類型二電學推導電學推導常用到的物理規(guī)律有歐姆定律,串、并聯(lián)電路電流、電壓規(guī)律,電功與電功率公式,焦耳定律,電能與其他能的轉化等。等效是電學推導和證明題中最常接觸到的物理方法,同時電學推導離不開對物理公式的變形、組合等,推導題體現(xiàn)了數(shù)學知識在物理學習中的作用和地位。1.( 2019·滁州全椒一模 )如圖是一種可用來測量電阻大小的歐姆表的原理圖。圖中G是滿偏電流( 即小量程電流表允許通過的最大電流 )Ig=1 mA的電流表,A、B為接線柱,當在A、B間接入一根導線時( 即被測電阻為0時 ),調節(jié)滑動變阻器R0,使電流表G滿偏。之后在測量過程中保持R0的阻值不變,表內電源電壓U=1.5 V。( 1 )請推導出被測電阻Rx與電流表的示數(shù)I的關系式;( 2 )當待測電阻Rx接入后,電流表G的指針偏轉到刻度盤的中央,Rx的阻值是多少?解:( 1 )當接入一根導線時,調節(jié)R0,電流表滿偏,由I=UR得,Ig=1 mA=1×10-3 A=U0R0=1.5VR0解得R0=1500 當A、B接入待測電阻Rx時,電路中的電流I=UR0+Rx=1.5V1500+Rx所以Rx=1.5VI-1500 ( 2 )當待測電阻Rx接入后,電流表指針偏轉到刻度盤的中央,所以12Ig=1.5V1500+Rx12×1×10-3 A=1.5V1500+Rx解得Rx=1500 2.( 2019·阜陽潁上一模 )有兩個電加熱器的電阻分別為R1和R2,現(xiàn)將它們并聯(lián)起來接在一個電壓不變的電源上,它們的功率分別為P1和P2,如果將它們串聯(lián)起來仍接在該電源上。( 1 )請你推導電路此時消耗的總功率1P=1P1+1P2;( 2 )當一個電加熱器消耗的功率是800 W,另一個電加熱器消耗的功率是1200 W時,整個電路消耗的功率是多少?解:( 1 )兩電阻并聯(lián)時,因并聯(lián)電路支路的電壓相等,由P=U2R可得,R1=U2P1,R2=U2P2當兩電阻串聯(lián)時,總電阻R=R1+R2=U2P1+U2P2此時電路的總功率P=U2R將式代入式得P=P1P2P1+P2化簡可得1P=1P1+1P2( 2 )當一個電加熱器消耗的功率是800 W,另一個電加熱器消耗的功率是1200 W時,將已知量代入P=P1P2P1+P2可得,整個電路消耗的功率P=800W×1200W800W+1200W=480 W3.實驗室所用的電流表、電壓表都是由小量程的電流表改裝而成的,如圖所示是小量程的電流表改裝成大量程電流表的原理圖,已知小量程電流表的內阻為Rg,允許通過的最大電流( 滿偏電流 )為Ig,現(xiàn)給其并聯(lián)一個電阻R,使電流表量程擴大為n倍,求R的大小( n、Rg、Ig為已知 ),并求出改裝后的電流表內阻RA大小。解:如圖,由題意可知,當表頭G電流達到滿偏電流Ig,總電流I總=nIg,由并聯(lián)電路電流特點可知,R分擔電流IR=I總-Ig=( n-1 )IgR與G并聯(lián),兩端電壓是相等的UR=Ug,即IRR=IgRgR=IgRgIR=1n-1Rg改裝后得到的電流表內阻可等效為R與G并聯(lián)的總電阻故RA=UAIA=UgnIg=IgRgnIg=1nRg3