2.1.4-6 兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)、平面上兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離重難點(diǎn)：能判斷兩直線(xiàn)是否相交并求出交點(diǎn)坐標(biāo)，體會(huì)兩直線(xiàn)相交與二元一次方程的關(guān)系；理解兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)，并能應(yīng)用兩點(diǎn)間距離公式證明幾何問(wèn)題；點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式的理解與應(yīng)用經(jīng)典例題：求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，-1），且過(guò)點(diǎn)A（-3，-1）和點(diǎn)B（7，-3）距離相等的直線(xiàn)方程當(dāng)堂練習(xí)：1兩條直線(xiàn)A1x+B1y+C1=0與A2x+B2y+C2=0的交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的實(shí)數(shù)解，以下四個(gè)命題:(1)若方程組無(wú)解，則兩直線(xiàn)平行 (2)若方程組只有一解，則兩直線(xiàn)相交(3)若方程組有兩個(gè)解，則兩直線(xiàn)重合 (4)若方程組有無(wú)數(shù)多解，則兩直線(xiàn)重合。其中命題正確的個(gè)數(shù)有（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)2直線(xiàn)3x-(k+2)y+k+5=0與直線(xiàn)kx+(2k-3)y+2=0相交，則實(shí)數(shù)k的值為（ ） A B C D3直線(xiàn)y=kx-k+1與ky-x-2k=0交點(diǎn)在第一象限，則k的取值范圍是（ ） A0<k<1 Bk>1或-1<k<0 Ck>1或k<0 Dk>1或k<4三條直線(xiàn)x-y+1=0、2x+y-4=0、ax-y+2=0共有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的值為（ ）A1 B2 C1或-2 D-1或2 5無(wú)論m、n取何實(shí)數(shù)，直線(xiàn)(3m-n)x+(m+2n)y-n=0都過(guò)一定點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A（-1，3） B（-，） C（-，） D（-）6設(shè)Q(1,2), 在x軸上有一點(diǎn)P , 且|PQ|=5 , 則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ） A(0,0)或(2,0) B(1+,0) C(1-,0) D(1+,0)或(1-,0)7線(xiàn)段AB與x軸平行,且|AB|=5 , 若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1) , 則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ） A. (2,-3)或(2,7) B. (2,-3)或(2,5) C(-3,1)或(7,1) D(-3,1)或(5,1)8在直角坐標(biāo)系中, O為原點(diǎn). 設(shè)點(diǎn)P(1,2) , P/(-1, -2) , 則OPP/的周長(zhǎng)是（ ） A 2 B4 C D69以A(-1,1) ,B(2,-1) , C(1 ,4)為頂點(diǎn)的三角形是（ ）A銳角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形10過(guò)點(diǎn)（1，3）且與原點(diǎn)的距離為1的直線(xiàn)共有（ ） A3條 B2條 C1條 D0條11過(guò)點(diǎn)P（1，2）的直線(xiàn)與兩點(diǎn)A（2，3）、B（4，-5）的距離相等，則直線(xiàn)的方程為（ ） A4x+y-6=0 Bx+4y-6=0 C3x+2y=7或4x+y=6 D2x+3y=7或x+4y=612直線(xiàn)l1過(guò)點(diǎn)A（3，0），直線(xiàn)l2過(guò)點(diǎn)B（0，4），用d表示的距離，則（ ）Ad5 B3 C0 D0<d13已知兩點(diǎn)A（1，6）、B（0，5）到直線(xiàn)的距離等于a, 且這樣的直線(xiàn)可作4條，則a的取值范圍為（ ） Aa1 B0<a<1 C0<a1 D0<a<21 14若p、q滿(mǎn)足p-2q=1，直線(xiàn)px+3y+q=0必過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，該定點(diǎn)坐標(biāo)為 _15直線(xiàn)ax+by+6=0與x-2y=0平行，并過(guò)直線(xiàn)4x+3y-10=0和2x-y-10=0的交點(diǎn)，則a= _， b=_16已知ABC的頂點(diǎn)A(-1,5) ,B(-2,-1) ,C(4,7), 則BC邊上的中線(xiàn)AD的長(zhǎng)為_(kāi)17 已知P為直線(xiàn)4x-y-1=0上一點(diǎn)，P點(diǎn)到直線(xiàn)2x+y+5=0的距離與原點(diǎn)到這條直線(xiàn)的距離相等，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi) 18ABC的頂點(diǎn)B（3，4），AB邊上的高CE所在直線(xiàn)方程為2x+3y-16=0，BC邊上的中線(xiàn)AD所在直線(xiàn)方程為2x-3y+1=0，求AC的長(zhǎng)19已知二次方程x2+xy-6y2-20x-20y+k=0表示兩條直線(xiàn)，求這兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)20已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是A（-3，-4），B（3，-2），C（5，2），求點(diǎn)D的坐標(biāo)21直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，4），且被平行直線(xiàn)x-y+1=0與x-y-1=0所截得的線(xiàn)段的中點(diǎn)在直線(xiàn)x+y-3=0上，求直線(xiàn)的方程參考答案：經(jīng)典例題：解：若過(guò)P點(diǎn)的直線(xiàn)垂直于x軸，點(diǎn)A與點(diǎn)B到此直線(xiàn)的距離均為5，所求直線(xiàn)為x=2;若過(guò)P點(diǎn)的直線(xiàn)不垂直于x軸時(shí)，設(shè)的方程為y+1=k(x-2), 即kx-y+(-1-2k)=0. 