http:/www.czsx.com.cn浙江省嘉興市2015年中考數(shù)學(xué)試卷卷（選擇題）一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，請選出各題中唯一的正確選項(xiàng)，不選，多選，錯(cuò)選，均不得分）1.計(jì)算23的結(jié)果為（）（A）1（B）2（C）1（D）2考點(diǎn)：有理數(shù)的減法.分析：根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：23=2+（3）=1，故選：A點(diǎn)評：本題主要考查了有理數(shù)的減法計(jì)算，減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)2.下列四個(gè)圖形分別是四屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，其中屬于中心對稱圖形的有（）（A）1個(gè) （B）2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè)考點(diǎn)：中心對稱圖形.分析：根據(jù)中心對稱的概念對各圖形分析判斷即可得解解答：解：第一個(gè)圖形是中心對稱圖形，第二個(gè)圖形不是中心對稱圖形，第三個(gè)圖形是中心對稱圖形，第四個(gè)圖形不是中心對稱圖形，所以，中心對稱圖有2個(gè)故選：B點(diǎn)評：本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合3.2014年嘉興市地區(qū)生產(chǎn)總值為335 280 000 000元，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）（A）33528107（B）0.335281012（C）3.35281010 （D）3.35281011考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：將335 280 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.35281011故選：D點(diǎn)評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4.質(zhì)檢部門為了檢測某品牌電器的質(zhì)量，從同一批次共10 000件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢測，檢測出次品5件。由此估計(jì)這一批次產(chǎn)品中的次品件數(shù)是（）（A）5（B）100（C）500（D）10 000考點(diǎn)：用樣本估計(jì)總體.分析：先求出次品所占的百分比，再根據(jù)生產(chǎn)這種零件10000件，直接相乘得出答案即可解答：解：隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢測，檢測出次品5件，次品所占的百分比是：，這一批次產(chǎn)品中的次品件數(shù)是：10000=500（件），故選C點(diǎn)評：此題主要考查了用樣本估計(jì)總體，根據(jù)出現(xiàn)次品的數(shù)量求出次品所占的百分比是解題關(guān)鍵5.如圖，直線l1/ l2/ l3，直線AC分別交l1， l2， l3于點(diǎn)A，B，C；直線DF分別交l1， l2， l3于點(diǎn)D，E，F(xiàn) .AC與DF相較于點(diǎn)H，且AH=2，HB=1，BC=5，則 DEEF 的值為（）（A） （B）2（C） （D）考點(diǎn)：平行線分線段成比例.分析：根據(jù)AH=2，HB=1求出AB的長，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到=，計(jì)算得到答案解答：解：AH=2，HB=1，AB=3，l1l2l3，=，故選：D點(diǎn)評：本題考查平行線分線段成比例定理，掌握定理的內(nèi)容、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系列出比例式是解題的關(guān)鍵6.與無理數(shù)31最接近的整數(shù)是（）（A）4（B）5 （C）6（D）7考點(diǎn)：估算無理數(shù)的大小.分析：根據(jù)無理數(shù)的意義和二次根式的性質(zhì)得出，即可求出答案解答：解：，最接近的整數(shù)是，=6，故選：C點(diǎn)評：本題考查了二次根式的性質(zhì)和估計(jì)無理數(shù)的大小等知識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生能否知道在5和6之間，題目比較典型7.如圖，ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以點(diǎn)C為圓心的圓與AB相切，則C的半徑為（）（A）2.3 （B）2.4（C）2.5（D）2.6考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；勾股定理的逆定理.分析：首先根據(jù)題意作圖，由AB是C的切線，即可得CDAB，又由在直角ABC中，C=90，AC=3，BC=4，根據(jù)勾股定理求得AB的長，然后由SABC=ACBC=ABCD，即可求得以C為圓心與AB相切的圓的半徑的長解答：解：在ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，AC2+BC2=32+42=52=AB2，C=90，如圖：設(shè)切點(diǎn)為D，連接CD，AB是C的切線，CDAB，SABC=ACBC=ABCD，ACBC=ABCD，即CD=，C的半徑為，故選B點(diǎn)評：此題考查了圓的切線的性質(zhì)，勾股定理，以及直角三角形斜邊上的高的求解方法此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意輔助線的作法與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用8.