2012年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共15個小題，每小題3分，計45分）1根據(jù)國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要，教育經(jīng)費(fèi)投入應(yīng)占當(dāng)年GDP的4%若設(shè)2012年GDP的總值為n億元，則2012年教育經(jīng)費(fèi)投入可表示為（）億元A4%nB（1+4%）nC（14%）nD4%+n考點(diǎn)：列代數(shù)式。分析：根據(jù)2012年GDP的總值為n億元，教育經(jīng)費(fèi)投入應(yīng)占當(dāng)年GDP的4%，即可得出2012年教育經(jīng)費(fèi)投入解答：解：因?yàn)?012年GDP的總值為n億元，教育經(jīng)費(fèi)投入應(yīng)占當(dāng)年GDP的4%，所以2012年教育經(jīng)費(fèi)投入可表示為4%n億元故選A點(diǎn)評：此題主要考查了列代數(shù)式，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件找出數(shù)量關(guān)系，列出代數(shù)式2在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形是（）ABCD考點(diǎn)：軸對稱圖形。分析：據(jù)軸對稱圖形的概念求解如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸解答：解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，符合題意；C、不是軸對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，不符合題意故選B點(diǎn)評：本題主要考查軸對稱圖形的知識點(diǎn)確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合3下列事件中是確定事件的是（）A籃球運(yùn)動員身高都在2米以上B弟弟的體重一定比哥哥的輕C今年教師節(jié)一定是晴天D吸煙有害身體健康考點(diǎn)：隨機(jī)事件。分析：確定事件包括必然事件和不可能事件必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件解答：解：A，B，C都不一定發(fā)生，屬于不確定事件吸煙有害身體健康，是必然事件故選D點(diǎn)評：本題考查了隨機(jī)事件，理解概念是解決這類基礎(chǔ)題的主要方法必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件42012年4月30日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征三號乙”運(yùn)載火箭成功發(fā)射兩顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，其中靜止軌道衛(wèi)星的高度約為36000km這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A36103kmB3.6103kmC3.6104kmD0.36105km考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)。分析：科學(xué)記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成（a10的n次冪的形式），其中1|a|10，n表示整數(shù)n為整數(shù)位數(shù)減1，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的n次冪解答：解：36000=3.6104km故選C點(diǎn)評：用科學(xué)記數(shù)法表示一個數(shù)的方法是（1）確定a：a是只有一位整數(shù)的數(shù)；（2）確定n：當(dāng)原數(shù)的絕對值10時，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n為負(fù)整數(shù)，n的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)前零的個數(shù)（含整數(shù)位數(shù)上的零）5若分式有意義，則a的取值范圍是（）Aa=0Ba=1Ca1Da0考點(diǎn)：分式有意義的條件。專題：計算題。分析：根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行解答解答：解：分式有意義，a+10，a1故選C點(diǎn)評：本題考查了分式有意義的條件，要從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義分母為零；（2）分式有意義分母不為零；6如圖，數(shù)軸上表示數(shù)2的相反數(shù)的點(diǎn)是（）A點(diǎn)PB點(diǎn)QC點(diǎn)MD點(diǎn)N考點(diǎn)：數(shù)軸；相反數(shù)。分析：根據(jù)數(shù)軸得出N、M、Q、P表示的數(shù)，求出2的相反數(shù)，根據(jù)以上結(jié)論即可得出答案解答：解：從數(shù)軸可以看出N表示的數(shù)是2，M表示的數(shù)是0.5，Q表示的數(shù)是0.5，P表示的數(shù)是2，2的相反數(shù)是2，數(shù)軸上表示數(shù)2的相反數(shù)是點(diǎn)P，故選A點(diǎn)評：本題考查了數(shù)軸和相反數(shù)的應(yīng)用，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力，題型較好，難度不大7愛華中學(xué)生物興趣小組調(diào)查了本地區(qū)幾棵古樹的生長年代，記錄數(shù)據(jù)如下（單位：年）：200，240，220，200，210這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A200B210C220D240考點(diǎn)：中位數(shù)。