第一篇求準提速基礎小題不失分第12練數(shù)列明考情數(shù)列在高考中以“一大一小”的形式考查.“一小”考查頻率較高，難度為中檔.知考向1.等差數(shù)列與等比數(shù)列.2.數(shù)列的通項與求和.3.等差、等比數(shù)列的綜合應用.研透考點核心考點突破練欄目索引明辨是非易錯易混專項練演練模擬高考押題沖刺練研透考點核心考點突破練考點一等差數(shù)列與等比數(shù)列要點重組要點重組(1)在等差數(shù)列中，若mnpq(m，n，p，qN*)，則amanapaq.(2)若an是等差數(shù)列，則 也是等差數(shù)列.(3)在等差數(shù)列an中，Sn，S2nSn，S3nS2n也成等差數(shù)列.(4)在等比數(shù)列中，若mnpq(m，n，p，qN*)，則amanapaq.(5)在等比數(shù)列中，Sn，S2nSn，S3nS2n也成等比數(shù)列(n為偶數(shù)且q1除外).1.(2016全國)已知等差數(shù)列an的前9項和為27，a108，則a100等于A.100 B.99 C.98 D.97答案解析a100a1090d98，故選C.1234562.已知數(shù)列1an是以2為公比的等比數(shù)列，且a11，則a5等于A.31 B.24 C.21 D.7解析解析由題意可知，1an22n12n，則an2n1，所以a531，故選A.答案解析1234563.(2017長春南關區(qū)校級模擬)已知等差數(shù)列an滿足：a22，SnSn354(n3)，Sn100，則n等于A.7 B.8 C.9 D.10解析解析等差數(shù)列an滿足：a22，SnSn354(n3)，Sn100，anan1an254(n3).又數(shù)列an為等差數(shù)列，3an154(n2)，an118(n2).又a22，Sn100，n10.123456答案解析解析解析設S2k，則S43k，由數(shù)列an為等比數(shù)列(易知數(shù)列an的公比q1)，得S2，S4S2，S6S4為等比數(shù)列，又S2k，S4S22k，S6S44k，S67k，答案解析1234565.(2017安徽蚌埠質(zhì)檢)數(shù)列an是以a為首項，q(q1)為公比的等比數(shù)列，數(shù)列bn滿足bn1a1a2an(n1，2，)，數(shù)列cn滿足cn2b1b2bn (n1，2，)，若cn為等比數(shù)列，則aq等于答案解析123456解析解析由題意知，anaqn1，1234566.已知an為等差數(shù)列，a1a3a5105，a2a4a699，以Sn表示an的前n項和，則使得Sn達到最大值的n是_.20當n20時，Sn取得最大值.123456答案解析考點二數(shù)列的通項與求和方法技巧方法技巧(1)已知數(shù)列的遞推關系，求數(shù)列的通項時，通常利用累加法、累乘法、構造法求解.789101112答案解析又a11，789101112答案解析789101112789101112A.4 B.16 C.32 D.64所以bn是以2為公比的等比數(shù)列，所以b6b7b8(b1b2b3)2522564，故選D.789101112答案解析A.2 017 B.2 019 C.1 009 D.1 008由倒序相加，得2an2(n1)，ann1，所以a2 0182 01812 017，故選A.789101112答案解析11.設Sn是數(shù)列an的前n項和，且a11，an1SnSn1，則Sn_.解析解析由題意，得S1a11，又由an1SnSn1，得Sn1SnSnSn1，789101112答案解析78910111212.數(shù)列an的前n項和記為Sn，a11，an12Sn1(nN*)，則數(shù)列an的通項公式是_.an3n1解析解析由an12Sn1，可得an2Sn11(n2)，兩式相減得an1an2an，即an13an(n2).又a22S113，a23a1，故an是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，an3n1.答案解析考點三等差、等比數(shù)列的綜合應用方法技巧方法技巧巧用性質(zhì)，整體考慮，減少換算量.131415161718答案解析14.(2017石家莊一模)已知函數(shù)f(x)的圖象關于x1對稱， 且f(x)在(1， )上單調(diào)，若數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，且f(a50)f(a51)，則an的前100項的和為A.200 B.100C.50 D.0解析解析可得a50a512，又an是等差數(shù)列，所以a1a100a50a512，答案解析13141516171815.(2017全國)我國古代數(shù)學名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈A.1盞 B.3盞 C.5盞 D.9盞解析解析設塔的頂層的燈數(shù)為a1，七層塔的總燈數(shù)為S7，公比為q，則由題意知S7381，q2，解得a13.故選B.131415161718答案解析16.若數(shù)列an對任意的正整數(shù)n和m等式 anan2m都成立，則稱數(shù)列an為m階梯等比數(shù)列.若an是3階梯等比數(shù)列且a11，a42，則a10_.解析解析由題意可知，當an是3階梯等比數(shù)列時，答案解析8131415161718131415161718(an13an)(an12an)0，an0，an13an.又a12，an是首項為2，公比為3的等比數(shù)列，答案解析3n118.(2017湘潭市雨湖區(qū)模擬)已知數(shù)列an是各項均為正整數(shù)的等差數(shù)列，公差dN*，且an中任意兩項之和也是該數(shù)列中的一項，若a16m，其中m為給定的正整數(shù)，則d的所有可能取值的和為_.解析解析公差d是a16m的約數(shù)，d2i3j(i，j0，1，2，m)，131415161718答案解析明辨是非易錯易混專項練1.