2016年初三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元測(cè)試卷圖形變換 姓名： 成績(jī)： 一、 選擇題：（30分）1. （2015年江蘇南通3分）下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是【 】A. B. C. D. 2. （2015年江蘇鹽城3分）下列四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的為【 】A. B. C. D. 3.（2015年江蘇常州2分）下列“慢行通過(guò)，注意危險(xiǎn)，禁止行人通行，禁止非機(jī)動(dòng)車通行”四個(gè)交通標(biāo)志圖（黑白陰影圖片）中為軸對(duì)稱圖形的是【 】A. B. C. D. 4. （2015年江蘇徐州3分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是【 】A. 直角三角形 B. 正三角形 C. 平行四邊形 D. 正六邊形5. （2015年江蘇無(wú)錫3分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是【 】A. 等邊三角形 B. 平行四邊形 C. 矩形 D. 圓6. （2015年江蘇揚(yáng)州3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B、C、E在y軸上，RtABC 經(jīng)過(guò)變換得到RtODE，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），AC=2，則這種變換可以是【 】A. ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，再向下平移3個(gè)單位；B. ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，再向下平移1個(gè)單位；C. ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，再向下平移1個(gè)單位；D. ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，再向下平移3個(gè)單位. （2015年江蘇泰州3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，由繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為【 】A. B. C. D. （第6題）（第7題）（第8題）.（2015年江蘇無(wú)錫3分）如圖，RtABC中，ACB90，AC3，BC4，將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處；再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)B處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E、F，則線段BF的長(zhǎng)為【 】A. B. C. D. . （2015年江蘇常州2分）將一張寬為4cm的長(zhǎng)方形紙片（足夠長(zhǎng)）折疊成如圖所示圖形，重疊部分是一個(gè)三角形，則這個(gè)三角形面積的最小值是【 】A. cm2 B.8 cm2 C. cm2 D. 16cm2（第9題）（第10題）10. (2014蘇州)如圖，AOB為等腰三角形，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)(2，)，底邊OB在x軸上將AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后得AOB，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A在x軸上，則點(diǎn)O的坐標(biāo)為( ) A(，) B(，)C(，) D(，4)二、填空題：（24分）11. （2015年江蘇南京2分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)得到點(diǎn)A，再作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，得到點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（ ， ）12. （2015年江蘇蘇州3分）如圖，在ABC中，CD是高，CE是中線，CE=CB，點(diǎn)A、D關(guān)于點(diǎn)F對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)F作FGCD，交AC邊于點(diǎn)G，連接GE若AC=18，BC=12，則CEG的周長(zhǎng)為 （第12題） （第13題） （第14題）13. （2015年江蘇泰州3分）如圖， 矩形中，AB=8，BC=6，P為AD上一點(diǎn)，將ABP 沿BP翻折至EBP， PE與CD相交于點(diǎn)O，且OE=OD，則AP的長(zhǎng)為 14. （2015年江蘇揚(yáng)州3分）如圖，已知RtABC中，ABC=90，AC=6，BC=4，將ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到DEC，若點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接AF，則AF= 15. （2015年江蘇鎮(zhèn)江2分）如圖，將等邊OAB繞O點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)150，得到OAB（點(diǎn)A，B分別是點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），則1= （第15題） （第16題） （第17題）16. （2015年江蘇鎮(zhèn)江2分）如圖，ABC和DBC是兩個(gè)具有公共邊的全等三角形，AB=AC=3cm，BC=2cm，將DBC沿射線BC平移一定的距離得到D1B1C1，連接AC1，BD1如果四邊形ABD1C1是矩形，那么平移的距離為 cm17(2014欽州)如圖，ABC是由ABC經(jīng)過(guò)某種變換后得到的圖形，如果ABC中有一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a，2)，那么變換后它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi) _18(2013蘭州)如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(3，0)，B(0，4)，對(duì)OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到1，2，3，4，則2013的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi) _（第18題）三、解答題：（76分）19.