紹興縣小學(xué)數(shù)學(xué)第八次備課（方程的意義）優(yōu)質(zhì)公開課獲獎(jiǎng)教案教學(xué)設(shè)計(jì) (人教新課標(biāo)五年級上冊) 編寫者單位：紹興縣錢清鎮(zhèn)中心小學(xué)編寫者姓名：孟彩娟編號： 教材內(nèi)容：方程的意義 教材分析： 方程是含有未知數(shù)的等式，因此我設(shè)計(jì)教學(xué)方程的概念是從等式引入的，教材采用連環(huán)畫的形式，首先通過天平演示，說明天平平衡的條件是左右兩邊所放物體質(zhì)量相等。同時(shí)得出一只空杯正好100克。然后在杯中倒入水，并設(shè)水重x克，讓學(xué)生說出能用一個(gè)什么樣的式子表示出來，讓學(xué)生知道方程源于生活。通過引導(dǎo)學(xué)生觀察一組圖形的變化，逐步引出等式，從而由不等到相等，引出含有未知數(shù)的等式稱為方程。 在此基礎(chǔ)上，一方面讓學(xué)生列舉像方程這樣的式子，并予以區(qū)別，強(qiáng)化方程的意義。另一方面通過三位小朋友寫方程，讓學(xué)生初步感知方程的多樣性。 “做一做”讓學(xué)生判斷哪些是方程，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固方程的意義。在這兒，一般只要求學(xué)生初步理解方程的意義，所以只要學(xué)生知道什么是方程，能判斷就可，不必在概念上過分糾纏，更不必拓展太多，以免加重學(xué)生負(fù)擔(dān)。 “你知道嗎？”的閱讀資料簡要介紹了有關(guān)方程的一些史料。讓學(xué)生只需感知，不作記憶的要求。 學(xué)情分析： 五年級的學(xué)生對方程這塊內(nèi)容是第一次正式接觸，雖然在這學(xué)期開始的作業(yè)本中有幾次方程的題出現(xiàn)，但對學(xué)生來說還是比較陌生的，在他們頭腦中還沒有過方程這樣的表象，所以授新課就要從學(xué)生原有的基礎(chǔ)開始，從他們知道的東西，如蹺蹺板到天平，然后再過渡到方程。在教學(xué)過程中還要注意把握學(xué)生的接受能力，這節(jié)課只要學(xué)生能理解和判斷，不能過分糾纏概念上問題和其他課外的知識，如果要學(xué)生了解太多會加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)，反而使學(xué)生因難而失去學(xué)習(xí)的興趣?；A(chǔ)不太好、理解能力不太強(qiáng)的學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能會遇到對新的內(nèi)容不容易接受，特別是概念課，所以讓學(xué)生課前預(yù)習(xí)會對這些學(xué)生有一定的幫助。在課堂上多讓學(xué)生看形象的事物，從而理解概念，幫助學(xué)生更好的學(xué)習(xí)。 教學(xué)目標(biāo)：1.通過天平演示，使學(xué)生初步理解方程的意義； 2.使學(xué)生能夠判斷一個(gè)式子是不是方程并能解決簡單的實(shí)際問題； 3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、描述、分類、抽象、概括、應(yīng)用等能力。 重點(diǎn)難點(diǎn)：判斷一個(gè)式子是不是方程；初步理解方程的意義。 課前準(zhǔn)備:課件、天平、帶有磁鐵的卡紙、彩色記號筆。 教學(xué)過程：修改意見 一、復(fù)習(xí)舊知，激趣導(dǎo)入 同學(xué)們，我們上節(jié)課學(xué)了用含有字母的式子表示一些數(shù)量關(guān)系，現(xiàn)在老師要考考你們，已知我們學(xué)校有3077位同學(xué)，再加上所有老師，你能用一個(gè)式子來表示師生一共有多少人嗎？（板書：3077+x）。學(xué)得真不錯(cuò)，今天我們要進(jìn)一步來研究這些含有未知數(shù)的式子所隱藏著的數(shù)學(xué)奧秘，想知道嗎？請你用飽滿的姿態(tài)告訴老師！ 二、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課 1.