分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)解答：解：題目中數(shù)據(jù)共有5個，按從小到大排列后為：200、200、210、220、240，位于最中間的一個數(shù)是210，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是210；故選B點(diǎn)評：本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力注意：找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)8球和圓柱在水平面上緊靠在一起，組成如圖所示的幾何體，托尼畫出了它的三視圖，其中他畫的俯視圖應(yīng)該是（）A兩個相交的圓B兩個內(nèi)切的圓C兩個外切的圓D兩個外離的圓考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖。分析：找到從上面看所得到的圖形即可解答：解：從上面可看到兩個外切的圓，故選C點(diǎn)評：本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖解決此類問題時既要有豐富的數(shù)學(xué)知識，又要有一定的生活經(jīng)驗(yàn)9如圖，在106的網(wǎng)格中，每個小方格的邊長都是1個單位，將ABC平移到DEF的位置，下面正確的平移步驟是（）A先把ABC向左平移5個單位，再向下平移2個單位B先把ABC向右平移5個單位，再向下平移2個單位C先把ABC向左平移5個單位，再向上平移2個單位D先把ABC向右平移5個單位，再向上平移2個單位考點(diǎn)：生活中的平移現(xiàn)象。專題：網(wǎng)格型。分析：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，可以利用一對對應(yīng)點(diǎn)的平移關(guān)系解答解答：解：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，觀察點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)A、D，點(diǎn)A向左平移5個單位，再向下平移2個單位即可到達(dá)點(diǎn)D的位置，所以，平移步驟是：先把ABC向左平移5個單位，再向下平移2個單位故選A點(diǎn)評：本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，利用對應(yīng)點(diǎn)的平移規(guī)律確定圖形的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵10如圖，在菱形ABCD中，AB=5，BCD=120，則ABC的周長等于（）A20B15C10D5考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：根據(jù)題意可得出B=60，結(jié)合菱形的性質(zhì)可得BA=BC，判斷出ABC是等邊三角形即可得出ABC的周長解答：解：BCD=120，B=60，又ABCD是菱形，BA=BC，ABC是等邊三角形，故可得ABC的周長=3AB=15故選B點(diǎn)評：此題考查了菱形的性質(zhì)及等邊三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)菱形的性質(zhì)判斷出ABC是等邊三角形是解答本題的關(guān)鍵，難度一般11如圖，將三角尺與直尺貼在一起，使三角尺的直角頂點(diǎn)C（ACB=90）在直尺的一邊上，若1=60，則2的度數(shù)等于（）A75B60C45D30考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；余角和補(bǔ)角。分析：根據(jù)題意得：ADC=BEF=90，又由直角三角形的性質(zhì)，即可求得A的值，繼而求得B的度數(shù)，然后求得2的度數(shù)解答：解：如圖，根據(jù)題意得：ADC=BEF=90，1=60，A=901=30，ACB=90，B=90A=60，2=90B=30故選D點(diǎn)評：此題考查了直角三角形的性質(zhì)此題難度不大，注意直角三角形中兩銳角互余定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵12下列計算正確的是（）ABCD考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算。專題：計算題。分析：根據(jù)二次根式的乘除法則，及二次根式的化簡結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案解答：解：A、=1，故本選項(xiàng)正確；B、1，故本選項(xiàng)錯誤；C、=，故本選項(xiàng)錯誤；D、=2，故本選項(xiàng)錯誤；故選A點(diǎn)評：此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解答本題注意掌握二次根式的加減及乘除法則，難度一般，注意仔細(xì)運(yùn)算13在“測量旗桿的高度”的數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)中，某學(xué)習(xí)小組測得太陽光線與水平面的夾角為27，此時旗桿在水平地面上的影子的長度為24米，則旗桿的高度約為（）A24米B20米C16米D12米考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用。專題：探究型。