由 ,即|5k|=|5k+2|, 解得k=-所求直線(xiàn)方程為x+5y+3=0； 綜上，經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的直線(xiàn)方程為x=2或x+5y+3=0.當(dāng)堂練習(xí)：1.D; 2.D; 3.B; 4.C; 5.D; 6.D; 7.C; 8.B; 9.D; 10.B; 11.C; 12.D; 13.B; 14. (-); 15. 2, 4; 16. 2; 17. (;18. 解：kCE= -, AB方程為3x-2y-1=0，由, 求得A(1,1)，設(shè)C(a,b) , 則D（, C點(diǎn)在CE上，BC中點(diǎn)D在A(yíng)D上，, 求得C（5，2），再利用兩點(diǎn)間距離公式，求得AC的長(zhǎng)為19. 解：利用待定系數(shù)法，原二次函數(shù)可化為(x-2y+m)(x+3y+n)=0, 由兩個(gè)多項(xiàng)式恒等，對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)對(duì)應(yīng)相等，于是有 (x-2y-12=0)(x+3y-8)=0由, 得兩直線(xiàn)交點(diǎn)坐標(biāo)為（）.20. 解:設(shè)點(diǎn)P為平行四邊形ABCD的中心, 則P是對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn) ,即P( 1, -1) . 點(diǎn)P又是對(duì)角線(xiàn)BD的中點(diǎn), D(-1,0).21. 解：中點(diǎn)在x+y-3=0上，同時(shí)它在到兩平行直線(xiàn)距離相等的直線(xiàn)x-y=0上，從而求得中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），由直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（2，4）和點(diǎn)（，），得直線(xiàn)的方程為5x-y-6=0.2.2圓與方程考綱要求：掌握確定圓的幾何要素，掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程能根據(jù)給定直線(xiàn)、圓的方程判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程，判斷兩圓的位置關(guān)系能用直線(xiàn)和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題初步了解用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的思想2.2.1 圓的方程重難點(diǎn)：會(huì)根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；了解圓的一般方程的代數(shù)特征，能實(shí)現(xiàn)一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程間的互化，根據(jù)已知條件確定方程中的系數(shù)，D、E、F經(jīng)典例題：求過(guò)三點(diǎn)A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圓的方程，并求這個(gè)圓的半徑長(zhǎng)和圓心坐標(biāo)當(dāng)堂練習(xí)：1點(diǎn)（1，1）在圓(x-a)2+(y+a)2=4的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ） A-1<a<1 B0<a<1 Ca<-1或a>1 Da=12點(diǎn)P（m2,5）與圓x2+y2=24的位置關(guān)系是（ ） A在圓內(nèi) B在圓外 C在圓上 D不確定3方程(x+a)2+(y+b)2=0表示的圖形是（ ） A點(diǎn)（a,b） B點(diǎn)（-a,-b） C以（a,b）為圓心的圓 D以（-a,-b）為圓心的圓4已知一圓的圓心為點(diǎn)（2，-3），一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分別在x軸和y軸上，則此圓的方程是（ ） A(x-2)2+(y+3)2=13 B(x+2)2+(y-3)2=13 C(x-2)2+(y+3)2=52 D(x+2)2+(y-3)2=525圓(x-a)2+(y-b)2r2與兩坐標(biāo)軸都相切的充要條件是（ ）Aa=b=r B|a|=|b|=r C|a|=|b|=|r|0 D以上皆對(duì) 6圓(x-1)2+(y-3)2=1關(guān)于2x+y+5=0對(duì)稱(chēng)的圓方程是（ ） A(x+7)2+(y+1)2=1 B(x+7)2+(y+2)2=1 C(x+6)2+(y+1)2=1 D(x+6)2+(y+2)2=17如果圓的方程為x2+y2+kx+2y+k2=0，那么當(dāng)圓面積最大時(shí)，圓心坐標(biāo)為（ ） A（-1，1） B（1，-1） C（-1，0） D（0，-1）8圓x2+y2-2Rx-2Ry+R2=0在直角坐標(biāo)系中的位置特征是（ ） A 圓心在直線(xiàn)y=x上 B圓心在直線(xiàn)y=x上, 