課件出示第一幅圖：先展示翹翹板，然后以動(dòng)畫形式分別讓兩只小雞跳到翹翹板左邊（重量分別為300克、200克），一只500克的小鴨跳到翹翹板右邊，翹翹板搖晃后平衡。 師：請同學(xué)們仔細(xì)看大屏幕。 問：你們觀察到了什么？（學(xué)生自由說） 問：誰能用式子表示翹翹板的平衡情況？（卡片出示300+200=500） 師：在數(shù)學(xué)中與翹翹板原理一樣的工具，你知道是什么嗎？（生答：天平） （出示天平）這就是我們這節(jié)課要用到的稱量工具天平。天平是由天平秤和砝碼組成的。砝碼有不同，越大就越重。把要稱量的物體放在左邊的托盤，右邊的托盤放上相應(yīng)的砝碼，當(dāng)天平平衡、指針指在正中央，說明這個(gè)物體的重量就是砝碼的重量。 2.課件出示第二幅圖：一個(gè)天平左盤上放了一個(gè)玻璃杯，右盤上放了100g重的砝碼，正好平衡。 師：請看這幅圖。 思考：看了這幅圖你知道了什么？生答。 師：對，我們找到了這樣一個(gè)等量關(guān)系，（課件出示：1個(gè)空杯子100g） 3.課件出示第三幅圖：一個(gè)天平左盤上放了一個(gè)加約150毫升水（紅色）的玻璃杯，右盤上放了100g重的砝碼，天平左低右高。 師：如果我們在杯中加約150毫升的水呢？為了大家看得更清楚，老師在水中滴幾滴紅墨水。 問：這時(shí)發(fā)生了什么變化？（生能答：杯子里倒了水，水有重量，天平就不平衡了。） 問：如果水重x克，你能用一個(gè)式子表示天平兩邊的結(jié)果嗎？ 生回答后，課件、卡片出示：100X100 4.課件出示第四幅圖：一個(gè)天平左盤上放了一個(gè)加了水的玻璃杯，右盤上加了100g重的砝碼，天平還是左低右高。 師：天平出現(xiàn)了傾斜，因?yàn)楸雍退馁|(zhì)量加起來比100克重，要使天平平衡，該怎么做？（增加砝碼）對，要需要增加砝碼的質(zhì)量。 師：怎么樣？剛才左低右高，現(xiàn)在呢？（生能答：還要加砝碼）那就在加100g重的一個(gè)砝碼。（課件演示：右盤上再放100g重的砝碼，天平出現(xiàn)左高右低。） 師：現(xiàn)在什么情況？（生答：左高右低）這種情況你能用式子來表示嗎？可以同桌討論。 學(xué)生回答后課件、卡片出示：100X300 問：觀察列出的兩個(gè)式子，有什么共同的地方？ 這個(gè)問題可能稍有難度，教師可以引導(dǎo)：當(dāng)天平兩邊不平衡，一邊比一邊重時(shí)，要表示兩邊的關(guān)系，我們就可以用這樣的不等式表示。（板書：不等式） 問：能再舉幾個(gè)這樣的不等式嗎？ （學(xué)生列出不等式，教師選擇兩個(gè)寫在卡片上貼于黑板。） 5.課件出示第五幅圖：一個(gè)天平左盤上放了一個(gè)加了水的玻璃杯，右盤上放了250g重的砝碼，天平平衡。 師：下面老師把其中一個(gè)100g重的砝碼換成50g重的砝碼。你再來觀察一下。 （學(xué)生看到都說：平衡了） 問：誰來表示這個(gè)式子？ 學(xué)生回答后課件、卡片出示：100X250 問：為什么用“”呢？（平衡就是相等了） 問：哦，那這個(gè)式子與剛才兩個(gè)不等式比較最大不同是什么？（生能答，不能教師引導(dǎo)：這個(gè)式子中間是等號，叫等式。板書：等式） 問：能再舉幾個(gè)這樣的等式嗎？ （生舉例，教師選擇三個(gè)寫在貼于黑板的卡片上。） 這時(shí)黑板上的卡片有： 300+200=500100X300 100X100100+X=250 80X10010050300 5×a=40X+200XX=8 三、探究交流，抽象概括 1.分類、建構(gòu)概念 讓全班觀察黑板上的8個(gè)算式，根據(jù)它們的特點(diǎn)，小組討論，試將他它們分類并說明理由。 學(xué)生討論。 問：誰來說說你們是按照什么標(biāo)準(zhǔn)分的？ （1）如果學(xué)生中有“是否含有未知數(shù)”（板書：含有未知數(shù)）“是否是等式”（板書：等式）這兩類的重點(diǎn)說，其余的口頭交流。 （2）讓按“是否含有未知數(shù)”分的學(xué)生把式子分成兩堆。 問：按照不同的標(biāo)準(zhǔn)，有不同的結(jié)果。