www.szzx100.com 江南匯教育網(wǎng)山東省臨沂市2014年中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（3分）（2014臨沂）3的相反數(shù)是（）A3B3CD考點：相反數(shù)分析：根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可解答：解：3的相反數(shù)是3，故選A點評：本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是02（3分）（2014臨沂）根據(jù)世界貿(mào)易組織（WTO）秘書處初步統(tǒng)計數(shù)據(jù)，2013年中國貨物進出口總額為4160000000000美元，超過美國成為世界第一貨物貿(mào)易大國將這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可以記為（）A4.161012美元B4.161013美元C0.4161012美元D4161010美元考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯點，由于4160000000000有13位，所以可以確定n=131=12解答：解：4 160 000 000 000=4.161012故選A點評：此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關鍵3（3分）（2014臨沂）如圖，已知l1l2，A=40，1=60，則2的度數(shù)為（）A40B60C80D100考點：平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)分析：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得3=1，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解解答：解：l1l2，3=1=60，2=A+3=40+60=100故選D點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵4（3分）（2014臨沂）下列計算正確的是（）Aa+2a=3a2B（a2b）3=a6b3C（am）2=am+2Da3a2=a6考點：冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法分析：分別進行合并同類項、積的乘方和冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法運算，然后選擇正確答案解答：解：A、a+2a=3a，故本選項錯誤；B、（a2b）3=a6b3，故本選項正確；C、（am）2=a2m，故本選項錯誤；D、a3a2=a5，故本選項錯誤故選B點評：本題考查了積的乘方和冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項等知識，掌握運算法則是解答本題的關鍵5（3分）（2014臨沂）不等式組2x+11的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD考點：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組分析：先求出不等式組的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可解答：解：由題意可得，由得，x3，由得，x0，3x0，在數(shù)軸上表示為：故選B點評：本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此題的關鍵6（3分）（2014臨沂）當a=2時，（1）的結果是（）ABCD考點：分式的化簡求值分析：通分、因式分解后將除法轉(zhuǎn)化為乘法約分即可解答：解：原式=，當a=2時，原式=故選D點評：本題考查了分式的化簡求值，熟悉因式分解和分式除法是解題的關鍵7（3分）（2014臨沂）將一個n邊形變成n+1邊形，內(nèi)角和將（）A減少180B增加90C增加180D增加360考點：多邊形內(nèi)角與外角分析：利用多邊形的內(nèi)角和公式即可求出答案解答：解：n邊形的內(nèi)角和是（n2）180，n+1邊形的內(nèi)角和是（n1）180，因而（n+1）邊形的內(nèi)角和比n邊形的內(nèi)角和大（n1）180（n2）180=180故選C點評：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，是需要識記的內(nèi)容8（3分）（2014臨沂）某校為了豐富學生的校園生活，準備購買一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的單價低20元，用2700元購買A型陶笛與用4500購買B型陶笛的數(shù)量相同，設A型陶笛的單價為x元，依題意，下面所列方程正確的是（）A=B=C=D=考點：由實際問題抽象出分式方程分析：設A型陶笛的單價為x元，則B型陶笛的單價為（x+20）元，根據(jù)用2700元購買A型陶笛與用4500購買B型陶笛的數(shù)量相同，列方程即可解答：解：設A型陶笛的單價為x元，則B型陶笛的單價為（x+20）元，由題意得，=故選D點評：本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程9（3分）（2014臨沂）如圖，在O中，ACOB，BAO=25，則BOC的度數(shù)為（）A25B50C60D80考點：圓周角定理；平行線的性質(zhì)分析