三角形的面積 教案及教學(xué)反思 (人教版五年級(jí)下冊(cè))一、教學(xué)內(nèi)容分析 三角形的面積是本單元教學(xué)內(nèi)容的第二課時(shí)，是在學(xué)生掌握了三角形的特征以及長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)梯形面積和組合圖形面積的基礎(chǔ)，根據(jù)平行四邊形面積公式推導(dǎo)的方法提出解決問(wèn)題的思路，把三角形也轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形，通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作和探索，推導(dǎo)出三角形面積計(jì)算公式，最后用字母表示出面積計(jì)算公式，這樣一方面使學(xué)生初步體會(huì)到幾何圖形的位置變換和轉(zhuǎn)化是有規(guī)律的，另一方面有助于發(fā)展學(xué)生的空間觀念。 二、教學(xué)目標(biāo) 1、引導(dǎo)學(xué)生用多種方法推導(dǎo)三角形面積的計(jì)算公式，理解長(zhǎng)方形、平行四邊形和三角形之間的內(nèi)在聯(lián)系。 2、通過(guò)操作使學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)用轉(zhuǎn)化的思想方法解決新問(wèn)題。 3、理解三角形的面積與形狀無(wú)關(guān)，與底和高有關(guān)，會(huì)運(yùn)用面積公式求三角形面積。 4、引導(dǎo)學(xué)生積極探索解決問(wèn)題的策略，發(fā)展動(dòng)手操作、觀察、分析、推理、概括等多種能力，并培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。 三、學(xué)習(xí)者特征分析 學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中，初步認(rèn)識(shí)了各種平面圖形的特征，掌握了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形的面積計(jì)算，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)并不陌生，在前面的圖形教學(xué)中，學(xué)生學(xué)會(huì)了運(yùn)用折、剪、拼、量、算等方法探究有關(guān)圖形的知識(shí)，在學(xué)習(xí)方法上也有一定的基礎(chǔ)，教學(xué)時(shí)從學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活與日常經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，設(shè)置貼近生活現(xiàn)實(shí)的情境，通過(guò)多姿多彩的圖形，把學(xué)習(xí)過(guò)程變成有趣的、充滿(mǎn)想象和富有推理的活動(dòng)。 四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì) 1、以舊帶新：注意學(xué)生已有知識(shí)基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)背景，按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律組織教學(xué)，先復(fù)習(xí)平行四邊形面積的推導(dǎo)過(guò)程，再讓學(xué)生探究三角形面積的計(jì)算方法。 2、自主探究，合作交流，親身實(shí)踐。讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，自主探究，推導(dǎo)出三角形面積計(jì)算方法。 3、教學(xué)難點(diǎn)分散解決。讓學(xué)生在做實(shí)驗(yàn)中體會(huì)兩個(gè)“完全一樣”的三角形才能拼成一個(gè)平行四邊形，為三角形面積公式的推導(dǎo)做鋪墊。課中學(xué)生通過(guò)觀察、分析對(duì)比、討論等方法推導(dǎo)出了三角形的面積公式。 五、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 重點(diǎn)：理解并掌握三角形面積的計(jì)算公式。 難點(diǎn)：理解三角形面積的推導(dǎo)過(guò)程。 六、教學(xué)過(guò)程 一、情境引入 師：同學(xué)們，我們每天都佩戴著鮮艷的紅領(lǐng)巾，高高興興地來(lái)到學(xué)校學(xué)習(xí)新的知識(shí)，那你知道做一條紅領(lǐng)巾需要多少布料呢？我們佩戴的紅領(lǐng)巾是什么形狀的？怎樣計(jì)算三角形的面積呢？這節(jié)課我們就一起來(lái)研究三角形的計(jì)算方法 設(shè)計(jì)意圖通過(guò)情境的創(chuàng)設(shè)，給學(xué)生提供現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題情境，使學(xué)生產(chǎn)生解決問(wèn)題的欲望，積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)之中。 二、探究新知 1、復(fù)習(xí)平行四邊形面積的求法 師：回憶一下，平行四邊形面積計(jì)算公式是什么？是怎么推導(dǎo)的？ 