二、推導(dǎo)與證明推導(dǎo)證明題是運用已有的物理知識、規(guī)律( 題中也有可能會給出一些規(guī)律 ),結(jié)合數(shù)學(xué)工具通過演繹、分析綜合得出新的關(guān)系式或結(jié)論的過程。根據(jù)涉及的知識及我省多年來的命題可將推導(dǎo)題主要分為力學(xué)推導(dǎo)、光學(xué)推導(dǎo)、電學(xué)推導(dǎo)、熱學(xué)推導(dǎo)四大類型。類型一力學(xué)推導(dǎo)( 學(xué)用見P132 )內(nèi)容物理原理物理方法數(shù)學(xué)工具力與力的關(guān)系二力平衡、相互作用力、杠桿原理、機械功原理受力分析、力的示意圖、構(gòu)建模型、等效與轉(zhuǎn)換等量代換、公式變形、演繹、相似三角形、函數(shù)解析式功率與速度功率與速度公式機械效率與阻力功的公式、機械效率定義式體積與密度密度定義式、阿基米德原理、二力平衡、浮沉條件功和能的關(guān)系能量轉(zhuǎn)化與守恒1.( 2019·合肥瑤海區(qū)三模 )已知物體的重力勢能表達式為Ep=mgh,動能表達式為Ek=12mv2;其中m為物體的質(zhì)量,h為物體距離水平地面的高度,v為物體的運動速度,g=10 N/kg。如圖,一小球從斜面底端以速度v沿光滑斜面向上運動。不計空氣阻力,小球在光滑的斜面上滑行時,機械能守恒。請推導(dǎo):小球能運動到斜面上的最大高度h=v22g。證明:根據(jù)題意,小球從斜面底端沿光滑斜面向上運動的過程中機械能守恒,小球到達斜面最高點時動能全部轉(zhuǎn)化為重力勢能,則Ek=Ep即12mv2=mgh小球能運動到斜面上的最大高度h=v22g2.如圖所示,有一質(zhì)量不計、長為l的輕質(zhì)杠桿,左端可繞O點轉(zhuǎn)動,桿上系有一懸掛重物的輕繩,輕繩可在桿上自由滑動。桿的右端用一豎直向上的動力F拉著。當(dāng)輕繩向右勻速滑動時,杠桿始終在水平位置保持靜止。設(shè)懸掛重物的輕繩從桿的最左端水平向右勻速滑動,試推導(dǎo)說明動力F與滑動時間t成正比。證明:杠桿的支點為O,受力如圖所示設(shè)動力臂為l,根據(jù)杠桿平衡條件可得,F阻×l阻=F×l則F=F阻×l阻l=F阻l×l阻由v=st可得,l阻=vt將式代入式可得,F=F阻lvtF阻=G=mg,由題意可知,F阻l和v不變,則動力F大小與滑動時間t成正比。3.( 2019·淮南模擬 )學(xué)習(xí)了浮力知識后,小方設(shè)計了一個測皇冠密度的方法,他選用了一個金屬皇冠模型,分別測出模型所受重力G浮、模型浸沒在水中所受的浮力F浮,水的密度為水,于是他通過推導(dǎo)得出模型的密度為模=水G模F浮。( 1 )試推導(dǎo)模=水G模F浮;( 2 )若小方先用彈簧測力計測出模型的重為9 N,然后用彈簧測力計測出模型完全浸沒在水中時的重為7.5 N,則此模型的密度是多大?解:( 1 )金屬皇冠模型的重力為G模=模gV模當(dāng)模型完全浸沒在水里時,其受到的浮力為F浮=水gV排又由于完全浸沒于水中,則V模=V排由式可得G模F浮=模水則模=G模水F浮( 2 )模型完全浸沒在水中時的浮力F浮=G模-F拉=9 N-7.5 N=1.5 N此模型的密度模=G模水F浮=9N×1.0×103kg/m31.5N=6×103 kg/m34.( 2019·安慶模擬 )做功的實質(zhì)是將一種形式的能量轉(zhuǎn)化為另一種形式的能量。運動的物體克服摩擦做功的實質(zhì)是將機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。若一個質(zhì)量為m、初始速度為v的物塊在水平面上沿直線滑行時,受到的摩擦力大小為f,物塊最終停下時,測量出物塊滑行的距離為s( 動能的表達式為Ek=12mv2 )。( 1 )試推導(dǎo)物塊的初始速度v=2fsm。( 2 )若一輛時速為72 km/h,質(zhì)量為1.8 t的小汽車緊急剎車距離為36 m,求汽車在剎車過程中受到的摩擦力大小。解:( 1 )運動的物體克服摩擦做功的實質(zhì)是將機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,則克服摩擦力做的功Ek=W即12mv2=fs物塊的初始速度v=2fsm( 2 )由( 1 )結(jié)論可知,汽車在剎車過程中受到的摩擦力f=12mv2s=12×1.8×103kg×72×13.6m/s236m=10000 N4