一元一次不等式2（x+1）4的解在數(shù)軸上表示為（）考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式.分析：首先根據(jù)解一元一次不等式的方法，求出不等式2（x+1）4的解集，然后根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法，把不等式2（x+1）4的解集在數(shù)軸上表示出來即可解答：解：由2（x+1）4，可得x+12，解得x1，所以一元一次不等式2（x+1）4的解在數(shù)軸上表示為：故選：A點(diǎn)評：（1）此題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要注意“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”（2）此題還考查了解一元一次不等式的方法，要熟練掌握，基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；化系數(shù)為19.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，四位同學(xué)圍繞作圖問題：“如圖，已知直線l和l外一點(diǎn)P，用直尺和圓規(guī)作直線PQ，使PQl與點(diǎn)Q .”分別作出了下列四個(gè)圖形. 其中做法錯(cuò)誤的是（） 考點(diǎn)：作圖基本作圖.分析：A、根據(jù)作法無法判定PQl；B、以P為圓心大于P到直線l的距離為半徑畫弧，交直線l，于兩點(diǎn)，再以兩點(diǎn)為圓心，大于它們的長為半徑畫弧，得出其交點(diǎn)，進(jìn)而作出判斷；C、根據(jù)直徑所對的圓周角等于90作出判斷；D、根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可作出判斷解答：解：根據(jù)分析可知，選項(xiàng)B、C、D都能夠得到PQl于點(diǎn)Q；選項(xiàng)A不能夠得到PQl于點(diǎn)Q故選：A點(diǎn)評：此題主要考查了過直線外以及過直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線，熟練掌握基本作圖方法是解題關(guān)鍵10.如圖，拋物線y=x2+2x+m+1交x軸于點(diǎn)A（a，0）和B（B，0），交y軸于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D.下列四個(gè)判斷：當(dāng)x>0時(shí)，y>0；若a=1，則b=4；拋物線上有兩點(diǎn)P（x1,y1）和Q（x2,y2），若x1<1< x2，且x1+ x2>2，則y1> y2；點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為E，點(diǎn)G，F(xiàn)分別在x軸和y軸上，當(dāng)m=2時(shí)，四邊形EDFG周長的最小值為62，其中正確判斷的序號(hào)是（）（A）（B）（C）（D）考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.分析：根據(jù)二次函數(shù)所過象限，判斷出y的符號(hào)；根據(jù)A、B關(guān)于對稱軸對稱，求出b的值；根據(jù)1，得到x11x2，從而得到Q點(diǎn)距離對稱軸較遠(yuǎn)，進(jìn)而判斷出y1y2；作D關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)D，E關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)E，連接DE，DE與DE的和即為四邊形EDFG周長的最小值求出D、E、D、E的坐標(biāo)即可解答解答：解：當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)圖象過二四象限，當(dāng)0xb時(shí)，y0；當(dāng)xb時(shí)，y0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；二次函數(shù)對稱軸為x=1，當(dāng)a=1時(shí)有=1，解得b=3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；x1+x22，1，又x11x2，Q點(diǎn)距離對稱軸較遠(yuǎn)，y1y2，故本選項(xiàng)正確；如圖，作D關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)D，E關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)E，連接DE，DE與DE的和即為四邊形EDFG周長的最小值當(dāng)m=2時(shí)，二次函數(shù)為y=x2+2x+3，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為y=1+2+3=4，D為（1，4），則D為（1，4）；C點(diǎn)坐標(biāo)為C（0，3）；則E為（2，3），E為（2，3）；則DE=；DE=；四邊形EDFG周長的最小值為+，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及函數(shù)與不等式的關(guān)系、二次函數(shù)的對稱軸、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、軸對稱最短路徑問題等，值得關(guān)注卷（非選擇題）二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11.因式分解：ab a=_.考點(diǎn)：因式分解提公因式法.分析：提公因式a即可解答：解：aba=a（b1）故答案為：a（b1）點(diǎn)評：本題考查了提取公因式法因式分解關(guān)鍵是求出多項(xiàng)式里各項(xiàng)的公因式，提公因式12.