全國卷文科數(shù)學(xué)模擬試題二第卷一 選擇題：本題共12題，每小題5分，共60.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是正確的.1.若 則( ). 2.，則“”是“”的 （ ）A 充分非必要條件 B 必要非充分條件 C 充分必要條件 D 既非充分也非必要條件3.有能力互異的3人應(yīng)聘同一公司，他們按照報(bào)名順序依次接受面試，經(jīng)理決定“不錄用第一個(gè)接受面試的人，如果第二個(gè)接受面試的人比第一個(gè)能力強(qiáng)，就錄用第二個(gè)人，否則就錄用第三個(gè)人”，記公司錄用到能力最強(qiáng)的人的概率為，錄用到能力最弱的人的概率為，則 4.2001年至2013年北京市電影放映場次的情況如右圖所示下列函數(shù)模型中，最不合適近似描述這13年間電影放映場次逐年變化規(guī)律的是（ ）A BC D5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入如下四個(gè)函數(shù)( )； ； 則輸出函數(shù)的序號為（ ）（A） （B）（C） （D）6 在的展開中，的系數(shù)是（ ）A 7.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是( ) (A) (B) (C) (D) 8.變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為( )A.5B.4C.3D.29.如圖所示，陰影部分的面積是的函數(shù)則該函數(shù)的圖像是（）10設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為則“”是“”的（ ）（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（D）既不充分又不必要條件 （C）充要條件 11.已知函數(shù)若，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( ) （A） （B）（C） （D）或12. 已知函數(shù)若存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( )A B C D第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13第21必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22，23,24考生根據(jù)要求作答。二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上）13.甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動(dòng)員在某次測試中各射擊20次，三人的測試成績?nèi)缦卤砑椎某煽?環(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555乙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446丙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664分別表示甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員這次測試成績的平均數(shù)，則的大小關(guān)系為 ；分別表示甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員這次測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則的大小關(guān)系為 14在中，三個(gè)內(nèi)角，的對邊分別為，若，則_ 15在區(qū)間上任取兩個(gè)數(shù)，那么函數(shù)無零點(diǎn)的概率為_. 16. 已知點(diǎn)是的重心，那么_；若，則的最小值是_ 三解答題(解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17. （本小題滿分12分）等差數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比為，且，（）求與；（）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和18 （本小題滿分12分）某校高一某班的某次數(shù)學(xué)測試成績(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受了不同程度的破壞，但可見部分如圖，據(jù)此解答下列問題：(1)求分?jǐn)?shù)在50,60的頻率及全班人數(shù)；(2)求分?jǐn)?shù)在80,90之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中80,90間的矩形的高19. （本小題共12分）已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖（主視圖的弧線是半圓），根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)，（）求這個(gè)組合體的表面積；（）若組合體的底部幾何體記為，其中為正方形.（i）求證：；（ii）設(shè)點(diǎn)為棱上一點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值的取值范圍.20（本小題12分）已知函數(shù)（且）.()當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;()若不等式對恒成立,求a的取值范圍.21. （本小題12分）已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)，為其右焦點(diǎn).（）求橢圓的方程； （）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在兩點(diǎn)之間），若與的面積相等，試求直線的方程.（本小題滿分10）請考生在（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。22.選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）已知：如圖，O的內(nèi)接ABC中，BAC=45，ABC =15，ADOC并交BC的延長線于D，OC交AB于E.（）求D的度數(shù)； （）求證：；23. 坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P(0，)，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為.（）判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系，說明理由；(）設(shè)直線l與曲線C的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，求|PA|PB|的值24.選修45：不等式選講（本小題滿分10分）已知，求證：全國卷文科數(shù)學(xué)模擬試題二參考答案一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.1-5 ABDDD 6-10 DACAC 11-12 AC二、 填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13.； 14. 15. 16. ；三、解答題：本大題共6小題，共84分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推證過程.17（本小題滿分12分）解：（）設(shè)的公差為，因?yàn)樗?解得 或（舍）， 故 ，6分（）因?yàn)?，所?故12分18.解：(1)分?jǐn)?shù)在50,60的頻率為0.008100.08.由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在50,60之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為25.(2)分?jǐn)?shù)在80,90之間的頻數(shù)為25271024，頻率分布直方圖中80,90間的矩形的高為100.016.19解()=. ()（i）長方體 又是邊長為8的正方形. （ii）建立直角坐標(biāo)系，則, 為平面的法向量. 20（本小題滿分12分）解: 對函數(shù)求導(dǎo)得: 2分()當(dāng)時(shí),令解得 或解得所以, 單調(diào)增區(qū)間為，,單調(diào)減區(qū)間為(-1,1) 5分() 令,即,解得或 6分由時(shí),列表得：x1+00+極大值極小值8分對于時(shí)，因?yàn)?所以，>0 10 分對于時(shí)，由表可知函數(shù)在時(shí)取得最小值所以，當(dāng)時(shí)， 由題意，不等式對恒成立，所以得，解得21（本小題滿分12分）解：（）因?yàn)椋裕? 設(shè)橢圓方程為，又點(diǎn)在橢圓上,所以，解得， 所以橢圓方程為. （）易知直線的斜率存在,設(shè)的方程為， 由消去整理，得， 6分由題意知，解得. 7分設(shè)，則，.因?yàn)榕c的面積相等，所以，所以.9分由消去得.將代入得.將代入，整理化簡得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)成立.所以直線的方程為. 12分 圖322（本小題滿分10分）（）解：如圖3，連結(jié)OB. O的內(nèi)接ABC中，BAC=45， BOC=2BAC =90. OB=OC， OBC=OCB=45. ADOC， D =OCB=45.（）證明： BAC=45，D =45， BAC=D. ADOC， ACE=DAC . 圖4 ACEDAC 23（）解：(1)直線l：2cos()，即cossin，直線l的直角坐標(biāo)方程為xy，點(diǎn)P(0，)在直線l上（）直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的普通方程為直線l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程，得3(t)2(t)215，t22t80，36>0，設(shè)方程的兩根為t1，t2，則|PA|PB|t1|t2|t1t2|8|8.24證明：9