湘教版八下32菱形ppt課件之一想一想想一想 如果一個四邊形是平行四邊形，則只如果一個四邊形是平行四邊形，則只要再有什么條件就可以判定它是一個要再有什么條件就可以判定它是一個菱形？根據(jù)什么？菱形？根據(jù)什么？有一組有一組鄰邊鄰邊相等的相等的平行四邊形平行四邊形叫做菱形叫做菱形. .根據(jù)定義得：根據(jù)定義得：ABCD.,是菱形中在ABCDADABABCD還有什么方法嗎還有什么方法嗎?有有兩條邊相等兩條邊相等有有三條邊相等三條邊相等的的 四邊形四邊形是菱形嗎？是菱形嗎？有有四條邊相等四條邊相等555555555思考：它有幾個已知條件？分別是什么？思考：它有幾個已知條件？分別是什么？猜想猜想： 有四條邊相等的四邊形是菱形。有四條邊相等的四邊形是菱形。數(shù)學(xué)語言數(shù)學(xué)語言四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形已知：在四邊形已知：在四邊形ABCD中，中，AB=BC=CD=DA求證：四邊形求證：四邊形ABCD是菱形是菱形BADC證明證明:四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形(有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形) AB=BC=CD=DA四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形AD=BC AB=CD又又AB=AD畫一畫畫一畫先畫兩條等長的線段先畫兩條等長的線段ABAB、ADAD，然后分別以，然后分別以B B、D D為圓心，為圓心，ABAB為半徑畫弧，得到兩弧的交點為半徑畫弧，得到兩弧的交點C C，連接連接BCBC、CDCD，就得到了一個四邊形，猜一猜，就得到了一個四邊形，猜一猜，這是什么四邊形？這是什么四邊形？你根據(jù)什么方法能判定是菱形嗎？你根據(jù)什么方法能判定是菱形嗎？有四條邊相等的四邊形是菱形。有四條邊相等的四邊形是菱形。ABCDO在四邊形在四邊形ABCDABCD中中, ,AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形. .思考思考 用一長一短兩根細木條用一長一短兩根細木條,在它們的中點處在它們的中點處固定一個小釘固定一個小釘,做成一個可以轉(zhuǎn)動的十字做成一個可以轉(zhuǎn)動的十字,四周四周圍上一根橡皮筋圍上一根橡皮筋,做成一個四邊形做成一個四邊形.轉(zhuǎn)動木條轉(zhuǎn)動木條,這這個四邊形什么時候變成菱形個四邊形什么時候變成菱形?對角線互相垂直的對角線互相垂直的平行四邊形是菱形平行四邊形是菱形.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.ABCD已知：在已知：在 中，中，AC BDABCDABCD求證：求證： 是菱形是菱形證明：證明： ABCD是菱形是菱形又又 AC BD;四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形OA=OCBA=BC數(shù)學(xué)語言數(shù)學(xué)語言四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形; AC BD; ABCD是菱形是菱形O(線段垂直平分線上的點到線段兩線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等個端點的距離相等)(有一組鄰邊相等的有一組鄰邊相等的平行四邊形平行四邊形叫做菱形叫做菱形).歸納歸納菱形常用的判定方法：菱形常用的判定方法：有一組有一組鄰邊鄰邊相等的相等的平行四邊形平行四邊形是菱形是菱形. .對角線對角線互相互相垂直垂直的的平行四邊形平行四邊形是菱形是菱形. .有有四條四條邊邊相等的相等的四邊形四邊形是菱形是菱形. .如圖，如圖， ABCD的兩條對角線的兩條對角線AC、BD相交于點相交于點O，AB= 5 ，AC=8，DB=6求證求證:四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形.ABCDO四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形.OA=OC=4 OB=OD=3證明證明: AB=5222OBOAAB ACBD090 AOB=（1） 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形(平行四邊形的對角線平行四邊形的對角線互相平分互相平分)(對角線對角線互相互相垂直垂直的的平行四邊形平行四邊形是菱形是菱形). ).判斷下列說法是否正確？為什么？判斷下列說法是否正確？為什么？