.wd.2016/11/24 14:57:23一選擇題共10小題1一次函數(shù)y=ax+ba0與二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是ABCD2二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0圖象上局部點(diǎn)的坐標(biāo)x，y對(duì)應(yīng)值列表如下：x32101y323611那么該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是A直線x=3B直線x=2C直線x=1D直線x=03二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如以下圖，那么一次函數(shù)y=ax+b的圖象大致是ABCD4函數(shù)y=ax22ax1a是常數(shù)，a0，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是A當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)圖象過點(diǎn)1，1B當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)圖象與x軸沒有交點(diǎn)C假設(shè)a0，那么當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小D假設(shè)a0，那么當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大5如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0的圖象與x軸交于點(diǎn)A1，0，與y軸的交點(diǎn)B在0，2和0，1之間不包括這兩點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線x=1以下結(jié)論：abc0 4a+2b+c0 4acb28a abc其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是ABCD6拋物線y=x2+bx+c其中b，c是常數(shù)過點(diǎn)A2，6，且拋物線的對(duì)稱軸與線段y=01x3有交點(diǎn)，那么c的值不可能是A4B6C8D107如圖是拋物線y=ax2+bx+ca0的局部圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為1，n，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)3，0和4，0之間那么以下結(jié)論：ab+c0；3a+b=0；b2=4acn；一元二次方程ax2+bx+c=n1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A1B2C3D48二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0的局部圖象如以下圖，圖象過點(diǎn)1，0，對(duì)稱軸為直線x=2，以下結(jié)論：14a+b=0；29a+c3b；38a+7b+2c0；4假設(shè)點(diǎn)A3，y1、點(diǎn)B，y2、點(diǎn)C，y3在該函數(shù)圖象上，那么y1y3y2；5假設(shè)方程ax+1x5=3的兩根為x1和x2，且x1x2，那么x115x2其中正確的結(jié)論有A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)9點(diǎn)P11，y1，P23，y2，P35，y3均在二次函數(shù)y=x2+2x+c的圖象上，那么y1，y2，y3的大小關(guān)系是Ay3y2y1By3y1=y2Cy1y2y3Dy1=y2y310二次函數(shù)y=x12+5，當(dāng)mxn且mn0時(shí)，y的最小值為2m，最大值為2n，那么m+n的值為AB2CD二選擇題共10小題11如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為4，3，D是拋物線y=x2+6x上一點(diǎn)，且在x軸上方，那么BCD面積的最大值為12二次函數(shù)y=x22x3的圖象如以下圖，假設(shè)線段AB在x軸上，且AB為2個(gè)單位長度，以AB為邊作等邊ABC，使點(diǎn)C落在該函數(shù)y軸右側(cè)的圖象上，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為13二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如以下圖，且P=|2a+b|+|3b2c|，Q=|2ab|3b+2c|，那么P，Q的大小關(guān)系是14如圖，拋物線y=x2+2x+3與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D0，1，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)假設(shè)PCD是以CD為底的等腰三角形，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為15a、b、c是實(shí)數(shù)，點(diǎn)Aa+1、b、Ba+2，c在二次函數(shù)y=x22ax+3的圖象上，那么b、c的大小關(guān)系是bc用“或“號(hào)填空16如圖，二次函數(shù)y=ax2+mca0的圖