《空間向量的數量積運算》高考通關練 一、選擇題 1. （安徽馬鞍山二中高二期末）在空間四邊形OABC中，OB OC , AOB AOC -,則 cos(OA,BC)等于 A.1 B、、2 B. 2 C. D.0 2. （2020江西玉山一中單元檢測）A, B, C, D是空間不共面的四點，且滿足 AB AC AC AD AB AD 0,則^ BCD 是（） A.鈍角三角形 B.銳角三角形 C.直角三角形 D.不確定 3. （2020 上海奉賢區(qū)二模）已知長方體 ABCD ABCiD,下列向量的數量積一 定非零的是（） A. AD1 BC B. BDi AC C. AB AD1 D. BD1 BC 4.(2020湖南長郡中學高二期末)如圖，在三棱錐A BCD中， AB AC AD 2, BAD 90 , BAC 60 , CAD 60 ,則 AB CD =() A. 2 B.2 C. 2,3 D.2 3 5. （2020河北衡水中學質量檢測） 在口 ABCD中，AB AC 1, ACD 90，將 它們沿對角線AC折起，使AB與CD成60°角，則B, D之間的距離為（） A. 2 B.1 C.2 D. .2或 2 二、填空題 6. （ 2020 ?安徽蕪湖一中月考）已知|a 3& b 4, m a b, n a b, （a, b） 135 , m n,貝U . 7. （ 2020 ?重慶一中單元檢測）在空間四邊形ABCD中， ab' CD BC AD CA BD . 8. （ 2020 ?山東煙臺一中檢測）已知|a 2, b 1<a,b） 60 ,則使向量 ab與a 2b的夾角為鈍角的實數的取值范圍是. 9. （2020江西九江二中月考）如圖，已知正三棱柱 ABC AB1C1的各條棱長都相 等，M是側棱C&的中點，則異面直線AB,和BM所成的角白大小是 . 10. （ 2020 ?四川成都七中單元檢測）如圖，已知線段AB ,BC ,CD BC,DF 平面 且 DCF 30 ,DD與 A 在 同側，若 AB BC CD 2,求A, D兩點間的距離. 1. 答案：D 解析：-/OA BC OA (OC OB) OA OC OA OB |OA||OC|cos OA,OC |OA||QB|cosQA,OB |OA||OC |cos- |OA||OB |cos- 0, OA BC 0 33 cos OaTBc 0。 2. 答案：B 解析：BC AC AB,BD AD AB, BC BD (AC AB) (AD AB) —1,22 AB |AB|2 0, DBC是銳角。同理可證 DCB, BDC都是銳角，BCD是 銳角三角形。 3. 答案：D 解析：當四邊形 ADDiA為正方形時，有 AD； BC , AD； BC 0。當四邊形 ABCD為正方形時，有AC BD：D；D AC, BD； AC, BD； AC 0。由于長方 形的性質，可知AB AD；, AB AD； 0。只有D項的數量積一定不為0。 4. 答案：A 解析:由題意，知 ABCD AB (AD AC) AB AD AB AC 2 2 cos90 2 2 cos602。 5. 答案：D 解析：；ACD 90 , AC CD 0。同理AC BA 0。二折起后AB與CD成60 角， BA,CD 60 或 BA,CD 120 。 又BD BA AC CD , |BD|2 | Ba|2 | Ac |2 |Cd |2 2BA Ac 2ba cd 2ac cd 3 2 11 cos BA,CD 。 當BA,CD 60時,|BD|2 4,此時B,D兩點間的距離為2; 當BA,CD 120時。|BD|2 2,此時B,D兩點間的距離為J2。故選D 【點評】（1）求B,D兩點間的距離，就是求 BD],解題的關鍵是找到關系式 BD BA AC CD。 （2）由于沒搞清兩異面直線所成的角與兩向量夾角之間的關系 ——兩向量夾角 等于兩異面直線所成的角或其補角，容易錯誤地認為本題只有如與CD的夾角為 60.,一種情況，漏掉了 AB與CD的夾角為120的情況。 6. 2 解析:因為m n ,所以m n 0 ,即(a b) (a b) 0 , 所以 a2 (1)a b b2 0,所以(3揚2 (1) 3& 4 cos13542 0, 一一 .3 所以46 0, -o 2 7. 答案:0 解析：設 AB b,Ac c,AD d,貝u CD d c,bd d b, BC c b。原式 b (d c) (c b) d ( c) (d b) 0。 8. 答案：（1、、3, 1 、3） (ab) ( a 2b) 0, 解析：由題意知''') cos a b, a 2b 1, 即(a b) ( a 2b) 0, (a b) ( a 2b) |a b|| a 2b|, 得 2 220。 1點 1用 9. 答案：90 BB1。 一一 一. 1 解析：不妨設棱長為 2,則AB1 BB1 BA,BM BC - 2 cos： AB1,BM : ——— 1 - BB1 BA BC BB1 1 2 1 2.2 .5 0 2 2 0 2.2、,5 0。 故填90 o 10. 答案：見解析 解析：；AD AB BC CD, 2 zT22 |AD『 AD (AB BC CD)2 222 AB BC CD 2AB BC 2AB CD 2BC CD ①, ■: AB BC CD 2, r■r | AB| |BC| |CD| 2②。 又 AB ,BC , AB BC, AB BC 0③。 ；CD BC, CD BC 0④。 將②③④代入①得 |ADf 4 4 4 2AB CD 12 8cos AB,CD @0 由 DCF 30 ,可知 CDF 60。 又 AB ,DF AB//DF AB,DC DF,DC 60, AB,CD 120 ,代入⑤式得 | AD^ 12 8cos120 12 4 8, |AD | 20 即A,D兩點間的距離為2/