（本題10分）（2015年江蘇淮安10分）如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），COA600，將菱形OABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)1200得到菱形ODEF.（1）直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）求線段OB的長(zhǎng)及圖中陰影部分的面積.20. （本題10分）（2015年江蘇連云港10分）如圖，將平行四邊形ABCD沿對(duì)角線BD進(jìn)行折疊，折疊后點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，DF交AB于點(diǎn)E(1）求證；EDB=EBD；(2）判斷AF與DB是否平行，并說(shuō)明理由21. （本題10分）（2015年江蘇揚(yáng)州10分）如圖，將沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)D落到AB邊上的點(diǎn)處，折痕交CD邊于點(diǎn)E，連接BE.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若BE平分ABC，求證：.22. （本題10分）（2015年江蘇鎮(zhèn)江6分）如圖，點(diǎn)是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)OP=a（a2），過(guò)點(diǎn)P作垂直于x軸的直線，分別交一次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)A，B，過(guò)OP的中點(diǎn)Q作x軸的垂線，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，ABC與ABC關(guān)于直線AB對(duì)稱當(dāng)a=4時(shí)，求ABC的面積；當(dāng)a的值為 時(shí)，AMC與AMC的面積相等23. （本題12分）（2015年江蘇宿遷8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（8，1），B（0，3），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，動(dòng)直線x=t（0t8）與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)M，與直線AB交于點(diǎn)N（1）求k的值；（2）求BMN面積的最大值；（3）若MAAB，求t的值24. （本題12分）（2015年江蘇連云港12分）在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD與邊長(zhǎng)為的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一直線上，AB與AG在同一直線上（1）小明發(fā)現(xiàn)DGBE，請(qǐng)你幫他說(shuō)明理由（2）如圖2，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí)，請(qǐng)你幫他求出此時(shí)BE的長(zhǎng)（3）如圖3，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，將線段DG與線段BE相交，交點(diǎn)為H，寫出GHE與BHD面積之和的最大值，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由25. （本題12分）（2015年江蘇鹽城12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線的對(duì)稱軸繞著點(diǎn)P（，2）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45后與該拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是該拋物線上的一點(diǎn).（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖，若點(diǎn)Q在直線AB的下方，求點(diǎn)Q到直線AB的距離的最大值；（3）如圖，若點(diǎn)Q在y軸左側(cè)，且點(diǎn)T（0，t）（t<2）是直線PO上一點(diǎn)，當(dāng)以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與PAT相似時(shí)，求所有滿足條件的t的值.參考答案1. 【答案】A【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合. 因此，A、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故A正確；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故B錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故C錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故D錯(cuò)誤故選A2. 【答案】C.【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形.【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合. 因此，所給圖形中是中心對(duì)稱圖形的為. 故選C.3. 【答案】B【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形.【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合. 因此，A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B4. 【答案】B.【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形.【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合. 因此，A. 直角三角形不一定是軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形；B. 正三角形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形；C. 平行四邊形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形；D. 正六邊形是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形.故選B.5. 【答案】A【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形.