解直角三角形的應(yīng)用一、選擇題1、(2013曲阜市實驗中學中考模擬)如圖，將一個RtABC形狀的楔子從木樁的底端點P沿水平方向打入木樁底下，使木樁向上運動.已知楔子斜面的傾斜角為15，若楔子沿水平方向前進6cm（如箭頭所示），則木樁上升了（ ）A6sin15cm B6cos15cm C6tan15 cm Dcm 答案：C二、解答題1、（2013溫州市一模）如圖，某河堤的橫斷面是梯形ABCD，BCAD，BEAD于點E，AB =50米，BC=30米,A=60，D=30求AD的長度解：畫CFAD于點FBEADF BCAD，CFADCF=BE, ，EF=BC=30 米 2、(2013吉林中考模擬)已知，如圖，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC，數(shù)學興趣小組的同學在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45，然后他們沿著坡度為12.4的斜坡AP攀行了26米，在坡頂A處又測得該塔的塔頂B的仰角為76求：（1）坡頂A到地面PQ的距離；（2）古塔BC的高度（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin760.97，cos760.24，tan764.01）答案：解：（1）過點A作AHPQ，垂足為點H斜坡AP的坡度為12.4， 2分 設(shè)AH=5k，則PH=12k，由勾股定理，得AP=13k13k=26解得k=2AH=10 答：坡頂A到地面PQ的距離為10米 4分 （2）延長BC交PQ于點DBCAC，ACPQ，BDPQ 四邊形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH BPD=45，PD=BD 設(shè)BC=x，則x+10=24+DHAC=DH=x14在RtABC中，即 6分 解得，即 7分 答：古塔BC的高度約為19米 8分 3、(2013曲阜市實驗中學中考模擬)如圖所示，A、B兩城市相距100km. 現(xiàn)計劃在這兩座城市間修筑一條高速公路（即線段AB），經(jīng)測量，森林保護中心P在A城市的北偏東30和B城市的北偏西45的方向上. 已知森林保護區(qū)的范圍在以P點為圓心，50km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi). 請問：計劃修筑的這條高速公路會不會穿越保護區(qū). 為什么？（參考數(shù)據(jù)：，）PABEF3045答案：解：作PDAB于點D1分4、（2013溫州市中考模擬）如圖，小明在樓上點A處觀察旗桿BC，測得旗桿頂部B的仰角為30，測得旗桿底部C的俯角為60，已知點A距地面的高AD為12m求旗桿的高度 答案：解：過點A作AEBC，垂足為E，得矩形ADCE，CE=AD=12. PC=PAcosAPC=302分 在RtPCB中，1分 2分答：當漁船位于P南偏東45方向時，漁船與P的距離是30海里。1分6、(2013年河北省一摸)|如圖11是某貨站傳送貨物的平面示意圖. 為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45改為30 已知原傳送帶AB長為4米（1）求新傳送帶AC的長度；（2）如果需要在貨物著地點C的左側(cè)留出2米的通道，試判斷距離B點5米的貨物MNQP是否需要挪走，并說明理由（1.4，1.7）答案：（1）在RtABD中，AD=ABsin45=，2分 在RtACD中，AC=2AD=8，即新傳送帶AC的長度約為8米4分（2）結(jié)論：貨物MNQP不需挪走 5分解：在RtABD中，BD=ABcos45= 在RtACD中，CD=ACcos30= CB=CDBD= PC=PBCB =5()=92.2>2 貨物MNQP不需挪走 8分7、(2013年河北三摸)如圖，風車的支桿OE垂直于桌面，風車中心O到桌面的距離OE為25cm，風車在風吹動下繞著中心O不停地轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動過程中，葉片端點A、B、C、D在同一圓O上，已知O的半徑為10cm.。（1）風車在轉(zhuǎn)動過程中，點為A到桌面的最遠距離為_cm，最近距離為_cm；（2）風車在轉(zhuǎn)動過程中，當AOE45時，求點A到桌面的距離(結(jié)果保留根號)（3）在風車轉(zhuǎn)動一周的過程中，求點A相對于桌面的高度不超過20cm所經(jīng)過的路徑長(結(jié)果保留)解：（1）35，15；.2分（2）點A運動到點A1的位置時AOE45. 作A1FMN于點F，A1GOE于點G，A1FGE. 在RtA1OG中，A1OG45，OA110，OGOA1cos45105.OE25，GEOEOG255. A1FGE255. 答：點A到桌面的距離是(255)厘米5分（3）點A在旋轉(zhuǎn)過程中運動到點A2、A3的位置時，點A到桌面的距離等于20厘米. 作A2HMN于H，則A2H20. 作A2DOE于點D，DEA2H.OE25，ODOEDE25205. 在RtA2OD中，OA210，cosA2OD. A2OD60.由圓的軸對稱性可知，A3OA22A2OD120. 點A所經(jīng)過的路徑長為.答：點A所經(jīng)過的路徑長為厘米 . 10分8、（2013年溫州一摸）如圖，小明在樓上點A處觀察旗桿BC，測得旗桿頂部B的仰角為30，測得旗桿底部C的俯角為60，已知點A距地面的高AD為12m求旗桿的高度 答案：解：過點A作AEBC，垂足為E，得矩形ADCE，CE=AD=12. RtACE中，EAC=60，CE=12，AE=. RtABE中，BAE=30，BE=AE.BC=CE+BE=16m.