右圖是百度地圖的一部分（比例尺1:4 000 000）.按圖可估測杭州在嘉興的南偏西_度方向上，到嘉興的實(shí)際距離約為_.考點(diǎn)：比例線段；方向角.分析：先根據(jù)方向角得到杭州在嘉興的方位，再量出杭州到嘉興的圖上距離，再根據(jù)比例尺的定義即可求解解答：解：測量可知杭州在嘉興的南偏西45度方向上，杭州到嘉興的圖上距離是4cm，44000000=1600 0000cm=160km故答案為：45，160km點(diǎn)評：考查了方向角和比例尺的定義，比例尺=圖上距離：實(shí)際距離13.把一枚均勻的硬幣連續(xù)拋擲兩次，兩次正面朝上的概率是_.考點(diǎn):列表法與樹狀圖法.分析：舉出所有情況，看正面都朝上的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可解答：解：共4種情況，正面都朝上的情況數(shù)有1種，所以概率是 故答案為：點(diǎn)評：本題主要考查概率的求法；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比得到所求的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵14.如圖，一張三角形紙片ABC，AB=AC=5.折疊該紙片使點(diǎn)A落在邊BC的中點(diǎn)上，折痕經(jīng)過AC上的點(diǎn)E，則線段AE的長為_.考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）.分析：如圖，D為BC的中點(diǎn)，ADBC，因?yàn)檎郫B該紙片使點(diǎn)A落在BC的中點(diǎn)D上，所以折痕EF垂直平分AD，根據(jù)平行線等分線段定理，易知E是AC的中點(diǎn)，故AE=2.5解答：解：如圖所示，D為BC的中點(diǎn)，AB=AC，ADBC，折疊該紙片使點(diǎn)A落在BC的中點(diǎn)D上，折痕EF垂直平分AD，E是AC的中點(diǎn)，AC=5AE=2.5故答案為：2.5點(diǎn)評：本題考查了折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及平行線等分線段定理，意識(shí)到折痕EF垂直平分AD，是解決問題的關(guān)鍵15.公元前1700年的古埃及紙草書中，記載著一個(gè)數(shù)學(xué)問題：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.”此問題中“它”的值為_. 考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用.專題：數(shù)字問題分析：設(shè)“它”為x，根據(jù)它的全部，加上它的七分之一，其和等于19列出方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出“它”的值解答：解：設(shè)“它”為x，根據(jù)題意得：x+x=19，解得：x=，則“它”的值為，故答案為：點(diǎn)評：此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵16.如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0,1），點(diǎn)P在線段OA上，以AP為半徑的P周長為1.點(diǎn)M從A開始沿P按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，射線AM交x軸于點(diǎn)N（n，0），設(shè)點(diǎn)M轉(zhuǎn)過的路程為m（0<m< 1）. （1）當(dāng)m= 時(shí)，n=_；（2）隨著點(diǎn)M的轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)m從 變化到 時(shí)，點(diǎn)N相應(yīng)移動(dòng)的路徑長為_.考點(diǎn)：圓的綜合題；等腰三角形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義.分析：（1）當(dāng)m=時(shí)，連接PM，如圖1，點(diǎn)M從點(diǎn)A繞著點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了一周的，從而可得到旋轉(zhuǎn)角APM為90，根據(jù)PA=PM可得PAM=PMA=45，則有NO=AO=1，即可得到n=1；（2）當(dāng)m從變化到時(shí)，點(diǎn)N相應(yīng)移動(dòng)的路經(jīng)是一條線段，只需考慮始點(diǎn)和終點(diǎn)位置即可解決問題當(dāng)m=時(shí)，連接PM，如圖2，點(diǎn)M從點(diǎn)A繞著點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了一周的，從而可得到旋轉(zhuǎn)角為120，則APM=120，根據(jù)PA=PM可得PAM=30，在RtAON中運(yùn)用三角函數(shù)可求出ON的長；當(dāng)m=時(shí)，連接PM，如圖3，點(diǎn)M從點(diǎn)A繞著點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了一周的，從而可得到旋轉(zhuǎn)角為240，則APM=120，同理可求出ON的長，問題得以解決解答：解：（1）當(dāng)m=時(shí)，連接PM，如圖1，則有APM=360=90PA=PM，PAM=PMA=45NO=AO=1，n=1故答案為1；（2）當(dāng)m=時(shí)，連接PM，如圖2，APM=360=120PA=PM，PAM=PMA=30在RtAON中，NO=AOtanOAN=1=；當(dāng)m=時(shí)，連接PM，如圖3，APM=360360=120，同理可得：NO=綜合、可得：點(diǎn)N相應(yīng)移動(dòng)的路經(jīng)長為+=故答案為 點(diǎn)評：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)角、等腰三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)等知識(shí)，若動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑是一條線段，常常可通過考慮臨界位置（動(dòng)點(diǎn)的始點(diǎn)和終點(diǎn)）來解決三、解答題（本題有8小題，第1720題每題8分，第21題10分，第22,23題每題12分，第24題14分，共80分）17.