福建省漳州市薌城中學(xué)高中數(shù)學(xué) 3.3.2兩點(diǎn)間的距離教案 新人教A版必修2 授課類型：新授課 授課時(shí)間：第 周 年 月 日（星期 ） 一、教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能：（1）能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)； （2）掌握直角坐標(biāo)系兩點(diǎn)間的距離公式，會(huì)用坐標(biāo)法證明簡(jiǎn)單的幾何問題。 2、過程和方法：（1）學(xué)習(xí)兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，判斷兩直線位置的方法，歸納過定點(diǎn)的直線系方程； （2）推導(dǎo)兩點(diǎn)間距離公式，充分體會(huì)數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性。 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過兩直線交點(diǎn)和二元一次方程組的聯(lián)系，從而認(rèn)識(shí)事物之間的內(nèi)的聯(lián)系，能用代數(shù)方法解決幾何問題。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：判斷兩直線是否相交，求交點(diǎn)坐標(biāo)；兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)。 難點(diǎn)：兩直線相交與二元一次方程的關(guān)系，應(yīng)用兩點(diǎn)間距離公式解決幾何問題。 三、教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)式 在學(xué)生認(rèn)識(shí)直線方程的基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生理解兩直線交點(diǎn)與二元一次方程組的的相互關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生將兩直線交點(diǎn)的求解問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的直線方程構(gòu)成的二元一次方程組解的問題。由此體會(huì)“形”的問題由“數(shù)”的運(yùn)算來解決。 四、教學(xué)過程： （一）兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo) 1、設(shè)置情境，導(dǎo)入新課 問題1：已知兩條直線l1：3x + 4y – 12 = 0，l2：2x + y + 2 = 0相交，求這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。 問題2：已知兩條直線 l1：A1x + B1y + C1 = 0，l2：A2 x + B2y + C2 = 0相交，如何求這兩條直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)？ 2、講授新課 幾何元素中，點(diǎn)A可用坐標(biāo)A (a , b) 表示，直線l可用方程Ax + By + C = 0表示，因此，求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，可聯(lián)立方程組求解（代數(shù)方法）。 結(jié)論：（1）若方程組有唯一解，則兩條直線相交，此解就是交點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）若方程組無解，則兩條直線無公共點(diǎn)，此時(shí)兩條直線平行； （3）若方程組有無數(shù)解，則兩條直線重合。 練習(xí)：課本P104，練習(xí)1。 3、探究：當(dāng)λ變化時(shí)，方程3x + 4y – 2 + λ (2x + y + 2) = 0表示什么圖形？圖形有何特點(diǎn)？ 演示：借助幾何畫板作出方程所表示的圖形，改變的值。 猜想：方程表示一條直線，其共同特點(diǎn)是經(jīng)過同一點(diǎn)，該點(diǎn)的坐標(biāo)可由l1：3x + 4y – 2 = 0，l2：2x + y = 0的交點(diǎn)求得。 4、例題：判斷下列各對(duì)直線的位置關(guān)系，如果相交，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)： （1）l1：x – y = 0，l2：3x + 3y – 10 = 0； （2）l1：3x – y + 4 = 0，l2：6x – 2y – 1 = 0； （3）l1：3x + 4y – 5 = 0，l2：6x + 8y – 10 = 0。 5、練習(xí)：P104，練習(xí)2。 （二）兩點(diǎn)間的距離 1、情境設(shè)置，導(dǎo)入新課 復(fù)習(xí)：數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式：|AB| = |x2 – x1|。 思考：已知平面上兩點(diǎn)，如何求P1，P2的距離？ 2、講授新課 解決問題：分別向x軸和y軸作垂線相交于點(diǎn)Q (x2 , y1)， 所以，所以 （兩點(diǎn)間的距離公式） 說明：（1）若P (x , y)，則； （2）公式的形式特點(diǎn)：勾股定理。 3、應(yīng)用舉例 例2、已知點(diǎn)A (– 1，2)，B (2，)，在x軸上求一點(diǎn)，使|PA| = |PB|，并求|PA|的值。 分析：設(shè)所求點(diǎn)P (x，0)，由|PA| = |PB|得解得x = 1， 所以，所求點(diǎn)P (1，0)且。 例3、證明平行四邊行四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線的平方和。 分析：首先要建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)量，然后用代數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，最后把代數(shù)運(yùn)算“翻譯”成幾何關(guān)系。 證明：如圖所示，以頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB邊所在的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，有A (0 , 0)，設(shè)B (a , 0)，D (b , c)，由平行四邊形的性質(zhì)的點(diǎn)C的坐標(biāo)為 (a + b , c)， 因?yàn)椋? ， 所以，， 因此，平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線的平方和。 上述解決問題的基本步驟可以歸納如下： 第一步：建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量。 第二步：進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算。 第三步；把代數(shù)結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系。 思考：是否還有其它的解決辦法？（還可用綜合幾何的方法證明這道題。） 4、課堂練習(xí)：課本P106，練習(xí)1，2。 （三）課堂小結(jié)： 1、直線與直線的位置關(guān)系，求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)； 2、兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)及應(yīng)用； 3、建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來解決。 （四）作業(yè)：課本P109，習(xí)題3.3 [A組]1，3，5，7。 （五）教學(xué)反思