：由ACOB，BAO=25，可求得BAC=B=BAO=25，又由圓周角定理，即可求得答案解答：解：OA=OB，B=BAO=25，ACOB，BAC=B=25，BOC=2BAC=50故選B點評：此題考查了圓周角定理以及平行線的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用10（3分）（2014臨沂）從1、2、3、4中任取兩個不同的數(shù)，其乘積大于4的概率是（）ABCD考點：列表法與樹狀圖法分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與其乘積大于4的情況，再利用概率公式即可求得答案解答：解：畫樹狀圖得：共有12種等可能的結果，任取兩個不同的數(shù)，其乘積大于4的有6種情況，從1、2、3、4中任取兩個不同的數(shù)，其乘積大于4的概率是：=故選C點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比11（3分）（2014臨沂）一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體的側(cè)面積為（）A2cm2B4cm2C8cm2D16cm2考點：圓錐的計算；由三視圖判斷幾何體分析：俯視圖為圓的只有圓錐，圓柱，球，根據(jù)主視圖和左視圖都是三角形可得到此幾何體為圓錐，那么側(cè)面積=底面周長母線長2解答：解：此幾何體為圓錐；半徑為1，圓錐母線長為4，側(cè)面積=2rR2=2142=4；故選B點評：本題考查了圓錐的計算，該三視圖中的數(shù)據(jù)確定圓錐的底面直徑和高是解本題的關鍵；本題體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想，注意圓錐的高，母線長，底面半徑組成直角三角形12（3分）（2014臨沂）請你計算：（1x）（1+x），（1x）（1+x+x2），猜想（1x）（1+x+x2+xn）的結果是（）A1xn+1B1+xn+1C1xnD1+xn考點：平方差公式；多項式乘多項式專題：規(guī)律型分析：已知各項利用多項式乘以多項式法則計算，歸納總結得到一般性規(guī)律，即可得到結果解答：解：（1x）（1+x）=1x2，（1x）（1+x+x2）=1+x+x2xx2x3=1x3，依此類推（1x）（1+x+x2+xn）=1xn+1，故選A點評：此題考查了平方差公式，多項式乘多項式，找出規(guī)律是解本題的關鍵13（3分）（2014臨沂）如圖，在某監(jiān)測點B處望見一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15方向的A處，若漁船沿北偏西75方向以40海里/小時的速度航行，航行半小時后到達C處，在C處觀測到B在C的北偏東60方向上，則B、C之間的距離為（）A20海里B10海里C20海里D30海里考點：解直角三角形的應用-方向角問題分析：如圖，根據(jù)題意易求ABC是等腰直角三角形，通過解該直角三角形來求BC的長度解答：解：如圖，ABE=15，DAB=ABE，DAB=15，CAB=CAD+DAB=90又FCB=60，CBE=FCB，CBA+ABE=CBE，CBA=45在直角ABC中，sinABC=，BC=20海里故選：C點評：本題考查了解直角三角形的應用方向角問題解題的難點是推知ABC是等腰直角三角形14（3分）（2014臨沂）在平面直角坐標系中，函數(shù)y=x22x（x0）的圖象為C1，C1關于原點對稱的圖象為C2，則直線y=a（a為常數(shù)）與C1、C2的交點共有（）A1個B1個或2個C1個或2個或3個D1個或2個或3個或4個考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換分析：根據(jù)關于原點對稱的關系，可得C2，根據(jù)直線y=a（a為常數(shù)）與C1、C2的交點，可得答案解答：解：函數(shù)y=x22x（x0）的圖象為C1，C1關于原點對稱的圖象為C2，C2圖象是x=y22y，a非常小時，直線y=a（a為常數(shù)）與C1沒有交點，共有一個交點；直線y=a經(jīng)過C1的頂點時，共有兩個交點；直線y=a（a為常數(shù)）與C1、有兩個交點時，直線y=a（a為常數(shù)）與C1、C2的交點共有3個交點；故選：C點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，先求出C2的圖象，再求出交點個數(shù)二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）15（3分）（2014臨沂）在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x36x=x（x+）（x）考點：實數(shù)范圍內(nèi)分解因式專題：計算題分析：原式提取x后，利用平方差公式分解即可解答：解：原式=x（x26）=x（x+）（x）故答案為：x（x+）（x）點評：此題考查了實數(shù)范圍內(nèi)分解因式，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵16（3分）（2014臨沂）某中學隨機抽查了50名學生，了解他們一周的課外閱讀時間，結果如下表所示：時間（小時）4567人數(shù)1020155則這50名學生一周的平均課外閱讀時間是5.3小時考點：加權平均數(shù)分析：平均數(shù)的計算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)解答：解：該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