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上海市2010學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量抽測(cè) 初三數(shù)學(xué)試卷 （測(cè)試時(shí)間：100分鐘，滿分：150分） 考生注意： 1．本試卷含三個(gè)大題，共25題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效． 2．除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫(xiě)出證明或計(jì)算的主要步驟． 3．本次測(cè)試可使用科學(xué)計(jì)算器． 水平線 視線 視線 1 2 3 4 鉛垂線 （第1題圖） 一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分） 1．如圖，下列角中為俯角的是 （A）∠1； （B）∠2； （C）∠3； （D）∠4． 2．在Rt△ABC中，，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，下列等式中不一定成立的是 （A）； （B）； （C）； （D）． （第3題圖） y x O 3．如果二次函數(shù)的圖像如圖所示，那么下列判斷中，不正確的是 （A）a>0； （B）b<0； （C）c>0； （D）abc>0． 4．將二次函數(shù)的圖像向右平移1個(gè)單位，所得圖像所表示的函數(shù)解析式為 （A）； （B）； （C）； （D）． 5．如果是非零向量，那么下列等式正確的是 （A）=； （B）=； （C）+=0； （D）+=0． 6．已知在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊AB、AC和BC上，且DE∥BC，DF∥AC，那么下列比例式中，正確的是 （A）； （B）； （C）； （D）． 二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分） 7．已知點(diǎn)P在線段AB上，AP=4PB，那么PB︰AB = ▲ ． 8．如果在比例尺為1︰1 000 000的地圖上，A、B兩地的圖上距離是3.4厘米，那么A、B兩地的實(shí)際距離是 ▲ 千米． 9．已知在△ABC中，∠C=90，AC=3，BC=2，那么cosB= ▲ ． 10．已知拋物線有最高點(diǎn)，那么的取值范圍是 ▲ ． 11．如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，那么m= ▲ ． 12．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)對(duì)稱軸是直線x=2的拋物線的表達(dá)式，這個(gè)表達(dá)式可以是 ▲ ． 13．已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，點(diǎn)G為重心，那么GA = ▲ ． 14．如果兩個(gè)相似三角形的面積之比是9∶25，其中小三角形一邊上的中線長(zhǎng)是12cm，那么大三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線長(zhǎng)是 ▲ cm． 15．已知在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M、N分別是邊DC、BC的中點(diǎn)，，，那么關(guān)于、的分解式是 ▲ ． 6米 B A (第17題圖) 16．已知拋物線，點(diǎn)A（2，m）與點(diǎn)B（n，4）關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，那么m+n的值等于 ▲ ． 17．如果在坡度為1︰3的山坡上種樹(shù)，要求株距（相鄰兩樹(shù)間的水平距離）是6米，那么斜坡上相鄰兩樹(shù)間的坡面距離AB等于 ▲ 米． （結(jié)果保留根號(hào)） 18．在Rt△ABC中，∠C=90，BD是△ABC的角平分線，將△BCD沿著直線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)C1處，如果AB=5，AC=4，那么sin∠ADC1的值是 ▲ ． 三、解答題：（本大題共7題，滿分78分） 19．（本題滿分10分） （第19題圖） 如圖，已知兩個(gè)不平行的向量、． 先化簡(jiǎn)，再求作：． （不要求寫(xiě)作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量） 20．（本題滿分10分） 已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，3）、（1，3）和（2，6），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并寫(xiě)出它的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸． A B C D M E （第21題圖） 21．（本題滿分10分） 已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是邊BC的中點(diǎn)，DE⊥AM，垂足為E． 求：線段DE的長(zhǎng)． 22．（本題滿分10分，其中第（1）小題4分，第（2）小題6分） 如圖，在航線的兩側(cè)分別有觀測(cè)點(diǎn)A和B，點(diǎn)A到航線的距離為2千米，點(diǎn)B位于點(diǎn)A北偏東60方向且與點(diǎn)A相距10千米處．現(xiàn)有一艘輪船從位于點(diǎn)B南偏西76方向的C處，正沿該航線自西向東航行，5分鐘后該輪船行至點(diǎn)A正北方向的點(diǎn)D處． 北 東 C D B E A l （第22題圖） （1）求觀測(cè)點(diǎn)B到航線的距離； （2）求該輪船航行的速度（結(jié)果精確到0.1千米/小時(shí)）．（參考數(shù)據(jù)：，，，） B C A D E F G （第23題圖） 23．（本題滿分12分，其中第（1）小題5分，第（2）小題7分） 已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，點(diǎn)F在邊AC上，DF與BE相交于點(diǎn)G，且∠EDF=∠ABE． 求證：（1）△DEF∽△BDE； （2）． 24．（本題滿分12分，其中第（1）小題3分，第（2）小題4分，第（3）小題5分） 已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，b），與y軸相交于點(diǎn)B，且∠ABO的余切值為3． （1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)； （2）求這個(gè)函數(shù)的解析式； （3）如果這個(gè)函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為C，求證：∠ACB=∠ABO． 25．（本題滿分14分，其中第（1）小題3分，第（2）小題5分，第（3）小題6分） （第25題圖） A B Q C G F E P D 如圖，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=11，BC=13，AB=12．