象經(jīng)過正方形ABOC的三個(gè)頂點(diǎn)，且ac=2，那么m的值為17二次函數(shù)y=x2+m1x+1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，那么m的取值范圍是18拋物線y=x2x+p與x軸相交，其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是p，0那么該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是19如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x22x+2交y軸于點(diǎn)A，直線AB交x軸正半軸于點(diǎn)B，交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)C，假設(shè)OB=2OA，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為20二次函數(shù)y=x22x+b的對(duì)稱軸是直線x=三選擇題共6小題21如圖，拋物線y=x2+mx+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為3，01求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)2點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)22平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2a+1x與直線y=kx的一個(gè)公共點(diǎn)為A4，81求此拋物線和直線的解析式；2假設(shè)點(diǎn)P在線段OA上，過點(diǎn)P作y軸的平行線交1中拋物線于點(diǎn)Q，求線段PQ長度的最大值23如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A2，4與B6，01求a，b的值；2點(diǎn)C是該二次函數(shù)圖象上A，B兩點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為x2x6，寫出四邊形OACB的面積S關(guān)于點(diǎn)C的橫坐標(biāo)x的函數(shù)表達(dá)式，并求S的最大值24如圖，直線y=kx+2k1與拋物線y=kx22kx4k0相交于A、B兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為P1拋物線的對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為用含k的代數(shù)式表示2無論k取何值，拋物線總經(jīng)過定點(diǎn)，這樣的定點(diǎn)有幾個(gè)試寫出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)，是否存在這樣一個(gè)定點(diǎn)C，使直線PC與直線y=kx+2k1平行如果不存在，請(qǐng)說明理由；如果存在，求當(dāng)直線y=kx+2k1與拋物線的對(duì)稱軸的交點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)，直線PC的解析式25二次函y=x2+px+q圖象的頂點(diǎn)M為直線y=x+與y=x+m1的交點(diǎn)1用含m的代數(shù)式來表示頂點(diǎn)M的坐標(biāo)直接寫出答案；2當(dāng)x2時(shí)，二次函數(shù)y=x2+px+q與y=x+的值均隨x的增大而增大，求m的取值范圍3假設(shè)m=6，當(dāng)x取值為t1xt+3時(shí)，二次函數(shù)y最小值=2，求t的取值范圍26如圖，拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過A4，0，B1，0兩點(diǎn)，1求該拋物線的解析式；2在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使得DCA的面積最大假設(shè)存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)及DCA面積的最大值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由四選擇題共3小題27在二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0中，函數(shù)y與自變量x的局部對(duì)應(yīng)值如表：x10123y83010求這個(gè)二次函數(shù)的解析式28如圖，一次函數(shù)y1=kx+b與二次函數(shù)y2=ax2的圖象交于A、B兩點(diǎn)1利用圖中條件，求兩個(gè)函數(shù)的解析式；2根據(jù)圖象寫出使y1y2的x的取值范圍29如圖，拋物線y=ax2+bx4a的對(duì)稱軸為直線x=，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C0，41求拋物線的解析式，結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)0x4時(shí)y的取值范圍；2點(diǎn)Dm，m+1在第一象限的拋物線上，點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，求點(diǎn)E的坐標(biāo)五解答題共1小題30二次函數(shù)y=ax2+bx+c過點(diǎn)A1，0，B3，0，C0，31求此二次函數(shù)的解析式；2在拋物線上存在一點(diǎn)P使ABP的面積為6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)寫出詳細(xì)的解題過程2016/11/24 