《工程數(shù)學》B教學大綱 課程代碼： 12207 課程名稱： 復(fù)變函數(shù)和積分變換 概率統(tǒng)計 英文名稱： Complex Functions and Integral Transformation Probability and Statistics 課程總學時： 60 （其中理論課 60 學時，實驗 學時） 學 分： 4學分 課程類別： 必修課 課程性質(zhì)： 公共基礎(chǔ)課 先修課程： 高等數(shù)學 面向?qū)I(yè)： 電子信息工程系各專業(yè)（理） 開課單位： 基礎(chǔ)學科部 一、課程的性質(zhì)、地位和任務(wù) 本課程是高等院校電子信息及通信工程專業(yè)的一門基礎(chǔ)選修課，復(fù)變函數(shù)是研究復(fù)自變量復(fù)值函數(shù)的分析過程，積分變換是通過積分運算，把一個函數(shù)變成另一個更為簡單且易于處理的函數(shù)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象及其統(tǒng)計規(guī)律性的一門數(shù)學學科，通過本課程的學習，使學生初步掌握復(fù)變函數(shù)的基本理論和方法，掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、基本理論和運算技能，具備處理隨機現(xiàn)象的基本思想和方法，并有一定的分析解決問題的能力。 二、課程的教學目標 （一）理論、知識方面 通過對本課程的學習，要求學生系統(tǒng)地獲得復(fù)變函數(shù)和積分變換的基本知識及基本理論，掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本理論和運算技能，具備處理隨機現(xiàn)象的基本思想和方法。 （二）能力、技能方面 通過對本課程的學習，培養(yǎng)學生具有較熟練的運算能力和初步解決實際問題的能力，為學習后繼課程奠定必要的基礎(chǔ)。 三、課程教學內(nèi)容與要求 （一）復(fù)數(shù)和復(fù)變函數(shù)（ 8學時） 1. 教學內(nèi)容及基本要求 教學內(nèi)容：復(fù)數(shù)及其代數(shù)運算，復(fù)數(shù)的幾何表示，復(fù)數(shù)的乘冪與方根，區(qū)域復(fù)變函數(shù)，復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)型。 基本要求： 1．理解復(fù)數(shù)的概念及各種表示 2．掌握復(fù)數(shù)的四則運算及乘方、開方運算及它們的幾何意義，會進行一些不太復(fù)雜的運算 3．理解區(qū)域的有關(guān)概念 4．掌握用復(fù)數(shù)方程來表示常用曲線及用不等式表示區(qū)域的方法 5．了解復(fù)變函數(shù)及映射的概念，復(fù)變函數(shù)與一對二元實函數(shù)的關(guān)系 6．知道復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù) 2. 重點、難點 重點：區(qū)域，復(fù)變函數(shù)的概念。 難點：復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)性。 （二）解析函數(shù)（8學時） 1. 教學內(nèi)容及基本要求 教學內(nèi)容：復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解析函數(shù)的充要條件，初等復(fù)變函數(shù)。 基本要求： 1．理解復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的定義，掌握求導(dǎo)的方法。 2．理解解析函數(shù)的定義，掌握函數(shù)解析的充要條件，會判斷一個函數(shù)是否解析。 3．了解指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，三角函數(shù)，反三角函數(shù)的定義及其性質(zhì)。 2. 重點、難點 重點：解析函數(shù)的概念，函數(shù)解析的充要條件，初等函數(shù)的概念及其解析性。 難點：判斷一個函數(shù)是否解析，初等多元復(fù)變函數(shù)。 （三）復(fù)變函數(shù)的積分（10學時） 1. 教學內(nèi)容及基本要求 教學內(nèi)容：積分的定義、性質(zhì)及計算，柯西—古薩基本定理，復(fù)合閉路定理，柯西積分公式，解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)，解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系。 基本要求： 1．知道復(fù)變函數(shù)積分的概念，積分的存在性及計算公式。 2．理解柯西—古薩基本定理，掌握積分與路徑無關(guān)的條件，了解原函數(shù)與不定積分的概念。 3．理解復(fù)合閉路定理及柯西積分公式，應(yīng)用理論會計算某些積分 4．理解高階導(dǎo)數(shù)公式，會應(yīng)用高階導(dǎo)數(shù)公式計算某些積分 5．了解調(diào)和函數(shù)的概念，掌握解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系，能由解析函數(shù)實（虛）部求虛（實）部 2. 重點、難點 重點：柯西—古薩基本定理，復(fù)合閉合定理，柯西積分公式，高階導(dǎo)數(shù)公式，解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系。 