2014年廣東省梅州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：每小題3分，共15分，每小題給出四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的.1（3分）下列各數(shù)中，最大的是（）A0B2C2D考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較專題：常規(guī)題型分析：用數(shù)軸法，將各選項(xiàng)數(shù)字標(biāo)于數(shù)軸之上即可解本題解答：解：畫一個(gè)數(shù)軸，將A=0、B=2、C=2、D=標(biāo)于數(shù)軸之上，可得：D點(diǎn)位于數(shù)軸最右側(cè)，B選項(xiàng)數(shù)字最大故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)軸法比較有理數(shù)大小的方法，牢記數(shù)軸法是解題的關(guān)鍵2（3分）（2014梅州）下列事件中是必然事件的是（）A明天太陽從西邊升起B(yǎng)籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中C實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底D拋出一枚硬幣，落地后正面朝上考點(diǎn)：隨機(jī)事件分析：必然事件就是一定會(huì)發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷解答：解：A是不可能事件，故不符合題意；B是隨機(jī)事件，故不符合題意；C是必然事件，故符合題意；D是隨機(jī)事件，故不符合題意故選：C點(diǎn)評(píng)：該題考查的是對(duì)必然事件，隨機(jī)事件，不可能事件的概念的理解用到的知識(shí)點(diǎn)為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件3（3分）（2014梅州）下列電視臺(tái)的臺(tái)標(biāo)，是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，即可判斷得出解答：解：A、此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，此圖形是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選；A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵4（3分）（2014梅州）若xy，則下列式子中錯(cuò)誤的是（）Ax3y3BCx+3y+3D3x3y考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，進(jìn)行選擇即可解答：解：A、根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可得x3y3，故A正確；B、根據(jù)不等式的性質(zhì)2，可得，故B正確；C、根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可得x+3y+3，故C正確；D、根據(jù)不等式的性質(zhì)3，可得3x3y，故D錯(cuò)誤；故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變5（3分）（2014梅州）如圖，把一塊含有45的直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上如果1=20，那么2的度數(shù)是（）A15B20C25D30考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)分析：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出3，再求解即可解答：解：直尺的兩邊平行，1=20，3=1=20，2=4520=25故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題：每小題3分，共24分6（3分）（2014梅州）4的平方根是2考點(diǎn)：平方根專題：計(jì)算題分析：根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題解答：解：（2）2=4，4的平方根是2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方根的定義注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根7（3分）（2014梅州）已知a+b=4，ab=3，則a2b2=12考點(diǎn)：平方差公式分析：根據(jù)a2b2=（a+b）（ab），然后代入求解解答：解：a2b2=（a+b）（ab）=43=12故答案是：12點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了用平方差公式平方差公式為（a+b）（ab）=a2b2本題是一道較簡(jiǎn)單的題目8（3分）（2014梅州）內(nèi)角和與外角和相等的多邊形的邊數(shù)為四考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理列式進(jìn)行計(jì)算即可求解解答：解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，則（n2）180=360，解得n=4故答案為：四點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，熟記內(nèi)角和公式，外角和與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，任何多邊形的外角和都是360是解題的關(guān)鍵9（3分）（2014梅州）梅隴高速公路是廣東梅州至福建龍巖的高速公路，總投資59.57億元那么數(shù)據(jù)5957000000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.957109考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于5957000000有10位，所以可以確定n=101=9解答：解：5 957 000 