3.4.1基本不等式的證明教學(xué)目標(biāo)：1探索并了解基本不等式的證明；2體會(huì)證明不等式的基本思想方法；3能應(yīng)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的不等式證明問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)：基本不等式的證明教學(xué)難點(diǎn)：基本不等式的證明教學(xué)過(guò)程：一、問(wèn)題情境，導(dǎo)入新課口述：有一個(gè)珠寶商人，很多人到他那里買(mǎi)的東西回家一稱發(fā)現(xiàn)分量都有問(wèn)題，于是向工商局投訴，工商局派人去調(diào)查，商人承認(rèn)他用的天平左右的桿長(zhǎng)有問(wèn)題，向人們提出一個(gè)調(diào)解方案，放左邊稱變重對(duì)人們不公平，放右邊稱變輕商人要虧本，那么用兩次稱重的平均值作為物品的實(shí)際重量，如果你是購(gòu)買(mǎi)者，你接受他的方案嗎？問(wèn)題1你能不能把這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題？珠寶放左邊稱砝碼顯示重量為a，放右邊稱砝碼顯示重量為b，假設(shè)天平的左杠桿長(zhǎng)為l1，右杠桿長(zhǎng)l2，那么這個(gè)珠寶的實(shí)際重量是多少？（會(huì)算嗎？用什么原理來(lái)算？你認(rèn)為珠寶商的方案合理嗎，那也就是 哪個(gè)大？）問(wèn)題2 哪個(gè)大？（你估計(jì)一下哪個(gè)大？）（如果回答取值代，那么可以追問(wèn)取一正一負(fù)行嗎？如果回答作差，可以追問(wèn)你估計(jì)一下哪個(gè)大？）二、學(xué)生活動(dòng)問(wèn)題3如何證明呢？請(qǐng)2個(gè)同學(xué)上黑板（巡視，有不同的解法讓他上黑板寫(xiě)一下）證法一（比較法）：=，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取“=”證法二：要證 ，只要證 ，只要證 ，只要證 因?yàn)樽詈笠粋€(gè)不等式成立，所以 成立，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取“”證法三：對(duì)于正數(shù)，有 ， ， ， 先讓學(xué)生談一談證的對(duì)不對(duì)，他這個(gè)證明方法有什么特點(diǎn)？點(diǎn)評(píng)：回顧我們上面的證明過(guò)程，我們來(lái)看一下各種證法的特點(diǎn)：證法一是比較法，比較法常用的就是作差將差值與零去比較；證法二是分析法，分析法的特點(diǎn)是盯住我們要的目標(biāo)，尋找結(jié)論成立的條件；證法三是綜合法，它們都是證明不等式的基本方法（看來(lái)珠寶商還是多賺錢(qián)的，只有ab時(shí)才是一個(gè)守法的商人?。┤?、建構(gòu)數(shù)學(xué)定理：如果是實(shí)數(shù)且，那么（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”）問(wèn)題：對(duì)于這個(gè)定理你怎么認(rèn)識(shí)它？（結(jié)構(gòu)有什么特點(diǎn)??？成立的條件是什么？什么叫當(dāng)且僅當(dāng)啊？）（上式中稱為的算術(shù)平均數(shù)，稱為的幾何平均數(shù)，兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)大于等于它們的幾何平均數(shù)，有的時(shí)候我們也把這個(gè)定理寫(xiě)成）要用這個(gè)定理首先兩個(gè)數(shù)必須都是非負(fù)數(shù)當(dāng)時(shí)，取“”，并且只有當(dāng)時(shí)，取“”，我們把這種等號(hào)成立的情況稱之為當(dāng)且僅當(dāng)四、數(shù)學(xué)運(yùn)用例1設(shè)是正數(shù)，證明下列不等式成立：（1） （2）（3）（先讓學(xué)生點(diǎn)評(píng)，對(duì)不對(duì)，關(guān)注格式與條件，他用什么方法來(lái)證明的？還有什么別的思路？）點(diǎn)評(píng)：我們證明不等式通常有比較法，分析法，現(xiàn)在有了這個(gè)定理，也可以應(yīng)用它來(lái)證明什么時(shí)候取等號(hào)？師：我們現(xiàn)在已經(jīng)對(duì)這個(gè)不等式有了一定的認(rèn)識(shí)了，你能不能從圖形的角度來(lái)認(rèn)識(shí)一下它呢？有線段AB長(zhǎng)為a，線段BC長(zhǎng)為b，你能找到和嗎？（一個(gè)學(xué)生講完了可以讓另一個(gè)學(xué)生再解釋一下）例2 （1）已知函數(shù)，求此函數(shù)的最小值點(diǎn)評(píng)：什么是最小值，最小值就是大于等于一個(gè)數(shù)，你說(shuō)大于等于2，那也大于等于1嘛，我能說(shuō)最小值就是1嗎？（2）已知函數(shù)，求此函數(shù)的最大值；（3）已知函數(shù)，求此函數(shù)的最小值五、回顧小結(jié)回顧本節(jié)課，你對(duì)基本不等式有哪些認(rèn)識(shí)？