在數(shù)列an中，a11，a22，當整數(shù)n1時，Sn1Sn12(SnS1)都成立，則S15等于A.210 B.211 C.224 D.225解析解析當n1時，Sn1SnSnSn12，an1an2，an1an2.數(shù)列an從第二項開始組成公差為2的等差數(shù)列，1234答案解析A.16 B.20 C.33 D.1201234解析解析a22a12，a3a213，a42a36，a5a417，a62a514，所以前6項和S6123671433，故選C.答案解析3.已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn2n23nk，則an_.解析解析當n1時，a1S121231kk1，當n2時，anSnSn12n23nk2(n1)23(n1)k4n5.顯然，當k0時，a11，適合an4n5，所以數(shù)列an的通項公式為an4n5.當k0時，a1k11，顯然不適合an4n5.1234答案解析解析解析由題意，得a2a12，a3a24，anan12(n1)，累加整理可得ann2n33，1234答案解析演練模擬高考押題沖刺練1.已知在等比數(shù)列an中，a2a84a5，在等差數(shù)列bn中，b4b6a5，則數(shù)列bn的前9項和Sn等于A.9 B.18 C.36 D.72解析解析a2a84a5，即 4a5，a54.又a5b4b62b54，b52.S99b518，故選B.123456789101112答案解析2.(2017自貢模擬)設數(shù)列an的前n項和為Sn，若Sn1，Sn，Sn2成等差數(shù)列，且a22，則a7等于A.16 B.32 C.64 D.128123456789101112解析解析數(shù)列an的前n項和為Sn， 若Sn1， Sn， Sn2成等差數(shù)列， 且a22，由題意得Sn2Sn12Sn，得an2an1an10，即an22an1，an從第二項起是公比為2的等比數(shù)列，a7a2q564.答案解析1234567891011123.已知數(shù)列2 016，2 017，1，2 016，從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則該數(shù)列的前2 017項和等于A.2 016 B.2 017 C.1 D.0解析解析根據(jù)數(shù)列的規(guī)律可知，該數(shù)列為2 016，2 017，1，2 016，2 017，1，2 016，2 017，可知該數(shù)列是周期為6的數(shù)列，一個周期的和為0，所以S2 017S12 016.答案解析123456789101112答案解析5.設各項均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項和為Sn， 且Sn滿足 (3n2n4)Sn2(3n2n)0，nN*，則數(shù)列an的通項公式是A.an3n2 B.an4n3 C.an2n1 D.an2n1解析解析由 (3n2n4)Sn2(3n2n)0，nN*，因式分解可得2Sn(3n2n)(Sn2)0，因為數(shù)列an的各項均為正數(shù)，所以2Sn3n2n.當n1時，2a131，解得a11.當n2時，2an2Sn2Sn13n2n3(n1)2(n1)6n4， 即an3n2.當n1時，上式成立.所以an3n2(nN*).123456789101112答案解析A.143 B.156 C.168 D.195123456789101112答案解析7.已知Sn是等差數(shù)列an的前n項和，且S6S7S5，給出下列五個命題：d0； 使Sn0的最大n值為12； 數(shù)列Sn中的最大項為S11；|a6|a7|，其中正確命題的個數(shù)是A.5 B.4 C.3 D.1答案解析123456789101112解析解析S6S7S5，a70，a6a70，因此|a6|a7|；da7a60；而S1313a70的最大n值為12.由于a70，數(shù)列Sn中的最大項為S6，錯，正確，故選B.1234567891011128.(2017永州二模)已知數(shù)列an的前n項和Sn3n(n)6，若數(shù)列an單調(diào)遞減，則的取值范圍是A.(，2) B.(，3) C.(，4) D.(，5)解析解析Sn3n(n)6，Sn13n1(n1)6，n1，由，得an3n1(22n1)(n1，nN*).數(shù)列an為單調(diào)遞減數(shù)列，anan1，3n1(22n1)3n(22n3)，化為n2(n1)，3.又a1a2，2.綜上，2.123456789101112答案解析1234567891011129.設數(shù)列an的前n項和為Sn，滿足Sn2an2，則 _.解析解析由Sn2an2，得Sn12an12(n2)，所以an2an2an1，即an2an1(n2)，所以數(shù)列an為等比數(shù)列，公比為2，則 224.答案解析410.公差不為0的等差數(shù)列an的部分項 構成等比數(shù)列，且k11，k22，k36，則k4_.解析解析根據(jù)題意可知，等差數(shù)列的a1，a2，a6項成等比數(shù)列，設等差數(shù)列的公差為d，則有(a1d)2a1(a15d)，解得d3a1，故a24a1，a616a1 a1(n1)(3a1)64a1，解得n22，即k422.答案解析12345678910111222123kkkaaa，4ka11.(2017上海青浦區(qū)一模)設數(shù)列an的通項公式為ann2bn，若數(shù)列an是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)b的取值范圍是_.解析解析數(shù)列an是單調(diào)遞增數(shù)列，nN*，an1an，(n1)2b(n1)n2bn，化為b(2n1).數(shù)列(2n1)是單調(diào)遞減數(shù)列，當n1時，(2n1)取得最大值3，b3.答案解析(3，)1234567891011121從而數(shù)列an的前n項和為顯然當n1時，Sn取得最小值1.123456789101112答案解析