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19.2.2菱形的判定 一：復習：菱形有哪些特殊性質？ 4． 邊：__________________________;______________________________ 5． 角：__________________________;______________________________ 6． 對角線：_____________________________;___________________________________ 二、學習新知 目標一：會用菱形的定義判定一個四邊形是否是菱形，并會用該種方法進行有關的證明. 1. （菱形的判定方法一）菱形的定義： 有 的 叫做菱形. 2.用符號語言可以表示為： ∵四邊形ABCD是 四邊形 ∵ ___ ＝____， ∴□ ABCD是菱形 3.如圖在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D點，過D作DE∥AC交AB于E點, 過D作DF∥AB交AC于F點. 求證：（1）四邊形AEDF是平行四邊形 （2）∠2﹦∠3 （3）四邊形AEDF是菱形 目標二：探究并掌握菱形的判定方法二 1.( 畫圖)自學99頁最后三行的畫圖過程, 用圓規(guī)畫出菱形ABCD,圖畫在右邊(保留作圖痕跡) 2.你發(fā)現(xiàn)四邊形ABCD四邊的關系是： 3.（猜想）四邊相等的四邊形ABCD是一個_____形. 4.（證明）利用上圖證明：“四邊相等的四邊形是菱形” 已知：如上圖，在四邊形_______中，____=____=____=____ 求證：四邊形ABCD是_____. 證明： 5.（總結）由上寫出菱形的判定方法二:_______ . 利用上圖用符號語言表示為：在四邊形ABCD中， ∵ ____=____=____=____ ∴四邊形ABCD是 形 C B D A o 目標三:探究并掌握菱形的判定方法三 閱讀99頁“探究”，利用自制的學具探究菱形的判定方法并完成下面各題 1.由“在一長一短的木條中點處固定一個小釘”可知： = ， = ∴四邊形ABCD是 四邊形 2.轉動十字，當∠_____= 時即___ ⊥ ___時，四邊形變成了菱形. 3. （猜想）對角線互相____ 的平行四邊形是菱形. 4.請利用下圖證明你的猜想： 已知：如圖，在□ABCD中，AC和BD是對角線，并且AC⊥BD于點O,求證：□ABCD是菱形. 5.總結寫出菱形判定方法三: 利用上圖用符號語言可以表示為：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC___BD，∴□ABCD是菱形 目標四：利用菱形判定方法進行計算和證明 2.判斷題，對的畫“√”錯的畫“” (1).對角線互相垂直的四邊形是菱形（ ） (2).一條對角線垂直另一條對角線的四邊形是菱形（ ） (3)..對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形（ ） (4).對角線相等的四邊形是菱形（ ） 三、小結：菱形的常用判定方法 四：拓展延伸 1.如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分ABCD是菱形嗎？ 求證：（1）四邊形ABCD是平行四邊形 (2) 過A作AE⊥BC于E點, 過A作AF⊥CD于F.用等積法說明BC=CD. (3) 求證：四邊形ABCD是菱形. 2.已知：如圖，順次連接矩形ABCD各邊中點，得到四邊形EFGH，求證：四邊形EFGH是菱形。 3. 如圖，AC⊥BC，AE平分∠CAB，CD⊥AB，EF⊥AB，連接FG，求證：CEFG為菱形. 課堂作業(yè)19.2.2菱形（二） 作業(yè)精編19.2.2第二課時 菱形的判定