14:57:23參考答案與試題解析一選擇題共10小題12016畢節(jié)市一次函數(shù)y=ax+ba0與二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是ABCD【解答】解：A、由拋物線可知，a0，由直線可知，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由拋物線可知，a0，x=0，得b0，由直線可知，a0，b0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由拋物線可知，a0，x=0，得b0，由直線可知，a0，b0，故本選項(xiàng)正確；D、由拋物線可知，a0，x=0，得b0，由直線可知，a0，b0故本選項(xiàng)錯(cuò)誤應(yīng)選C22016衢州二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0圖象上局部點(diǎn)的坐標(biāo)x，y對(duì)應(yīng)值列表如下：x32101y323611那么該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是A直線x=3B直線x=2C直線x=1D直線x=0【解答】解：x=3和1時(shí)的函數(shù)值都是3相等，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=2應(yīng)選：B32016泰安二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如以下圖，那么一次函數(shù)y=ax+b的圖象大致是ABCD【解答】解：y=ax2+bx+c的圖象的開口向上，a0，對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，b0，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過一，二，三象限應(yīng)選A42016寧波函數(shù)y=ax22ax1a是常數(shù)，a0，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是A當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)圖象過點(diǎn)1，1B當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)圖象與x軸沒有交點(diǎn)C假設(shè)a0，那么當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小D假設(shè)a0，那么當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大【解答】解：A、當(dāng)a=1，x=1時(shí)，y=1+21=2，函數(shù)圖象不經(jīng)過點(diǎn)1，1，故錯(cuò)誤；B、當(dāng)a=2時(shí)，=424×2×1=80，函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故錯(cuò)誤；C、拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，假設(shè)a0，那么當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，故錯(cuò)誤；D、拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，假設(shè)a0，那么當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，故正確；應(yīng)選D52016達(dá)州如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0的圖象與x軸交于點(diǎn)A1，0，與y軸的交點(diǎn)B在0，2和0，1之間不包括這兩點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線x=1以下結(jié)論：abc0 4a+2b+c0 4acb28a abc其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是ABCD【解答】解：函數(shù)開口方向向上，a0；對(duì)稱軸在y軸右側(cè)ab異號(hào)，拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，c0，abc0，故正確；圖象與x軸交于點(diǎn)A1，0，對(duì)稱軸為直線x=1，圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為3，0，當(dāng)x=2時(shí)，y0，4a+2b+c0，故錯(cuò)誤；圖象與x軸交于點(diǎn)A1，0，當(dāng)x=1時(shí)，y=12a+b×1+c=0，ab+c=0，即a=bc，c=ba，對(duì)稱軸為直線x=1=1，即b=2a，c=ba=2aa=3a，4acb2=4a3a2a2=16a208a04acb28a故正確圖