圓周角與圓心角的關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)成成中學(xué) 苗淑萍【內(nèi)容和內(nèi)容解析】?jī)?nèi)容：圓周角與圓心角的關(guān)系內(nèi)容解析：本章是在學(xué)習(xí)了直線型圖形的有關(guān)性質(zhì)和證明的基礎(chǔ)上，來探索最簡(jiǎn)單的曲線型圖形圓的基本性質(zhì)，它是學(xué)習(xí)曲線圖形的開始，為后續(xù)的學(xué)習(xí)做了知識(shí)的鋪墊。本節(jié)課的學(xué)習(xí)是在學(xué)生掌握了圓的有關(guān)性質(zhì)和圓心角概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是前面學(xué)過的三角形內(nèi)角和定理的推論和等腰三角形性質(zhì)的延續(xù)，又是下一節(jié)課學(xué)習(xí)圓周角定理三個(gè)推論的依據(jù),通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)能讓學(xué)生進(jìn)一步的了解數(shù)學(xué)分類及化歸的思想。圓周角定理在推理、論證和計(jì)算中應(yīng)用較為廣泛，而且通過兩者的關(guān)系最終實(shí)現(xiàn)了圓中的角（圓周角與圓心角）、線段（弦）、弧量與量之間相等關(guān)系的互相轉(zhuǎn)化，從而為研究圓的性質(zhì)提供了有力的工具和方法。 基于上述分析，確定本節(jié)課的重點(diǎn)如下：利用推理證明的方式探索圓周角與圓心角的關(guān)系定理?！灸繕?biāo)和目標(biāo)解析】目標(biāo)：1 理解圓周角的概念。2 經(jīng)歷探索圓周角與圓心角的關(guān)系的過程。目標(biāo)解析：1能說出圓周角的定義，會(huì)畫出一條弧所對(duì)的圓周角，能在具體的情境或較復(fù)雜的圖形中辨認(rèn)出同弧或等弧所對(duì)的圓周角與圓心角。2經(jīng)歷探究圓周角與圓心角關(guān)系定理的過程，能利用圓周角與圓心角的關(guān)系定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和推理，能有條理的敘述自己的思考過程，發(fā)展合情推理能力和演繹推理能力，體會(huì)分類、歸納等數(shù)學(xué)方法。3經(jīng)歷探究圓周角的概念和圓周角定理的過程，體驗(yàn)探究的樂趣，提高對(duì)幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣。【教學(xué)問題診斷分析】圓周角概念及其性質(zhì)的學(xué)習(xí)，是學(xué)習(xí)圓有關(guān)內(nèi)容的重點(diǎn)，對(duì)于初中生來說，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中學(xué)習(xí)解決問題的方法及相關(guān)的數(shù)學(xué)思想是個(gè)難點(diǎn)。一方面學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)概念和圓心角、弧、弦的關(guān)系，能在復(fù)雜的圖形中辯認(rèn)出基本圖形，并能用圓心角、弧、弦的關(guān)系定理解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題，而在此之前學(xué)生也已經(jīng)通過折紙、對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)及推理證明等方式認(rèn)識(shí)了許多圖形的性質(zhì)，并積累了大量的空間與圖形的經(jīng)驗(yàn)，為這節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。另一方面，學(xué)生在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)，思維不全面、建立基本圖形的意識(shí)薄弱，導(dǎo)致學(xué)生在畫圓心與圓周角的三種位置關(guān)系的圖形及推導(dǎo)圓周角定理時(shí)會(huì)有一定的困難，在教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生通過自主探索和交流合作得出結(jié)論。教學(xué)難點(diǎn)：利用分類討論的數(shù)學(xué)思想探究圓周角定理?！