且與兩坐標(biāo)軸均相切 C 圓心在直線(xiàn)y=-x上 D圓心在直線(xiàn)y=-x上, 且與兩坐標(biāo)軸均相切9如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0與x軸相切于原點(diǎn)，則（ ） AD=0，E=0，F(xiàn)0 BE=0，F(xiàn)=0，D0 CD=0，F(xiàn)=0，E0 DF=0，D0，E010如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0) 所表示的曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，那么必有（ ） AD=E BD=F CE=F DD=E=F11方程x4-y4-4x2+4y2=0所表示的曲線(xiàn)是（ ） A一個(gè)圓 B兩條平行直線(xiàn) C兩條平行直線(xiàn)和一個(gè)圓 D兩條相交直線(xiàn)和一個(gè)圓12若a0, 則方程x2+y2+ax-ay=0所表示的圖形（ ）A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng) B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) C關(guān)于直線(xiàn)x-y=0對(duì)稱(chēng) D關(guān)于直線(xiàn)x+y=0對(duì)稱(chēng)13圓的一條直徑的兩端點(diǎn)是（2，0）、（2，-2），則此圓方程是（ ） Ax2+y2-4x+2y+4=0 Bx2+y2-4x-2y-4=0 Cx2+y2-4x+2y-4=0 Dx2+y2+4x+2y+4=014過(guò)點(diǎn)P（12，0）且與y軸切于原點(diǎn)的圓的方程為 _15圓(x-4)2+(y-1)2=5內(nèi)一點(diǎn)P（3，0），則過(guò)P點(diǎn)的最短弦的弦長(zhǎng)為 _，最短弦所在直線(xiàn)方程為_(kāi)16過(guò)點(diǎn)（1，2）總可以向圓x2+y2+kx+2y+k2-15=0作兩條切線(xiàn)，則k的取值范圍是 _17已知圓x2+y2-4x-4y+4=0，該圓上與坐標(biāo)原點(diǎn)距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是 _，距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)是_18已知一圓與直線(xiàn)3x+4y-2=0相切于點(diǎn)P（2，-1），且截x軸的正半軸所得的弦的長(zhǎng)為8，求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程19已知圓C：x2+y2-4x-6y+12=0, 求在兩坐標(biāo)軸上截距相等的圓的切線(xiàn)方程20已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+90表示一個(gè)圓，（1）求t的取值范圍；（2）求該圓半徑r的取值范圍21已知曲線(xiàn)C：x2+y2-4mx+2my+20m-200(1)求證不論m取何實(shí)數(shù)，曲線(xiàn)C恒過(guò)一定點(diǎn)；(2)證明當(dāng)m2時(shí)，曲線(xiàn)C是一個(gè)圓，且圓心在一條定直線(xiàn)上；(3)若曲線(xiàn)C與y軸相切，求m的值參考答案：經(jīng)典例題：解：設(shè)所求的圓的方程為：在圓上，所以它們的坐標(biāo)是方程的解.把它們的坐標(biāo)代入上面的方程，可以得到關(guān)于的三元一次方程組，即解此方程組，可得：所求圓的方程為：；得圓心坐標(biāo)為（4，-3）.或?qū)⒆筮吪浞交癁閳A的標(biāo)準(zhǔn)方程，,從而求出圓的半徑，圓心坐標(biāo)為(4,-3) 當(dāng)堂練習(xí)：1.A; 2.B; 3.B; 4.A; 5.C; 6.A; 7.D; 8.B; 9.C; 10.A; 11.D; 12.D; 13.A; 14. (x-6)2+y2=36; 15. 2, x+y-3=0; 16. ; 17. (2-,2-), (2+,2+);18. 解：設(shè)所求圓圓心為Q（a,b），則直線(xiàn)PQ與直線(xiàn)3x+4y-2=0垂直，即,(1) 且圓半徑r=|PQ|=,(2)由（1）、（2）兩式，解得a=5或a= -(舍)，當(dāng)a=5時(shí)，b=3,r=5, 故所求圓的方程為(x-5)2+(y-3)2=25.19. 解：圓C的方程為(x-2)2+(y-3)2=1, 設(shè)圓的切線(xiàn)方程為=1或y=kx， 由x+y-a=0，d=. 由kx-y=0，d=. 綜上，圓的切線(xiàn)方程為x+y-5=0或(2)x-y=0.20. 解：（1）方程表示一個(gè)圓的充要條件是D2+E2-4F4(t+3)2+4(1-4t2)2-4(16t4+9)>0,即：7t2-6t-1<0, （2）r2= D2+E2-4F4(t+3)2+4(1-4t2)2-4(16t4+9)=-28t2+24t+4=-28(t-)2+,21. 解：（1）曲線(xiàn)C的方程可化為：(x2+y2-20)+m(-4x+2y+20)0,由,不論m取何值時(shí)，x4, y-2總適合曲線(xiàn)C的方程，即曲線(xiàn)C恒過(guò)定點(diǎn)(4, -2).（2）D-4m, E2m, F20m-20, D2+E2-4F16m2+4m2-80m+8020(m-2)2m2, (m-2)2>0, D2+E2-4F>0, 曲線(xiàn)C是一個(gè)圓, 設(shè)圓心坐標(biāo)為(x, y), 則由消去m得x+2y0, 即圓心在直線(xiàn)x+2y0上.