象與y軸的交點(diǎn)B在0，2和0，1之間，2c123a1，a；故正確a0，bc0，即bc；故正確；應(yīng)選：D62016紹興拋物線y=x2+bx+c其中b，c是常數(shù)過點(diǎn)A2，6，且拋物線的對(duì)稱軸與線段y=01x3有交點(diǎn)，那么c的值不可能是A4B6C8D10【解答】解：拋物線y=x2+bx+c其中b，c是常數(shù)過點(diǎn)A2，6，且拋物線的對(duì)稱軸與線段y=01x3有交點(diǎn)，解得6c14，應(yīng)選A72016孝感如圖是拋物線y=ax2+bx+ca0的局部圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為1，n，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)3，0和4，0之間那么以下結(jié)論：ab+c0；3a+b=0；b2=4acn；一元二次方程ax2+bx+c=n1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A1B2C3D4【解答】解：拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)3，0和4，0之間，而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)2，0和1，0之間當(dāng)x=1時(shí)，y0，即ab+c0，所以正確；拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，即b=2a，3a+b=3a2a=a，所以錯(cuò)誤；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為1，n，=n，b2=4ac4an=4acn，所以正確；拋物線與直線y=n有一個(gè)公共點(diǎn)，拋物線與直線y=n1有2個(gè)公共點(diǎn)，一元二次方程ax2+bx+c=n1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以正確應(yīng)選C82016隨州二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0的局部圖象如以下圖，圖象過點(diǎn)1，0，對(duì)稱軸為直線x=2，以下結(jié)論：14a+b=0；29a+c3b；38a+7b+2c0；4假設(shè)點(diǎn)A3，y1、點(diǎn)B，y2、點(diǎn)C，y3在該函數(shù)圖象上，那么y1y3y2；5假設(shè)方程ax+1x5=3的兩根為x1和x2，且x1x2，那么x115x2其中正確的結(jié)論有A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)【解答】解：1正確=2，4a+b=0故正確2錯(cuò)誤x=3時(shí)，y0，9a3b+c0，9a+c3b，故2錯(cuò)誤3正確由圖象可知拋物線經(jīng)過1，0和5，0，解得，8a+7b+2c=8a28a10a=30a，a0，8a+7b=2c0，故3正確4錯(cuò)誤，點(diǎn)A3，y1、點(diǎn)B，y2、點(diǎn)C，y3，2=，2=，點(diǎn)C離對(duì)稱軸的距離近，y3y2，a0，32，y1y2y1y2y3，故4錯(cuò)誤5正確a0，x+1x5=3/a0，即x+1x50，故x1或x5，故5正確正確的有三個(gè)，應(yīng)選B92016蘭州點(diǎn)P11，y1，P23，y2，P35，y3均在二次函數(shù)y=x2+2x+c的圖象上，那么y1，y2，y3的大小關(guān)系是Ay3y2y1By3y1=y2Cy1y2y3Dy1=y2y3【解答】解：y=x2+2x+c，對(duì)稱軸為x=1，P23，y2，P35，y3在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，35，y2y3，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知，P11，y1與3，y1關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，故y1=y2y3，應(yīng)選D102016舟山二次函數(shù)y=x12+5，當(dāng)mxn且mn0時(shí)，y的最小值為2m，最大值為2n，那么m+n的值為AB2CD【解答】解：二次函數(shù)y=x12+5的大致圖象如下：當(dāng)m0xn1時(shí)，當(dāng)x=m時(shí)y取最小值，即2m=m12+5，解得：m=2當(dāng)x=n時(shí)y取最大值，即2n=n12+5，解得：n=2或n=2均不合題意，舍去；當(dāng)m0x1n時(shí)，當(dāng)x=m時(shí)y取最小值，即2m=m12+5，解得：m=2當(dāng)x=1時(shí)y取最大值，即2n=112+5，解得：n=，所以m+n=2+=應(yīng)選：D二選擇題共10小題112016長春如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為4，3，D是拋物線y=x2+6x上一點(diǎn)，且在x軸上方，那么BCD面積的最大值為15【解答】解：D是拋物線y=x2+6x上一點(diǎn)，設(shè)Dx，x2+6x，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為4，3，OC=5，四邊形OABC是菱形，BC=OC=5，BCx軸，SBCD=×5×x2+6x3=x32