（1）計(jì)算：|5|+4x21；（2）化簡：a（2a）+（a+1）（a1）.考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.分析：（1）首先求出5的絕對值，然后根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序，計(jì)算乘法和加法，求出算式|5|+21的值是多少即可（2）根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序，首先計(jì)算乘法和，然后計(jì)算加法，求出算式a（2a）+（a+1）（a1）的值是多少即可解答：解：（1）|5|+21；=5+2=5+1=6（2）a（2a）+（a+1）（a1）=2aa2+a21=2a1點(diǎn)評：（1）此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似（2）此題還考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：ap=（a0，p為正整數(shù)）；計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算；當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)（3）此題還考查了絕對值的非負(fù)性，以及算術(shù)平方根的求法，要熟練掌握18.小明解方程=1的過程如圖請指出他解答過程中的錯(cuò)誤，并寫出正確的解答過程考點(diǎn)：解分式方程.專題：圖表型分析：小明的解法有三處錯(cuò)誤，步驟去分母有誤； 步驟去括號(hào)有誤；步驟少檢驗(yàn)，寫出正確的解題過程即可解答：解：小明的解法有三處錯(cuò)誤，步驟去分母有誤； 步驟去括號(hào)有誤；步驟少檢驗(yàn)；正確解法為：方程兩邊乘以x，得：1（x2）=x，去括號(hào)得：1x+2=x，移項(xiàng)得：xx=12，合并同類項(xiàng)得：2x=3，解得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)x=是分式方程的解，則方程的解為x=點(diǎn)評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根19.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于點(diǎn)G.（1）觀察圖形，寫出圖中所有與AED相等的角. （2）選擇圖中與AED相等的任意一個(gè)角，并加以證明.考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì).分析：（1）由圖示得出DAG，AFB，CDE與AED相等；（2）根據(jù)SAS證明DAE與ABF全等，利用全等三角形的性質(zhì)即可證明解答：解：（1）由圖可知，DAG，AFB，CDE與AED相等；（2）選擇DAG=AED，證明如下：正方形ABCD，DAB=B=90，AD=AB，AF=DE，在DAE與ABF中，DAEABF（SAS），ADE=BAF，DAG+BAF=90，GDA+AED=90，DAG=AED點(diǎn)評：此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)SAS證明DAE與ABF全等20.如圖，直線y=2x與反比例函數(shù)y = （k0，x>0）的圖像交于點(diǎn)A（1，a），點(diǎn)B是此反比例函數(shù)圖形上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），BCx軸于點(diǎn)C.（1）求k的值.（2）求OBC的面積.考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.分析：（1）由直線y=2x與反比例函數(shù)y=（k0，x0）的圖象交于點(diǎn)A（1，a），先將A（1，a）代入直線y=2x求出a的值，從而確定A點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=中即可求出k的值；（2）由反比例函數(shù)y=的比例系數(shù)k的幾何意義，可知BOC的面積等于|k|，從而求出OBC的面積解答：解：（1）直線y=2x與反比例函數(shù)y=（k0，x0）的圖象交于點(diǎn)A（1，a），先將A（1，a）代入直線y=2x，得：a=2A（1，2），將A（1，2）代入反比例函數(shù)y=中得：k=2，y=；（2）B是反比例函數(shù)y=圖象上的點(diǎn)，且BCx軸于點(diǎn)C，BOC的面積=|k|=2=1點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)圖象的交點(diǎn)及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)滿足兩個(gè)函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵21.嘉興市20102014年社會(huì)消費(fèi)品零售總額及增速統(tǒng)計(jì)圖如下：請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）求嘉興市20102014年社會(huì)消費(fèi)品零售總額增速這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).