難點：積分的定義和計算，由解析函數(shù)的實（虛）部求虛（實）部。 （四）傅立葉變換（8學時） 1. 教學內(nèi)容及基本要求 教學內(nèi)容：傅氏積分，傅氏變換及逆變換的概念，函數(shù)的傅氏變換，函數(shù)的頻譜，傅氏變換的性質(zhì)，卷積定理。 基本要求： 1．理解傅里葉變換及其逆變換的概念，掌握某些函數(shù)的傅里葉變換。 2．了解—函數(shù)的概念和性質(zhì)，記住—函數(shù)的傅氏變換。 3．知道傅里葉變換的性質(zhì)。 4．知道卷積定理。 2. 重點、難點 重點：傅氏變換的概念及性質(zhì)。 難點：卷積定理。 （五）拉普拉斯變換（10學時） 1. 教學內(nèi)容及基本要求 教學內(nèi)容：拉氏變換的概念，拉氏變換的性質(zhì)，卷積與卷積定理，拉氏變換在解微分方程中的應(yīng)用。 基本要求： 1．理解拉氏變換的概念，注意它與傅氏變換的區(qū)別、聯(lián)系。 2．掌握求拉氏變換的方法。 3．了解拉氏變換的性質(zhì)。 4．知道卷積、卷積定理。 5. 能夠計算簡單函數(shù)的拉氏逆變換。 6．能熟練應(yīng)用拉氏變換，求解微分方程或微分方程組。 2. 重點、難點 重點：拉氏變換的概念、性質(zhì)、應(yīng)用。 難點：卷積定理。 （六）隨機事件與概率（6學時） 1. 教學內(nèi)容及基本要求 教學內(nèi)容：隨機事件的關(guān)系與運算，概率的概念及基本性質(zhì)，古典概型和概率計算的基本公式，事件的獨立性。 基本要求： 　　1．掌握事件的關(guān)系與運算。 　　2．掌握古典概型的計算方法。 　　3．掌握概率計算的基本公式，并會正確使用。 　　4．掌握Bernoulli概型。 　　5．理解事件的獨立性。 2. 重點、難點 重點：概率的計算及獨立性的判斷。 難點：概率計算的基本公式。 （七）一維隨機變量及其分布（6學時） 1. 教學內(nèi)容及基本要求 教學內(nèi)容：離散型隨機變量及其分布律，連續(xù)型隨機變量及其密度函數(shù)，隨機變量的分布函數(shù) 基本要求： 　　1. 掌握一些常見的分布并了解其中參數(shù)的意義。 　　2. 掌握分布函數(shù)的定義及其性質(zhì)。 　　3. 掌握求隨機變量的簡單函數(shù)分布的方法。 2. 重點、難點 重點：隨機變量及其函數(shù)的分布。 難點：隨機變量函數(shù)的分布。 （八）隨機變量的數(shù)字特征（4學時） 1. 教學內(nèi)容及基本要求 教學內(nèi)容：數(shù)學期望，方差，*協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)。 基本要求： 1．了解期望、方差的直觀意義。 2. 理解數(shù)學期望、方差的概念 3. 掌握數(shù)學期望和方差的計算 　　4．了解常用分布的期望、方差。 2. 重點、難點 重點：數(shù)學期望、方差的概念。 難點：數(shù)學期望和方差的計算。 四、實踐教學內(nèi)容與要求 由于復(fù)變函數(shù)是實變函數(shù)理論的推廣，但又產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，建議在教學和輔導(dǎo)過程中，多采用比較類比的方法，既要指出在概念，計算方面相類似之處，更要指出不同之處。 對于概率與數(shù)理統(tǒng)計部分在實踐教學中，應(yīng)注意： 1． 對基本概念的闡述應(yīng)詳盡，注意其實際意義和理論背景；對理論不強調(diào)推導(dǎo)和證明的嚴謹而盡可能用直觀的說明；要求能正確和合理地進行計算，要理解運算的意義，但不要過分追求計算的復(fù)雜性和技巧性。要注意盡量引入數(shù)學知識運用的實際例子來培養(yǎng)其實際運用數(shù)學知識的能力和意識。 2．任課教師應(yīng)努力采用啟發(fā)式、研討式等教學方法，提倡任課教師自行制作多媒體教學課件。 五、學時分配 序號 教學內(nèi)容 講課 習題課 實驗 合計 1 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù) 8 8 2 解析函數(shù) 8 8 3 復(fù)變函數(shù)的積分 10 10 4 傅立葉變換 8 8 5 拉普拉斯變換 10 10 6 隨機事件與概率 6 6 7 一維隨機變量及其分布 6 6 8 隨機變量的數(shù)字特征 4 4 總 計 60 60 六、大綱說明 1．本課程的學習以高等數(shù)學為基礎(chǔ)，它是許多專業(yè)基礎(chǔ)課和專業(yè)課的基礎(chǔ)。 2．習題課、討論課、課外作業(yè)的要求應(yīng)在比較緊張的課時中量時而行。 3．本大綱的課程內(nèi)容及章節(jié)可根據(jù)所選教材、實際學時及講課時的實際情況進行調(diào)整。 4．60學時可完成正常教學的內(nèi)容。 七、推薦教材及參考書 [1] 西安交大．《復(fù)變函數(shù)》．北京：高等教育出版社 1994年。 [2] 南京工學院．《積分變換》．北京：高等教育出版社 1987年。 [3] 陳洪等．《復(fù)變函數(shù)與積分變換》．北京：高等教育出版社 2002年8月第1版。 [4] 常柏林等．《概率與數(shù)理統(tǒng)計》．北京：高等教育出版社 2001年6月第2版。 [5] 劉慶珍等．《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》．重慶：重慶大學出版社 1997年6月第1版。 執(zhí) 筆：李彥剛 審 閱： 審 批：