+15，0，SBCD有最大值，最大值為15，故答案為15122016泰州二次函數(shù)y=x22x3的圖象如以下圖，假設(shè)線段AB在x軸上，且AB為2個(gè)單位長度，以AB為邊作等邊ABC，使點(diǎn)C落在該函數(shù)y軸右側(cè)的圖象上，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為1+，3或2，3【解答】解：ABC是等邊三角形，且AB=2，AB邊上的高為3，又點(diǎn)C在二次函數(shù)圖象上，C的縱坐標(biāo)為±3，令y=±3代入y=x22x3，x=1或0或2使點(diǎn)C落在該函數(shù)y軸右側(cè)的圖象上，x0，x=1+或x=2C1+，3或2，3故答案為：1+，3或2，3132016內(nèi)江二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如以下圖，且P=|2a+b|+|3b2c|，Q=|2ab|3b+2c|，那么P，Q的大小關(guān)系是PQ【解答】解：拋物線的開口向下，a0，0，b0，2ab0，=1，b+2a=0，x=1時(shí)，y=ab+c0bb+c0，3b2c0，拋物線與y軸的正半軸相交，c0，3b+2c0，p=3b2c，Q=b2a3b2c=2a2b2c，QP=2a2b2c3b+2c=2a5b=4b0PQ，故答案為：PQ142016梅州如圖，拋物線y=x2+2x+3與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D0，1，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)假設(shè)PCD是以CD為底的等腰三角形，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為1+，2或1，2【解答】解：PCD是以CD為底的等腰三角形，點(diǎn)P在線段CD的垂直平分線上，如圖，過P作PEy軸于點(diǎn)E，那么E為線段CD的中點(diǎn)，拋物線y=x2+2x+3與y軸交于點(diǎn)C，C0，3，且D0，1，E點(diǎn)坐標(biāo)為0，2，P點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，在y=x2+2x+3中，令y=2，可得x2+2x+3=2，解得x=1±，P點(diǎn)坐標(biāo)為1+，2或1，2，故答案為：1+，2或1，2152016鎮(zhèn)江a、b、c是實(shí)數(shù)，點(diǎn)Aa+1、b、Ba+2，c在二次函數(shù)y=x22ax+3的圖象上，那么b、c的大小關(guān)系是bc用“或“號(hào)填空【解答】解：二次函數(shù)y=x22ax+3的圖象的對(duì)稱軸為x=a，二次項(xiàng)系數(shù)10，拋物線的開口向上，在對(duì)稱軸的右邊，y隨x的增大而增大，a+1a+2，點(diǎn)Aa+1、b、Ba+2，c在二次函數(shù)y=x22ax+3的圖象上，bc，故答案為：162016綿陽校級(jí)自主招生如圖，二次函數(shù)y=ax2+mca0的圖象經(jīng)過正方形ABOC的三個(gè)頂點(diǎn)，且ac=2，那么m的值為1【解答】解：連接BC，如圖，根據(jù)題意得A0，mc，即OA=mc，四邊形ABCD為正方形，OA=BC，OA與BC互相垂直平分，C點(diǎn)坐標(biāo)為，把C，代入y=ax2+mc得a2+mc=，整理得amc=2，ac=2，m=1故答案為1172016新縣校級(jí)模擬二次函數(shù)y=x2+m1x+1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，那么m的取值范圍是m1【解答】解：拋物線的對(duì)稱軸為直線x=，當(dāng)x1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，1，解得：m1故答案為：m1182016同安區(qū)一模拋物線y=x2x+p與x軸相交，其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是p，0那么該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，【解答】解：將p，0代入得：p2p+p=0，p2=0，p=0，那么y=x2x=x2x+=x2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，192016寬城區(qū)一模如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x22x+2交y軸于點(diǎn)A，直線AB交x軸正半軸于點(diǎn)B，交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)C，假設(shè)OB=2OA，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為1，【解答】解：由拋物線y=x22x+2=x12+1可知A0，2，對(duì)稱軸為x=1，OA=2，OB=2OA，B4，0，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，解得，直線AB為y=x+2，當(dāng)x=1時(shí)，y=，C1，202016閘北區(qū)二模二次函數(shù)y=x22x+b的對(duì)稱軸是直線x=1【解答】解：y=x22x+b=x22x+1+b1=x+12+b1故對(duì)稱軸是直線x=1故答案為：1三選擇題共6小題212016寧