分析：直接根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可知，AB=BCtan27，把BC=24米，tan270.51代入進(jìn)行計算即可解答：解：ABBC，BC=24米，ACB=27，AB=BCtan27，把BC=24米，tan270.51代入得，AB240.5112米故選D點(diǎn)評：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵14已知O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，則反映直線l與O的位置關(guān)系的圖形是（）ABCD考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系分析：根據(jù)圓O的半徑和圓心O到直線l的距離的大小，相交：dr；相切：d=r；相離：dr；即可選出答案解答：解：O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，53，即：dr，直線L與O的位置關(guān)系是相交故選B點(diǎn)評：本題主要考查對直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵15已知拋物線y=ax22x+1與x軸沒有交點(diǎn)，那么該拋物線的頂點(diǎn)所在的象限是（）A第四象限B第三象限C第二象限D(zhuǎn)第一象限考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)。分析：根據(jù)拋物線y=ax22x+1與x軸沒有交點(diǎn)，得出=44a0，a1，再根據(jù)b=2，得出拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，即可求出答案解答：解：拋物線y=ax22x+1與x軸沒有交點(diǎn)，=44a0，解得：a1，拋物線的開口向上，又b=2，拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，拋物線的頂點(diǎn)在第一象限；故選D點(diǎn)評：此題考查了二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)，關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的個數(shù)與一元二次方程的解之間的聯(lián)系求出a的值，這些性質(zhì)和規(guī)律要求掌握二、解答題（本題共9個小題，計75分）16解下列不等式：2x52（3）考點(diǎn)：解一元一次不等式。專題：探究型。分析：先去括號，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1即可得出結(jié)論解答：解：去括號得2x5x6，移項(xiàng)得，2xx6+5，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1得x1點(diǎn)評：本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵17先將下列代數(shù)式化簡，再求值：（a+b）（ab）+b（b2），其中a=，b=1考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算化簡求值。專題：計算題。分析：利用平方差公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則將原式化簡后再代入求值解答：解：原式=a2b2+b22b=a22b，當(dāng)a=，b=1時，原式=（）221=0點(diǎn)評：本題考查了整式的混合運(yùn)算化簡求值，熟悉乘法公式以及二次根式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵18如圖，已知E是平行四邊形ABCD的邊AB上的點(diǎn)，連接DE（1）在ABC的內(nèi)部，作射線BM交線段CD于點(diǎn)F，使CBF=ADE； （要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）在（1）的條件下，求證：ADECBF考點(diǎn)：作圖復(fù)雜作圖；全等三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)。分析：（1）作CBM=ADE，其中BM交CD于F；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得A=C，AD=BC，由ASA可證ADECBF解答：（1）解：作圖基本正確即可評3分（2）證明：四邊形ABCD是平行四邊形A=C，AD=BC5分 ADE=CBF6分ADECBF（ASA）點(diǎn)評：綜合考查了角的作圖，平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定的知識，三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件19蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流I（A）是電阻R（）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示（1）求這個反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)R=10時，電流能是4A嗎？為什么？考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用。分析：（1）根據(jù)）電流I（A）是電阻R（）的反比例函數(shù)，設(shè)出I=（k0）后把（4，9）代入求得k值即可；（2）將R=10代入上題求得的函數(shù)關(guān)系式后求得電流的值與4比較即可解答：解：（1）電流I（A）是電阻R（）的反比例函數(shù)設(shè)I=（k0）1分 把（4，9）代入得：k=49=363分I=4分（2）方法一：當(dāng)R=10時，I=3.646分電流不可能是4A7分 方法二：104=40366分當(dāng)R=10時，電流不可能是4A7分 （注：將I與R位置調(diào)換，用x，y表示反比例函數(shù)，計算正確扣1分）點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，從實(shí)際問題中整理出反比例函數(shù)模型是解決此類問題的關(guān)鍵20某超市銷售多種顏色的運(yùn)動服裝，其中平均每天銷售紅、黃、藍(lán)、白四種顏色運(yùn)動服的數(shù)量如表，由此繪制的不完整的扇形統(tǒng)計圖如圖： 四種顏色服裝銷量統(tǒng)計表服裝顏色 紅黃 藍(lán)白 合計 數(shù)量（件） 20 n 40 1.5n m 所對扇形的圓心角 90 360 表中m=160，n=40，=90；（2）為吸引更多的顧客，超市將上述扇形統(tǒng)計圖制成一個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：顧客在本超市購買商品金額達(dá)到一定的數(shù)目，就獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向紅色服裝區(qū)域、黃色服裝區(qū)域，可分別獲得60元、20元的購物券求顧客每轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券金額的平均數(shù)考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)；幾何概率。