師：我們是先把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，運(yùn)用學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式，找到平行四邊形與長(zhǎng)方形之間的聯(lián)系，推導(dǎo)出了平行四邊形面積的計(jì)算公式，今天這節(jié)課，我們繼續(xù)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想來(lái)探索三角形的面積怎樣計(jì)算。 設(shè)計(jì)意圖抓住新舊知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí)，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的掌握情況和轉(zhuǎn)化思想的理解情況，建立起新舊知識(shí)的聯(lián)系，為學(xué)習(xí)新知做好鋪墊。 2、第一次操作實(shí)踐 師：好，那怎樣把三角形轉(zhuǎn)化成我們所學(xué)過(guò)的圖形呢？請(qǐng)同學(xué)們拿出學(xué)具袋里的各種三角形，兩人一組想一想，拼一拼。（教師巡回指導(dǎo)） 3、交流反饋 師：我這也有兩個(gè)直角三角形，可是拼不成，為什么？你有什么發(fā)現(xiàn)？ 生：要用完全相同的三角形來(lái)拼。 師：對(duì)，要用兩個(gè)完全相同的三角形來(lái)拼。 師：同學(xué)們都拼好了，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎樣拼的？ 師：你拼時(shí)怎么知道是兩個(gè)完全相同的三角形呢？ 生：把兩個(gè)三角形重合就知道了。 生：我用兩個(gè)完全相同的銳角三角形拼成了一個(gè)平行四邊形。 生：我用兩個(gè)完全相同的鈍角三角形也拼成了一個(gè)平行四邊形。 生：我用兩個(gè)直角三角形拼成了一個(gè)平行四邊形。 （學(xué)生匯報(bào)并且交流拼法，明確用兩個(gè)完全一樣的三角形能拼成一個(gè)平行四邊形。） 師：看看這幾種拼法它們有什么共同點(diǎn)呢？認(rèn)真觀察，同桌互相說(shuō)說(shuō)。 4、第二次操作實(shí)踐 師：說(shuō)的真好，剛才同學(xué)們把兩個(gè)形狀完全一樣的三角形通過(guò)拼組，轉(zhuǎn)化成了平行四邊形，也就把三角形面積的計(jì)算和我們剛學(xué)過(guò)的平行四過(guò)形面積計(jì)算聯(lián)系起來(lái)了，下面我們?cè)俅魏献?，根?jù)你們轉(zhuǎn)化的圖形，找到它們之間的聯(lián)系，推導(dǎo)出三角形面積的計(jì)算公式。（生討論交流） 設(shè)計(jì)意圖放手讓學(xué)生自己通過(guò)前面的拼擺操作，探索三角形與拼成的長(zhǎng)方形，平行四邊形或正方形之間的內(nèi)在聯(lián)系，能夠使學(xué)生更好地理解三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。 師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎樣推導(dǎo)的？ 生匯報(bào) 師板書(shū)：三角形的面積底×高÷2 師：你們的發(fā)現(xiàn)太棒了！下面請(qǐng)同學(xué)再仔細(xì)觀察所拼成的平行四邊形的底與三角形的底，所拼成的平行四邊形的高與三角形的高看看有什么發(fā)現(xiàn)？ 師：我們把這種相等的關(guān)系叫等底等高。 師：那么三角形的底乘以三角形的高求出的是什么？ 生：與三角形等底等高的平行四邊形的面積。 師：為什么除以2呢？ 生：因?yàn)槿切蔚拿娣e是與它等底等高的平行四邊形面積的一半，所以要除以2。 師：大家同意嗎？無(wú)論什么樣的三角形，它的面積都可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形的面積來(lái)計(jì)算，所以我們得到：三角形的面積公式底×高÷2 師：誰(shuí)能用字母表示三角形的面積公式 師板書(shū)s=ah÷2（生齊讀） 三、運(yùn)用公式，解決問(wèn)題 （1）師：利用三角形面積公式，我們可以方便地解決一些實(shí)際問(wèn)題了！老師這里有一條紅領(lǐng)巾，求它的面積，你需要知道什么條件？你能估測(cè)一下這條底邊有多長(zhǎng)嗎？（100厘米） 師：（出示課件）它的高是33厘米，你能計(jì)算出它的面積嗎？ 在練習(xí)本上算一算 設(shè)計(jì)意圖在解決實(shí)際問(wèn)題中鞏固新知，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的思想，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值。 （2）我們經(jīng)常見(jiàn)到類(lèi)似標(biāo)志的標(biāo)志牌，你知道這個(gè)標(biāo)志牌的面積嗎？誰(shuí)口算一下。 3×4÷26（平方分米） 2.5×4.8÷26（平方分米） 師：都是這樣做的嗎？為什么不用2.5分米？ 如果這條底邊是4.8分米還可以怎樣列式。（2.5×4.8÷2） 師：通過(guò)這道題的解答，你明白了什么？ 設(shè)計(jì)意圖通過(guò)解決實(shí)際生活，提升學(xué)生思考能力，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察的能力。 （3）你認(rèn)識(shí)下面的這些道路交通警示標(biāo)志嗎？ 向右急轉(zhuǎn)彎注意危險(xiǎn)減速慢行注意行人 師：我們學(xué)校的上下兩個(gè)路口在放學(xué)時(shí)經(jīng)常交通混亂，為了改變這種狀況，交警隊(duì)準(zhǔn)備用鐵皮制作四塊這樣警示牌，你能算出需要多少鐵皮嗎？ 學(xué)生試算 設(shè)計(jì)意圖這道練習(xí)的設(shè)計(jì)，既鞏固了數(shù)學(xué)知識(shí)又自然地滲透了安全教育。 （4）小精靈也給大家?guī)?lái)了問(wèn)題，請(qǐng)大家看屏幕 師：你能畫(huà)出和它們面積相等的三角形嗎？ 學(xué)生打開(kāi)書(shū)，在書(shū)中畫(huà)一畫(huà)。 師：你畫(huà)出了幾個(gè)面積相等的三角形？如果給你足夠的時(shí)間你能畫(huà)出多少個(gè)這樣的三角形？ 生：無(wú)數(shù)個(gè) 師：通過(guò)畫(huà)這樣的三角形，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：三角形的面積與底和高有關(guān)，與形狀無(wú)關(guān)。 設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生通過(guò)思考、討論、揭示“等底等高的三角形，它們的面積相等”這一規(guī)律。 四、總結(jié)收獲 這節(jié)課我們運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，通過(guò)拼擺把三角形轉(zhuǎn)化成與它等底等高的平行四邊形，推導(dǎo)出三角形面積公式，大家還有不明白的地方嗎？實(shí)際上我們還可以運(yùn)用剪拼或折疊的方法來(lái)推導(dǎo)三角形面積公式，課下同學(xué)們可以動(dòng)手試一試。 師：同學(xué)們，這節(jié)課你最大的收獲是什么？ 生：我學(xué)會(huì)了三角形的面積怎樣計(jì)算。 生：我學(xué)會(huì)了用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)三角形的面積計(jì)算公式。 師：下節(jié)課我們繼續(xù)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想探究梯形面積的計(jì)算方法。 設(shè)計(jì)意圖通過(guò)反思和總結(jié)，能使學(xué)生建構(gòu)的知識(shí)框架更加清晰、明了，使學(xué)生不僅掌握了知識(shí)，而且也掌握了學(xué)習(xí)方法。 教師活動(dòng) 預(yù)設(shè)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖 導(dǎo)入：先以紅領(lǐng)巾導(dǎo)入，再?gòu)?fù)習(xí)舊知，平行四邊形的面積公式推導(dǎo)過(guò)程。 各抒己見(jiàn)激起學(xué)習(xí)興趣，新知以舊帶新。 教學(xué)過(guò)程：課件演示各類(lèi)兩個(gè)相同的三角形拼圖。 動(dòng)手?jǐn)[一擺、拼一拼。讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，動(dòng)手去探究發(fā)現(xiàn)。再課件演示驗(yàn)證、加深認(rèn)識(shí)。 七、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì) 縱觀本節(jié)課教學(xué)，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)時(shí)注意了學(xué)生已有知識(shí)基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)背景，按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律組織教學(xué)，先復(fù)習(xí)了平行四邊形面積的推導(dǎo)過(guò)程，然后讓學(xué)生探究三角形面積的計(jì)算方法，教師根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)以舊引新，銜接自如。 “自主探究，合作交流，親身實(shí)踐”是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)大力倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式，這種學(xué)習(xí)方式使學(xué)生真正成了學(xué)習(xí)的主人。本節(jié)課教師在設(shè)計(jì)時(shí)改變了教師講知識(shí)，學(xué)生用知識(shí)的教學(xué)摸式，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)給了學(xué)生，使學(xué)生的主體地位落實(shí)，使學(xué)生學(xué)得積極主動(dòng)讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，自主探究，推導(dǎo)出三角形面積計(jì)算方法，這是本節(jié)課的一個(gè)亮點(diǎn)。 教學(xué)難點(diǎn)分散解決，讓學(xué)生學(xué)得輕松。新課伊始，教師就設(shè)計(jì)了讓學(xué)生在做實(shí)驗(yàn)中體會(huì)兩個(gè)“完全一樣”的三角形才能拼成一個(gè)平行四邊形，為三角形面積公式的推導(dǎo)做了極好的鋪墊。課中學(xué)生通過(guò)觀察、分析對(duì)比、討論等方法推導(dǎo)出了三角形的面積公式，課的結(jié)尾部分設(shè)計(jì)了一組有坡度的練習(xí)，這就使三角形的面積公式得以充分地運(yùn)用，并在運(yùn)用中體現(xiàn)公式的應(yīng)用價(jià)值，從而呈現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程。 充分體現(xiàn)了“動(dòng)手做數(shù)學(xué)的”的理念是這節(jié)課的又一亮點(diǎn)。