波如圖，拋物線y=x2+mx+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為3，01求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)2點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】解：1把點(diǎn)B的坐標(biāo)為3，0代入拋物線y=x2+mx+3得：0=32+3m+3，解得：m=2，y=x2+2x+3=x12+4，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：1，42連接BC交拋物線對(duì)稱軸l于點(diǎn)P，那么此時(shí)PA+PC的值最小，設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，點(diǎn)C0，3，點(diǎn)B3，0，解得：，直線BC的解析式為：y=x+3，當(dāng)x=1時(shí)，y=1+3=2，當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：1，2222016封開縣二模平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2a+1x與直線y=kx的一個(gè)公共點(diǎn)為A4，81求此拋物線和直線的解析式；2假設(shè)點(diǎn)P在線段OA上，過點(diǎn)P作y軸的平行線交1中拋物線于點(diǎn)Q，求線段PQ長度的最大值【解答】解：1由題意，可得8=16a4a+1及8=4k，解得a=1，k=2，所以，拋物線的解析式為y=x22x，直線的解析式為y=2x2設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為t，2t0t4，可得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為t，t22t，那么PQ=2tt22t=4tt2=t22+4，所以，當(dāng)t=2時(shí)，PQ的長度取得最大值為4232016安徽如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A2，4與B6，01求a，b的值；2點(diǎn)C是該二次函數(shù)圖象上A，B兩點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為x2x6，寫出四邊形OACB的面積S關(guān)于點(diǎn)C的橫坐標(biāo)x的函數(shù)表達(dá)式，并求S的最大值【解答】解：1將A2，4與B6，0代入y=ax2+bx，得，解得：；2如圖，過A作x軸的垂直，垂足為D2，0，連接CD，過C作CEAD，CFx軸，垂足分別為E，F(xiàn)，SOAD=ODAD=×2×4=4；SACD=ADCE=×4×x2=2x4；SBCD=BDCF=×4×x2+3x=x2+6x，那么S=SOAD+SACD+SBCD=4+2x4x2+6x=x2+8x，S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為S=x2+8x2x6，S=x2+8x=x42+16，當(dāng)x=4時(shí)，四邊形OACB的面積S有最大值，最大值為16242016江西模擬如圖，直線y=kx+2k1與拋物線y=kx22kx4k0相交于A、B兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為P1拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為1，k4用含k的代數(shù)式表示2無論k取何值，拋物線總經(jīng)過定點(diǎn)，這樣的定點(diǎn)有幾個(gè)試寫出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)，是否存在這樣一個(gè)定點(diǎn)C，使直線PC與直線y=kx+2k1平行如果不存在，請(qǐng)說明理由；如果存在，求當(dāng)直線y=kx+2k1與拋物線的對(duì)稱軸的交點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)，直線PC的解析式【解答】解：1拋物線y=kx22kx4k0，對(duì)稱軸為直線x=1，當(dāng)x=1時(shí)，y=k2k4=k4，頂點(diǎn)P為1，k4，故答案為直線x=1，1，k4；2由y=kx22kx4=kx2x4可知，無論k取何值，拋物線總經(jīng)過定點(diǎn)0，4和2，4兩個(gè)點(diǎn)，交點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱，Q1，k+4，直線y=kx+2k1與拋物線的對(duì)稱軸的交點(diǎn)為Q，k+4=k+2k1，解得k=，P1，線PC與直線y=kx+2k1平行，設(shè)直線PC的解析式為y=x+b，代入P1，得=+b，解得b=9，直線PC的解析式為y=x9故存在定點(diǎn)C，使直線PC與直線y=kx+2k1平行，直線PC的解析式為y=x9252016蕭山區(qū)模擬二次函y=x2+px+q圖象的頂點(diǎn)M為直線y=x+與y=x+m1的交點(diǎn)1用含m的代數(shù)式來表示頂點(diǎn)M的坐標(biāo)直接寫出答案；2當(dāng)x2時(shí)，二次函數(shù)y=x2+px+q與y=x+的值均隨x的增大而增大，求m的取值范圍3假設(shè)m=6，當(dāng)x取值為t1xt+3時(shí)，二次函數(shù)y最小值=2，求t的取值范圍【解答】解：1由，解得 ，即交點(diǎn)M坐標(biāo)為；2二次函y=x2+px+q圖象的頂點(diǎn)M為直線y=x+與y=x+m1的交點(diǎn)為，且當(dāng)x2時(shí)，二次函數(shù)y=x2+px+q與y=x+的值均隨x的增大而增大，2，解得m，m的取值范圍為m；3m=6，頂點(diǎn)為3，2，拋物線為y=x32+2，函數(shù)y有最小值為2，當(dāng)x取值為t1xt+3時(shí)，二次函數(shù)y最小值=2，t13，t+33，解得0t4262016湘潭一模如圖，拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過A4，0，B1，0兩點(diǎn)，1求該拋物線的解析式；2在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使得DCA的面積最大假設(shè)存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)及DCA面積的最大值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由【解答】解：1把A4，0，B1，0代入拋物線的解析式得：，解得：，那么拋物線解析式為y=x2+x2；2存在，理由如下：設(shè)D的橫坐標(biāo)為t0t4，那么D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t2+t2，過D作y軸的平行線交AC于E，連接CD，AD，如以下圖，由題意可求得直線AC的解析式為y=x2，E點(diǎn)的坐標(biāo)為t，t2，DE=t2+t2t2=t2+2t，DAC的面積S=×t2+2t×4=t2+4t=t22+4，當(dāng)t=2時(shí)，S最大=4，此時(shí)D2，1，DAC面積的最大值為4四選擇題共3小題272016秋寧縣校級(jí)期中在二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0中，函數(shù)y與自變量x的局部對(duì)應(yīng)值如表：x10123y83010求這個(gè)二次函數(shù)的解析式【解答】解：根據(jù)題意得，解得：，那么二次函數(shù)的解析式是y=x24x+3282016秋丹江口市校級(jí)月考如圖，一次函數(shù)y1=kx+b與二次函數(shù)y2=ax2的圖象交于A、B兩點(diǎn)1利用圖中條件，求兩個(gè)函數(shù)的解析式；2根據(jù)圖象寫出使y1y2的x的取值范圍【解答】解：1由圖象可知：B2，4在二次函數(shù)y2=ax2上，4=a×22，a=1，那么二次函數(shù)y2=x2，又A1，n在二次函數(shù)y2=x2上，n=12，n=1，那么A1，1，又A、B兩點(diǎn)在一次函數(shù)y1=kx+b上，解得：，那么一次函數(shù)y1=x+2，答：一次函數(shù)y1=x+2，二次函數(shù)y2=x2；2根據(jù)圖象可知：當(dāng)1x2時(shí)，y1y2292016春江陰市校級(jí)月考如圖，拋物線y=ax2+bx4a的對(duì)稱軸為直線x=，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C0，41求拋物線的解析式，結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)0x4時(shí)y的取值范圍；2點(diǎn)Dm，m+1在第一象限的拋物線上，點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，求點(diǎn)E的坐標(biāo)【解答】 解：1將C0，4代入y=ax2+bx4a中得a=1又對(duì)稱軸為直線x=，得b=3拋物線的解析式為y=x2+3x+4，y=x2+3x+4=x2+頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，當(dāng)0x4時(shí)y的取值范圍是0y2點(diǎn)Dm，m+1在拋物線上，m+1=m2+3m+4，解得：m=1，或m=3；點(diǎn)D在第一象限，點(diǎn)D的坐標(biāo)為3，4 又C0，4，CDAB，且CD=3當(dāng)y=x2+3x+4=0時(shí)，解得：x=1，或x=4，B4，0；當(dāng)x=0時(shí)，y=4，C0，4，OB=OC=4，OCB=DCB=45°，點(diǎn)E在y軸上，且CE=CD=3，OE=1即點(diǎn)E的坐標(biāo)為0，1五解答題共1小題302016秋臨沭縣校級(jí)月考二次函數(shù)y=ax2+bx+c過點(diǎn)A1，0，B3，0，C0，31求此二次函數(shù)的解析式；2在拋物線上存在一點(diǎn)P使ABP的面積為6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)寫出詳細(xì)的解題過程【解答】解：1設(shè)拋物線的解析式為y=ax1x+3，把C0，3代入得a×1×3=3，解得a=1，所以這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=x1x+3=x2+2x32A1，0，B3，0，AB=4，設(shè)Pm，n，ABP的面積為6，AB|n|=6，解得：n=±3，當(dāng)n=3時(shí)，m2+2m3=3，解得：m=1+或1，P1+，3或P1，3；當(dāng)n=3時(shí)，m2+2m3=5，解得m=0或m=2，P0，3或P2，3；故P1+，3或P1，3或0，3或P2，3