000=5.957109故答案為：5.957109點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵10（3分）（2014梅州）寫出一個(gè)在三視圖中俯視圖與主視圖完全相同的幾何體球或正方體考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖專題：開放型分析：主視圖、俯視圖是分別從物體正面和上面看，所得到的圖形解答：解：球的俯視圖與主視圖都為圓；正方體的俯視圖與主視圖都為正方形故答案為：球或正方體（答案不唯一）點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查11（3分）（2014梅州）如圖，把ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)35，得到ABC，AB交AC于點(diǎn)D若ADC=90，則A=55考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析：根據(jù)題意得出ACA=35，則A=9035=55，即可得出A的度數(shù)解答：解：把ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)35，得到ABC，AB交AC于點(diǎn)D，ADC=90，ACA=35，則A=9035=55，則A=A=55故答案為：55點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，得出A的度數(shù)是解題關(guān)鍵12（3分）（2014梅州）已知直線y=kx+b，若k+b=5，kb=6，那么該直線不經(jīng)過第一象限考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系分析：首先根據(jù)k+b=5、kb=6得到k、b的符號(hào)，再根據(jù)圖象與系數(shù)的關(guān)系確定直線經(jīng)過的象限，進(jìn)而求解即可解答：解：k+b=5，kb=6，k0，b0，直線y=kx+b經(jīng)過二、三、四象限，即不經(jīng)過第一象限故答案為一點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)k、b之間的關(guān)系確定其符號(hào)13（3分）（2014梅州）如圖，彈性小球從點(diǎn)P（0，3）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到矩形OABC的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)小球第1次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為P1，第2次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為P2，第n次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為Pn，則點(diǎn)P3的坐標(biāo)是（8，3）；點(diǎn)P2014的坐標(biāo)是（5，0）考點(diǎn)：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)分析：根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，可知每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2014除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可解答：解：如圖，經(jīng)過6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)（0，3），當(dāng)點(diǎn)P第3次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（8，3）；20146=3354，當(dāng)點(diǎn)P第2014次碰到矩形的邊時(shí)為第336個(gè)循環(huán)組的第4次反彈，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，0）故答案為：（8，3），（5，0）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵三、解答下列各題：本題有10小題，共81分，解答應(yīng)寫文字說明、推理過程或演算步驟.14（7分）（2014梅州）計(jì)算：（1）0+|2|（）1+考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪專題：計(jì)算題分析：原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，計(jì)算即可得到結(jié)果解答：解：原式=1+23+2=點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵15（7分）（2014梅州）已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（2，1）（1）求該函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)2x4時(shí)，求y的取值范圍（直接寫出結(jié)果）考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)的性質(zhì)分析：（1）利用待定系數(shù)法把（2，1）代入反比例函數(shù)y=中可得k的值，進(jìn)而得到解析式；（2）根據(jù)y=可得x=，再根據(jù)條件2x4可得24，再解不等式即可解答：解：（1）反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），k=21=2，該函數(shù)的表達(dá)式為y=；（2）y=，x=，2x4，24，解得：y1點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確確定函數(shù)解析式16（7分）（2014梅州）如圖，在RtABC中，B=90，分別以A、C為圓心，大于AC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，連接MN，與AC、BC分別交于點(diǎn)D、E，連接AE，則：（1）ADE=90；（2）AE=EC；（填“=”“”或“”）（3）當(dāng)AB=3，AC=5時(shí)，ABE的周長(zhǎng)=7考點(diǎn)：作圖基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)分析：（1）由作圖可知，MN是線段AC的垂直平分線，故可得出結(jié)論；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（3）先根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論解答：解：（1）由作圖可知，MN是線段AC的垂直平分線，ADE=90故答案為：90；（2）MN是線段AC的垂直平分線，AE=EC故答案為：=；（3）在RtABC中，B=90，AB=3，AC=5，BC=4，AE=CE，ABE的周長(zhǎng)=AB+BC=3+4=7故答案為：7點(diǎn)評(píng)：本題考查的是作圖基本作圖，熟知線段垂直平分線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵17（7分）（2014梅州）某縣為了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)籃球、羽毛球、乒乓球、足球（以下分別用A、B、C、D表示）這四種球類運(yùn)動(dòng)的喜愛情