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《工程數學》B教學大綱 課程代碼： 12207 課程名稱： 復變函數和積分變換 概率統(tǒng)計 英文名稱： Complex Functions and Integral Transformation Probability and Statistics 課程總學時： 60 （其中理論課 60 學時，實驗 學時） 學 分： 4學分 課程類別： 必修課 課程性質： 公共基礎課 先修課程： 高等數學 面向專業(yè)： 電子信息工程系各專業(yè)（理） 開課單位： 基礎學科部 一、課程的性質、地位和任務 本課程是高等院校電子信息及通信工程專業(yè)的一門基礎選修課，復變函數是研究復自變量復值函數的分析過程，積分變換是通過積分運算，把一個函數變成另一個更為簡單且易于處理的函數，概率論與數理統(tǒng)計是研究隨機現象及其統(tǒng)計規(guī)律性的一門數學學科，通過本課程的學習，使學生初步掌握復變函數的基本理論和方法，掌握概率論與數理統(tǒng)計的基本概念、基本理論和運算技能，具備處理隨機現象的基本思想和方法，并有一定的分析解決問題的能力。 二、課程的教學目標 （一）理論、知識方面 通過對本課程的學習，要求學生系統(tǒng)地獲得復變函數和積分變換的基本知識及基本理論，掌握概率論與數理統(tǒng)計的基本理論和運算技能，具備處理隨機現象的基本思想和方法。 （二）能力、技能方面 通過對本課程的學習，培養(yǎng)學生具有較熟練的運算能力和初步解決實際問題的能力，為學習后繼課程奠定必要的基礎。 三、課程教學內容與要求 （一）復數和復變函數（ 8學時） 1. 教學內容及基本要求 教學內容：復數及其代數運算，復數的幾何表示，復數的乘冪與方根，區(qū)域復變函數，復變函數的極限與連續(xù)型。 基本要求： 1．理解復數的概念及各種表示 2．掌握復數的四則運算及乘方、開方運算及它們的幾何意義，會進行一些不太復雜的運算 3．理解區(qū)域的有關概念 4．掌握用復數方程來表示常用曲線及用不等式表示區(qū)域的方法 5．了解復變函數及映射的概念，復變函數與一對二元實函數的關系 6．知道復變函數的極限與連續(xù) 2. 重點、難點 重點：區(qū)域，復變函數的概念。 難點：復變函數的極限與連續(xù)性。 （二）解析函數（8學時） 1. 教學內容及基本要求 教學內容：復變函數的導數，解析函數的充要條件，初等復變函數。 基本要求： 1．理解復變函數的導數的定義，掌握求導的方法。 2．理解解析函數的定義，掌握函數解析的充要條件，會判斷一個函數是否解析。 3．了解指數函數，對數函數，冪函數，三角函數，反三角函數的定義及其性質。 2. 重點、難點 重點：解析函數的概念，函數解析的充要條件，初等函數的概念及其解析性。 難點：判斷一個函數是否解析，初等多元復變函數。 （三）復變函數的積分（10學時） 1. 教學內容及基本要求 教學內容：積分的定義、性質及計算，柯西—古薩基本定理，復合閉路定理，柯西積分公式，解析函數的高階導數，解析函數與調和函數的關系。 基本要求： 1．知道復變函數積分的概念，積分的存在性及計算公式。 2．理解柯西—古薩基本定理，掌握積分與路徑無關的條件，了解原函數與不定積分的概念。 3．理解復合閉路定理及柯西積分公式，應用理論會計算某些積分 4．理解高階導數公式，會應用高階導數公式計算某些積分 5．了解調和函數的概念，掌握解析函數與調和函數的關系，能由解析函數實（虛）部求虛（實）部 2. 重點、難點 重點：柯西—古薩基本定理，復合閉合定理，柯西積分公式，高階導數公式，解析函數與調和函數的關系。 難點：積分的定義和計算，由解析函數的實（虛）部求虛（實）部。 （四）傅立葉變換（8學時） 1. 教學內容及基本要求 教學內容：傅氏積分，傅氏變換及逆變換的概念，函數的傅氏變換，函數的頻譜，傅氏變換的性質，卷積定理。 基本要求： 1．理解傅里葉變換及其逆變換的概念，掌握某些函數的傅里葉變換。 2．