（2）求嘉興市近三年（20122014年）的社會(huì)消費(fèi)品零售總額這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).（3）用適當(dāng)?shù)姆椒A(yù)測嘉興市2015年社會(huì)消費(fèi)品零售總額（只要求列出算式，不必計(jì)算出結(jié)果）.考點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù).分析：（1）根據(jù)中位數(shù)的定義把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出最中間的數(shù)即可得出答案；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義，求解即可；（3）根據(jù)增長率的中位數(shù)，可得2015年的銷售額解答：解：（1）數(shù)據(jù)從小到大排列10.4%，12.5%，14.2%，15.1%，18.7%，則嘉興市20102014年社會(huì)消費(fèi)品零售總額增速這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)14.2%；（2）嘉興市近三年（20122014年）的社會(huì)消費(fèi)品零售總額這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（799.4+948.6+1083.7+1196.9+1347.0）5=1075.12（億元）；（3）從增速中位數(shù)分析，嘉興市2015年社會(huì)消費(fèi)品零售總額為1347（1+14.2%）=1538.274（億元）點(diǎn)評：本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)中位數(shù)是一組由小到大排列的數(shù)據(jù)中間的一個(gè)或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項(xiàng)指標(biāo)解答平均數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵在于確定“總數(shù)量”以及和總數(shù)量對應(yīng)的總份數(shù)22.小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上，顯示屏OB與底板OA所在水平線的夾角為120時(shí)，感覺最舒適（如圖1），側(cè)面示意圖為圖2；使用時(shí)為了散熱，她在底板下面墊入散熱架ACO后，電腦轉(zhuǎn)到AOB位置（如圖3），側(cè)面示意圖為圖4.已知OA=OB=24cm，OCOA于點(diǎn)C，OC=12cm.（1）求CAO的度數(shù).（2）顯示屏的頂部B比原來升高了多少？（3）如圖4，墊入散熱架后，要使顯示屏OB與水平線的夾角仍保持120，則顯示屏OB應(yīng)繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)多少度？考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).分析：（1）通過解直角三角形即可得到結(jié)果；（2）過點(diǎn)B作BDAO交AO的延長線于D，通過解直角三角形求得BD=OBsinBOD=24=12，由C、O、B三點(diǎn)共線可得結(jié)果；（3）顯示屏OB應(yīng)繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30，求得EOB=FOA=30，既是顯示屏OB應(yīng)繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30解答：解：（1）OCOA于C，OA=OB=24cm，sinCAO=，CAO=30；（2）過點(diǎn)B作BDAO交AO的延長線于D，sinBOD=，BD=OBsinBOD，AOB=120，BOD=60，BD=OBsinBOD=24=12，OCOA，CAO=30，AOC=60，AOB=120，AOB+AOC=180，OB+OCBD=24+1212=312，顯示屏的頂部B比原來升高了（3612）cm；（3）顯示屏OB應(yīng)繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30，理由；顯示屏OB與水平線的夾角仍保持120，EOF=120，F(xiàn)OA=CAO=30，AOB=120，EOB=FOA=30，顯示屏OB應(yīng)繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的畫出圖形是解題的關(guān)鍵23.某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，按要求在15天內(nèi)完成，約定這批粽子的出廠價(jià)為每只6元.為按時(shí)完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人.設(shè)新工人李明第X天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只，y與x滿足如下關(guān)系：（1）李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只？（2）如圖，設(shè)第x天每只粽子的成本是p元，p與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖形來刻畫.若李明第x天創(chuàng)造的利潤為w元，求w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤最大，最大利潤時(shí)多少元？