（3）若曲線(xiàn)C與y軸相切，則m2，曲線(xiàn)C為圓，其半徑r=,又圓心為(2m, -m),則=|2m|, .2.2.2-3 直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系重難點(diǎn)：掌握直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系的幾何圖形及其判斷方法，能用坐標(biāo)法判直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系經(jīng)典例題：已知圓C1：x2+y21和圓C2：(x-1)2+y216，動(dòng)圓C與圓C1外切，與圓C2內(nèi)切，求動(dòng)圓C的圓心軌跡方程當(dāng)堂練習(xí)：1已知直線(xiàn)和圓 有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是（ ） A B C D2圓x2+y2-2acosx-2bsiny-a2sin=0在x軸上截得的弦長(zhǎng)是（ ） A2a B2|a| C|a| D4|a|3過(guò)圓x2+y2-2x+4y- 4=0內(nèi)一點(diǎn)M（3，0）作圓的割線(xiàn)，使它被該圓截得的線(xiàn)段最短，則直線(xiàn)的方程是（ ） Ax+y-3=0 Bx-y-3=0Cx+4y-3=0 Dx-4y-3=04若直線(xiàn)(1+a)x+y+1=0與圓x2+y2-2x=0相切，則a的值為（ ） A1或-1 B2或-2 C1 D-15若直線(xiàn)3x+4y+c=0與圓(x+1)2+y2=4相切，則c的值為（ ）A17或-23 B23或-17 C7或-13 D-7或13 6若P(x,y)在圓 (x+3)2+(y-3)2=6上運(yùn)動(dòng)，則的最大值等于（ ） A-3+2 B-3+ C-3-2 D3-27圓x2+y2+6x-7=0和圓x2+y2+6y-27=0的位置關(guān)系是（ ） A 相切 B 相交 C 相離 D內(nèi)含8若圓x2+y2=4和圓x2+y2+4x-4y+4=0關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則直線(xiàn)的方程是（ ） Ax+y=0 Bx+y-2=0 Cx-y-2=0 Dx-y+2=019圓的方程x2+y2+2kx+k2-1=0與x2+y2+2(k+1)y+k2+2k=0的圓心之間的最短距離是（ ）A B2 C1 D 10已知圓x2+y2+x+2y=和圓(x-sin)2+(y-1)2=, 其中0900, 則兩圓的位置關(guān)系是（ ） A相交 B外切 C內(nèi)切 D相交或外切11與圓(x-2)2+(y+1)2=1關(guān)于直線(xiàn)x-y+3=0成軸對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn)的方程是（ ） A(x-4)2+(y+5)2=1 B(x-4)2+(y-5)2=1C(x+4)2+(y+5)2=1 D(x+4)2+(y-5)2=112圓x2+y2-ax+2y+1=0關(guān)于直線(xiàn)x-y=1對(duì)稱(chēng)的圓的方程為x2+y2=1, 則實(shí)數(shù)a的值為（ ） A0 B1 C 2 D213已知圓方程C1：f(x,y)=0，點(diǎn)P1(x1,y1)在圓C1上，點(diǎn)P2(x2,y2)不在圓C1上，則方程：f(x,y)- f(x1,y1)-f(x2,y2)=0表示的圓C2與圓C1的關(guān)系是（ ）A與圓C1重合 B 與圓C1同心圓 C過(guò)P1且與圓C1同心相同的圓 D 過(guò)P2且與圓C1同心相同的圓14自直線(xiàn)y=x上一點(diǎn)向圓x2+y2-6x+7=0作切線(xiàn)，則切線(xiàn)的最小值為_(kāi)15如果把直線(xiàn)x-2y+=0向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，便與圓x2+y2+2x-4y=0相切，則實(shí)數(shù)的值等于_16若a2+b2=4, 則兩圓(x-a)2+y2=1和x2+(y-b)2=1的位置關(guān)系是_17過(guò)點(diǎn)(0,6)且與圓C: x2+y2+10x+10y=0切于原點(diǎn)的圓的方程是_18已知圓C：(x-1)2+(y-2)2=25, 直線(xiàn)：（2m+1）x+(m+1)y-7m-4=0(mR),證明直線(xiàn)與圓相交；(2) 求直線(xiàn)被圓C截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)，求直線(xiàn)的方程19求過(guò)直線(xiàn)x+3y-7=0與已知圓x2+y2+2x-2y-3=0的交點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的四個(gè)截距之和為-8的圓的方程20已知圓滿(mǎn)足：（1）截y軸所得弦長(zhǎng)為2，（2）被x軸分成兩段弧，其弧長(zhǎng)的比為3：1，（3）圓心到直線(xiàn)：x-2y=0的距離為，求這個(gè)圓方程21求與已知圓x2+y2-7y+10=0相交，所得公共弦平行于已知直線(xiàn)2x-3y-1=0且過(guò)點(diǎn)（-2，3），（1，4）的圓的方程參考答案：經(jīng)典例題：解：設(shè)圓C圓心為C(x, y), 半徑為r，由條件圓C1圓心為C1(0, 0)；圓C2圓心為C2(1, 0)；兩圓半徑分別為r11, r24，圓心與圓C1外切 |CC1|r+r1，又圓C與圓C2內(nèi)切， |CC2|r2-r （由題意r2>r），|CC1|+|CC2|r1+r2，即 ,化簡(jiǎn)得24x2+25y2-24x-1440, 即為動(dòng)圓圓心軌跡方程.當(dāng)堂練習(xí)：1.D; 2.B; 3.A; 4.D; 5.D; 6.A; 7.B; 8.D; 9.A; 10.D; 11.D; 12.D; 13.D; 14.; 15. 13或3; 16. 外切; 17. (x-3)2+(y-3)3=18;18. 證明：（1）將直線(xiàn)的方程整理為（x+y-4）+m(2x+y-7)=0，由,直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)A（3，1）， （3-1）2+（1-2）2=5<25，點(diǎn)A在圓C的內(nèi)部，故直線(xiàn)恒與圓相交.