選修選修4 45 5不等式選講不等式選講第一節(jié)絕對(duì)值不等式第一節(jié)絕對(duì)值不等式n 一、絕對(duì)值三角不等式n 1定理1：如果a，b是實(shí)數(shù)，則|ab| ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立n 2 定 理 2 ： 如 果 a ， b ， c 是 實(shí) 數(shù) ， 則 | a c| ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立|a|b|ab0|ab|bc|(ab)(bc)0n 二、絕對(duì)值不等式的解法n 1含絕對(duì)值的不等式|x|a的解集n 2.|axb|c(c0)和|axb|c(c0)型不等式的解法n (1)|axb|c .n (2)|axb|c .caxbcaxbc或或axbcn 3|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)n 型不等式的解法n (1)利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；n (2)利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；n (3)通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想n 1(課本習(xí)題改編)已知2a3，3b4，則a|b|的取值范圍是()n A(6,3)B(6,3n C(6,6) D(6,6n 解析：3b4，0|b|0的解集是()n Ax|0 x1 Bx|x0且x1n Cx|1x1 Dx|x1且x1n 解析：當(dāng)x0，x0，x21，1x1，0 x1，n 綜上所述得x1且x1，故選D.n 答案：Dn 3(2013年青島模擬)若不等式x2|2x6|a對(duì)于一切實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的最大值是()n A7 B9n C5 D11n 解析：令f(x)x2|2x6|，當(dāng)x3時(shí)，f(x)x22x6(x1)279；當(dāng)x3時(shí)，f(x)x22x6(x1)255.綜上可知，f(x)的最小值為5，故原不等式恒成立只需a5即可，從而a的最大值為5.n 答案：Cn 4(課本習(xí)題改編)f(x)|2x|x1|的最小值為_n 解析：|2x|x1|2xx1|1，n f(x)min1.n 答案：1n 5(2013年西安質(zhì)檢)若關(guān)于x的不等式|xa|1的解集為(1,3)，則實(shí)數(shù)a的值為_n 解析：原不等式可化為a1xa1，又知其解集為(1,3)，所以通過對(duì)比可得a2.n 答案：2n 考向一絕對(duì)值不等式的解法n 例1(2012年高考課標(biāo)全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)|xa|x2|.n (1)當(dāng)a3時(shí)，求不等式f(x)3的解集；n (2)若f(x)|x4|的解集包含1,2，求a的取值范圍n 當(dāng)x2時(shí)，由f(x)3得2x53，解得x1；n 當(dāng)2x3時(shí)，f(x)3無解；n 當(dāng)x3時(shí)，由f(x)3得2x53，解得x4.n 所以f(x)3的解集為x|x1x|x4n (2)f(x)|x4|x4|x2|xa|.n 當(dāng)x1,2時(shí)，|x4|x2|xa|n 4x(2x)|xa|n 2ax2a.n 由條件得2a1且2a2，即3a0.n 故滿足條件的a的取值范圍為3,0n 考向二絕對(duì)值不等式的證明n 考向三絕對(duì)值不等式的綜合應(yīng)用n 例3設(shè)函數(shù)f(x)|2x4|1.n (1)畫出函數(shù)yf(x)的圖象；n (2)若不等式f(x)ax的解集非空，求a的取值范圍n 3設(shè)函數(shù)f(x)|x1|x2|.n (1)畫出函數(shù)yf(x)的圖象；n (2)若不等式|ab|ab|a|f(x)(a0，a、bR)恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍n 解析：(1)當(dāng)x1時(shí)，n f(x)(x1)(x2)2x3，n 當(dāng)12時(shí)，f(x)(x1)(x2)2x3，n 圖象如圖所示：n 【答題模板】含有參數(shù)的絕對(duì)值不等式n 【典例】(10分)(2012年高考遼寧卷)已知f(x)|ax1|(aR)，不等式f(x)3的解集為x|2x1n (1)求a的值；n 【思路導(dǎo)析】(1)利用絕對(duì)值不等式的公式求解，注意分類討論思想的應(yīng)用；(2)構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題n 【 規(guī) 范 解 答 】 ( 1 ) 由 | a x 1 | 3 得 4ax2. 1分n 又f(x)3的解集為x|2x1，所以當(dāng)a0時(shí)，不合題意. 3分n 【名師點(diǎn)評(píng)】解含有參數(shù)的絕對(duì)值不等式時(shí)，以下幾點(diǎn)在備考時(shí)要高度關(guān)注：n (1)要準(zhǔn)確、熟練地利用絕對(duì)值的定義或公式法、平方法、幾何意義法、零點(diǎn)分段討論法等去掉絕對(duì)值n (2)去掉絕對(duì)值的幾種方法應(yīng)用時(shí)各有利弊，在解只含n 有一個(gè)絕對(duì)值的不等式時(shí)，用公式法較為簡(jiǎn)便；但若不等式含有多個(gè)絕對(duì)值時(shí)，則應(yīng)采用分段討論法；應(yīng)用平方法時(shí)，要注意只有在不等式兩邊均為正的情況下才能施行因此，我們?cè)谌ソ^對(duì)值符號(hào)時(shí)，用何種方法需視具體情況而定n (3)將絕對(duì)值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，這是命題的新動(dòng)向，解題時(shí)強(qiáng)化函數(shù)；數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用n 1(2012年高考廣東卷)不等式|x2|x|1的解集為 .n 解析：利用零點(diǎn)分段討論法解絕對(duì)值不等式n 當(dāng)x2時(shí)，原不等式可化為x2x1，該不等式恒成立n 當(dāng)2x0時(shí)，原不等式可化為x2x1，n 2(2012年高考陜西卷)若存在實(shí)數(shù)x使|xa|x1|3成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_n 解析：利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)求解n |xa|x1|(xa)(x1)|a1|，n 要使|xa|x1|3有解，n 可使|a1|3，3a13，2a4.n 答案：2,4本小節(jié)結(jié)束請(qǐng)按ESC鍵返回 若有不當(dāng)之處，請(qǐng)指正，謝謝！若有不當(dāng)之處，請(qǐng)指正，謝謝！