了解—函數的概念和性質，記住—函數的傅氏變換。 3．知道傅里葉變換的性質。 4．知道卷積定理。 2. 重點、難點 重點：傅氏變換的概念及性質。 難點：卷積定理。 （五）拉普拉斯變換（10學時） 1. 教學內容及基本要求 教學內容：拉氏變換的概念，拉氏變換的性質，卷積與卷積定理，拉氏變換在解微分方程中的應用。 基本要求： 1．理解拉氏變換的概念，注意它與傅氏變換的區(qū)別、聯(lián)系。 2．掌握求拉氏變換的方法。 3．了解拉氏變換的性質。 4．知道卷積、卷積定理。 5. 能夠計算簡單函數的拉氏逆變換。 6．能熟練應用拉氏變換，求解微分方程或微分方程組。 2. 重點、難點 重點：拉氏變換的概念、性質、應用。 難點：卷積定理。 （六）隨機事件與概率（6學時） 1. 教學內容及基本要求 教學內容：隨機事件的關系與運算，概率的概念及基本性質，古典概型和概率計算的基本公式，事件的獨立性。 基本要求： 　　1．掌握事件的關系與運算。 　　2．掌握古典概型的計算方法。 　　3．掌握概率計算的基本公式，并會正確使用。 　　4．掌握Bernoulli概型。 　　5．理解事件的獨立性。 2. 重點、難點 重點：概率的計算及獨立性的判斷。 難點：概率計算的基本公式。 （七）一維隨機變量及其分布（6學時） 1. 教學內容及基本要求 教學內容：離散型隨機變量及其分布律，連續(xù)型隨機變量及其密度函數，隨機變量的分布函數 基本要求： 　　1. 掌握一些常見的分布并了解其中參數的意義。 　　2. 掌握分布函數的定義及其性質。 　　3. 掌握求隨機變量的簡單函數分布的方法。 2. 重點、難點 重點：隨機變量及其函數的分布。 難點：隨機變量函數的分布。 （八）隨機變量的數字特征（4學時） 1. 教學內容及基本要求 教學內容：數學期望，方差，*協(xié)方差與相關系數。 基本要求： 1．了解期望、方差的直觀意義。 2. 理解數學期望、方差的概念 3. 掌握數學期望和方差的計算 　　4．了解常用分布的期望、方差。 2. 重點、難點 重點：數學期望、方差的概念。 難點：數學期望和方差的計算。 四、實踐教學內容與要求 由于復變函數是實變函數理論的推廣，但又產生了質的飛躍，建議在教學和輔導過程中，多采用比較類比的方法，既要指出在概念，計算方面相類似之處，更要指出不同之處。 對于概率與數理統(tǒng)計部分在實踐教學中，應注意： 1． 對基本概念的闡述應詳盡，注意其實際意義和理論背景；對理論不強調推導和證明的嚴謹而盡可能用直觀的說明；要求能正確和合理地進行計算，要理解運算的意義，但不要過分追求計算的復雜性和技巧性。要注意盡量引入數學知識運用的實際例子來培養(yǎng)其實際運用數學知識的能力和意識。 2．任課教師應努力采用啟發(fā)式、研討式等教學方法，提倡任課教師自行制作多媒體教學課件。 五、學時分配 序號 教學內容 講課 習題課 實驗 合計 1 復數與復變函數 8 8 2 解析函數 8 8 3 復變函數的積分 10 10 4 傅立葉變換 8 8 5 拉普拉斯變換 10 10 6 隨機事件與概率 6 6 7 一維隨機變量及其分布 6 6 8 隨機變量的數字特征 4 4 總 計 60 60 六、大綱說明 1．本課程的學習以高等數學為基礎，它是許多專業(yè)基礎課和專業(yè)課的基礎。 2．習題課、討論課、課外作業(yè)的要求應在比較緊張的課時中量時而行。 3．本大綱的課程內容及章節(jié)可根據所選教材、實際學時及講課時的實際情況進行調整。 4．60學時可完成正常教學的內容。 七、推薦教材及參考書 [1] 西安交大．《復變函數》．北京：高等教育出版社 1994年。 [2] 南京工學院．《積分變換》．北京：高等教育出版社 1987年。 [3] 陳洪等．《復變函數與積分變換》．北京：高等教育出版社 2002年8月第1版。 [4] 常柏林等．《概率與數理統(tǒng)計》．北京：高等教育出版社 2001年6月第2版。 [5] 劉慶珍等．《概率論與數理統(tǒng)計》．重慶：重慶大學出版社 1997年6月第1版。 執(zhí) 筆：李彥剛 審 閱： 審 批：