=（410+520+615+75）=26550=5.3（小時）故答案為5.3點評：本題考查的是加權平均數(shù)的求法本題易出現(xiàn)的錯誤是求4，5，6，7這四個數(shù)的平均數(shù)，對平均數(shù)的理解不正確17（3分）（2014臨沂）如圖，在ABCD中，BC=10，sinB=，AC=BC，則ABCD的面積是18考點：平行四邊形的性質(zhì)；解直角三角形分析：作CEAB于點E，解直角三角形BCE，即可求得BE、CE的長，根據(jù)三線合一定理可得AB=2BE，然后利用平行四邊形的面積公式即可求解解答：解：作CEAB于點E在直角BCE中，sinB=，CE=BCsinB=10=9，BE=，AC=BC，CEAB，AB=2BE=2，則ABCD的面積是29=18故答案是：18點評：本題考查了平行四邊形的面積公式，以及解直角三角形的應用，三線合一定理，正確求得AB的長是關鍵18（3分）（2014臨沂）如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過直角三角形OAB的頂點A，D為斜邊OA的中點，則過點D的反比例函數(shù)的解析式為y=考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義分析：根據(jù)題意設點A坐標（x，），由D為斜邊OA的中點，可得出D（x，），從而得出過點D的反比例函數(shù)的解析式解答：解：設點A坐標（x，），反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過直角三角形OAB的頂點A，D為斜邊OA的中點，D（x，），過點D的反比例函數(shù)的解析式為y=，故答案為y=點評：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關注19（3分）（2014臨沂）一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體稱為集合一個給定集合中的元素是互不相同的，也就是說，集合中的元素是不重復出現(xiàn)的如一組數(shù)1，1，2，3，4就可以構成一個集合，記為A=1，2，3，4類比實數(shù)有加法運算，集合也可以“相加”定義：集合A與集合B中的所有元素組成的集合稱為集合A與集合B的和，記為A+B若A=2，0，1，5，7，B=3，0，1，3，5，則A+B=3，2，0，1，3，5，7考點：實數(shù)的運算專題：新定義分析：根據(jù)題中新定義求出A+B即可解答：解：A=2，0，1，5，7，B=3，0，1，3，5，A+B=3，2，0，1，3，5，7故答案為：3，2，0，1，3，5，7點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵三、解答題（本大題共7小題，共63分）20（7分）（2014臨沂）計算：sin60+考點：二次根式的混合運算；特殊角的三角函數(shù)值分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)、二次根式的化簡進行計算即可解答：解：原式=+4=+2=+2=點評：本題考查了二次根式的混合運算以及特殊角的三角函數(shù)值，在二次根式的混合運算中，要掌握好運算順序及各運算律21（7分）（2014臨沂）隨著人民生活水平的提高，購買老年代步車的人越來越多這些老年代步車卻成為交通安全的一大隱患針對這種現(xiàn)象，某校數(shù)學興趣小組在老年代步車現(xiàn)象的調(diào)查報告中就“你認為對老年代步車最有效的管理措施”隨機對某社區(qū)部分居民進行了問卷調(diào)查，其中調(diào)查問卷設置以下選項（只選一項）：A：加強交通法規(guī)學習；B：實行牌照管理；C：加大交通違法處罰力度；D：納入機動車管理；E：分時間分路段限行調(diào)查數(shù)據(jù)的部分統(tǒng)計結果如下表：管理措施回答人數(shù)百分比A255%B100mC7515%Dn35%E12525%合計a100%（1）根據(jù)上述統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)可得m=20%，n=175，a=500；（2）在答題卡中，補全條形統(tǒng)計圖；（3）該社區(qū)有居民2600人，根據(jù)上述調(diào)查結果，請你估計選擇“D：納入機動車管理”的居民約有多少人？考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；統(tǒng)計表分析：（1）利用選擇A項的人數(shù)除以它所占百分比=樣本容量，進而分別得出m，n，a的值；（2）利用（1）中所求，進而補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）利用樣本估計總體，直接估計選擇“D：納入機動車管理”的居民人數(shù)解答：解：（1）調(diào)查問卷的總?cè)藬?shù)為：a=255%=500（人），m=100%=20%，n=50035%=175，故答案為：20%，175，500；（2）如圖所示：；（3）選擇“D：納入機動車管理”的居民約有：260035%=910（人）點評：此題主要考查了條形統(tǒng)計圖的應用以及利用樣本估計總體等知識，利用圖表得出正確信息求出樣本容量是解題關鍵22（7分）（2014臨沂）如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30，以BC為直徑的O與底邊AB交于點D，過D作DEAC，垂足為E（1）證明：DE為O的切線；（2）連接OE，若BC=4，求OEC的面積考點：切線的判定；等腰三