本節(jié)課處處都充滿(mǎn)了“做”。建構(gòu)主義認(rèn)為小學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)該是一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程，小學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)不應(yīng)該完全被動(dòng)地吸收課本知識(shí)，而應(yīng)讓他們?cè)谪S富生動(dòng)的思維活動(dòng)中“做數(shù)學(xué)”，本節(jié)課通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作、實(shí)踐、探索兩個(gè)環(huán)節(jié)，時(shí)時(shí)處處體現(xiàn)了學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”。使學(xué)生在一個(gè)輕松和諧民主的氛圍中探索出了三角形面積的計(jì)算公式，獲得了成功的喜悅，增加學(xué)好數(shù)學(xué)的自信，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手操作能力，還培養(yǎng)了學(xué)生解決問(wèn)題多樣化的意識(shí)。 八、板書(shū)設(shè)計(jì) 三角形的面積 三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形的面積的一半。 三角形的面積底×高÷2 例2S=ah÷2 =100×33÷2 =1650（cm2） 九、實(shí)踐反思 三角形的面積這節(jié)課，我是按提出問(wèn)題、尋找思路、實(shí)驗(yàn)探究的步驟，以小組合作交流學(xué)習(xí)為主的形式進(jìn)行教學(xué)。下面就本節(jié)課談?wù)勎业南敕ㄅc做法： 一、本節(jié)課的導(dǎo)入，紅領(lǐng)巾是同學(xué)們非常熟悉的事物，關(guān)于它的面積是多少，大家一定很想知道，我本著生活中產(chǎn)生數(shù)學(xué)，又作用于數(shù)學(xué)的理念。所以我以求一條紅領(lǐng)巾的面積是多少來(lái)導(dǎo)入新課，這樣會(huì)比較自然。 二、為了落實(shí)學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生在拼擺過(guò)程中發(fā)現(xiàn)兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，我預(yù)設(shè)了兩種情況：一種是學(xué)生沒(méi)有說(shuō)出兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，一種是學(xué)生直接歸納出兩個(gè)完全一樣：三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，結(jié)合這兩種情況，我采取了不同的教學(xué)方法，如果是第一種情況我就會(huì)拿出兩個(gè)不一樣的三角形問(wèn)學(xué)生：這兩個(gè)三角形能拼成一個(gè)平行四邊形嗎？學(xué)生回答不能，我進(jìn)一步追問(wèn)：為什么？這樣強(qiáng)調(diào)了必須是兩個(gè)完全一樣的三角形才能拼成一個(gè)平行四邊形，突破了重難點(diǎn)，為下面的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。 在推導(dǎo)三角形面積公式的過(guò)程中，在試講時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)三角形的底、高與平行四邊形的底、高之間的關(guān)系理解不透，因此教學(xué)時(shí)，我把這個(gè)內(nèi)容作為教學(xué)的難點(diǎn)，我力爭(zhēng)運(yùn)用準(zhǔn)確，簡(jiǎn)煉的語(yǔ)言去引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、表達(dá)、同桌互相說(shuō)，使學(xué)生對(duì)于三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程不但理解還能準(zhǔn)確地運(yùn)用語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)。在練習(xí)的設(shè)計(jì)上主要明確三角形的底與高必須相對(duì)應(yīng)，三角形的面積與底和高有關(guān)。 三、本節(jié)課我不但注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，還關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法的滲透。在本節(jié)課自始至終從引入到探究，直到運(yùn)用環(huán)節(jié)始終貫穿對(duì)數(shù)學(xué)思想的滲透。 四、在本節(jié)課中，我認(rèn)為還存在許多不足 1、老師的語(yǔ)言不夠嚴(yán)密，應(yīng)加強(qiáng)理論方面學(xué)習(xí)和自身素質(zhì)的提高。 2、評(píng)價(jià)語(yǔ)言不及時(shí)、不到位，不能調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。 3、對(duì)學(xué)生的問(wèn)題有包辦代替現(xiàn)象，在以后的教學(xué)中應(yīng)進(jìn)一步改進(jìn)。