第一篇求準(zhǔn)提速基礎(chǔ)小題不失分第14練空間線面關(guān)系的判斷明考情空間線面關(guān)系的判斷是高考的必考內(nèi)容，主要以選擇題形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題.知考向1.空間線面位置關(guān)系的判斷.2.空間中的平行、垂直關(guān)系.研透考點(diǎn)核心考點(diǎn)突破練欄目索引明辨是非易錯(cuò)易混專項(xiàng)練演練模擬高考押題沖刺練研透考點(diǎn)核心考點(diǎn)突破練考點(diǎn)一空間線面位置關(guān)系的判斷方法技巧方法技巧(1)判定兩直線異面的方法：反證法；利用結(jié)論：過(guò)平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的直線和平面內(nèi)不過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線.(2)模型法判斷線面關(guān)系：借助空間幾何模型，如長(zhǎng)方體、四面體等觀察線面關(guān)系，再結(jié)合定理進(jìn)行判斷.123451.若直線l1和l2是異面直線，l1在平面內(nèi)，l2在平面內(nèi)，l是平面與平面的交線，則下列命題中正確的是A.l與l1，l2都不相交B.l與l1，l2都相交C.l至多與l1，l2中的一條相交D.l至少與l1，l2中的一條相交解析解析若l與l1，l2都不相交，則ll1，ll2，l1l2，這與l1和l2異面矛盾，l至少與l1，l2中的一條相交.答案解析123452.(2017常德一中模擬)已知，是兩個(gè)不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l，m，則A.若，則lm B.若lm，則C.若，則lm D.若l，則解析解析選項(xiàng)A，若，則直線l，m平行或異面，錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，若lm，則平面，平行或相交，錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，若，則直線l，m平行、相交或異面，錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，若l，則由面面垂直的判定定理可得，正確，故選D.答案解析123453.已知直線a與平面，a，點(diǎn)B，則在內(nèi)過(guò)點(diǎn)B的所有直線中A.不一定存在與a平行的直線B.只有兩條a平行的直線C.存在無(wú)數(shù)條與a平行的直線D.存在唯一一條與a平行的直線解析解析在平面內(nèi)過(guò)一點(diǎn)，只能作一條直線與已知直線平行.答案解析4.將正方體的紙盒展開如圖，直線AB，CD在原正方體的位置關(guān)系是A.平行 B.垂直C.相交成60角 D.異面且成60角解析解析如圖，直線AB，CD異面.因?yàn)镃EAB，所以ECD即為直線AB， CD所成的角，因?yàn)镃DE為等邊三角形，故ECD60.12345答案解析123455.已知，表示平面，m，n表示直線，m，給出下列四個(gè)結(jié)論：n，n；n，mn；n，mn；n，mn.則上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.4解析解析由于m，所以m或m.n，n或n與斜交或n，所以不正確；n，mn，所以正確；n，m與n可能平行、相交或異面，所以不正確；當(dāng)m或m時(shí)，n，mn，所以正確.答案解析考點(diǎn)二空間中的平行、垂直關(guān)系方法技巧方法技巧(1)利用平面圖形中的線的平行判斷平行關(guān)系：比例線求證平行，特別是三角形中位線定理；平行四邊形的對(duì)邊互相平行；同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩直線互相平行.(2)熟練把握平面圖形中的垂直關(guān)系等腰三角形的底邊上的中線和高重合；菱形的對(duì)角線互相垂直；圓的直徑所對(duì)的圓周角為直角；勾股定理得垂直.(3)空間中平行與垂直的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化與化歸思想在空間中的體現(xiàn).6.(2017全國(guó))如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是678910答案解析解析解析A項(xiàng)，作如圖所示的輔助線，其中D為BC的中點(diǎn)，則QDAB.QD平面MNQQ，QD與平面MNQ相交，直線AB與平面MNQ相交；B項(xiàng)，作如圖所示的輔助線，則ABCD，CDMQ，ABMQ，又AB 平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ；678910C項(xiàng)，作如圖所示的輔助線，則ABCD，CDMQ，ABMQ，又AB 平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ；D項(xiàng)，作如圖所示的輔助線，則ABCD，CDNQ，ABNQ，又AB 平面MNQ，NQ平面MNQ，AB平面MNQ.故選A.6789106789107.已知兩個(gè)不同的平面，和兩條不重合的直線m，n，則下列四個(gè)命題中不正確的是A.若mn，m，則nB.若m，m，則C.若m，mn，n，則D.若m，n，則mn解析解析易知A，B正確；對(duì)于C，因?yàn)閙，mn，所以n.又n，所以，即C正確；對(duì)于D，因?yàn)閙，n，所以mn或m與n是異面直線，故D不正確.