【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合. 因此，A、只是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，符合題意；B、只是中心對(duì)稱圖形，不合題意；C、D既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，不合題意故選A6. 【答案】A.【考點(diǎn)】圖形的旋轉(zhuǎn)和平移變換. 【分析】按各選項(xiàng)的變換畫圖（如答圖），與題干圖形比較得出結(jié)論. 故選A. 【答案】B.【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)中心的確定；線段垂直平分線的性質(zhì). 【分析】根據(jù)“旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀與大小”和“垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等”的性質(zhì)，確定圖形的旋轉(zhuǎn)中心的步驟為：1.把這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接起來(lái)；2.作每條線的垂直平分線；3.這三條垂直平分線交于一點(diǎn),此點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心. 因此，作圖如答圖, 點(diǎn)P的坐標(biāo)為.故選B. 【答案】B【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；折疊的性質(zhì)；等腰直角三角形的判定和性質(zhì)；勾股定理【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：，.，. 是等腰直角三角形. . .，.在中，根據(jù)勾股定理，得AB=5，.在中，根據(jù)勾股定理，得，.在中，根據(jù)勾股定理，得.故選B. 【答案】B【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；等腰直角三角形的性質(zhì).【分析】如答圖，當(dāng)ACAB時(shí)，三角形面積最小，BAC=90，ACB=45，AB=AC=4cm.，SABC=44=8cm2故選B（10題答圖）10. 解析：如圖，過(guò)點(diǎn)A作ACOB于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D，A(2，)，OC2，AC，由勾股定理得，OA3，AOB為等腰三角形，OB是底邊，OB2OC224，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BOOB4，ABOABO，OD4，BD4，ODOBBD4，點(diǎn)O的坐標(biāo)為(，)故選C。11. 【答案】；3.【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【分析】關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，從而點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A的坐標(biāo)是；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，從而點(diǎn)A 關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)A的坐標(biāo)是.12. 【答案】27.【考點(diǎn)】點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；三角形中位線的性質(zhì).【分析】CE=CB，BC=12，CE=CB=12.點(diǎn)E是AB 的中點(diǎn)，EG 是ABC 的中位線. .又點(diǎn)A、D關(guān)于點(diǎn)F對(duì)稱，F(xiàn)GCD，F(xiàn)G 是ADC的中位線.AC=18，.CEG 的周長(zhǎng)為：CE+GE+CG=12+6+9=27.13. 【答案】.【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；矩形的性質(zhì)；折疊對(duì)稱的性質(zhì)；勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)；方程思想的應(yīng)用. 【分析】如答圖，四邊形是矩形，.根據(jù)折疊對(duì)稱的性質(zhì)，得，.在和中，. .設(shè)，則，.在中，根據(jù)勾股定理，得，即.解得.AP的長(zhǎng)為.14. 【答案】5.【考點(diǎn)】面動(dòng)旋轉(zhuǎn)問(wèn)題；直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；三角形中位線定理；勾股定理.【分析】如答圖，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，在RtABC中，ABC=90，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，.是等腰三角形.將ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到DEC，BC=4，AC=6，.，.。又分別是的中點(diǎn)，是DEC的中位線.在RtAGF中，由勾股定理，得AF=5.15. 【答案】150【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】等邊OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了150，得到OAB，AOA=150，AOB=60，1=360AOAAOB=36015060=150.16. 【答案】7【考點(diǎn)】面動(dòng)平移問(wèn)題；相似三角形的判定和性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；平移的性質(zhì)【分析】如答圖，過(guò)點(diǎn)A作AEBC于點(diǎn)E，AEB=AEC1=90，BAE+ABC=90.AB=AC，BC=2，BE=CE=BC=1，四邊形ABD1C1是矩形，BAC1=90.ABC+AC1B=90. BAE=AC1B.ABEC1BA. .AB=3，BE=1，.BC1=9. CC1=BC1BC=92=7，即平移的距離為717. 解：由圖可知，A（4，3），A（1，1），所以，平移規(guī)律為向右5個(gè)單位，向下4個(gè)單位，P（a，2），對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（a+5，2）故答案為：（a+5，2）18. 