窘虒W(xué)支持條件分析】根據(jù)本節(jié)課的教材內(nèi)容特點(diǎn)，為了更直觀、形象地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，提高課堂效率，采用以觀察發(fā)現(xiàn)為主，多媒體演示為輔的教學(xué)組織方式在教學(xué)過程中，通過設(shè)置帶有啟發(fā)性和思考性的問題串，創(chuàng)設(shè)問題情景，啟發(fā)學(xué)生思維利用計(jì)算機(jī)和幾何畫板軟件，并結(jié)合學(xué)生親自觀察、猜想、證明、歸納等方式，讓學(xué)生親身體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展和形成的過程【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】（一）以舊帶新，創(chuàng)設(shè)情境教師活動(dòng)：演示課件，拖動(dòng)圓心角的頂點(diǎn)到圓周上，讓學(xué)生觀察的特征，并類比圓心角的定義歸納圓周角的定義。學(xué)生活動(dòng)：觀察的特征，并根據(jù)自己的理解畫出一個(gè)圓周角，同組進(jìn)行交流，并歸納圓周角的定義。練習(xí)：判斷下列圖中的角是否是圓周角。【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)入手，利用圓心角直接引出圓周角，讓學(xué)生通過觀察探究圓周角的特征，并通過類比的學(xué)習(xí)方式給出圓周角的定義，通過動(dòng)手畫圖可直觀展示學(xué)生對(duì)定義的理解，加深學(xué)生對(duì)圓周角基本圖形的認(rèn)識(shí)，教師也可從中發(fā)現(xiàn)問題并能及時(shí)的進(jìn)行有效指導(dǎo)。通過習(xí)題可再次強(qiáng)化圓周角的兩個(gè)特征頂點(diǎn)在圓周上，角的兩邊分別與圓相交，加深學(xué)生對(duì)圓周角定義和圖形的理解。（二）動(dòng)手實(shí)踐，探究新知學(xué)生活動(dòng)：在O中畫出所對(duì)的圓周角和圓心角，并說出所對(duì)的圓心角有幾個(gè)，圓周角有幾個(gè)。觀察組內(nèi)成員所畫圖形，總結(jié)得出圓心在圓周角的一邊上，內(nèi)部及外部的三種情形。教師活動(dòng)：拖動(dòng)所對(duì)圓周角的頂點(diǎn)，讓學(xué)生觀察當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓心與位置關(guān)系也在發(fā)生變化，從而產(chǎn)生三種圖形?！驹O(shè)計(jì)意圖】學(xué)生活動(dòng)的目的有利于學(xué)生在簡(jiǎn)單的圖形中識(shí)別同弧所對(duì)的圓周角和圓心角，并為復(fù)雜圖形中識(shí)別這兩類角做鋪墊。通過動(dòng)態(tài)演示讓學(xué)生感知圓周角頂點(diǎn)在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓心與圓周角不同的位置關(guān)系，加深學(xué)生對(duì)圓心與圓周角的三種位置關(guān)系的理解，為后面的證明埋下了伏筆。同時(shí)通過這一探索活動(dòng)，培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立思考的能力，也滲透了數(shù)學(xué)分類的思想。學(xué)生活動(dòng)：通過觀察所畫圖形與幾何畫板的演示，猜想所對(duì)的與的數(shù)量關(guān)系，并說出猜想的理由。教師活動(dòng)：學(xué)生證明了圓心在圓周角一邊上的情況后，可提議學(xué)生將圓內(nèi)圖形看作是一面“三角旗”，引導(dǎo)學(xué)生思考其余兩種情形中如何構(gòu)建“三角旗”這一基本圖形，從而證明兩角的數(shù)量關(guān)系。學(xué)生活動(dòng)：思考如何將其余兩種情形轉(zhuǎn)化為“三角旗”這一基本圖形，組內(nèi)交流，并用幾何語言條理的敘述思考過程，并規(guī)范書寫，得出圓周角定理?！