分析：（1）根據(jù)扇形圖可知藍(lán)色服裝占總數(shù)的25%，由統(tǒng)計表可知藍(lán)色服裝有40件，總數(shù)m=藍(lán)色服裝的件數(shù)藍(lán)色服裝所占百分比；把紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的服裝加起來=總數(shù)，即可算出n的值；利用黃色衣服的件數(shù)總數(shù)100%可得黃色衣服所占百分比，再用百分比360即可算出的值；（2）分別計算出紅色衣服與藍(lán)色衣服概率，再算出平均數(shù)即可解答：解：（1）m=4025%=160，20+n+40+1.5n=160，解得：n=40，=40160100%360=90，扇形統(tǒng)計圖如圖所示：（2）P（紅）=20160=，P（黃）=40160=， 每轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券金額的平均數(shù)是： 60（元） 答：顧客每轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券金額的平均數(shù)是12.5元點(diǎn)評：此題主要考查了扇形統(tǒng)計圖與統(tǒng)計表，以及求概率與平均數(shù)，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小21如圖，ABC和ABD都是O的內(nèi)接三角形，圓心O在邊AB上，邊AD分別與BC，OC交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，點(diǎn)C為的中點(diǎn)（1）求證：OFBD；（2）若，且O的半徑R=6cm 求證：點(diǎn)F為線段OC的中點(diǎn)； 求圖中陰影部分（弓形）的面積考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理；扇形面積的計算。專題：幾何綜合題。分析：（1）由垂徑定理可知OCAD，由圓周角定理可知BDAD，從而證明OFBD；（2）由OFBD可證ECFEBD，利用相似比證明BD=2CF，再證OF為ABD的中位線，得出BD=2OF，即CF=OF，證明點(diǎn)F為線段OC的中點(diǎn)；根據(jù)S陰=S扇形AOCSAOC，求面積解答：（1）證明：OC為半徑，點(diǎn)C為AD的中點(diǎn)，OCAD，AB為直徑，BDA=90，BDAD，OFBD；（2）證明：點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為AD的中點(diǎn)，OF=BD，F(xiàn)CBD，F(xiàn)CE=DBE，F(xiàn)EC=DEB，ECFEBD，F(xiàn)C=BD，F(xiàn)C=FO，即點(diǎn)F為線段OC的中點(diǎn)，解：FC=FO，OCAD，AC=AO，又AO=CO，AOC為等邊三角形，S陰=69（cm2），答：圖中陰影部分（弓形）的面積為（69）cm2點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，扇形面積的計算關(guān)鍵是熟練掌握各知識點(diǎn)的聯(lián)系及互相轉(zhuǎn)化22背景資料低碳生活的理念已逐步被人們接受據(jù)相關(guān)資料統(tǒng)計：一個人平均一年節(jié)約的用電，相當(dāng)于減排二氧化碳約18kg；一個人平均一年少買的衣服，相當(dāng)于減排二氧化碳約6kg問題解決甲、乙兩校分別對本校師生提出“節(jié)約用電”、“少買衣服”的倡議2009年兩校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)共60人，因此而減排二氧化碳總量為600kg（1）2009年兩校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)分別是多少？（2）2009年到2011年，甲校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)每年增加相同的數(shù)量；乙校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)每年按相同的百分率增長2010年乙校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)是甲校響應(yīng)本校倡議人數(shù)的2倍；2011年兩校響應(yīng)本校倡議的總?cè)藬?shù)比2010年兩校響應(yīng)本校倡議的總?cè)藬?shù)多100人求2011年兩校響應(yīng)本校倡議減排二氧化碳的總量考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用。