角形的性質(zhì)分析：（1）首先連接OD，CD，由以BC為直徑的O，可得CDAB，又由等腰三角形ABC的底角為30，可得AD=BD，即可證得ODAC，繼而可證得結論；（2）首先根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，求得BD，DE，AE的長，然后求得BOD，ODE，ADE以及ABC的面積，繼而求得答案解答：（1）證明：連接OD，CD，BC為O直徑，BCD=90，即CDAB，ABC是等腰三角形，AD=BD，OB=OC，OD是ABC的中位線，ODAC，DEAC，ODDE，D點在O上，DE為O的切線；（2）解：A=B=30，BC=4，CD=BC=2，BD=BCcos30=2，AD=BD=2，AB=2BD=4，SABC=ABCD=42=4，DEAC，DE=AD=2=，AE=ADcos30=3，SODE=ODDE=2=，SADE=AEDE=3=，SBOD=SBCD=SABC=4=，SOEC=SABCSBODSODESADE=4=點評：此題考查了切線的判定、三角形中位線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理以及三角函數(shù)等知識此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想的應用23（9分）（2014臨沂）對一張矩形紙片ABCD進行折疊，具體操作如下：第一步：先對折，使AD與BC重合，得到折痕MN，展開；第二步：再一次折疊，使點A落在MN上的點A處，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BE，同時，得到線段BA，EA，展開，如圖1；第三步：再沿EA所在的直線折疊，點B落在AD上的點B處，得到折痕EF，同時得到線段BF，展開，如圖2（1）證明：ABE=30；（2）證明：四邊形BFBE為菱形考點：翻折變換（折疊問題）；菱形的判定；矩形的性質(zhì)分析：（1）根據(jù)點M是AB的中點判斷出A是EF的中點，然后判斷出BA垂直平分EF，根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得BE=BF，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得ABE=ABF，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得ABE=ABE，然后根據(jù)矩形的四個角都是直角計算即可得證；（2）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得BE=BE，BF=BF，然后求出BE=BE=BF=BF，再根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形證明解答：證明：（1）對折AD與BC重合，折痕是MN，點M是AB的中點，A是EF的中點，BAE=A=90，BA垂直平分EF，BE=BF，ABE=ABF，由翻折的性質(zhì)，ABE=ABE，ABE=ABE=ABF，ABE=90=30；（2）沿EA所在的直線折疊，點B落在AD上的點B處，BE=BE，BF=BF，BE=BF，BE=BE=BF=BF，四邊形BFBE為菱形點評：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，菱形的判定，熟記各性質(zhì)并準確識圖判斷出BA垂直平分EF是解題的關鍵，也是本題的難點24（9分）（2014臨沂）某景區(qū)的三個景點A、B、C在同一線路上，甲、乙兩名游客從景點A出發(fā)，甲步行到景點C，乙乘景區(qū)觀光車先到景點B，在B處停留一段時間后，再步行到景點C甲、乙兩人離開景點A后的路程S（米）關于時間t（分鐘）的函數(shù)圖象如圖所示根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）乙出發(fā)后多長時間與甲相遇？（2）要使甲到達景點C時，乙與C的路程不超過400米，則乙從景點B步行到景點C的速度至少為多少？（結果精確到0.1米/分鐘）考點：一次函數(shù)的應用分析：（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式進而利用兩函數(shù)相等時即為相遇時，求出時間即可；（2）根據(jù)題意得出要使兩人相距400m，乙需要步行的距離為：54003000400=2000（m），乙所用的時間為：30分鐘，進而得出答案解答：解：（1）設S甲=kt，將（90，5400）代入得：5400=90k，解得：k=60，S甲=60t；當0t30，設S乙=at+b，將（20，0），（30，3000）代入得出：，解得：，當0t30，S乙=300t6000當y甲=y乙，60t=300t6000，解得：t=25，乙出發(fā)后5后與甲相遇（2）由題意可得出；當甲到達C地，乙距離C地400m時，乙需要步行的距離為：54003000400=2000（m），乙所用的時間為：30分鐘，故乙從景點B步行到景點C的速度至少為：66.7（m/分），答：乙從景點B步行到景點C的速度至少為66.7m/分點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及行程問題，根據(jù)題意得出S與t的函數(shù)關系式是解題關鍵25（11分）（2014臨沂）【問題情境】如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點，E是CD邊的中點，AE平分DAM【探究展示】（1）證明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由【拓展延伸】（3）若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，探究展示（1）、（2）中的結論是否成立？