（2）圓心O（1，2），當(dāng)截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)，AO，由kAO= -, 得直線(xiàn)的方程為y-1=2(x-3)，即2x-y-5=0.19. 解：過(guò)直線(xiàn)與圓的交點(diǎn)的圓方程可設(shè)為x2+y2+2x-2y-3+(x+3y-7)=0,整理得x2+y2+（2+）x+（3-2）y-3-7=0，令y=0，得x2+y2+（2+）x -3-7=0圓在x軸上的兩截距之和為x1+x2= -2-,同理，圓在y軸上的兩截距之和為2-3，故有-2-+2-3=-8，=2，所求圓的方程為x2+y2+4x+4y-17=0.20. 解：設(shè)所求圓圓心為P（a,b），半徑為r，則點(diǎn)P到x軸、y軸的距離分別為|b|、|a|，由題設(shè)知圓P截x軸所對(duì)劣弧對(duì)的圓心角為900，知圓P截x軸所得弦長(zhǎng)為r，故r2=2b2, 又圓P被 y軸所截提的弦長(zhǎng)為2，所以有r2=a2+1，從而2b2-a2=1. 又因?yàn)镻（a,b）到直線(xiàn)x-2y=0的距離為，所以d=，即|a-2b|=1, 解得a-2b=1,由此得, 于是r2=2b2=2, 所求圓的方程是(x+1)2+(y+1)2=2或(x-1)2+(y-1)2=2.21. 解：公共弦所在直線(xiàn)斜率為，已知圓的圓心坐標(biāo)為（0，），故兩圓連心線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為y-=-x, 即3x+2y-7=0,設(shè)所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0, 由, 所求圓的方程為x2+y2+2x-10y+21=0.2.3空間直角坐標(biāo)系考綱要求：了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)系表示點(diǎn)的位置會(huì)推導(dǎo)空間兩點(diǎn)間的距離公式2.3.1-2空間直角坐標(biāo)系、空間兩點(diǎn)間的距離重難點(diǎn)：了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)系刻畫(huà)點(diǎn)的位置；會(huì)推導(dǎo)空間兩點(diǎn)間的距離公式經(jīng)典例題：在空間直角坐標(biāo)系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，3），試問(wèn) （1）在y軸上是否存在點(diǎn)M，滿(mǎn)足？ （2）在y軸上是否存在點(diǎn)M，使MAB為等邊三角形？若存在，試求出點(diǎn)M坐標(biāo)當(dāng)堂練習(xí)：1在空間直角坐標(biāo)系中, 點(diǎn)P(1,2,3)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A(-1,2,3) B(1,-2,-3) C(-1, -2, 3) D(-1 ,2, -3)2在空間直角坐標(biāo)系中, 點(diǎn)P(3,4,5)關(guān)于yOz平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A(-3,4,5) B(-3,- 4,5) C(3,-4,-5) D(-3,4,-5)3在空間直角坐標(biāo)系中, 點(diǎn)A(1, 0, 1)與點(diǎn)B(2, 1, -1)之間的距離為（ ）A B6 C D24點(diǎn)P( 1,0, -2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P/的坐標(biāo)為（ ） A(-1, 0, 2) B(-1,0, 2) C(1 , 0 ,2) D(-2,0,1)5點(diǎn)P( 1, 4, -3)與點(diǎn)Q(3 , -2 , 5)的中點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A( 4, 2, 2) B(2, -1, 2) C(2, 1 , 1) D 4, -1, 2)6若向量在y軸上的坐標(biāo)為0, 其他坐標(biāo)不為0, 那么與向量平行的坐標(biāo)平面是（ ） A xOy平面 B xOz平面 CyOz平面 D以上都有可能7在空間直角坐標(biāo)系中, 點(diǎn)P(2,3,4)與Q (2, 3,- 4)兩點(diǎn)的位置關(guān)系是（ ） A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng) B關(guān)于xOy平面對(duì)稱(chēng) C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D以上都不對(duì)8已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1-t , 1-t , t), 點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2 , t, t), 則A與B兩點(diǎn)間距離的最小值為（ ）A B C D 9點(diǎn)B是點(diǎn)A（1，2，3）在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影，則OB等于（ ）A B C D10已知ABCD為平行四邊形，且A（4，1，3），B（2，5，1），C（3，7，5），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 （ ）A（，4，1） B（2，3，1） C（3，1，5） D（5，13，3）11點(diǎn)到坐標(biāo)平面的距離是（ ） A B C D 12已知點(diǎn)， 三點(diǎn)共線(xiàn)，那么的值分別是（ ）A，4 B1，8 C，4 D1，813在空間直角坐標(biāo)系中，一定點(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)軸的距離都是1，則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是（ ）A B C D14在空間直角坐標(biāo)系中, 點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1, ),過(guò)點(diǎn)P作yOz平面的垂線(xiàn)PQ, 則垂足Q的坐標(biāo)是_15已知A(x, 5-x, 2x-1)、B（1，x+2，2-x），當(dāng)|AB|取最小值時(shí)x的值為_(kāi)16已知空間三點(diǎn)的坐標(biāo)為A(1,5,-2)、B（2，4，1）、C（p，3，q+2），若A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)，則p =_，q=_17已知點(diǎn)A(-2, 3, 4), 在y軸上求一點(diǎn)B , 使|AB|=7 , 則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)18求下列兩點(diǎn)間的距離:A(1 , 1 , 0) , B(1 , 1 , 1);C(-3 ,1 , 5) , D(0 , -2 , 3).19已知A(1 , -2 , 11) , B(4 , 2 , 3) ,C(6 , -1 , 4) , 求證: ABC是直角三角形.20求到下列兩定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足的條件:A(1 , 0 ,1) , B(3 , -2 , 1) ;A(-3 , 2 , 2) , B(1 , 0 , -2).21在四棱錐PABCD中，底面ABCD為正方形，且邊長(zhǎng)為2a，棱PD底面ABCD，PD=2b，取各側(cè)棱的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，寫(xiě)出點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H的坐標(biāo)參考答案：經(jīng)典例題：解：（1）假設(shè)在在y軸上存在點(diǎn)M，滿(mǎn)足 因在y軸上，可設(shè)M（0，y，0），由，可得 ， 顯然，此式對(duì)任意恒成立這就是說(shuō)y軸上所有點(diǎn)都滿(mǎn)足關(guān)系（2）假設(shè)在y軸上存在點(diǎn)M，使MAB為等邊三角形由（1）可知，y軸上任一點(diǎn)都有，所以只要就可以使得MAB是等邊三角形因?yàn)?于是，解得 故y軸上存在點(diǎn)M使MAB等邊，M坐標(biāo)為（0，0），或（0，0）當(dāng)堂練習(xí)：1.B; 2.A; 3.A; 4.B; 5.C; 6.B; 7.B; 8.C; 9.B; 10.D; 11.C; 12.C; 13.A; 14. (0, ); 15. ; 16. 3 , 2; 17. (0, ;18. 解: (1)|AB|= (2)|CD|=19. 證明: 為直角三角形.20. 解: (1)設(shè)滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x ,y , z) , 則, 化簡(jiǎn)得4x-4y-3=0即為所求.(2)設(shè)滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x ,y , z) , 則, 化簡(jiǎn)得2x-y-2z+3=0即為所求.21. 解: 由圖形知，DADC，DCDP，DPDA，故以D為原點(diǎn)，建立如圖空間坐標(biāo)系Dxyz因?yàn)镋，F(xiàn)，G，H分別為側(cè)棱中點(diǎn)，由立體幾何知識(shí)可知，平面EFGH與底面ABCD平行，從而這4個(gè)點(diǎn)的豎坐標(biāo)都為P的豎坐標(biāo)的一半，也就是b，由H為DP中點(diǎn)，得H（0，0，b） E在底面面上的投影為AD中點(diǎn)，所以E的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別為a和0，所以E（a，0，b）， 同理G（0，a，b）； F在坐標(biāo)平面xOz和yOz上的投影分別為點(diǎn)E和G，故F與E橫坐標(biāo)相同都是a， 與G的縱坐標(biāo)也同為a，又F豎坐標(biāo)為b，故F（a，a，b）立體幾何初步單元測(cè)試1，a，b與，都垂直，則a，b的關(guān)系是A平行 B相交 C異面 D平行、相交、異面都有可能2異面直線(xiàn)a，b，ab，c與a成300，則c與b成角范圍是A600，900 B300，900 C600，1200 D300，12003正方體AC1中，E、F分別是AB、BB1的中點(diǎn)，則A1E與C1F所成的角的余弦值是A B C D4在正ABC中，ADBC于D，沿AD折成二面角BADC后，BC=AB，這時(shí)二面角BADC大小為A600 B900 C450 D12005一個(gè)山坡面與水平面成600的二面角，坡腳的水平線(xiàn)（即二面角的棱）為AB，甲沿山坡自P朝垂直于A(yíng)B的方向走30m，同時(shí)乙沿水平面自Q朝垂直于A(yíng)B的方向走30m，P、Q都是AB上的點(diǎn)，若PQ=10m，這時(shí)甲、乙2個(gè)人之間的距離為A B C D6E、F分別是正方形ABCD的邊AB和CD的中點(diǎn)，EF交BD于O，以EF為棱將正方形折成直二面角如圖，則BOD=A1350 B1200 C1500 D9007三棱錐VABC中，VA=BC，VB=AC，VC=AB，側(cè)面與底面ABC所成的二面角分別為，（都是銳角），則cos+cos+cos等于A(yíng)1 B2 C D8正n棱錐側(cè)棱與底面所成的角為，側(cè)面與底面所成的角為，tantan等于A(yíng) B C D9一個(gè)簡(jiǎn)單多面體的各面都是三角形，且有6個(gè)頂點(diǎn)，則這個(gè)簡(jiǎn)單多面體的面數(shù)是A4 B6 C8 D1010三棱錐PABC中，3條側(cè)棱兩兩垂直，PA=a，PB=b，PC=c，ABC的面積為S，則P到平面ABC的距離為A B C