況（每人只能選一種），對(duì)全縣七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）請(qǐng)根據(jù)以上信息回答：（1）本次參加抽樣調(diào)查的學(xué)生有600人；（2）若全縣七年級(jí)學(xué)生有4000人，估計(jì)喜愛足球（D）運(yùn)動(dòng)的人數(shù)是1600人；（3）在全縣七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽查一位，那么該學(xué)生喜愛乒乓球（C）運(yùn)動(dòng)的概率是0.2考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；概率公式分析：（1）利用喜歡羽毛球的人數(shù)以及所占百分比，即可得出樣本容量；（2）利用喜愛足球（D）運(yùn)動(dòng)占樣本總數(shù)的百分比，即可估計(jì)出喜愛足球（D）運(yùn)動(dòng)的人數(shù)；（3）利用樣本中喜愛乒乓球（C）運(yùn)動(dòng)占樣本總數(shù)的百分比，即可求出喜愛乒乓球（C）運(yùn)動(dòng)的概率解答：解：（1）本次參加抽樣調(diào)查的學(xué)生有：6010%=600（人）；故答案為：600；（2）若全縣七年級(jí)學(xué)生有4000人，估計(jì)喜愛足球（D）運(yùn)動(dòng)的人數(shù)是：400040%=1600（人），故答案為：1600；（3）樣本中喜愛乒乓球（C）運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為：60018060240=120（人），喜愛乒乓球（C）運(yùn)動(dòng)所占百分比為：100%=20%，在全縣七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽查一位，那么該學(xué)生喜愛乒乓球（C）運(yùn)動(dòng)的概率是：20%=0.2故答案為：0.2點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用利用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，利用圖形得出正確信息求出樣本容量是解題關(guān)鍵18（8分）（2014梅州）如圖，在ABO中，OA=OB，C是邊AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓過點(diǎn)C（1）求證：AB與O相切；（2）若AOB=120，AB=4，求O的面積考點(diǎn)：切線的判定分析：（1）首先連接OC，然后由OA=OB，C是邊AB的中點(diǎn)，根據(jù)三線合一的性質(zhì)，可證得AB與O相切；（2）首先求得OC的長(zhǎng)，繼而可求得O的面積解答：（1）證明：連接OC，在ABO中，OA=OB，C是邊AB的中點(diǎn)，OCAB，以O(shè)為圓心的圓過點(diǎn)C，AB與O相切；（2）解：OA=OB，AOB=120，A=B=30，AB=4，C是邊AB的中點(diǎn)，AC=AB=2，OC=ACtanA=2=2，O的面積為：22=4點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用19（8分）（2014梅州）已知關(guān)于x的方程x2+ax+a2=0（1）若該方程的一個(gè)根為1，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根考點(diǎn)：根的判別式；一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系分析：（1）將x=1代入方程x2+ax+a2=0得到a的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出另一根；（2）寫出根的判別式，配方后得到完全平方式，進(jìn)行解答解答：解：（1）將x=1代入方程x2+ax+a2=0得，1+a+a2=0，解得，a=；方程為x2+x=0，即2x2+x3=0，設(shè)另一根為x1，則1x1=，x1=（2）=a24（a2）=a24a+8=a24a+4+4=（a2）2+40，不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，要記牢公式，靈活運(yùn)用20（8分）（2014梅州）某校為美化校園，計(jì)劃對(duì)面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2？（2）若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.4萬元，乙隊(duì)為0.25萬元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用分析：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是xm2，根據(jù)在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天，列出方程，求解即可；（2）設(shè)至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作x天，根據(jù)這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬元，列出不等式，求解即可解答：解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是xm2，根據(jù)題意得：=4，解得：x=50經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解，則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是502=100（m2），答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2；（2）設(shè)至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作y天，根據(jù)題意得：0.4y+0.258，解得：y10，答：至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作10天點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系列出方程和不等式，解分式方程時(shí)要注意檢驗(yàn)21（8分）（2014梅州）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=BE（1）求證：CE=CF；（2）若點(diǎn)G在AD上，且GCE=45，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)專題：證明題；壓軸題；探究型分析：（1）由DF=BE，四邊形ABCD為正方形可證CEBCFD，從而證出CE=CF（2）由（1）得，CE=CF，BCE+ECD=DCF+ECD即ECF=BCD=90又GCE=45所以可得GCE=GCF，故