答案解析6789108.(2017全國(guó))在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為棱CD的中點(diǎn)，則A.A1EDC1 B.A1EBDC.A1EBC1 D.A1EAC答案解析678910解析解析方法一方法一如圖，A1E在平面ABCD上的射影為AE， 而AE不與AC， BD垂直，B，D錯(cuò)；A1E在平面BCC1B1上的射影為B1C，且B1CBC1，A1EBC1，故C正確；(證明：由條件易知，BC1B1C，BC1CE，又CEB1CC，BC1平面CEA1B1.又A1E平面CEA1B1，A1EBC1.)A1E在平面DCC1D1上的射影為D1E，而D1E不與DC1垂直，故A錯(cuò).故選C.方法二方法二(空間向量法)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，A1EBC1.故選C.6789109.如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N，P，Q分別是AA1，A1D1，CC1，BC的中點(diǎn)，給出以下四個(gè)結(jié)論：A1CMN；A1C平面MNPQ；A1C與PM相交；NC與PM異面.其中不正確的結(jié)論是A. B. C. D.678910答案解析解析解析作出過(guò)M，N，P，Q四點(diǎn)的截面交C1D1于點(diǎn)S，交AB于點(diǎn)R， 如圖所示中的六邊形MNSPQR， 顯然點(diǎn)A1，C分別位于這個(gè)平面的兩側(cè)，故A1C與平面MNPQ一定相交，不可能平行，故結(jié)論不正確.10.如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，B1C的中點(diǎn)為O，且AO平面BB1C1C，則B1C與AB的位置關(guān)系為_.解析解析AO平面BB1C1C，B1C平面BB1C1C，AOB1C.又側(cè)面BB1C1C為菱形，B1CBO，又AOBOO，B1C平面ABO.AB平面ABO，B1CAB.異面垂直678910答案解析1234明辨是非易錯(cuò)易混專項(xiàng)練答案解析1.正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為4，M，N，P分別是棱A1D1，A1A，D1C1的中點(diǎn)，則過(guò)M，N，P三點(diǎn)的平面截正方體所得截面的面積為解析解析如圖所示.取正方體ABCDA1B1C1D1的棱AB，BC，CC1的中點(diǎn)L，K，Q，連接NL，LK，KQ，QP，則六邊形PQKLNM是過(guò)M，N，P三點(diǎn)的平面截正方體所得的截面，12342.給出下列命題：若平面上的直線a與平面上的直線b為異面直線，直線c是與的交線，那么c至多與a，b中的一條相交；若直線a與b異面，直線b與c異面，則直線a與c異面；一定存在平面同時(shí)和異面直線a，b都平行.其中正確的命題為A. B. C. D.解析解析錯(cuò)，c可與a，b都相交；錯(cuò)，因?yàn)閍，c也可能相交或平行；正確，例如過(guò)異面直線a，b的公垂線段的中點(diǎn)且與公垂線垂直的平面即滿足條件.1234答案解析12343.已知m，n表示兩條不同的直線，表示平面，下列說(shuō)法正確的是A.若m，n，則mnB.若m，n，則mnC.若m，mn，則nD.若m，mn，則n解析解析對(duì)A，m，n還可能異面、相交，故A不正確；對(duì)C，n還可能在平面內(nèi)，故C不正確；對(duì)D，n可能平行于平面，還可能在平面內(nèi)，故D不正確；對(duì)B，由線面垂直的定義可知正確.答案解析4.(2017包頭模擬)在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)P在線段AD1上運(yùn)動(dòng)，則異面直線CP與BA1所成的角的取值范圍是解析解析A1BD1C，CP與A1B所成的角可化為CP與D1C所成的角.P不能與D1重合，此時(shí)D1C與A1B平行而不是異面直線，1234答案解析解題秘籍解題秘籍(1)平面的基本性質(zhì)公理是幾何作圖的重要工具.(2)兩條異面直線所成角的范圍是(0，90.(3)線面關(guān)系的判斷要結(jié)合空間模型或?qū)嵗远ɡ砘蚪Y(jié)論為依據(jù)進(jìn)行推理，絕不能主觀判斷.1.l1， l2表示空間中的兩條直線， 若p： l1， l2是異面直線， q： l1， l2不相交， 則A.p是q的充分條件，但不是q的必要條件B.p是q的必要條件，但不是q的充分條件C.p是q的充要條件D.p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件演練模擬高考押題沖刺練123456789101112答案解析解析解析由l1，l2是異面直線，可得l1，l2不相交，所以pq；由l1，l2不相交，可得l1，l2是異面直線或l1l2，所以qp.所以p是q的充分條件，但不是q的必要條件.故選A.2.正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AD，DD1的中點(diǎn)，AB4，則過(guò)B，E，F(xiàn)的平面截該正方體所得的截面周長(zhǎng)為123456789101112答案解析解析解析正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱AD，DD1的中點(diǎn)，EFAD1BC1.EF 平面BCC1，BC1平面BCC1，EF平面BCC1.由正方體的邊長(zhǎng)為4，123456789101112123456789101112答案解析3.