解析：點(diǎn)A(3，0)，B(0，4)，AB5，由圖可知，每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，一個(gè)循環(huán)組前進(jìn)的長(zhǎng)度為45312，20133671，2013的直角頂點(diǎn)是第671個(gè)循環(huán)組的最后一個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)，671128052，2013的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(8052，0)19. 【答案】解：（1）.（2）如答圖，連接，與相交于點(diǎn)，菱形OABC中，COA600，.，.將菱形OABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)1200得到菱形ODEF，. 【考點(diǎn)】面動(dòng)旋轉(zhuǎn)問(wèn)題；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；扇形和菱形面積的計(jì)算；銳角三角函數(shù)定義；特殊角的三角函數(shù)值；轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用.【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)和菱形的性質(zhì)知，且在一直線 上，點(diǎn)F的坐標(biāo)為；（2）作輔助線“連接，與相交于點(diǎn)”，構(gòu)成直角三角形，解之可求得，從而應(yīng)用求解即可.20. 【答案】解：（1）證明：由折疊可知：CDB=EDB，四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB. CDB=EBD.EDB=EBD.（2）AFDB. 理由如下：EDB=EBD，DE=BE.由折疊可知：DC=DF，四邊形ABCD是平行四邊形，DC=AB. DF=AB.AE=EF. EAF=EFA.在BED中，EDB+EBD+DEB=180，2EDB+DEB=180.同理，在AEF中，2EFA+AEF=180.DEB=AEF，EDB=EFA. AFDB【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；平行四邊形的性質(zhì)；平行的判定和性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的判定和性質(zhì)【分析】（1）一言面，由折疊可得CDB=EDB，另一方面，由四邊形ABCD是平行四邊形可得DCAB，從而得到CDB=EBD，進(jìn)而得出結(jié)論.（2）可判定AFDB，首先證明AE=EF，得出AFE=EAF，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理與等式性質(zhì)可證明BDE=AFE，從而得出AFBD的結(jié)論.21. 【答案】證明：（1）如答圖，將沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，.四邊形是平行四邊形，. . .，. 四邊形是平行四邊形.（2）如答圖，BE平分ABC，.四邊形是平行四邊形，. .由（1），即.在中，由勾股定理，得.【考點(diǎn)】折疊問(wèn)題；折疊對(duì)稱的性質(zhì)；平行四邊形的判定和性質(zhì)；平行的性質(zhì)；等腰三角形的判定；三角形內(nèi)角和定理；勾股定理.【分析】（1）要證四邊形是平行四邊形，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形的判定，一方面，由四邊形是平行四邊形可有；另一方面，由折疊對(duì)稱的性質(zhì)、平行的內(nèi)錯(cuò)角相等性質(zhì)、等腰三角形的等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得，從而得證；（2）要證，根據(jù)勾股定理，只要的即可，而要證，一方面，由BE平分ABC可得（如答圖，下同）；另一方面，由可得，從而得到，結(jié)合（1）即可根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，進(jìn)而得證.22. 【答案】解：（1）把代入，則，把代入，得k=6，反比例函數(shù)解析式是：.（2）如答圖1，連接CC交AB于點(diǎn)D，則AB垂直平分CC當(dāng)a=4時(shí)，A（4，5），B（4，1.5），則AB=3.5點(diǎn)Q為OP的中點(diǎn)，Q（2，0）.C（2，3），則D（4，3）.CD=2.3【考點(diǎn)】反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合題；單動(dòng)點(diǎn)和軸對(duì)稱問(wèn)題；曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；軸對(duì)稱的性質(zhì)；全等三角形的判定和性質(zhì)；數(shù)形結(jié)合思想和方程思想的應(yīng)用.【分析】（1）由一次函數(shù)解析式可得點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，2），然后把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求得k的值，可得反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）作輔助線“連接CC交AB于點(diǎn)D”，由軸對(duì)稱的性質(zhì)，可知AB垂直平分OC，當(dāng)a=4時(shí)，利用函數(shù)解析式可分別求出點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)，于是可得AB和CD的長(zhǎng)度，即可求得ABC的面積.如答圖2，分別過(guò)點(diǎn)C、C作的垂線垂足分別 為點(diǎn)E、F，AMC與AMC的面積相等，CE= CF.又AC= AC，AEC與AFC（HL）.E、A、F共線，C、A、C共線.OP=a，點(diǎn)A在上，. .點(diǎn)C在上，整理，得，解得或（舍去）.（22題）（23題）23. 【答案】解：（1）把點(diǎn)A（8，1）代入反比例函數(shù)得：k=18=8， k=8.（2）設(shè)直線AB的解析式為：，A（8，1），B（0，3），解得：. 直線AB的解析式為：.由（1）得反比例函數(shù)的解析式為：，設(shè)，則.BMN的面積是t的二次函數(shù).0，BMN的面積有最大值.當(dāng)t=3時(shí)，BMN的面積的最大值為.（3）如答圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，MAAB，.，即，解得.又A（8，1），直線AP的解析式為：.解得，.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題；線動(dòng)問(wèn)題；待定系數(shù)法的應(yīng)用；曲線上點(diǎn)的代代相傳壞蛋方程的關(guān)系；二次函數(shù)最值的應(yīng)用；相似三角形的判定和性質(zhì)【分析】（1）把點(diǎn)A坐標(biāo)代入，即可求出k的值.