這一種分法，我們得到的這幾個(gè)式子是什么式子？（含有未知數(shù)）那這幾個(gè)呢？（沒有未知數(shù)） 問：你能把這一種（指含有未知數(shù)）再分成兩類嗎？怎么分？指名板演。 （或者讓按“是否是等式”分的學(xué)生把式子分成兩堆。 問：按照不同的標(biāo)準(zhǔn)，有不同的結(jié)果。這一種分法，我們得到的這幾個(gè)式子是什么式子？（是等式）那這幾個(gè)呢？（不是等式） 問：你能把這一種（指是等式）再分成兩類嗎？怎么分？指名板演。 根據(jù)學(xué)生的思路來講。） 問：你們發(fā)現(xiàn)了這一類式子有什么特點(diǎn)？（揭示：含有未知數(shù)的等式） 師：像這樣，含有未知數(shù)的等式我們把它叫做方程。（板書：像這樣含有未知數(shù)的等式，叫做方程。）一起讀一遍。（學(xué)生齊讀）這也是我們今天這堂課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。（板書課題：方程的意義） 2.理解、鞏固概念 師：自己理解一下方程的概念，方程必須具備哪幾個(gè)條件？（未知數(shù)和等式） 師：你會自己寫出一些方程嗎？（生答：會。）請四個(gè)學(xué)生到黑板上板演寫兩個(gè)，其他同學(xué)在作業(yè)紙上寫。 寫好后，請同學(xué)們用手勢一起判斷對錯(cuò)，說說你是怎么判斷的。同桌互改。 小結(jié)：判斷一個(gè)式子是不是方程，一看是不是等式，二看有沒有未知數(shù)。 （出示課件）問：老師這兒也有幾個(gè)式子，它們是方程嗎？（用手勢表示，隨機(jī)讓學(xué)生說說為什么） 6+x=143+x50÷2=25ab=18 6+x>2351÷a=17x+y=18 問：通過這幾道題的練習(xí)，你對方程有了哪些新的認(rèn)識？ （1）未知數(shù)不一定用X表示。 （2）未知數(shù)不一定只有一個(gè)。 四、鞏固提高，形成技能 1.判斷 下邊哪些式子是方程？（課本54頁“做一做”） 35+65=100x-1472 y+245x+32=47 2816+146(a+2)=42 2.你知道嗎？ 課件動(dòng)態(tài)顯示關(guān)于方程的小知識。 你知道嗎？早在三千六百多年前，埃及人就會用方程解決數(shù)學(xué)問題了。在我國古代，大約兩千年前成書的九章算術(shù)中，就記載了用一組方程解決實(shí)際問題的史料。一直到三百年前，法國數(shù)學(xué)家笛卡兒第一個(gè)提倡用x、y、z等字母代表未知數(shù)，才形成了現(xiàn)在的方程。 3.練練思維 孟老師今年的年齡加上7就是30歲，你知道老師今年幾歲了嗎？ 某同學(xué)今年的年齡的2倍是22歲，他今年幾歲？ 4.提高智慧 小剛集郵共360張，小紅集郵共400張，怎么才能使兩人的郵票張數(shù)一樣多？ 5.數(shù)學(xué)游戲：小博士用他的手遮住了所寫的內(nèi)容。他想讓你們猜猜他寫的式子是不是方程。（用多媒體設(shè)計(jì)出手的形狀蓋在方格上） （1）X40（不是） （2）X÷80（是） （3）3×24（不一定） 讓學(xué)生判斷并說明理由。 (第三題：如果方格中填的是未知數(shù)這個(gè)式子就是方程，如果填的是8就不是方程，填其它的數(shù)就是一個(gè)錯(cuò)誤的算式。) 五、總結(jié)提升。 回想一下剛才我們上課開始寫的那個(gè)表示我們?nèi)熒側(cè)藬?shù)的式子，現(xiàn)在老師告訴你一共有3193人，你能得到怎樣一個(gè)方程并知道老師有多少人嗎？（116人）好聰明！這是我們下節(jié)課將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，希望同學(xué)們也能像今天一樣積極動(dòng)腦，腳踏實(shí)地地走好每一步，去解開更多生活中的未知數(shù)，去迎接更多新的挑戰(zhàn)！ 作業(yè)設(shè)計(jì): 1.作業(yè)本25頁。 2.口算一頁。 板書設(shè)計(jì): 方程的意義 3077+x 等式 不等式 像這樣含有未知數(shù)的等式，叫做方程。