分析：（1）設(shè)2009年甲校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)為x人，乙校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)為y人，根據(jù)題意列出方程組求解即可（2）設(shè)2009年到2011年，甲校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)每年增加m人；乙校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)每年增長的百分率為n根據(jù)題目中的人數(shù)的增長率之間的關(guān)系列出方程組求解即可解答：解：（1）方法一：設(shè)2009年甲校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)為x人，乙校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)為y人，1分 依題意得： 解之得x=20，y=404分 方法二：設(shè)2009年甲校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)為x人，乙校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)為（60x）人，.1分 依題意得： 18x+6（60x）=6003分 解之得：x=20，60x=404分2009年兩校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)分別是20人和40人（2）設(shè)2009年到2011年，甲校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)每年增加m人；乙校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)每年增長的百分率為n依題意得： 由得m=20n，代入并整理得2n2+3n5=0 解之得n=1，n=2.5（負(fù)值舍去）8分m=209分2011年兩校響應(yīng)本校倡議減排二氧化碳的總量： （20+220）18+40（1+1）26=2040（千克）10分 答：2011年兩校響應(yīng)本校倡議減排二氧化碳的總量為2040千克點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到合適的等量關(guān)系23如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90點(diǎn)E為底AD上一點(diǎn)，將ABE沿直線BE折疊，點(diǎn)A落在梯形對角線BD上的G處，EG的延長線交直線BC于點(diǎn)F（1）點(diǎn)E可以是AD的中點(diǎn)嗎？為什么？（2）求證：ABGBFE；（3）設(shè)AD=a，AB=b，BC=c 當(dāng)四邊形EFCD為平行四邊形時，求a，b，c應(yīng)滿足的關(guān)系； 在的條件下，當(dāng)b=2時，a的值是唯一的，求C的度數(shù)考點(diǎn)：相似形綜合題；根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系；平行四邊形的性質(zhì)；直角梯形；翻折變換（折疊問題）；相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：代數(shù)幾何綜合題。分析：（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AE=GE，EGB=EAB=90，再根據(jù)直角三角形斜邊大于直角邊可得DEEG，從而判斷點(diǎn)E不可能是AD的中點(diǎn)；（2）方法一：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得AEB=EBF，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可以判定出AEB=BEG，然后得到EBF=BEF，從而判斷出FEB為等腰三角形，再根據(jù)等角的余角相等求出ABG=EFB，然后根據(jù)等腰三角形的兩個底角相等求出BAG=FBE，然后根據(jù)兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似即可證明；方法二：與方法一相同求出ABG=EFB后，根據(jù)等腰三角形的兩腰相等，然后根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等判斷出兩個三角形相似；（3）方法一：根據(jù)勾股定理求出BD的長度，再利用兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似得到ABD和DCB相似，然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式計算即可得解；方法二：過點(diǎn)D作DHBC于點(diǎn)H，然后求出C=ABD，再根據(jù)直角相等，判斷出ABD和HCD相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式計算即可得解；方法三：先求出ABD和GFB相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出BF的長度，再求出EDG和FBG相似，根據(jù)平行四邊形的對邊相等表示出ED，再表示出DG，然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式整理即可得證；方法一：把b=2代入a、b、c的關(guān)系式，利用求根公式求出a的兩個根，再根據(jù)a是唯一的，可以判定=c216=0，然后求出c=4，再代入根求出a=2，然后判斷出H是BC的中點(diǎn)，利用解直角三角形求出C=45；方法二：把b=2代入a、b、c的關(guān)系式，利用根與系數(shù)的關(guān)系判斷出關(guān)于a的方程的解是正數(shù)，再根據(jù)a是唯一的，可以判定=c216=0，然后求出c=4，再代入根與系數(shù)的關(guān)系求出a=2，然后判斷出H是BC的中點(diǎn)，利用解直角三角形求出C=45解答：解：（1）不是1分據(jù)題意得：AE=GE，EGB=EAB=90，RtEGD中，GEED，AEED，故，點(diǎn)E不可以是AD的中點(diǎn)；2分（注：大致說出意思即可；反證法敘述也可）（2）方法一：證明：ADBC，AEB=EBF，EABEGB，AEB=BEG，EBF=BEF，F(xiàn)E=FB，F(xiàn)EB為等腰三角形ABG+GBF=90，GBF+EFB=90，ABG=EFB，4分在等腰ABG和FEB中，BAG=（180ABG）2，F(xiàn)BE=（180EFB）2，BAG=FBE，5分ABGBFE，（注：證一對角對應(yīng)等評2分