哈爾濱市第六中學(xué)2016屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理工類）考試說明：本試卷分第卷（選擇題）和第卷(非選擇題)兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上.2.做答第卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，寫在本試卷上無效.3.做答第卷時，請按題號順序在各題目規(guī)定的答題區(qū)域內(nèi)做答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙、試題卷上答題無效.4.保持答題卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準用涂改液、修正帶、刮紙刀.第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為（ ）（A） （B） （C） （D）2集合，則的子集個數(shù)為（ ）（A）1個 （B）2個 （C）4個 （D）8個3有下列四個說法： 命題“”的否定是“”；“命題為真”是“命題為真”的必要不充分條件；命題“已知，若或，則”的逆命題為真命題；在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為；其中正確的個數(shù)是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）44已知滿足約束條件，則的最大值是（ ）（A）0 （B）2 （C）4 （D）65已知，則向量與的夾角為（ ）（A） （B） （C） （D）6某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積與體積比為（ ）（A） （B） （C）21 （D）7甲乙兩名籃球運動員近幾場比賽得分統(tǒng)計成莖葉圖如圖，甲乙兩人的平均數(shù)與中位數(shù)分別相等，則為（ ）（A）3:2 （B）2:3 （C）3:1 或5:3 （D）3:2 或7:5 開始輸入十進制xn=0x除以6取商y余數(shù)zy=0？zn=z結(jié)束x=yzn=zn=n+1輸出數(shù)碼znzn-1z1z0是否8已知某隨機變量X的概率密度函數(shù)滿足，當時，則隨機變量X落在區(qū)間內(nèi)的概率為（ ）（A） （B） （C） （D）9中，角對應(yīng)的邊分別為，若成等差數(shù)列，且，則等于（ ） （A） （B） （C） （D）10老師為哈六中某位同學(xué)的高考成績設(shè)計了一個程序框圖，執(zhí)行如圖所示的程序，若輸出的數(shù)碼為，則這位同學(xué)的高考分數(shù)是（ ）（A）682 （B）683 （C）692 （D）69311已知且，下列關(guān)于三個函數(shù)的說法正確的是（ ）（A）三個函數(shù)的單調(diào)性總相同 （B）當時，對任意，（C）當時，三個函數(shù)沒有公共點 （D）任意，三個函數(shù)都與直線相交12設(shè)雙曲線的右焦點為，右頂點為，過作的垂線與雙曲線交于兩點，過分別作的垂線交于，若到直線的距離不小于，則該雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是（ ）（A） （B）（C） （D）第卷（非選擇題 共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答，第22題24題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知二項式的展開式中第三項的系數(shù)與的展開式中第二項的系數(shù)相等，其中為銳角，則= 14在平面直角坐標系中，以點為圓心且與直線相切的所有圓中，半徑最大的圓的標準方程為_15長方體中，點是中點，點，則長度最小值為_16已知函數(shù)恰有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是_三、解答題：本大題共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟（17）（本小題滿分12分）正項數(shù)列前項和為，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，數(shù)列的前項和為，證明：（18）（本小題滿分12分）哈六中數(shù)學(xué)組推出微信訂閱號（公眾號hl15645101785）后，受到家長和學(xué)生們的關(guān)注，為了更好的為學(xué)生和家長提供幫助，我們在某時間段在線調(diào)查了60位更關(guān)注欄目1或欄目2（2選一）的群體身份樣本得到如下列聯(lián)表，已知在樣本中關(guān)注欄目1與關(guān)注欄目2的人數(shù)比為2:1，在關(guān)注欄目1中的家長與學(xué)生人數(shù)比為5:3，在關(guān)注欄目2中的家長與學(xué)生人數(shù)比為1:3欄目1欄目2合計家長學(xué)生合計（1）完成列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99%的可靠性要求，能否認為“更關(guān)注欄目1或欄目2與群體身份有關(guān)系”；（2）如果把樣本頻率視為概率，隨機回訪兩位關(guān)注者，更關(guān)注欄目1的人數(shù)記為隨機變量，求的分布列和期望；（3）由調(diào)查樣本對兩個欄目的關(guān)注度，請你為數(shù)學(xué)組教師提供建議應(yīng)該更側(cè)重充實哪個欄目的內(nèi)容，并簡要說明理由0.100.050.0250.010.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中.）（19）（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，PABCDE， ，平面，側(cè)面底面（1）求的值；（2）求直線與面所成角的大小（20）（本小題滿分12分）拋物線，過點的直線與交于兩點，且（為坐標原點）面積的最小值為2（1）求拋物線的方程；（2）直線上的點滿足，求點的軌跡方程（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，求的取值范圍；（3）證明：，使得請考生在題（22）（23）（24）中任選一題作答，如果多做，則按所做的的第一題計分做題時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑（22）（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，正中，點在邊上，在邊上，且，ABEDCFG，相交于點（1）證明：四點共圓；（2）當點是中點時，求線段的長度（23）（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，曲線，曲線，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，射線與曲線交于兩點，與曲線交于兩點，且最大值為（1）將曲線與曲線化成極坐標方程，并求的值；（2）射線與曲線交于兩點，與曲線交于兩點，求四邊形面積的最大值（24）（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知均為正數(shù)，且（1）證明：；（2）求的最大值理科數(shù)學(xué)1-12 ACCDB ADAAC CB13. 14. 15. 16. 17.（1）時， 時，因為，所以得，所以數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，所以 6分（2），所以，所以 6分18.（1）因為樣本容量60，關(guān)注欄目1與關(guān)注欄目2的人數(shù)比為2:1，在關(guān)注欄目1中的家長與學(xué)生人數(shù)比為5:3，所以，列聯(lián)表如圖欄目1欄目2合計家長25530學(xué)生151530合計402060，所以能有99%的把握認為認為“更關(guān)注欄目1或欄目2與群體身份有關(guān)系”。 5分（2）的取值為0,1,2，由題意，所以，分布列如下012期望 5分（3）關(guān)注欄目1與關(guān)注欄目2的人數(shù)比為2:1，關(guān)注欄目1的人數(shù)多，所以應(yīng)該充實欄目1的內(nèi)容. 2分19.（1）因為，面底面，面面，所以面，所以，因為平面面，所以，所以面，過點做的平行線為軸，分別為軸建立空間直角坐標系，所以，由得，所以 5分（2）設(shè)面法向量為，解得，所以線面角為7分20.（1）當時， ， ，當斜率存在時，設(shè)與聯(lián)立，得，所以當時面積最小，所以，拋物線方程為 6分（2）設(shè)，當時， ，點當斜率存在時，設(shè)與聯(lián)立，得，由得=，因為，所以，化簡得，也符合。所以點的軌跡方程為 6分21（1）當時，所以的增區(qū)間為當時，解得，的增區(qū)間為，減區(qū)間 4分（2）因為，所以是的最小值，由題意，由（1）增區(qū)間為，減區(qū)間所以或，解得 4分（3）因為當時，在單調(diào)遞增，所以存在，成立；當時，在上遞增，所以存在，成立；當時，在上遞減，所以存在，成立；綜上，總存在，使得4分22.（1） ，又，四點共圓 4分 （2）連接， 以為直徑的圓圓心為 ， 6分23.（1）， =， ， 4分（2）當時，面積的最大值為 6分24.（1）當且僅當時，等號成立 4分（2）當且僅當即時，等號成立 6分哈六中2016屆第一次高考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理工類） 第10 頁 共4頁