（2）先求出直線AB的解析式，設(shè)，則，由三角形的面積公式得出BMN的面積是t的二次函數(shù)，即可應(yīng)用二次函數(shù)最值原理得出面積的最大值.（3）作輔助線“過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)”，證明而求出，從而得到點(diǎn)的坐標(biāo)，應(yīng)用待定系數(shù)法求出直線AP的解析式，由反比例函數(shù)解析式和直線AP的解析式聯(lián)立求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，即可得出結(jié)果24. 【答案】解：（1）四邊形ABCD和四邊形AEFG都為正方形，AD=AB，DAG=BAE=90，AG=AE，ADGABE（SAS）.AGD=AEB.如答圖1，延長(zhǎng)EB交DG于點(diǎn)H，在ADG中，AGD+ADG=90，AEB+ADG=90.在EDH中，AEB+ADG+DHE=180，DHE=90. DGBE.（2）四邊形ABCD和四邊形AEFG都為正方形，AD=AB，DAB=GAE=90，AG=AE，DAB+BAG=GAE+BAG，即DAG=BAE，ADGABE（SAS）.DG=BE。如答圖2，過(guò)點(diǎn)A作AMDG交DG于點(diǎn)M，則AMD=AMG=90，BD為正方形ABCD的對(duì)角線，MDA=45.在RtAMD中，MDA=45，AD=2，.在RtAMG中，根據(jù)勾股定理得：，.（3）GHE和BHD面積之和的最大值為6，理由如下：對(duì)于EGH，點(diǎn)H在以EG為直徑的圓上，當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，EGH的高最大；對(duì)于BDH，點(diǎn)H在以BD為直徑的圓上，當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，BDH的高最大.GHE和BHD面積之和的最大值為2+4=6【考點(diǎn)】面動(dòng)旋轉(zhuǎn)問(wèn)題；正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定和性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理；數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用【分析】（1）由四邊形ABCD與四邊形AEFG為正方形，利用正方形的性質(zhì)得到兩對(duì)邊相等，且?jiàn)A角相等，利用SAS得到ADGABE，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得AGD=AEB，作輔助線“延長(zhǎng)EB交DG于點(diǎn)H”，利用等角的余角相等得到DHE=90，從而利用垂直的定義即可得DGBE.（2）由四邊形ABCD與四邊形AEFG為正方形，利用正方形的性質(zhì)得到兩對(duì)邊相等，且?jiàn)A角相等，利用SAS得到ADGABE，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到DG=BE，作輔助線“過(guò)點(diǎn)A作AMDG交DG于點(diǎn)M”，則AMD=AMG=90，在RtAMD中，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AM的長(zhǎng)，即為DM的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出GM的長(zhǎng)，進(jìn)而確定出DG的長(zhǎng)，即為BE的長(zhǎng).（3）GHE和BHD面積之和的最大值為6，理由為：對(duì)兩個(gè)三角形，點(diǎn)H分別在以EG為直徑的圓上和以BD為直徑的圓上，當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，兩個(gè)三角形的高最大，即可確定出面積的最大值25. 【答案】解：（1）如答圖1，設(shè)直線AB與軸的交點(diǎn)為M，P（，2），.設(shè)直線AB的解析式為，則，解得.直線AB的解析式為.（2）如答圖2，過(guò)點(diǎn)Q作軸的垂線QC，交AB于點(diǎn)C，再過(guò)點(diǎn)Q作直線AB的垂線，垂足為點(diǎn)D，根據(jù)條件可知，是等腰直角三角形.設(shè)，則，.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)Q到直線AB的距離的最大值為.（3），中必有一角等于45.由圖可知，不合題意.若，如答圖3，過(guò)點(diǎn)B作軸的平行線與軸和拋物線分別交于點(diǎn)，此時(shí)，.根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱性質(zhì)，知，是等腰直角三角形.與相似，且，也是等腰直角三角形.i）若，聯(lián)立，解得或. .，此時(shí)，.ii）若，此時(shí)，.若，是情況之一，答案同上.如答圖4，5，過(guò)點(diǎn)B作軸的平行線與軸和拋物線分別交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫圓，則都在上，設(shè)與y軸左側(cè)的拋物線交于另一點(diǎn).根據(jù)圓周角定理，點(diǎn)也符合要求.設(shè)，由得解得或，而，故.可證是等邊三角形，.則在中，.i）若，如答圖4，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，.，此時(shí)，.ii）若，如答圖5，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，設(shè)，則.，.，此時(shí)，.綜上所述，所有滿足條件的t的值為或或或.【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題；線動(dòng)旋轉(zhuǎn)和相似三角形存在性問(wèn)題；待定系數(shù)法的應(yīng)用；曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；等腰直角三角形的判定和性質(zhì)；含30度角直角三角形的性質(zhì)；二次函數(shù)最值；勾股定理；圓周角定理；分類思想、數(shù)形結(jié)合思想、方程思想的應(yīng)用.【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到等腰直角三角形，從而得到解決點(diǎn)M的坐標(biāo)，進(jìn)而應(yīng)用待定系數(shù)法即可求得直線AB的解析式；（2）作輔助線“過(guò)點(diǎn)Q作軸的垂線QC，交AB于點(diǎn)C，再過(guò)點(diǎn)Q作直線AB的垂線，垂足為點(diǎn)D”，設(shè)，求出關(guān)于的二次函數(shù)，應(yīng)用二次函數(shù)最值原理即可求解；（3）分，三種情況討論即可.