上海市2010學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量抽測(cè)初三數(shù)學(xué)試卷（測(cè)試時(shí)間：100分鐘，滿分：150分）考生注意：1本試卷含三個(gè)大題，共25題答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效2除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟3本次測(cè)試可使用科學(xué)計(jì)算器水平線視線視線1234鉛垂線 （第1題圖）一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1如圖，下列角中為俯角的是（A）1；（B）2；（C）3；（D）42在RtABC中，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，下列等式中不一定成立的是（A）；（B）；（C）；（D）（第3題圖）yxO3如果二次函數(shù)的圖像如圖所示，那么下列判斷中，不正確的是（A）a>0；（B）b<0；（C）c>0；（D）abc>04將二次函數(shù)的圖像向右平移1個(gè)單位，所得圖像所表示的函數(shù)解析式為（A）； （B）； （C）； （D）5如果是非零向量，那么下列等式正確的是（A）=；（B）=；（C）+=0；（D）+=06已知在ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊AB、AC和BC上，且DEBC，DFAC，那么下列比例式中，正確的是（A）；（B）；（C）；（D）二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7已知點(diǎn)P在線段AB上，AP=4PB，那么PBAB = 8如果在比例尺為11 000 000的地圖上，A、B兩地的圖上距離是3.4厘米，那么A、B兩地的實(shí)際距離是 千米9已知在ABC中，C=90，AC=3，BC=2，那么cosB= 10已知拋物線有最高點(diǎn)，那么的取值范圍是 11如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，那么m= 12請(qǐng)寫出一個(gè)對(duì)稱軸是直線x=2的拋物線的表達(dá)式，這個(gè)表達(dá)式可以是 13已知在ABC中，AB=AC=5，BC=8，點(diǎn)G為重心，那么GA = 14如果兩個(gè)相似三角形的面積之比是925，其中小三角形一邊上的中線長(zhǎng)是12cm，那么大三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線長(zhǎng)是 cm15已知在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M、N分別是邊DC、BC的中點(diǎn)，那么關(guān)于、的分解式是 6米BA(第17題圖)16已知拋物線，點(diǎn)A（2，m）與點(diǎn)B（n，4）關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，那么m+n的值等于 17如果在坡度為13的山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）是6米，那么斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離AB等于 米（結(jié)果保留根號(hào)）18在RtABC中，C=90，BD是ABC的角平分線，將BCD沿著直線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)C1處，如果AB=5，AC=4，那么sinADC1的值是 三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19（本題滿分10分）（第19題圖）如圖，已知兩個(gè)不平行的向量、先化簡(jiǎn)，再求作：（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量）20（本題滿分10分）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，3）、（1，3）和（2，6），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并寫出它的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸ABCDME（第21題圖）21（本題滿分10分）已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是邊BC的中點(diǎn)，DEAM，垂足為E求：線段DE的長(zhǎng)22（本題滿分10分，其中第（1）小題4分，第（2）小題6分）如圖，在航線的兩側(cè)分別有觀測(cè)點(diǎn)A和B，點(diǎn)A到航線的距離為2千米，點(diǎn)B位于點(diǎn)A北偏東60方向且與點(diǎn)A相距10千米處現(xiàn)有一艘輪船從位于點(diǎn)B南偏西76方向的C處，正沿該航線自西向東航行，5分鐘后該輪船行至點(diǎn)A正北方向的點(diǎn)D處北東CDBEAl（第22題圖）（1）求觀測(cè)點(diǎn)B到航線的距離；（2）求該輪船航行的速度（結(jié)果精確到0.1千米/小時(shí)）（參考數(shù)據(jù)：，）BCADEFG（第23題圖）23（本題滿分12分，其中第（1）小題5分，第（2）小題7分）已知：如圖，在ABC中，AB=AC，DEBC，點(diǎn)F在邊AC上，DF與BE相交于點(diǎn)G，且EDF=ABE求證：（1）DEFBDE；（2）24（本題滿分12分，其中第（1）小題3分，第（2）小題4分，第（3）小題5分）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，b），與y軸相交于點(diǎn)B，且ABO的余切值為3（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求這個(gè)函數(shù)的解析式；（3）如果這個(gè)函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為C，求證：ACB=ABO25（本題滿分14分，其中第（1）小題3分，第（2）小題5分，第（3）小題6分）（第25題圖）ABQCGFEPD如圖，已知在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=11，BC=13，AB=12動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在邊AD和BC上，且BQ=2DP線段PQ與BD相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EFBC，交CD于點(diǎn)F，射線PF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，設(shè)DP=x（1）求的值（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究四邊形EFGQ的面積是否會(huì)發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請(qǐng)用x的代數(shù)式表示四邊形EFGQ的面積S；如果不發(fā)生變化，請(qǐng)求出這個(gè)四邊形的面積S（3）當(dāng)PQG是以線段PQ為腰的等腰三角形時(shí)，求x的值上海市2010學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量抽測(cè)試卷初三數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分說(shuō)明一、選擇題：1C；2D；3C；4D；5A；6B二、填空題：715；834；9；10a<-3；11-2；12等；132；1420；15；16-4；17；18三、解答題：19解：（4分）圖略（5分）結(jié)論（1分）20解：根據(jù)題意，得（2分）解得（3分）所求二次函數(shù)的解析式為，（1分）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），（2分）對(duì)稱軸為直線x=0（2分）21解：在矩形ABCD中，M是邊BC的中點(diǎn)，BC=6，AB=4，AM=5（2分）ADBC，DAE=AMB（2分）DEA=B，DAEAMB（2分），即（2分）（2分）22解：（1）作BHl，垂足為點(diǎn)H，則線段BH的長(zhǎng)度就是點(diǎn)B到航線l的距離根據(jù)題意，得ADE=90，A=60，AED=30（1分）又AD=2，AE=4，（1分）AB=10，BE=6（1分）BEH=AED=30，BH=3，（1分）（2）在RtBCH中，CBH=76，（2分）又，CD=CH-DH=3.38（2分）（2分）答：該輪船航行的速度約為每小時(shí)40.6千米注：如果由于使用計(jì)算器而產(chǎn)生的誤差，也可被認(rèn)可23證明：（1）AB=AC，ABC=ACB（1分）DEBC，ABC+BDE=180，ACB+CED=180（1分）BDE=CED（1分）EDF=ABE，DEFBDE（2分）（2）由DEFBDE，得（1分）（1分）由DEFBDE，得BED=DFE（1分）GDE=EDF，GDEEDF（1分）（1分）（1分）（1分）24解：（1）根據(jù)題意，得b=1+b+c（1分）c= -1（1分）B（0，-1）（1分）（2）過(guò)點(diǎn)A作AHy軸，垂足為點(diǎn)HABO的余切值為3，（1分）而AH=1，BH=3BO=1，HO=2（1分）b=2（1分）所求函數(shù)的解析式為（1分）（3）由，得頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，-2）（1分），BO=1（1分）（1分）ABCAOB（1分）ACB=ABO （1分）25解：（1）在梯形ABCD中，ADBC，（1分）EFBC，（1分）又BQ=2DP，（1分）（2）不發(fā)生變化（1分）在BCD中，EFBC，而BC=13，（1分）又PDCG，CG=2PDCG=BQ，即QG=BC=13（1分）作EMBC，垂足為點(diǎn)M可求得EM=8（1分）（1分）（3）作PHBC，垂足為點(diǎn)H（i）當(dāng)PQ=PG時(shí)，（1分）（1分）解得（1分）（ii）當(dāng)PQ=GQ時(shí)，（1分）解得或（2分）綜上所述，當(dāng)PQG是以PQ為腰的等腰三角形時(shí)，x的值為、2或