1相似三角形相似三角形 (1)定義：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫定義：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做做 ，相似三角形對應邊的比值叫做，相似三角形對應邊的比值叫做 或或( ) (2)預備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊預備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或或兩邊的延長線兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形 相似三角形相似三角形相似比相似比相似系數(shù)相似系數(shù)相似相似第1頁/共25頁 2相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理 (1)判定定理判定定理1：對于任意兩個三角形，如果一個三角形：對于任意兩個三角形，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似，簡述為：角形相似，簡述為： 對應相等，兩三角形相似對應相等，兩三角形相似 (2)判定定理判定定理2：對于任意兩個三角形，如果一個三角形：對于任意兩個三角形，如果一個三角形的兩邊和另一個三角形的兩邊對應成比例，并且夾角相等，的兩邊和另一個三角形的兩邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似，簡述為：那么這兩個三角形相似，簡述為： 對應成比例且對應成比例且 相等，兩三角形相似相等，兩三角形相似兩角兩角兩邊兩邊夾角夾角第2頁/共25頁 引理：如果一條直線截三角形的兩邊引理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線或兩邊的延長線)所所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的的 (3)判定定理判定定理3：對于任意兩個三角形，如果一個三角形的：對于任意兩個三角形，如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角三條邊和另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似，簡述為：形相似，簡述為： 對應成比例，兩三角形相似對應成比例，兩三角形相似 說明說明在這些判定方法中，應用最多的是判定定理在這些判定方法中，應用最多的是判定定理1，即，即兩角對應相等，兩三角形相似因為它的條件最容易尋求在兩角對應相等，兩三角形相似因為它的條件最容易尋求在實際證明當中，要特別注意兩個三角形的公共角判定定理實際證明當中，要特別注意兩個三角形的公共角判定定理2則常見于連續(xù)兩次證明相似時，在證明時第二次使用此定理的則常見于連續(xù)兩次證明相似時，在證明時第二次使用此定理的情況較多情況較多第三邊第三邊三邊三邊第3頁/共25頁 3直角三角形相似的判定定理直角三角形相似的判定定理 (1)定理：如果兩個直角三角形有一個定理：如果兩個直角三角形有一個 對應相等，對應相等，那么它們相似；那么它們相似； 如果兩個直角三角形的兩條直角邊如果兩個直角三角形的兩條直角邊 那么那么它們相似它們相似 (2)定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個三角形的斜邊和一條直角邊另一個三角形的斜邊和一條直角邊 ，那么這兩，那么這兩個直角三角形個直角三角形 銳角銳角對應成比例對應成比例對應成比例對應成比例相似相似第4頁/共25頁 說明說明對于直角三角形相似的判定，除了以上方法對于直角三角形相似的判定，除了以上方法外，還有其他特殊的方法，如直角三角形被斜邊上的高分外，還有其他特殊的方法，如直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原三角形相似成的兩個直角三角形與原三角形相似 在證明直角三角形相似時，要特別注意直角這一隱含在證明直角三角形相似時，要特別注意直角這一隱含條件的利用條件的利用第5頁/共25頁第6頁/共25頁 例例1如圖，已知在如圖，已知在ABC中，中，ABAC，A36，BD是角平分線，是角平分線，證明：證明：ABCBCD. 思路點撥思路點撥已知已知ABAC，A36，所以，所以ABCC72，而，而BD是角平分是角平分線，因此，可以考慮使用判定定理線，因此，可以考慮使用判定定理1.第7頁/共25頁第8頁/共25頁 判定兩三角形相似，可按下面順序進行：判定兩三角形相似，可按下面順序進行：(1)有平有平行截線，用預備定理；行截線，用預備定理；(2)有一對等角時，找另一對有一對等角時，找另一對等角，找夾這個角的兩邊對應成比例；等角，找夾這個角的兩邊對應成比例；(3)有兩對應有兩對應邊成比例時，找夾角相等，找第三邊對應成比例，邊成比例時，找夾角相等，找第三邊對應成比例，找一對直角找一對直角第9頁/共25頁1. 如圖，在如圖，在 ABCD中，中，E、F分別在分別在AD 與與CB的延長線的延長線 上，請寫出圖中所有上，請寫出圖中所有 的相似三角形的相似三角形第10頁/共25頁解：解：ABCD，EDHEAG，CHMAGM，F(xiàn)BGFCH.ADBC，AEMCFM，AEGBFG，EDHFCH.圖中相似的三角形有：圖中相似的三角形有：AEMCFM，CHMAGM，EDHEAGFBGFCH.第11頁/共25頁第12頁/共25頁第13頁/共25頁3已知，如圖，在正方形已知，如圖，在正方形ABCD中，中，P是是 BC上的點，且上的點，且BP3PC，Q是是CD的中點的中點 求證：求證：ADQQCP.第14頁/共25頁第15頁/共25頁第16頁/共25頁第17頁/共25頁 不僅可以由平行線得到比例式，也可以根據(jù)比不僅可以由平行線得到比例式，也可以根據(jù)比例式的成立確定兩直線的平行關(guān)系有時用它來證例式的成立確定兩直線的平行關(guān)系有時用它來證明角與角之間的數(shù)量關(guān)系，線段之間的數(shù)量關(guān)系明角與角之間的數(shù)量關(guān)系，線段之間的數(shù)量關(guān)系第18頁/共25頁第19頁/共25頁5. 如圖，四邊形如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點是平行四邊形，點F在在BA的延長線上，的延長線上， 連接連接CF交交AD于點于點E.(1)求證：求證：CDEFAE；(2)當當E是是AD的中點，且的中點，且BC2CD時，求證：時，求證：FBCF.第20頁/共25頁第21頁/共25頁第22頁/共25頁第23頁/共25頁點擊下圖進入應用創(chuàng)新演練點擊下圖進入應用創(chuàng)新演練第24頁/共25頁感謝您的觀看！第25頁/共25頁