(1)對角線互相垂直的四邊形是菱形；對角線互相垂直的四邊形是菱形；(2)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；(3)對角線互相垂直，且有一組鄰邊相等對角線互相垂直，且有一組鄰邊相等 的四邊形是菱形；的四邊形是菱形；(4)兩條鄰邊相等，且一條對角線平分一兩條鄰邊相等，且一條對角線平分一 組對角的四邊形是菱形組對角的四邊形是菱形 ABCDABCD的對角線的對角線ACAC與與BDBD相交于點相交于點O O，（1 1）若）若AB=ADAB=AD，則，則ABCDABCD是是 形；形；（2 2）若）若AC=BDAC=BD，則，則ABCDABCD是是 形；形；（3 3）若）若ABCABC是直角，則是直角，則ABCDABCD是是 形；形；（4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，則，則ABCDABCD是是 形。形。ABCDO菱菱矩矩矩矩菱菱請你動腦筋請你動腦筋把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？的形狀嗎？ACDB思考:DCBAEF例題解析：例題解析：已知：已知： ABCD的對角線的對角線AC的垂直平的垂直平分線與邊分線與邊AD 、BC分別交于分別交于E、F求證：四邊形求證：四邊形AFCE是菱形。是菱形。分析分析: （1）利用定義判定）利用定義判定 BDCFEAO（2） 由已知可知由已知可知 OA=OC,EFAC.（3）利用四邊相等，你會嗎？）利用四邊相等，你會嗎？ 分析：分析：四邊形四邊形AFCE是菱形是菱形AE=EC=CF=FAAE=ECAF=CFAE=AFEF 垂直平分垂直平分AC1= 21= 32= 3AEFC四邊形四邊形ABCD 是平行四邊形是平行四邊形AF=CF EF ACBDCFEAO123 二已知：如圖，矩形二已知：如圖，矩形ABCD的對角線的對角線相交于點相交于點O，PDAC，PCBD，PD、PC相交于點相交于點P。 (1)猜想：四邊形猜想：四邊形PCOD是什么是什么特殊的四邊形？特殊的四邊形？ (2)試證明你的猜想。試證明你的猜想。 （3) PO與與CD有怎樣的關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？四邊形四邊形PCOD是菱形。是菱形。PO與與CD互相垂直且平分互相垂直且平分CABODP如圖如圖448，CD為為RtABC斜邊斜邊AB上的高，上的高，BAC的平分線交的平分線交CD于于E，交，交BC于于F，F(xiàn)GAB于于G求證：四邊形求證：四邊形EGFC為菱形為菱形 一組鄰邊相等一組鄰邊相等對角線互相垂直對角線互相垂直四條邊相等四條邊相等五種判定方法五種判定方法四邊形四邊形平行四邊形平行四邊形菱形菱形小結(jié)：小結(jié)：矩形與菱形矩形與菱形 矩形矩形 菱形菱形定義定義有一角是有一角是直角直角的平行的平行四邊形叫做矩形四邊形叫做矩形. .有一組有一組鄰邊相等鄰邊相等的平行四的平行四邊形叫做菱形邊形叫做菱形. .平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)邊邊角角對角線對角線四個角都是直角四個角都是直角相等相等互相垂直且平分每一組對角互相垂直且平分每一組對角判定判定有一角是直角的平行四邊形有一角是直角的平行四邊形對角線相等的平行四邊形對角線相等的平行四邊形三個角都是直角的四邊形三個角都是直角的四邊形有一組鄰邊相等的平行四邊形有一組鄰邊相等的平行四邊形對角線互相垂直的平行四邊形對角線互相垂直的平行四邊形四條邊都相等的四邊形四條邊都相等的四邊形四條邊都相等四條邊都相等如圖，已知在如圖，已知在ABCDABCD中，中，AD=2ABAD=2AB，E E、F F在直線在直線ABAB上，且上，且AE=AB=BFAE=AB=BF，證明證明:CEDF.:CEDF.A AB BF FN ND DM ME EC C例：如圖，例：如圖，RtABC中，中，ACB=900，BAC=600，DE垂直平分垂直平分BC，垂足為，垂足為D，交交AB于于E，又點，又點F在在DE的延長線上，且的延長線上，且AF=CE，求證：四邊形，求證：四邊形ACEF是菱形。是菱形。ABCDEF例：如下圖在例：如下圖在ABC中，中，BAC90，ADBC于于D，CE平分平分ACB，交，交AD于于G，交交AB于于C，EFBC于于F，四邊形，四邊形AEFG是菱是菱形嗎形嗎?如圖，如圖，ADBC，BD垂直平分垂直平分AC，四邊形四邊形ABCD一定是菱形嗎？若是，一定是菱形嗎？若是，請請說明理由說明理由。CDBAOu思考題思考題:) 12 (提示提示: AOD COB（角邊角角邊角）AD=BC如圖，已知如圖，已知ADAD平分平分ABCFDE練習(xí)：練習(xí)：u如圖在菱形如圖在菱形ABCD中中,CEAB,CFAD. 則則CE與與CF相等嗎？說明理由。相等嗎？說明理由。 BE與與DF呢？呢？ABCDEFGEFDCBA已知，如圖，已知，如圖， ABC中，中， ACB= 900,BF平分平分 ABC，CD垂直于垂直于AB于于D，和，和BF交于交于點點G ， GE CA.求證：求證：CE和和FG互相垂直平分?；ハ啻怪逼椒?。此課件下載可自行編輯修改，僅供參考！此課件下載可自行編輯修改，僅供參考！感謝您的支持，我們努力做得更好！謝謝感謝您的支持，我們努力做得更好！謝謝