動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在邊AD和BC上，且BQ=2DP．線段PQ與BD相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交CD于點(diǎn)F，射線PF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，設(shè)DP=x． （1）求的值． （2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究四邊形EFGQ的面積是否會(huì)發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請(qǐng)用x的代數(shù)式表示四邊形EFGQ的面積S；如果不發(fā)生變化，請(qǐng)求出這個(gè)四邊形的面積S． （3）當(dāng)△PQG是以線段PQ為腰的等腰三角形時(shí)，求x的值． 上海市2010學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量抽測(cè)試卷 初三數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分說(shuō)明 一、選擇題： 1．C； 2．D； 3．C； 4．D； 5．A； 6．B． 二、填空題： 7．1∶5； 8．34； 9．； 10．a(chǎn)<-3； 11．-2； 12．等； 13．2；14．20； 15．； 16．-4； 17．； 18．． 三、解答題： 19．解：．…………………………………………………（4分） 圖略．……………………………………………………………………………………（5分） 結(jié)論．……………………………………………………………………………………（1分） 20．解：根據(jù)題意，得…………………………………………………（2分） 解得………………………………………………………………………（3分） ∴所求二次函數(shù)的解析式為，………………………………………（1分） 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），……………………………………………………………（2分） 對(duì)稱軸為直線x=0．………………………………………………………………（2分） 21．解：在矩形ABCD中， ∵M(jìn)是邊BC的中點(diǎn)，BC=6，AB=4，∴AM=5．………………………………（2分） ∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AMB．…………………………………………………（2分） ∵∠DEA=∠B，∴△DAE∽△AMB．……………………………………………（2分） ∴，即．……………………………………………………（2分） ∴．………………………………………………………………………（2分） 22．解：（1）作BH⊥l，垂足為點(diǎn)H，則線段BH的長(zhǎng)度就是點(diǎn)B到航線l的距離． 根據(jù)題意，得∠ADE=90，∠A=60，∴∠AED=30．…………………（1分） 又∵AD=2，∴AE=4，．……………………………………………（1分） ∵AB=10，∴BE=6．………………………………………………………………（1分） ∵∠BEH=∠AED=30，∴BH=3，．………………………………（1分） （2）在Rt△BCH中， ∵∠CBH=76，∴． ∴．……………………………………………（2分） 又∵，∴CD=CH-DH=3.38．………………………………………（2分） ∴．………………………………………………（2分） 答：該輪船航行的速度約為每小時(shí)40.6千米． 注：如果由于使用計(jì)算器而產(chǎn)生的誤差，也可被認(rèn)可． 23．證明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．…………………………………………（1分） ∵DE∥BC，∴∠ABC+∠BDE=180，∠ACB+∠CED=180．……………（1分） ∴∠BDE=∠CED．………………………………………………………………（1分） ∵∠EDF=∠ABE，∴△DEF∽△BDE．………………………………………（2分） （2）由△DEF∽△BDE，得．………………………………………（1分） ∴．………………………………………………………………（1分） 由△DEF∽△BDE，得∠BED=∠DFE．………………………………………（1分） ∵∠GDE=∠EDF，∴△GDE∽△EDF．………………………………………（1分） ∴．……………………………………………………………………（1分） ∴．………………………………………………………………（1分） ∴．…………………………………………………………（1分） 24．解：（1）根據(jù)題意，得b=1+b+c．……………………………………………………（1分） ∴c= -1．…………………………………………………………………………（1分） ∴B（0，-1）．……………………………………………………………………（1分） （2）過(guò)點(diǎn)A作AH⊥y軸，垂足為點(diǎn)H． ∵∠ABO的余切值為3，∴．……………………………（1分） 而AH=1，∴BH=3． ∵BO=1，∴HO=2．………………………………………………………………（1分） ∴b=2．……………………………………………………………………………（1分） ∴所求函數(shù)的解析式為．………………………………………（1分） （3）由，得頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，-2）．…………（1分） ∴，，，，BO=1．…………………（1分） ∴．………………………………………………………（1分） ∴△ABC∽△AOB．………………………………………………………………（1分） ∴∠ACB=∠ABO． ………………………………………………………………（1分） 25．解：（1）在梯形ABCD中， ∵AD∥BC，∴．……………………………………………………（1分） ∵EF∥BC，∴．……………………………………………………（1分） 又∵BQ=2DP，∴．……………………………………………………（1分） （2）不發(fā)生變化．…………………………………………………………………（1分） 在△BCD中， ∵EF∥BC，∴． 而B(niǎo)C=13，∴．…………………………………………………………（1分） 又∵PD∥CG，∴． ∴CG=2PD． ∴CG=BQ，即QG=BC=13．……………………………………………………（1分） 作EM⊥BC，垂足為點(diǎn)M． 可求得EM=8．……………………………………………………………………（1分） ∴．…………………………………………………（1分） （3）作PH⊥BC，垂足為點(diǎn)H． （i）當(dāng)PQ=PG時(shí)， ．…………………………………………………………………（1分） ∴．………………………………………………………………（1分） 解得．………………………………………………………………………（1分） （ii）當(dāng)PQ=GQ時(shí)， ．……………………………………………………（1分） 解得或．……………………………………………………………（2分） 綜上所述，當(dāng)△PQG是以PQ為腰的等腰三角形時(shí)，x的值為、2或．