（利潤=出廠價(jià)成本）考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.分析：（1）把y=420代入y=30x+120，解方程即可求得；（2）根據(jù)圖象求得成本p與x之間的關(guān)系，然后根據(jù)利潤等于訂購價(jià)減去成本價(jià)，然后整理即可得到W與x的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的增減性解答；解答：解：（1）設(shè)李明第n天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只，由題意可知：30n+120=420，解得n=10答：第10天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只（2）由圖象得，當(dāng)0x9時(shí)，p=4.1；當(dāng)9x15時(shí)，設(shè)P=kx+b，把點(diǎn)（9，4.1），（15，4.7）代入得，解得，p=0.1x+3.2，0x5時(shí)，w=（64.1）54x=102.6x，當(dāng)x=5時(shí)，w最大=513（元）；5x9時(shí)，w=（64.1）（30x+120）=57x+228，x是整數(shù)，當(dāng)x=9時(shí)，w最大=714（元）；9x15時(shí)，w=（60.1x3.2）（30x+120）=3x2+72x+336，a=30，當(dāng)x=12時(shí)，w最大=768（元）；綜上，當(dāng)x=12時(shí)，w有最大值，最大值為768點(diǎn)評：本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，主要是利用二次函數(shù)的增減性求最值問題，利用一次函數(shù)的增減性求最值，難點(diǎn)在于讀懂題目信息，列出相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式24.類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”.（1）概念理解如圖1，在四邊形ABCD中，添加一個(gè)條件使得四邊形ABCD是“等鄰邊四邊形”.請寫出你添加的一個(gè)條件.（2）問題探究 小紅猜想：對角線互相平分的“等鄰邊四邊形”是菱形.她的猜想正確嗎？請說明理由。如圖2，小紅畫了一個(gè)RtABC，其中ABC=90，AB=2，BC=1，并將RtABC沿ABC的平分線BB方向平移得到ABC，連結(jié)AA，BC.小紅要是平移后的四邊形ABCA是“等鄰邊四邊形”，應(yīng)平移多少距離（即線段BB的長）？（3）應(yīng)用拓展如圖3，“等鄰邊四邊形”ABCD中，AB=AD，BAD+BCD=90，AC，BD為對角線，AC=2AB.試探究BC，CD，BD的數(shù)量關(guān)系.考點(diǎn)：四邊形綜合題.分析：（1）由“等鄰邊四邊形”的定義易得出結(jié)論；（2）先利用平行四邊形的判定定理得平行四邊形，再利用“等鄰邊四邊形”定義得鄰邊相等，得出結(jié)論；由平移的性質(zhì)易得BB=AA，ABAB，AB=AB=2，BC=BC=1，AC=AC=，再利用“等鄰邊四邊形”定義分類討論，由勾股定理得出結(jié)論；（3）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ABFADC，由全等性質(zhì)得ABF=ADC，BAF=DAC，AF=AC，F(xiàn)B=CD，利用相似三角形判定得ACFABD，由相似的性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和得CBF=90，利用勾股定理，等量代換得出結(jié)論解答：解：（1）AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB（任寫一個(gè)即可）；（2）正確，理由為：四邊形的對角線互相平分，這個(gè)四邊形是平行四邊形，四邊形是“等鄰邊四邊形”，這個(gè)四邊形有一組鄰邊相等，這個(gè)“等鄰邊四邊形”是菱形；ABC=90，AB=2，BC=1，AC=，將RtABC平移得到ABC，BB=AA，ABAB，AB=AB=2，BC=BC=1，AC=AC=，（I）如圖1，當(dāng)AA=AB時(shí)，BB=AA=AB=2；（II）如圖2，當(dāng)AA=AC時(shí)，BB=AA=AC=；（III）當(dāng)AC=BC=時(shí)，如圖3，延長CB交AB于點(diǎn)D，則CBAB，BB平分ABC，ABB=ABC=45，BBD=ABB=45，BD=B，設(shè)BD=BD=x，則CD=x+1，BB=x，在RtBCD中，BD2+（CD）2=（BC）2x2+（x+1）2=（）2，解得：x1=1，x2=2（不合題意，舍去），BB=x=，（）當(dāng)BC=AB=2時(shí)，如圖4，與（）方法一同理可得：BD2+（CD）2=（BC）2，設(shè)BD=BD=x，則x2+（x+1）2=22，解得：x1=，x2=（不合題意，舍去），BB=x=；（3）BC，CD，BD的數(shù)量關(guān)系為：BC2+CD2=2BD2，如圖5，AB=AD，將ADC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到ABF，連接CF，ABFADC，ABF=ADC，BAF=DAC，AF=AC，F(xiàn)B=CD，BAD=CAF，=1，ACFABD，=，BD，BAD+ADC+BCD+ABC=360，ABC+ADC360（BAD+BCD）=36090=270，ABC+ABF=270，CBF=90，BC2+FB2CF2=（BD）2=2BD2，BC2+CD2=2BD2點(diǎn)評：本題主要考查了對新定義的理解，菱形的判定，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)等，理解新定義，分類討論是解答此題的關(guān)鍵- 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