青海省西寧五中片區(qū)2013年大聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試卷 考試時間：120分鐘 滿分：150分本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，其中第卷第2224題為選考題，其它題為必考題?？忌鞔饡r，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。4保持卡面清潔，不折疊，不破損。5做選考題時，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑。第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分1已知集合，集合，集合，則（ ）A B. C . D .2i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（ ） A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3已知向量，若與共線，則的值為( )ABCD 4在長為12cm的線段AB上任取一點C. 現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC,CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為（ ）: A. B. C. D. 5. 某同學(xué)有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友每位朋友1本，則不同的贈送方法共有（ ）A4種 B10種 C18種 D20種xABPyO6.函數(shù)的部分圖象如圖所示，設(shè)是圖象的最高點，是圖象與軸的交點，則（ ）A. B. C. D.7如圖是一個算法的流程圖，若輸出的結(jié)果是31，則判斷框中整數(shù)M的值是（ ）A3B4C5D68.已知某幾何體的三視圖如圖，其中正(主)視圖中半圓的半徑為1，則該幾何體的體積為（ ） A B C D9已知數(shù)列滿足，則=（ ）A0 B C D10設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點.若在雙曲線右支上存在點，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的離心率為( ) A B C D 211. 已知為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖像是（ ）12. 定義域為的偶函數(shù)滿足對，有，且當(dāng) 時，若函數(shù)在上至多三個零點，則的取值范圍是（ ）A B C D 第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上13.設(shè)為坐標(biāo)原點，點坐標(biāo)為，若滿足不等式組： 則的最大值為 14在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為、，若則 15在三棱錐SABC中，ABBC，ABBC，SASC2，AC的中點為M，SMB的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，則該球的表面積是 16.下列四個判斷：；已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，），P（X6）=072，則P（X0）=028;已知的展開式的各項系數(shù)和為32，則展開式中x項的系數(shù)為20；，其中正確命題的序號是 .三、解答題：本大題共5小題，共60分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程17(本題滿分12分)已知等差數(shù)列滿足.（1）求；（2）數(shù)列滿足 , 為數(shù)列的前項和，求.18（本題滿分 12 分）某高校在今年的自主招生考試成績中隨機抽取 100 名考生的筆試成績，分為 5組制出頻率分布直方圖如圖所示（1）求a， b , c , d ; （2）該校決定在成績較好的 3 , 4 , 5 組用分層抽樣抽取 6 名學(xué)生進行面試，則每組應(yīng)各抽多少名學(xué)生？（3）在（2）的前提下，已知面試有 4 位考官，被抽到的 6 名學(xué)生中有兩名被指定甲考官面試，其余 4 名則隨機分配給 3 位考官中的一位對其進行面試，求這 4 名學(xué)生分配到的考官個數(shù) X 的分布列和期望19. （本題滿分 12 分）如圖所示，四棱錐PABCD中，ABAD，CDAD， PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M為PC的中點. (1)求證：BM平面PAD；(2)在側(cè)面PAD內(nèi)找一點N，使MN平面PBD；(3)求直線PC與平面PBD所成角的正弦.20（本小題滿分12分） 已知橢圓過點，離心率，若點在橢圓C上，則點稱為點M的一個“橢點”，直線L交橢圓C于A、B兩點，若點A、B的“橢點”分別是P、Q，且以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點（1）求橢圓C的方程；（2）若橢圓C的右頂點為D，上頂點為E，試探究OAB的面積與ODE的面積的大小關(guān)系，并證明21（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）若函數(shù)滿足，且在定義域內(nèi)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時，試比較與的大小請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，已知O是ABC的外接圓，ABBC，AD是BC邊上的高，AE是O的直徑 （1）求證：ACBCADAE； （2）過點C作O的切線交BA的延長線于點F，若AF4，CF6，求AC的長23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 以直角坐標(biāo)系原點O為極點，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位已知直線的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)，0）曲線C的極坐標(biāo)方程為 （1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程； （2）設(shè)直線與曲線C相交于A、B兩點，當(dāng)變化時，求AB的最小值24（本題滿分 10 分）選修 4 一 5 ：不等式若存在實數(shù) x 使成立，求實數(shù) a 的取值范圍。2013西寧五中片區(qū)高三聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）答案一、選擇題：題號123456789101112答案BCDCBDBABBAB二、 填空題：1312 14 15 16三、解答題：175分8分10分12分 19答案：（1）是的中點，取PD的中點，則，又四邊形為平行四邊形，.（4分） （2）以為原點，以、 所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，在平面內(nèi)設(shè)， 由 由 是的中點，此時（8分） （3）設(shè)直線與平面所成的角為，設(shè)為 故直線與平面所成角的正弦為（12分）解法二： （1）是的中點，取PD的中點，則，又四邊形為平行四邊形，（4分） （2）由（1）知為平行四邊形，又 同理， 為矩形 ，又 作故交于，在矩形內(nèi)， 為的中點當(dāng)點為的中點時，（8分） （3）由（2）知為點到平面的距離，為直線與平面所成的角，設(shè)為，直線與平面所成的角的正弦值為.(12分)20. 解答()由已知 解得，方程為 分() 設(shè)，則（1）當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)方程為 聯(lián)立得：有 由以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點O可得：整理得： 將式代入式得：, 分 又點到直線的距離所以 10 分(2) 當(dāng)直線的斜率不存在時，設(shè)方程為（） 聯(lián)立橢圓方程得：代入得到即，綜上：的面積是定值又的面積，所以二者相等. 12分21(1) 由， ， 令，可得在上遞減， 在上遞增，所以 即 4分（2），時，函數(shù)在單調(diào)遞增 ， ，必有極值，在定義域上不單調(diào) 8分（3）由(I)知在(0,1)上單調(diào)遞減 時，即 而時， 12分