蘇州大學2013屆高考考前指導卷（2）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分不需要寫出解答過程，請把答案直接填在答題卡相應位置上1已知是虛數(shù)單位，復數(shù)，則= 2在平面直角坐標系xOy中，拋物線y2 = 4x的焦點到其準線的距離為 3甲、乙兩名同學在五次考試中數(shù)學成績統(tǒng)計用莖葉圖表示如圖所示，則甲、乙兩名同學成績較穩(wěn)定（方差較?。┑慕Y束 開始 b1 a3a1 bb+1 N Y 輸入a a > 58 輸出b 是_4“| x | + | y |1”是“x2 + y21”的 條件（請在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中選擇一個合適的填空）5在長為12的線段上任取一點現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段的長，則該矩形面積小于322的概率為 6按如圖所示的流程圖運算，若輸出的b = 3，則輸入的a的取值范圍是_7如圖邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G，已知ADE是ADE繞DE旋轉過程中的一個圖形（點A平面ABC），則下列命題中正確的是 動點A 在平面ABC上的射影在線段AF上；BC平面ADE；三棱錐A-FED的體積有最大值8在ABC中，則角A的最大值為_9已知函數(shù)，若對于滿足（- a，4 - a）的一切x恒成立，則（a，b）為_10已知，則=_11設數(shù)列的首項，前n項和為Sn , 且滿足( n) 則滿足AO的所有n的和為 12如圖，是雙曲線的左、右焦點，過的直線與雙曲線的兩支分別交于點，若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為 13如圖，有一矩形地塊ABCD，其相鄰邊長為20和50，現(xiàn)要在它的短邊與長邊上各取一點P與Q，用周長為80的籬笆圍出一塊直角三角形的花園，則圍出部分的最大面積為_14已知函數(shù) ，若對任意的實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分14分）在ABC中，A = 2B，AB = 23（1）求，；（2）求的值16（本小題滿分14分）如圖，長方體中，底面是正方形，是棱上任意一點，是的中點（1）證明：；（2）若AF平面C1DE，求的值17（本小題滿分14分） 如圖，GH是東西方向的公路北側的邊緣線，某公司準備在GH上的一點B的正北方向的A處建一倉庫，設AB = y km，并在公路同側建造邊長為x km的正方形無頂中轉站CDEF（其中邊EF在GH上），現(xiàn)從倉庫A向GH和中轉站分別修兩條道路AB，AC，已知AB = AC + 1，且ABC = 60o（1）求y關于x的函數(shù)解析式；（2）如果中轉站四周圍墻造價為1萬元/km，兩條道路造價為3萬元/km，問：x取何值時，該公司建中轉站圍墻和兩條道路總造價M最低？18（本小題滿分16分）已知點M是圓C：上的動點，定點D（1，0），點P在直線DM上，點N在直線CM上，且滿足，=0，動點N的軌跡為曲線E（1）求曲線E的方程；（2）若AB是曲線E的長為2的動弦，O為坐標原點，求AOB面積S的最大值19（本小題滿分16分）設數(shù)列的前項和為，已知（，為常數(shù)），（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求所有滿足等式成立的正整數(shù)， 20（本小題滿分16分）設函數(shù)（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求b的值；（2）在（1）的條件下，若，函數(shù)在的值域為，求的零點；（3）若不等式對一切恒成立，求的取值范圍蘇州大學2013屆高考考前指導卷（2）參考答案1 22 3乙 4充分不必要 5 6（6，19 7 8 9（2，1） 10 117 12 13 14 15解：1），B為銳角，（2），AB = 23，AC = 9，BC = 1216解：（1）連接，共面 長方體中，底面是正方形， 所以 所以面，所以 (2)取的中點，連接交于點，易知FGDD1，F(xiàn)G = DD1，且點為的中點，所以四點共面， 所以平面 因為AF平面C1DE，AFOE又點為的中點，所以= 17解：（1）AB = y，AB = AC + 1，AC = y - 1在直角三角形BCF中，CF = x，ABC = 60，CBF = 30，BC = 2x由于2x + y - 1 > y，得在ABC中，則由y 0，及，得x 1即y關于x的函數(shù)解析式為（x 1）（2）令x - 1 = t，則，在，即，時，總造價M最低答：時，該公司建中轉站圍墻和道路總造價M最低18解：（1）因為,，所以為的垂直平分線，所以，又因為,所以 , 所以動點的軌跡是以點為焦點的長軸為的橢圓 所以軌跡E的方程為 (2)因為線段的長等于橢圓短軸的長，要使三點能構成三角形，則弦不能與軸垂直，故可設直線的方程為，由，消去，并整理，得. 設，又,所以， ，因為,所以，即所以，即，因為，所以又點到直線的距離，因為，所以所以，即的最大值為 19解：（1）由題意，得，求得所以， 當時， ，得（），又，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列所以的通項公式為（）（2）由（1），得，由，得，化簡得，即，即（*）因為，所以，所以， 因為，所以或或當時，由（*）得，所以無正整數(shù)解； 當時，由（*）得，所以無正整數(shù)解； 當時，由（*）得，所以 綜上可知，存在符合條件的正整數(shù)20解：（1）恒成立，則b=0；（2） 若，則恒成立，則單調(diào)遞減，又函數(shù)在的值域為，此方程無解 若，則（i）若，即時，函數(shù)在單調(diào)遞增，此方程組無解；（ii），即時，所以c=3；（iii），即時，此方程無解綜上，所以c=3的零點為：（3）由題意可得恒成立記若，則三次函數(shù)至少有一個零點，且在左右兩側異號，所以原不等式不能恒成立；所以，此時恒成立等價于：1）b=c=0或者2）在1）中， ， 在2）中,所以，即恒成立綜上：的取值范圍是