2014-2015高考理科數(shù)學(xué)二次函數(shù)與冪函數(shù)練習(xí)題A組基礎(chǔ)演練能力提升一、選擇題1二次函數(shù)yx24xt圖象的頂點在x軸上，則t的值是()A4B4C2D2解析：二次函數(shù)的圖象頂點在x軸上，0，可得t4.答案：A2設(shè)函數(shù)g(x)x22(xR)，f(x)則f(x)的值域是()A.(1，) B0，)C. D.(2，)解析：令x<g(x)，即x2x2>0，解得x<1或x>2；令xg(x)，即x2x20，解得1x2.故函數(shù)f(x)當(dāng)x<1或x>2時，函數(shù)f(x)>(1)2(1)22；當(dāng)1x2時，函數(shù)ff(x)f(1)，即f(x)0.故函數(shù)f(x)的值域是(2，)答案：D3已知函數(shù)yxa，yxb，yxc的圖象如圖所示，則a，b，c的大小關(guān)系為()Ac<b<a Ba<b<cCb<c<a Dc<a<b解析：由冪函數(shù)的圖象特征知，c<0，a>0，b>0.由冪函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)x>1時，指數(shù)大的冪函數(shù)的函數(shù)值就大，則a>b.綜上所述，可知c<b<a.答案：A4(2014年惠州模擬)已知冪函數(shù)yf(x)的圖象過點，則log4f(2)的值為()A. B C2 D2解析：設(shè)f(x)xa，由其圖象過點得aa，故log4f(2)log42.故選A.答案：A5已知函數(shù)f(x)x2bxc且f(1x)f(x)，則下列不等式中成立的是()Af(2)<f(0)<f(2) Bf(0)<f(2)<f(2)Cf(0)<f(2)<f(2) Df(2)<f(0)<f(2)解析：f(1x)f(x)，(x1)2b(x1)cx2bxc.x2(2b)x1bcx2bxc.2bb，即b1.f(x)x2xc，其圖象的對稱軸為x.f(0)<f(2)<f(2)答案：C6.冪函數(shù)yxm22m3(mZ)的圖象如圖所示，則m的值為()A1<m<3 B0C1 D2解析：從圖象上看，由于圖象不過原點，且在第一象限下降，故m22m3<0，即1<m<3；又從圖象看，函數(shù)是偶函數(shù)，故m22m3為負偶數(shù)，將m0,1,2分別代入，可知當(dāng)m1時，m22m34，滿足要求答案：C二、填空題7若二次函數(shù)f(x)ax22xc的值域是0，)，則ac的最小值為_解析：由已知a>0，0，ac1，c>0.ac22.當(dāng)且僅當(dāng)ac1時，取等號ac的最小值為2.答案：28已知函數(shù)f(x)x22ax1a在x0,1時有最大值2，則a的值為_解析：f(x)(xa)2a2a1，當(dāng)a>1時，ymaxa；當(dāng)0a1時，ymaxa2a1；當(dāng)a<0時，ymax1a.根據(jù)已知條件：或或解得a2，或a1.答案：2或19當(dāng)x0，y0，且x2y1，那么2x3y2的最小值為_解析：由x0，y0，x12y0知0y，令t2x3y23y24y2，t32在上遞減，當(dāng)y時，t取到最小值，tmin.答案：三、解答題10已知函數(shù)f(x)(m2m1)x5m3，m為何值時，f(x)是冪函數(shù)，且在(0，)上是增函數(shù)？解析：函數(shù)f(x)(m2m1)x5m3是冪函數(shù)，m2m11，解得m2或m1.當(dāng)m2時，5m313，函數(shù)yx13在(0，)上是減函數(shù)；當(dāng)m1時，5m32，函數(shù)yx2在(0，)上是增函數(shù)m1.11(2014年玉林模擬)是否存在實數(shù)a，使函數(shù)f(x)x22axa的定義域為1,1時，值域為2,2？若存在，求a的值；若不存在，說明理由解析：f(x)x22axa(xa)2aa2.當(dāng)a<1時，f(x)在1,1上為增函數(shù)，解得a1(舍去)；當(dāng)1a0時，解得a1.當(dāng)0<a1時，a不存在當(dāng)a>1時，f(x)在1,1上為減函數(shù)，a不存在綜上可知a1.12(能力提升)已知f(x)4x24ax4aa2在區(qū)間0,1內(nèi)有最大值5，求a的值及函數(shù)表達式f(x)解析：f(x)424a，拋物線頂點坐標(biāo)為.當(dāng)1，即a2時，f(x)取最大值4a2.令4a25，得a21，a1<2(舍去)；當(dāng)0<<1，即0<a<2時，x時，f(x)取最大值為4a.令4a5，得a(0,2)；當(dāng)0，即a0時，f(x)在0,1內(nèi)遞減，x0時，f(x)取最大值為4aa2，令4aa25，得a24a50，解得a5，或a1，其中5(，0，a1(舍去)綜上所述，a或a5時，f(x)在0,1內(nèi)有最大值5.f(x)4x25x或f(x)4x220x5.B組因材施教備選練習(xí)1設(shè)函數(shù)f(x)x，對任意x1，)，f(2mx)2mf(x)<0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是()A. B.C. D.解析：對任意x1，)，f(2mx)2mf(x)<0恒成立，即2mx2m<0在x1，)上恒成立，即<0在x1，)上恒成立，故m<0，因為8m2x2(14m2)>0在x1，)上恒成立，所以x2>在x1，)上恒成立，所以1>，解得m<或m>(舍去)，故m<.答案：A2已知f(x)2x1，g(x)1x2，規(guī)定：當(dāng)|f(x)|g(x)時，h(x)|f(x)|；當(dāng)|f(x)|<g(x)時，h(x)g(x)，則h(x)A有最小值1，最大值1 B有最大值1，無最小值C有最小值1，無最大值 D有最大值1，無最小值解析：畫出y|f(x)|2x1|與yg(x)1x2的圖象，它們交于A、B兩點(B點在A點右側(cè))由規(guī)定可知，在A點左側(cè)、B點右側(cè)，|f(x)|g(x)，故h(x)|f(x)|；在A、B之間，|f(x)|<g(x)，故h(x)g(x)因此h(x)有最小值1，無最大值答案：C3(2014年濟南模擬)已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc滿足f(0)f(1)0，且f(x)的最小值是.(1)求f(x)的解析式；(2)設(shè)函數(shù)h(x)ln x2xf(x)，若函數(shù)h(x)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍解析：(1)f(0)0，c0，f(1)0，ba，f(x)ax2axa2，又f(x)的最小值為，a1，b1.f(x)x2x.(2)由(1)得h(x)ln x2xx2xln xx23x(x>0)，h(x)2x3.易知函數(shù)h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.<m2.