(2017唐山一模)下列命題正確的是A.若兩條直線和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行B.若一直線與兩個(gè)平面所成的角相等，則這兩個(gè)平面平行C.若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D.若兩個(gè)平面垂直于同一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行解析解析A選項(xiàng)中兩條直線可能平行也可能異面或相交；B選項(xiàng)中兩垂直平面與l 所成的角都是45；D選項(xiàng)中兩平面也可能相交.C正確.4.在如圖所示的正四棱柱ABCDA1B1C1D1中， E， F分別是棱B1B， AD的中點(diǎn)， 直線BF與平面AD1E的位置關(guān)系是A.平行 B.相交但不垂直C.垂直 D.異面解析解析取AD1的中點(diǎn)O，連接OE，OF，則OF平行且等于BE，BFOE是平行四邊形，BFEO.BF 平面AD1E，OE平面AD1E，BF平面AD1E.123456789101112答案解析123456789101112答案解析5.如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90.將ADB沿BD折起，使CD平面ABD，構(gòu)成三棱錐ABCD.則在三棱錐ABCD中，下列結(jié)論正確的是A.AD平面BCDB.AB平面BCDC.平面BCD平面ABCD.平面ADC平面ABC123456789101112解析解析在四邊形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，BDCD.又CD平面ABD，則CDAB.又ADAB，ADCDD，故AB平面ADC，平面ABC平面ADC.123456789101112答案解析6.已知，是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)條件：存在一條直線a，a，a；存在一個(gè)平面，；存在兩條平行直線a，b，a，b，a，b；存在兩條異面直線a，b，a，b，a，b，可以推出的是A. B. C. D.解析解析對(duì)于，平面與還可以相交；對(duì)于，當(dāng)ab時(shí)，不一定能推出，所以是錯(cuò)誤的，易知正確，故選C.123456789101112答案解析123456789101112解析解析連接BD，OB，則OMDB，PDB或其補(bǔ)角為異面直線OM與PD所成的角.由條件PO平面ABCD可知，8.如圖是一個(gè)幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為PA，PD的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論：直線BE與直線CF異面；直線BE與直線AF異面；直線EF平面PBC；平面BCE平面PAD.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A.1 B.2 C.3 D.4123456789101112答案解析解析解析畫出幾何體的圖形，如圖，由題意可知，直線BE與直線CF異面，不正確，因?yàn)镋，F(xiàn)是PA與PD的中點(diǎn)，可知EFAD，所以EFBC，直線BE與直線CF是共面直線；直線BE與直線AF異面，滿足異面直線的定義，正確；由E，F(xiàn)分別是PA與PD的中點(diǎn)可知，EFAD，所以EFBC.因?yàn)镋F 平面PBC，BC平面PBC，所以直線EF平面PBC，正確.因?yàn)镻AB與底面ABCD的關(guān)系不是垂直關(guān)系，BC與平面PAB的關(guān)系不能確定，所以平面BCE平面PAD，不正確.故選B.123456789101112而BD平面BDC，MN 平面BDC，所以MN平面BDC.123456789101112答案解析平行10.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，P為棱DC的中點(diǎn)，則直線D1P與BC1所成角的余弦值為_.123456789101112答案解析解析解析連接AD1，AP(圖略)，則AD1P就是所求角，11.(2016全國(guó))，是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，有下列四個(gè)命題：如果mn，m，n，那么；如果m，n，那么mn；如果，m，那么m；如果mn，那么m與所成的角和n與所成的角相等.其中正確的命題有_.(填寫所有正確命題的序號(hào))123456789101112答案解析解析解析當(dāng)mn，m，n時(shí)，兩個(gè)平面的位置關(guān)系不確定，故錯(cuò)誤，經(jīng)判斷知均正確，故正確答案為.12.設(shè)，為兩兩互不重合的三個(gè)平面，l為直線，給出下列命題：若，則；若，且l，則l；若直線l與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直，則直線l與平面垂直；若內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到的距離相等，則平面平行于平面.上面命題中，真命題的序號(hào)為_.(寫出所有真命題的序號(hào))解析解析均正確.中，直線l應(yīng)與內(nèi)所有直線垂直，而不是無(wú)數(shù)條；中，內(nèi)不共線的三點(diǎn)到的距離相等，則平面與也可能相交，故不正確.123456789101112答案解析