D11三棱柱ABCA1B1C1的體積為V，P、Q分別為AA1、CC1上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足AP=C1Q，則四棱錐BAPQC的體積是A B C D12多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，EFAB，EF=，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為A B5 C6 D13已知異面直線(xiàn)a與b所成的角是500，空間有一定點(diǎn)P，則過(guò)點(diǎn)P與a，b所成的角都是300的直線(xiàn)有_條14線(xiàn)段AB的端點(diǎn)到平面的距離分別為6cm和2cm，AB在上的射影AB的長(zhǎng)為3cm，則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為_(kāi)15正n棱錐相鄰兩個(gè)側(cè)面所成二面角的取值范圍是_16如果一個(gè)簡(jiǎn)單多面體的每個(gè)面都是奇數(shù)的多邊形，那么它的面數(shù)是_17在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分別為棱BC、CC1、C1D1、AA1的中點(diǎn)，O為AC與BD的交點(diǎn)求證：（1）EG平面BB1D1D；（2）平面BDF平面B1D1H；（3）A1O平面BDF；（4）平面BDF平面AA1C18如圖，三棱錐DABC中，平面ABD、平面ABC均為等腰直角三角形，ABC=BAD=900，其腰BC=a，且二面角DABC=600求異面直線(xiàn)DA與BC所成的角；求異面直線(xiàn)BD與AC所成的角；求D到BC的距離；求異面直線(xiàn)BD與AC的距離 19如圖，在600的二面角CD中，AC，BD，且ACD=450，tgBDC=2，CD=a，AC=x，BD=x，當(dāng)x為何值時(shí)，A、B的距離最?。坎⑶蟠司嚯x 20如圖，斜三棱柱ABCABC中，底面是邊長(zhǎng)為a的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為 b，側(cè)棱AA與底面相鄰兩邊AB、AC都成450角，求此三棱柱的側(cè)面積和體積 參考答案：1.D; 2.A; 3.C; 4.A; 5.B; 6.B; 7.A; 8.B; 9.C; 10.B; 11.B; 12.D; 13.2; 14. 5或; 15. （）; 16. 偶數(shù); 17. 解析：欲證EG平面BB1D1D，須在平面BB1D1D內(nèi)找一條與EG平行的直線(xiàn)，構(gòu)造輔助平面BEGO及輔助直線(xiàn)BO，顯然BO即是。按線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面平行面面平行的思路，在平面B1D1H內(nèi)尋找B1D1和OH兩條關(guān)鍵的相交直線(xiàn)，轉(zhuǎn)化為證明：B1D1平面BDF，OH平面BDFA1O平面BDF，由三垂線(xiàn)定理，易得BDA1O，再尋A1O垂直于平面BDF內(nèi)的另一條直線(xiàn)。猜想A1OOF。借助于正方體棱長(zhǎng)及有關(guān)線(xiàn)段的關(guān)系計(jì)算得：A1O2+OF2=A1F2A1OOF。 CC1平面AC CC1BD 又BDAC BD平面AA1C 又BD平面BDF 平面BDF平面AA1C18. 解析：在平面ABC內(nèi)作AEBC，從而得DAE=600 DA與BC成600角過(guò)B作BFAC，交EA延長(zhǎng)線(xiàn)于F，則DBF為BD與AC所成的角由DAF易得AF=a，DA=a，DAF=1200 DF2=a2+a2-2a2()=3a2 DF=aDBF中，BF=AC=a cosDBF= 異面直線(xiàn)BD與AC成角arccos （3） BA平面ADE 平面DAE平面ABC故取AE中點(diǎn)M，則有DM平面ABC；取BC中點(diǎn)N，由MNBC，根據(jù)三垂線(xiàn)定理，DNBC DN是D到BC的距離在DMN中，DM=a，MN=a DN=a （4） BF平面BDF，AC平面BDF，ACBF AC平面BDF又BD平面BDF AC與BD的距離即AC到平面BDF的距離 ， 由，即異面直線(xiàn)BD與AC的距離為.19. 解析：作AECD于E，BFCD于F，則EF為異面直線(xiàn)AE、BF的公垂段，AE與BF成600角，可求得|AB|=，當(dāng)x=時(shí)，|AB|有最小值.20. 解析：在側(cè)面AB內(nèi)作BDAA于D連結(jié)CD AC=AB，AD=AD，DAB=DAC=450 DABDAC CDA=BDA=900，BD=CD BDAA，CDAA DBC是斜三棱柱的直截面在RtADB中，BD=ABsin450= DBC的周長(zhǎng)=BD+CD+BC=(+1)a，DBC的面積= S側(cè)=b(BD+DC+BC)=(+1)ab V=AA=必修2綜合測(cè)試1以集合M=a , b , c中的三個(gè)元素為邊長(zhǎng)可構(gòu)成一個(gè)三角形, 那么這個(gè)三角形一定不是（ ） A 銳角三角形 B 直角三角形 C 鈍角三角形 D等腰三角形2已知?jiǎng)t的值等于（ ）.A 0 B C D93設(shè)f(x)m，f(x)的反函數(shù)f(x)nx5，那么m、n的值依次為（ ）A , 2 B ， 2 C , 2 D ，24已知f(x)lgx(x>0)，則f(4)的值為（ ）A 2lg2 B lg2 C lg2 D lg45函數(shù)ylog (2x5x3)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ） A（, ） B C(,) D,36關(guān)于直線(xiàn)以及平面，下面命題中正確的是（ ）A若 則 B若 則C若 且則 D 若則7若直線(xiàn)m不平行于平面，且，則下列結(jié)論成立的是（ ）A內(nèi)的所有直線(xiàn)與m異面 B內(nèi)不存在與m平行的直線(xiàn)C內(nèi)存在唯一的直線(xiàn)與m平行 