九年級(jí)數(shù)學(xué)二次函數(shù)與一元二次方程同步練習(xí)題第1題. 拋物線與軸有個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)槠渑袆e式0，相應(yīng)二次方程的根的情況為答案：沒有實(shí)數(shù)根第2題. 函數(shù)（是常數(shù)）的圖像與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）0個(gè)1個(gè)2個(gè)1個(gè)或2個(gè)答案：第3題. 關(guān)于二次函數(shù)的圖像有下列命題：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)；當(dāng)，且函數(shù)的圖像開口向下時(shí)，方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；函數(shù)圖像最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）1個(gè)2個(gè)3個(gè)4個(gè)答案：第4題. 關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則相應(yīng)二次函數(shù)與軸必然相交于點(diǎn)，此時(shí)答案：一4第5題. 拋物線與軸交于兩點(diǎn)和，若，要使拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，應(yīng)將它向右平移個(gè)單位答案：4或9第6題. 關(guān)于的二次函數(shù)的圖像與軸有交點(diǎn)，則的范圍是（）且且答案：第7題. 已知拋物線的頂點(diǎn)在拋物線上，且拋物線在軸上截得的線段長是，求和的值答案：，頂點(diǎn)在上，又它與軸兩交點(diǎn)的距離為，求得，即，或，第8題. 已知函數(shù)（1）求證：不論為何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖像與軸都有兩個(gè)不同交點(diǎn)；（2）若函數(shù)有最小值，求函數(shù)表達(dá)式答案：（1），不論為何值時(shí)，都有，此時(shí)二次函數(shù)圖像與軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)（2），或，所求函數(shù)式為或 第9題. 下圖是二次函數(shù)的圖像，與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)（1）根據(jù)圖像確定，的符號(hào)，并說明理由；（2）如果點(diǎn)的坐標(biāo)為，求這個(gè)二次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式答案：（1）拋物線開口向上，；圖像的對(duì)稱軸在軸左側(cè)，又，；圖像與軸交點(diǎn)在軸下方，（2），設(shè)二次函數(shù)式為，把代入上式，得，所求函數(shù)式為第10題. 已知拋物線與拋物線在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中一條與軸交于，兩點(diǎn)（1）試判斷哪條拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，并說明理由；（2）若，兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，滿足條件，求經(jīng)過，兩點(diǎn)的這條拋物線的函數(shù)式答案：（1）拋物線不過原點(diǎn)，令，與軸無交點(diǎn)，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)（2）設(shè)，是方程的兩根，在原點(diǎn)左邊，在原點(diǎn)右邊，則，得，所求函數(shù)式為第11題. 已知二次函數(shù)（1）求證：當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖像與軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)；（2）若這個(gè)函數(shù)的圖像與軸交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，且的面積為，求此二次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式答案：（1），這個(gè)拋物線與軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)（2）設(shè)，則，是方程兩根，點(diǎn)縱坐標(biāo)，中邊上的高，或第12題. 如圖所示，函數(shù)的圖像與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則交點(diǎn)的橫坐標(biāo)答案：第13題. 已知拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于，兩點(diǎn)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，若，是方程的兩根，且（1）求，兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求拋物線表達(dá)式及點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在拋物線上是否存在著點(diǎn)，使面積等于四邊形面積的2倍，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由答案：（1）由，得，（2）拋物線過，兩點(diǎn)，其對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為，拋物線為把，代入得，拋物線函數(shù)式為，其中（3）存在著點(diǎn)，即，把代入拋物線方程得，或第14題. 二次函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為答案：（3，0）第15題. 二次函數(shù)的圖像與軸有個(gè)交點(diǎn)答案：0第16題. 對(duì)于二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，答案：第17題. 如圖是二次函數(shù)的圖像，那么方程的兩根之和0答案：第18題. 求下列函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并作草圖驗(yàn)證（1）；（2）答案：（1）（，0），（，0），圖略（2）（1，0），（，0），圖略第19題. 一元二次方程的兩根為，且，點(diǎn)在拋物線上，求點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)答案：（1，）第20題. 若二次函數(shù)，當(dāng)取、（）時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)取時(shí)，函數(shù)值為（）答案：第21題. 下列二次函數(shù)中有一個(gè)函數(shù)的圖像與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)是（）答案：第22題. 二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）（2，0）（3，0）（，0）（，0）（0，2）（0，3）（0，）（0，）答案：A第23題. 試說明一元二次方程的根與二次函數(shù)的圖像的關(guān)系，并把方程的根在圖象上表示出來答案：一元二次方程的根是二次函數(shù)與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，圖略第24題. 利用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似根答案：，第25題. 利用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似根答案：，第26題. 函數(shù)的圖象如圖所示，那么關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根3答案：第27題. 利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似值答案：，第28題. 拋物線的圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）沒有交點(diǎn)只有一個(gè)交點(diǎn)有且只有兩個(gè)交點(diǎn)有且只有三個(gè)交點(diǎn)答案：第29題. 已知二次函數(shù)，關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根是和，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為答案：第30題. 已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及部分圖象（如圖所示），由圖象可知關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根分別是和12y答案：