，第二對角對應(yīng)等評1分，該小問3分，若只證得FEB為等腰三角形，評1分）方法二：ABG=EFB（見方法一），4分證得兩邊對應(yīng)成比例：，5分由此可得出結(jié)論（注：兩邊對應(yīng)成比例，夾角等證得相似，若只證得FEB為等腰三角形，評1分）（3）方法一：四邊形EFCD為平行四邊形，EFDC，證明兩個角相等，得ABDDCB，7分，即，a2+b2=ac；8分方法二：如圖，過點(diǎn)D作DHBC，四邊形EFCD為平行四邊形EFDC，C=EFB，ABGBFE，EFB=GBA，C=ABG，DAB=DHC=90，ABDHCD，7分，a2+b2=ac；8分（注：或利用tanC=tanABD，對應(yīng)評分）方法三：證明ABDGFB，則有，則有BF=，6分四邊形EFCD為平行四邊形，F(xiàn)C=ED=c，EDBC，EDGFBG，a2+b2=ac；8分方法一：解關(guān)于a的一元二次方程a2ac+22=0，得：a1=，a2=9分由題意，=0，即c216=0，c0，c=4，a=210分H為BC的中點(diǎn)，且ABHD為正方形，DH=HC，C=45；11分方法二：設(shè)關(guān)于a的一元二次方程a2ac+22=0兩根為a1，a2，a1+a2=c0，a1a2=40，a10，a20，9分由題意，=0，即c216=0，c0，c=4，a=2，10分H為BC的中點(diǎn)，且ABHD為正方形，DH=HC，C=4511分點(diǎn)評：本題綜合考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，平行四邊形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，需仔細(xì)分析，認(rèn)真研究，結(jié)合圖形理清題目邊長之間的關(guān)系，角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，本題對同學(xué)們的能力要求較高24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+1分別與兩坐標(biāo)軸交于B，A兩點(diǎn)，C為該直線上的一動點(diǎn)，以每秒1個單位長度的速度從點(diǎn)A開始沿直線BA向上移動，作等邊CDE，點(diǎn)D和點(diǎn)E都在x軸上，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線y=a（xm）2+n經(jīng)過點(diǎn)EM與x軸、直線AB都相切，其半徑為3（1）a（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和ABO的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時，求a的值；（3）點(diǎn)C移動多少秒時，等邊CDE的邊CE第一次與M相切？考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。專題：代數(shù)幾何綜合題；壓軸題；動點(diǎn)型；數(shù)形結(jié)合。分析：（1）已知直線AB的解析式，令解析式的x=0，能得到A點(diǎn)坐標(biāo)；令y=0，能得到B點(diǎn)坐標(biāo)；在RtOAB中，知道OA、OB的長，用正切函數(shù)即可得到ABO的讀數(shù)（2）當(dāng)C、A重合時，就告訴了點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后結(jié)合OC的長以及等邊三角形的特性求出OD、OE的長，即可得到D、E的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)即可確定a的值（3）此題需要結(jié)合圖形來解，首先畫出第一次相切時的示意圖（詳見解答圖）；已知的條件只有圓的半徑，那么先連接圓心與三個切點(diǎn)以及點(diǎn)E，首先能判斷出四邊形CPMN是正方形，那么CP與M的半徑相等，只要再求出PE就能進(jìn)一步求得C點(diǎn)坐標(biāo)；那么可以從PE=EQ，即RtMEP入手，首先CED=60，而MEP=MEQ，易求得這兩個角的度數(shù)，通過解直角三角形不難得到PE的長，即可求出PE及點(diǎn)C、E的坐標(biāo)然后利用C、E的坐標(biāo)確定a的值，進(jìn)而可求出AC的長，由此得解解答：解：（1）當(dāng)x=0時，y=1；當(dāng)y=0時，x=，OA=1，OB=，A的坐標(biāo)是（0，1）ABO=30（2）CDE為等邊，點(diǎn)A（0，1），tan30=，D的坐標(biāo)是（，0），E的坐標(biāo)是（，0），把點(diǎn)A（0，1），D（，0），E（，0）代入 y=a（xm）2+n，解得：a=3（3）如圖，設(shè)切點(diǎn)分別是Q，N，P，連接MQ，MN，MP，ME，過點(diǎn)C作CHx軸，H為垂足，過A作AFCH，F(xiàn)為垂足CDE是等邊，ABO=30BCE=90，ECN=90CE，AB分別與M相切，MPC=CNM=90，四邊形MPCN為矩形，MP=MN四邊形MPCN為正方形6分MP=MN=CP=CN=3（1）a（a0）EC和x軸都與M相切，EP=EQNBQ+NMQ=180，PMQ=60EMQ，=30，在RtMEP中，tan30=，PE=（3）aCE=CP+PE=3（1）a+（3）a=2aDH=HE=a，CH=3a，BH=3a，OH=3a，OE=4aE（4a，0）C（3a，3a）設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a（x+3a+）23aE在該拋物線上a（4a+3a+）23a=0得：a2=1，解之得a1=1，a2=1a0，a=1AF=2，CF=2，AC=4點(diǎn)C移動到4秒時，等邊CDE的邊CE第一次與M相切點(diǎn)評：這道二次函數(shù)綜合題目涉及的知識點(diǎn)較多，有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式、等邊三角形的性質(zhì)、切線長定理等重點(diǎn)知識難度在于涉及到動點(diǎn)問題，許多數(shù)值都不是具體值；（3）題中，正確畫出草圖、貫徹數(shù)形結(jié)合的解題思想是關(guān)鍵