請分別作出判斷，不需要證明考點：四邊形綜合題；角平分線的定義；平行線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)專題：綜合題；探究型分析：（1）從平行線和中點這兩個條件出發(fā)，延長AE、BC交于點N，如圖1（1），易證ADENCE，從而有AD=CN，只需證明AM=NM即可（2）作FAAE交CB的延長線于點F，易證AM=FM，只需證明FB=DE即可；要證FB=DE，只需證明它們所在的兩個三角形全等即可（3）在圖2（1）中，仿照（1）中的證明思路即可證到AM=AD+MC仍然成立；在圖2（2）中，采用反證法，并仿照（2）中的證明思路即可證到AM=DE+BM不成立解答：（1）證明：延長AE、BC交于點N，如圖1（1），四邊形ABCD是正方形，ADBCDAE=ENCAE平分DAM，DAE=MAEENC=MAEMA=MN在ADE和NCE中，ADENCE（AAS）AD=NCMA=MN=NC+MC=AD+MC（2）AM=DE+BM成立證明：過點A作AFAE，交CB的延長線于點F，如圖1（2）所示四邊形ABCD是正方形，BAD=D=ABC=90，AB=AD，ABDCAFAE，F(xiàn)AE=90FAB=90BAE=DAE在ABF和ADE中，ABFADE（ASA）BF=DE，F(xiàn)=AEDABDC，AED=BAEFAB=EAD=EAM，AED=BAE=BAM+EAM=BAM+FAB=FAMF=FAMAM=FMAM=FB+BM=DE+BM（3）結論AM=AD+MC仍然成立證明：延長AE、BC交于點P，如圖2（1），四邊形ABCD是矩形，ADBCDAE=EPCAE平分DAM，DAE=MAEEPC=MAEMA=MP在ADE和PCE中，ADEPCE（AAS）AD=PCMA=MP=PC+MC=AD+MC結論AM=DE+BM不成立證明：假設AM=DE+BM成立過點A作AQAE，交CB的延長線于點Q，如圖2（2）所示四邊形ABCD是矩形，BAD=D=ABC=90，ABDCAQAE，QAE=90QAB=90BAE=DAEQ=90QAB=90DAE=AEDABDC，AED=BAEQAB=EAD=EAM，AED=BAE=BAM+EAM=BAM+QAB=QAMQ=QAMAM=QMAM=QB+BMAM=DE+BM，QB=DE在ABQ和ADE中，ABQADE（AAS）AB=AD與條件“ABAD“矛盾，故假設不成立AM=DE+BM不成立點評：本題考查了正方形及矩形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義等知識，考查了基本模型的構造（平行加中點構造全等三角形），考查了反證法的應用，綜合性比較強添加輔助線，構造全等三角形是解決這道題的關鍵26（13分）（2014臨沂）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點A（1，0）和點B（1，0），直線y=2x1與y軸交于點C，與拋物線交于點C、D（1）求拋物線的解析式；（2）求點A到直線CD的距離；（3）平移拋物線，使拋物線的頂點P在直線CD上，拋物線與直線CD的另一個交點為Q，點G在y軸正半軸上，當以G、P、Q三點為頂點的三角形為等腰直角三角形時，求出所有符合條件的G點的坐標考點：二次函數(shù)綜合題分析：（1）首先求出點C坐標，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）設直線CD與x軸交于點E，求出點E的坐標，然后解直角三角形（或利用三角形相似），求出點A到直線CD的距離；（3）GPQ為等腰直角三角形，有三種情形，需要分類討論為方便分析與計算，首先需要求出線段PQ的長度解答：解：（1）直線y=2x1，當x=0時，y=1，則點C坐標為（0，1）設拋物線解析式為y=ax2+bx+c，點A（1，0）、B（1，0）、C（0，1）在拋物線上，解得，拋物線的解析式為：y=x21（2）如答圖2所示，直線y=2x1，當y=0時，x=；設直線CD交x軸于點E，則E（，0）在RtOCE中，OC=1，OE=，由勾股定理得：CE=，設OEC=，則sin=，cos=過點A作AFCD于點F，則AF=AEsin=（OA+OE）sin=（1+）=，點A到直線CD的距離為（3）平移后拋物線的頂點P在直線y=2x1上，設P（t，2t1），則平移后拋物線的解析式為y=（xt）2+2t1聯(lián)立，化簡得：x2（2t+2）x+t2+2t=0，解得：x1=t，x2=t+2，即點P、點Q的橫坐標相差2，PQ=GPQ為等腰直角三角形，可能有以下情形：i）若點P為直角頂點，如答圖3所示，則PG=PQ=CG=10，OG=CGOC=101=9，G（0，9）；ii）若點Q為直角頂點，如答圖3所示，則QG=PQ=同理可得：Q（0，9）；iii）若點G為直角頂點，如答圖3所示，此時PQ=，則GP=GQ=分別過點P、Q作y軸的垂線，垂足分別為點M、N易證RtPMGRtGNQ，GN=PM，GM=QN在RtQNG中，由勾股定理得：GN2+QN2=GQ2，即PM2+QN2=10 點P、Q橫坐標相差2，NQ=PM+2，代入式得：PM2+（PM+2）2=10，解得PM=1，NQ=3直線y=2x1，當x=1時，y=1，P（1，1），即OM=1OG=OM+GM=OM+NQ=1+3=4，G（0，4）綜上所述，符合條件的點G有兩個，其坐標為（0，4）或（0，9）點評：本題是二次函數(shù)壓軸題，涉及考點眾多，需要認真分析計算第（3）問中，G、P、Q三點均為動點，使得解題難度增大，首先求出線段PQ的長度可以降低解題的難度27