D內(nèi)的直線(xiàn)與m都相交8正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，沿AE，EF，AF折成一個(gè)三棱錐，使B，C，D三點(diǎn)重合，那么這個(gè)三棱錐的體積為（ ） A B C D9如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，EFAB，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為（ ）A B5 C6 D10已知直線(xiàn)的傾斜角為a-150，則下列結(jié)論正確的是（ ） A00 <1800 B150<a<1800 C150 <1950 D150 <180011過(guò)原點(diǎn)，且在x、y軸上的截距分別為p、q(p0,q0)的圓的方程是（ ） A B C D12直線(xiàn)x+y+a=0半圓y=-有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是（ ） A B1, C-,-1 D( -,-1)13與直線(xiàn)L：2x3y50平行且過(guò)點(diǎn)A(1,-4)的直線(xiàn)L/的方程是_14在正方體ABCD-A1B1C1D1中, 與AD1成600角的各側(cè)面對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)是_15老師給出一個(gè)函數(shù)y=f(x)，四個(gè)學(xué)生甲、乙、丙、丁各指出這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：甲：對(duì)于xR，都有f(1+x)=f(1-x) ; 乙：在 (-,0上函數(shù)遞減;丙：在(0,+)上函數(shù)遞增; ?。篺(0)不是函數(shù)的最小值.如果其中恰有三人說(shuō)得正確，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)這樣的函數(shù) 16若實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足等式(x-2)，則的最大值 _17在斜三棱柱A1B1C1ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，側(cè)面BB1C1C底面ABC.(1)若D是BC的中點(diǎn)，求證：ADCC1；(2)過(guò)側(cè)面BB1C1C的對(duì)角線(xiàn)BC1的平面交側(cè)棱于M，若AM=MA1，求證：截面MBC1側(cè)面BB1C1C18已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，且當(dāng)時(shí)，求在上的值域19已知A，B，C，D四點(diǎn)不共面，且AB|平面，CD|平面，AC=E，AD=F，BD=H，BC=G.（1）求證：EFGH是一個(gè)平行四邊形；（2）若AB=CD=a，試求四邊形EFGH的周長(zhǎng)20已知點(diǎn)A(0，2)和圓C：，一條光線(xiàn)從A點(diǎn)出發(fā)射到x軸上后沿圓的切線(xiàn)方向反射，求(1)這條光線(xiàn)從A點(diǎn)到切點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路程.(2)求入射光線(xiàn)的方程21已知圓方程,且p1,pR,求證圓恒過(guò)定點(diǎn); (2)求圓心的軌跡 ; (3)求圓的公切線(xiàn)方程22設(shè)函數(shù)定義在R上，當(dāng)時(shí)，且對(duì)任意，有，當(dāng)時(shí)證明（）；(2）證明：在R上是增函數(shù)；(3)設(shè)，若，求滿(mǎn)足的條件參考答案：1.D; 2.C; 3.C; 4.C; 5.D; 6.D; 7.B; 8.B; 9.D; 10.C; 11.A; 12.A; 13. 2x3y100; 14. 8; 15. y=(x-1)2; 16.; 17. (1)證明：AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，ADBC.底面ABC平面BB1C1C，AD側(cè)面BB1C1C , ADCC1.(2)證明：延長(zhǎng)B1A1與BM交于N，連結(jié)C1N , AM=MA1，NA1=A1B1.A1B1=A1C1，A1C1=A1N=A1B1 , C1NC1B1 , 底面NB1C1側(cè)面BB1C1C，C1N側(cè)面BB1C1C . 截面C1NB側(cè)面BB1C1C , 截面MBC1側(cè)面BB1C1C.;18. 解：設(shè), 且， 則， 由條件當(dāng)時(shí)， 又 為增函數(shù)， 令，則 又令 , 得 , ， 故為奇函數(shù)， ，, 上的值域?yàn)?19. 證明：（1） （2）AB|EG , 同理 又 AB=CD=a EG+EF=a, 平行四邊形EFGH的周長(zhǎng)為2a.20. 解：（1）反射線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1（0，-2），這條光線(xiàn)從A點(diǎn)到切點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路程即為A1（0，-2）到這個(gè)圓的切線(xiàn)長(zhǎng). (2) 入射光線(xiàn)的方程為2x+y-2=0或x+2y-4=0.21. 解：（1）分離參數(shù)p得(4y-4x)p+x2+y2-8y+8=0, 由, 即圓恒過(guò)定點(diǎn)（2，2）.(2) 圓方程可化為(x-2p)2+y-(4-2p)2=8(p-1)2,得圓心的參數(shù)方程為, 消去參數(shù)p得: x+y-4=0 (x2). （3）設(shè)圓的公切線(xiàn)方程為y=kx+b，即kx-y+b=0，則,兩邊比較系數(shù)得k=1, b=0，所以圓的公切線(xiàn)方程為y=x .22. 解：（1）令得，或.若，當(dāng)時(shí)，有，這與當(dāng)時(shí)，矛盾， .（2）設(shè)，則，由已知得，因?yàn)?，若時(shí)，由得，因?yàn)?， 即.