廈門大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育2010-2011學(xué)年第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上模擬試卷（ A ）卷一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分,共18分). 1若函數(shù)的定義域是0，1，則的定義域是( ) .A B C D 2數(shù)列極限的結(jié)果是( ) .A B C 0 D與的取值有關(guān)3下列函數(shù)在指定的變化過程中，( )是無窮小量.A BC D4設(shè)，則在處( ).A連續(xù)且可導(dǎo) B連續(xù)但不可導(dǎo)C不連續(xù)但可導(dǎo) D既不連續(xù)又不可導(dǎo)5設(shè), 則( ) .A B C D6設(shè)在閉區(qū)間上滿足拉格朗日中值定理，則定理中的( ) .A B C D 二、填空題(每小題3分,共18分).1若函數(shù)，則2設(shè)，則函數(shù)的圖形關(guān)于 對(duì)稱34. 設(shè), 則 5要使在處連續(xù)，應(yīng)該補(bǔ)充定義 6函數(shù)在上滿足羅爾定理的_ _三、計(jì)算題(每小題9分,共54分).1求極限2求極限3已知，試確定和的值4設(shè), 求5求方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)6求函數(shù)的極值四、證明題(10分).設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，證明：至少存在一點(diǎn)(0,1)，使得答案：一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分,共18分). 1C； 2D； 3B； 解：無窮小量乘以有界變量仍為無窮小量，所以而A, C, D三個(gè)選項(xiàng)中的極限都不為0，故選項(xiàng)B正確。4B；，因此在處連續(xù)，此極限不存在從而不存在，故不存在5B； 6D 二、填空題(每小題3分,共18分).1；2軸；的定義域?yàn)?，且有即是偶函數(shù)，故圖形關(guān)于軸對(duì)稱。31； 4；50； ，補(bǔ)充定義6； 三、計(jì)算題(每小題9分,共54分).1解： 2解 ：3解. ,即, 故4解：兩邊取對(duì)數(shù)得:兩邊求導(dǎo)得:5解：方程兩邊對(duì)自變量求導(dǎo)，視為中間變量，即 整理得 6, 四、證明題(10分).，由羅爾定理知，廈門大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育2010-2011學(xué)年第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上模擬試卷（ B ）卷一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分,共18分). 1若函數(shù)，則 ( ) A B C D 2的值為 ( )A1 B C不存在 D03下列函數(shù)中，在給定趨勢下是無界變量且為無窮大的函數(shù)是 ( )A BC D4設(shè)函數(shù)，則在處 ( )A不連續(xù) B連續(xù)，但不可導(dǎo) C可導(dǎo)，但不連續(xù) D可導(dǎo)，且導(dǎo)數(shù)也連續(xù)5已知，則 ( )A BC D6在區(qū)間上，下列函數(shù)滿足羅爾中值定理的是 ( )A B C D二、填空題(每小題3分,共18分).1已知，則的定義域?yàn)?2極限 3已知，則 4設(shè)，則= 5為使在處連續(xù)，則需補(bǔ)充定義 .6在 處取得最大值 三、計(jì)算題(每小題9分,共54分).1求極限2求極限3求極限4設(shè)，求5已知是由方程所確定的函數(shù)，求6設(shè)，求，四、證明題(10分).設(shè)，證明：答案：一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分,共18分). 1B； 因?yàn)?，所以，則，故選項(xiàng)B正確。2D；3C； , 故不選(A). 取, 則, 故不選(B). 取, 則, 故不選D. 答案：C 4B； 解：，因此在處連續(xù)，此極限不存在從而不存在，故不存在5A； 6B二、填空題(每小題3分,共18分).1； 令, 則, 即.故的定義域?yàn)椤? 0； 因?yàn)楫?dāng)時(shí)，是無窮小量，是有界變量故當(dāng)時(shí)，仍然是無窮小量 所以 03； ，即 4 ； 5 1； 6 3, 11三、計(jì)算題(每小題9分,共54分).1解：2解：，3解: =1 4解：因?yàn)?所以 5解： 整理得 6解：由已知得： 四、證明題(10分).證明：設(shè), ，則在連續(xù)，在可導(dǎo)，由拉格朗日中值定理知，存在，使得，即 廈門大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育2010-2011學(xué)年第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上模擬試卷（ C ）卷一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分,共18分). 1函數(shù)是 ( )A奇函數(shù) B偶函數(shù)C既奇函數(shù)又是偶函數(shù) D非奇非偶函數(shù)2已知，其中,是常數(shù)，則 ( ) A, B C D3下列極限中，正確的是 ( ) A B C D4函數(shù) 在處連續(xù)，則 ( ) A -2 B-1 C1 D2 5由方程所確定的曲線在點(diǎn)處的切線斜率為 ( ) A B1 C D6若，在內(nèi)，則在內(nèi)( ) A BC D二、填空題(每小題3分,共18分).1若，則_.2 .3_ _. 4設(shè), 則 .5如果 在處連續(xù)，則 .6函數(shù)在區(qū)間上滿足拉格朗日定理?xiàng)l件的_.三、計(jì)算題(每小題9分,共54分).1設(shè)，求.2求極限 .3求極限.4求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.5設(shè)，求，.6設(shè)，求的間斷點(diǎn)，并說明間斷點(diǎn)的所屬類型.四、證明題(10分).設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，且，對(duì)于內(nèi)所有有證明：在內(nèi)有且只有一個(gè)數(shù)使得.答案：一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分,共18分). 1B； 利用奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行驗(yàn)證。 , 所以B正確。2C；答案：C3B； 4B； 5A；6C； 二、填空題(每小題3分,共18分).1 ；2； 3 4 5-2 6三、計(jì)算題(每小題9分,共54分).1解：2解：3解： 4解： 函數(shù)的定義域是 令 ，得駐點(diǎn)， -2 0 + 0 - 0 + 極大值極小值故函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是和，單調(diào)減少區(qū)間是及，當(dāng)-2時(shí)，極大值；當(dāng)0時(shí)，極小值.5解：，.6解：在內(nèi)連續(xù), , , 因此, 是的第二類（無窮）間斷點(diǎn); , 因此是的第一類（跳躍）間斷點(diǎn).四、證明題(10分).