驹O(shè)計(jì)意圖】學(xué)生能通過三個(gè)圖形的對(duì)比，選擇特殊情形猜想兩者的數(shù)量關(guān)系，但對(duì)于一般情形的研究多數(shù)學(xué)生不能建立與特殊圖形之間的聯(lián)系，本節(jié)課的難點(diǎn)正在于此，教師要有意識(shí)的向?qū)W生滲透解決問題的策略以及分類、化歸的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生用化歸思想推理驗(yàn)證圓周角定理，充分給予學(xué)生交流的時(shí)間，體會(huì)將一般情況轉(zhuǎn)化成特殊情況的過程，理解添加輔助線的必要性，達(dá)到突破難點(diǎn)的目的。教師活動(dòng)：能否利用圓周角定理判斷課本引例中在B、D、E三處射門的難易程度?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生從具體情境中抽象數(shù)學(xué)問題的能力，和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。第2題三習(xí)題解析，鞏固新知例1求圓中的度數(shù)例2如圖，圓心角AOB=100°，則ACB=_。例3如圖，OA、OB、OC都是圓O的半徑，AOB=2BOC求證：ACB=2BAC?！驹O(shè)計(jì)意圖】例1從基礎(chǔ)出發(fā)，讓學(xué)生能從圖形中直接識(shí)別出同弧所對(duì)的圓周角與圓心角，并利用兩者的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算。例2側(cè)重于考察關(guān)系定理中“同一條弧”的理解。例3要求學(xué)生能從較復(fù)雜的圖形中識(shí)別出同一條弧所對(duì)的圓周角與圓心角的基本圖形，然后利用定理進(jìn)行證明。四歸納小結(jié),延伸提高學(xué)生小組內(nèi)進(jìn)行交流，談一談你有什么收獲。（提示學(xué)生從三方面入手：1、學(xué)到了哪些知識(shí)；2、掌握了哪些數(shù)學(xué)方法；3、體會(huì)到了哪些數(shù)學(xué)思想。）使學(xué)生對(duì)本節(jié)內(nèi)容有一個(gè)更系統(tǒng)、深刻的認(rèn)識(shí)?！驹O(shè)計(jì)意圖】在小組內(nèi)交流本課收獲，不僅是關(guān)注學(xué)生能否推出某個(gè)結(jié)論，更是要關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的情感和態(tài)度，有意識(shí)地反思其中的數(shù)學(xué)思想方法。五作業(yè)布置，鞏固提高必做題：P112頁第2、3題選做題：ABCDEO “世界杯”賽場(chǎng)上李鐵、邵佳一、郝海東三名隊(duì)員互相配合向?qū)Ψ角蜷T進(jìn)攻，當(dāng)李帶球沖到如圖C點(diǎn)時(shí)，邵、郝也分別跟隨沖到圖中的D點(diǎn)、E點(diǎn)，從射門的角度大小考慮，李應(yīng)把球傳給誰好？請(qǐng)你從數(shù)學(xué)角度幫忙合情說理、分析說明。【設(shè)計(jì)意圖】作業(yè)的設(shè)計(jì)是以鞏固和提升為出發(fā)點(diǎn)的，為此我設(shè)計(jì)了必做題和選做題，必做題是本節(jié)知識(shí)掌握情況的反饋和鞏固，而選做題是對(duì)本節(jié)知識(shí)的提升和應(yīng)用，滲透了分類、化歸的思想，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、應(yīng)用意識(shí)，提高分析問題、解決問題的能力，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)來源于生活應(yīng)用于生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情?！灸繕?biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)】二（1）一判斷1.頂點(diǎn)在圓上的角叫圓周角。2.圓周角的度數(shù)等于所對(duì)弧的度數(shù)的一半。 二計(jì)算1ABC內(nèi)接于O，且C=40°，則AOB= 。2半徑為R的圓中，有一弦分圓周成1：4兩部分，則弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)是 。 【設(shè)計(jì)意圖】讓每一個(gè)學(xué)生在數(shù)學(xué)課上都能有所收獲，通過第一題和第二題（1）的檢測(cè)能讓弱勢(shì)的學(xué)生也感受到本節(jié)課的重點(diǎn)，而通過第2題讓好學(xué)生也能有所提升，再次感受這節(jié)課分類的數(shù)學(xué)思想。- 5 -