表去參加辯論比賽，則所選出的3名代表中至少有1名女生的選法共有 ( A )A種 B種C種D種8三張卡片的正反面上分別寫有數(shù)字0與2，3與4，5與6，把這三張卡片拼在一起表示一個三位數(shù)，則三位數(shù)的個數(shù)為 ( B) A 36 B40 C44 D48 9、展開式中含的正整數(shù)次冪的項共有 （ C）（A）1項 （B）2項 （C）3項 （D）4項10、從6人中選4人分別去北京，上海，廣州，重慶四個城市游覽，每人只去一個城市游覽，但甲，乙兩人都不去北京，則不同的選擇方案有 （ B）A、300種 B、240種 C、144種 D、96種二、填空題（每小題4分，共20分）11、在的展開式中，的系數(shù)是15，則實(shí)數(shù)= -0.5 ；12、的展開式中， 的系數(shù)是 207 ；（用數(shù)字作答）13、3名老師帶領(lǐng)6名學(xué)生平均分成三個小組到三個工廠進(jìn)行社會調(diào)查，每小組有1名老師和2名學(xué)生組成，不同的分配方法有 540 種。（用數(shù)字作答）14、體育老師把9個相同的足球放入編號為1、2、3的三個箱子里，要求每個箱子放球的個數(shù)不少于其編號，則不同的放法有_10_種。15、一個口袋內(nèi)有4個不同的紅球，6個不同的白球，若取一個紅球記2分，取一個白球記1分，從中任取5個球，使總分不少于8分的取法有_66_種 (用數(shù)字作答).