可證得ECGFCG，即EG=FG=GD+DF又因?yàn)镈F=BE，所以可證出GE=BE+GD成立解答：（1）證明：在正方形ABCD中，BC=CD，B=CDF，BE=DF，CBECDF（SAS）CE=CF（2）解：GE=BE+GD成立理由是：由（1）得：CBECDF，BCE=DCF，BCE+ECD=DCF+ECD，即ECF=BCD=90，又GCE=45，GCF=GCE=45CE=CF，GCE=GCF，GC=GC，ECGFCG（SAS）GE=GFGE=DF+GD=BE+GD點(diǎn)評(píng)：本題主要考查證兩條線段相等往往轉(zhuǎn)化為證明這兩條線段所在三角形全等的思想，在第二問中也是考查了通過全等找出和GE相等的線段，從而證出關(guān)系是不是成立22（10分）（2014梅州）如圖，在RtABC中，B=90，AC=60，AB=30D是AC上的動(dòng)點(diǎn)，過D作DFBC于F，過F作FEAC，交AB于E設(shè)CD=x，DF=y（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)四邊形AEFD為菱形時(shí)，求x的值；（3）當(dāng)DEF是直角三角形時(shí)，求x的值考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性質(zhì)分析：（1）由已知求出C=30，列出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）由四邊形AEFD為菱形，列出方程y=60x與y=x組成方程組求x的值，（3）由DEF是直角三角形，列出方程60x=2y，與y=x組成方程組求x的值，解答：解：（1）在RtABC中，B=90，AC=60，AB=30，C=30，CD=x，DF=yy=x；（2）四邊形AEFD為菱形，AD=DF，y=60x方程組，解得x=40，當(dāng)x=40時(shí)，四邊形AEFD為菱形；（3）DEF是直角三角形，F(xiàn)DE=90，F(xiàn)EAC，EFB=C=30，DFBC，DEF+DFE=EFB+DFE，DEF=EFB=30，EF=2DF，60x=2y，與y=x，組成方程組，得解得x=30，當(dāng)DEF是直角三角形時(shí)，x=30點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了含30角的直角三角形與菱形的知識(shí)，解本題的關(guān)鍵是找出x與y的關(guān)系列方程組23（11分）（2014梅州）如圖，已知拋物線y=x2x3與x軸的交點(diǎn)為A、D（A在D的右側(cè)），與y軸的交點(diǎn)為C（1）直接寫出A、D、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)M在拋物線上，使得MAD的面積與CAD的面積相等，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為B，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：（1）令y=0，解方程x2x3=0可得到A點(diǎn)和D點(diǎn)坐標(biāo)；令x=0，求出y=3，可確定C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，可知在在x軸下方對(duì)稱軸右側(cè)也存在這樣的一個(gè)點(diǎn)；再根據(jù)三角形的等面積法，在x軸上方，存在兩個(gè)點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)分別到x軸的距離等于點(diǎn)C到x軸的距離；（3）根據(jù)梯形定義確定點(diǎn)P，如圖所示：若BCAP1，確定梯形ABCP1此時(shí)P1與D點(diǎn)重合，即可求得點(diǎn)P1的坐標(biāo)；若ABCP2，確定梯形ABCP2先求出直線CP2的解析式，再聯(lián)立拋物線與直線解析式求出點(diǎn)P2的坐標(biāo)解答：解：（1）y=x2x3，當(dāng)y=0時(shí)，x2x3=0，解得x1=2，x2=4當(dāng)x=0，y=3A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）；（2）y=x2x3，對(duì)稱軸為直線x=1AD在x軸上，點(diǎn)M在拋物線上，當(dāng)MAD的面積與CAD的面積相等時(shí)，分兩種情況：點(diǎn)M在x軸下方時(shí)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，可知點(diǎn)M與點(diǎn)C關(guān)于直線x=1對(duì)稱，C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），M點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）；點(diǎn)M在x軸上方時(shí)，根據(jù)三角形的等面積法，可知M點(diǎn)到x軸的距離等于點(diǎn)C到x軸的距離3當(dāng)y=4時(shí)，x2x3=3，解得x1=1+，x2=1，M點(diǎn)坐標(biāo)為（1+，3）或（1，3）綜上所述，所求M點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）或（1+，3）或（1，3）；（3）結(jié)論：存在如圖所示，在拋物線上有兩個(gè)點(diǎn)P滿足題意：若BCAP1，此時(shí)梯形為ABCP1由點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為B，可知BCx軸，則P1與D點(diǎn)重合，P1（2，0）P1A=6，BC=2，P1ABC，四邊形ABCP1為梯形；若ABCP2，此時(shí)梯形為ABCP2A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），直線AB的解析式為y=x6，可設(shè)直線CP2的解析式為y=x+n，將C點(diǎn)坐標(biāo)（0，3）代入，得b=3，直線CP2的解析式為y=x3點(diǎn)P2在拋物線y=x2x3上，x2x3=x3，化簡(jiǎn)得：x26x=0，解得x1=0（舍去），x2=6，點(diǎn)P2橫坐標(biāo)為6，代入直線CP2解析式求得縱坐標(biāo)為6，P2（6，6）ABCP2，ABCP2，四邊形ABCP2為梯形綜上所述，在拋物線上存在一點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形為梯形；點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）或（6，6）點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求法，三角形的面積，梯形的判定綜合性較強(qiáng)，有一定難度運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論及方程思想是解題的關(guān)鍵- 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