2010秋《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上》模擬試卷
廈門大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育2010-2011學(xué)年第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上模擬試卷( A )卷一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分,共18分). 1若函數(shù)的定義域是0,1,則的定義域是( ) .A B C D 2數(shù)列極限的結(jié)果是( ) .A B C 0 D與的取值有關(guān)3下列函數(shù)在指定的變化過程中,( )是無窮小量.A BC D4設(shè),則在處( ).A連續(xù)且可導(dǎo) B連續(xù)但不可導(dǎo)C不連續(xù)但可導(dǎo) D既不連續(xù)又不可導(dǎo)5設(shè), 則( ) .A B C D6設(shè)在閉區(qū)間上滿足拉格朗日中值定理,則定理中的( ) .A B C D 二、填空題(每小題3分,共18分).1若函數(shù),則2設(shè),則函數(shù)的圖形關(guān)于 對(duì)稱34. 設(shè), 則 5要使在處連續(xù),應(yīng)該補(bǔ)充定義 6函數(shù)在上滿足羅爾定理的_ _三、計(jì)算題(每小題9分,共54分).1求極限2求極限3已知,試確定和的值4設(shè), 求5求方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)6求函數(shù)的極值四、證明題(10分).設(shè)函數(shù)在上連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo),且,證明:至少存在一點(diǎn)(0,1),使得答案:一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分,共18分). 1C; 2D; 3B; 解:無窮小量乘以有界變量仍為無窮小量,所以而A, C, D三個(gè)選項(xiàng)中的極限都不為0,故選項(xiàng)B正確。4B;,因此在處連續(xù),此極限不存在從而不存在,故不存在5B; 6D 二、填空題(每小題3分,共18分).1;2軸;的定義域?yàn)?,且有即是偶函數(shù),故圖形關(guān)于軸對(duì)稱。31; 4;50; ,補(bǔ)充定義6; 三、計(jì)算題(每小題9分,共54分).1解: 2解 :3解. ,即, 故4解:兩邊取對(duì)數(shù)得:兩邊求導(dǎo)得:5解:方程兩邊對(duì)自變量求導(dǎo),視為中間變量,即 整理得 6, 四、證明題(10分).,由羅爾定理知,廈門大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育2010-2011學(xué)年第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上模擬試卷( B )卷一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分,共18分). 1若函數(shù),則 ( ) A B C D 2的值為 ( )A1 B C不存在 D03下列函數(shù)中,在給定趨勢下是無界變量且為無窮大的函數(shù)是 ( )A BC D4設(shè)函數(shù),則在處 ( )A不連續(xù) B連續(xù),但不可導(dǎo) C可導(dǎo),但不連續(xù) D可導(dǎo),且導(dǎo)數(shù)也連續(xù)5已知,則 ( )A BC D6在區(qū)間上,下列函數(shù)滿足羅爾中值定理的是 ( )A B C D二、填空題(每小題3分,共18分).1已知,則的定義域?yàn)?2極限 3已知,則 4設(shè),則= 5為使在處連續(xù),則需補(bǔ)充定義 .6在 處取得最大值 三、計(jì)算題(每小題9分,共54分).1求極限2求極限3求極限4設(shè),求5已知是由方程所確定的函數(shù),求6設(shè),求,四、證明題(10分).設(shè),證明:答案:一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分,共18分). 1B; 因?yàn)?,所以,則,故選項(xiàng)B正確。2D;3C; , 故不選(A). 取, 則, 故不選(B). 取, 則, 故不選D. 答案:C 4B; 解:,因此在處連續(xù),此極限不存在從而不存在,故不存在5A; 6B二、填空題(每小題3分,共18分).1; 令, 則, 即.故的定義域?yàn)椤? 0; 因?yàn)楫?dāng)時(shí),是無窮小量,是有界變量故當(dāng)時(shí),仍然是無窮小量 所以 03; ,即 4 ; 5 1; 6 3, 11三、計(jì)算題(每小題9分,共54分).1解:2解:,3解: =1 4解:因?yàn)?所以 5解: 整理得 6解:由已知得: 四、證明題(10分).證明:設(shè), ,則在連續(xù),在可導(dǎo),由拉格朗日中值定理知,存在,使得,即 廈門大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育2010-2011學(xué)年第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上模擬試卷( C )卷一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分,共18分). 1函數(shù)是 ( )A奇函數(shù) B偶函數(shù)C既奇函數(shù)又是偶函數(shù) D非奇非偶函數(shù)2已知,其中,是常數(shù),則 ( ) A, B C D3下列極限中,正確的是 ( ) A B C D4函數(shù) 在處連續(xù),則 ( ) A -2 B-1 C1 D2 5由方程所確定的曲線在點(diǎn)處的切線斜率為 ( ) A B1 C D6若,在內(nèi),則在內(nèi)( ) A BC D二、填空題(每小題3分,共18分).1若,則_.2 .3_ _. 4設(shè), 則 .5如果 在處連續(xù),則 .6函數(shù)在區(qū)間上滿足拉格朗日定理?xiàng)l件的_.三、計(jì)算題(每小題9分,共54分).1設(shè),求.2求極限 .3求極限.4求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.5設(shè),求,.6設(shè),求的間斷點(diǎn),并說明間斷點(diǎn)的所屬類型.四、證明題(10分).設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo),且,對(duì)于內(nèi)所有有證明:在內(nèi)有且只有一個(gè)數(shù)使得.答案:一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分,共18分). 1B; 利用奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行驗(yàn)證。 , 所以B正確。2C;答案:C3B; 4B; 5A;6C; 二、填空題(每小題3分,共18分).1 ;2; 3 4 5-2 6三、計(jì)算題(每小題9分,共54分).1解:2解:3解: 4解: 函數(shù)的定義域是 令 ,得駐點(diǎn), -2 0 + 0 - 0 + 極大值極小值故函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是和,單調(diào)減少區(qū)間是及,當(dāng)-2時(shí),極大值;當(dāng)0時(shí),極小值.5解:,.6解:在內(nèi)連續(xù), , , 因此, 是的第二類(無窮)間斷點(diǎn); , 因此是的第一類(跳躍)間斷點(diǎn).四、證明題(10分).