第八單元 數(shù)學(xué)廣角數(shù)與形【教學(xué)內(nèi)容】教材107頁例1及相應(yīng)練習(xí)?！窘虒W(xué)目標】1.使學(xué)生通過自主探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的數(shù)的規(guī)律，并會應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。2.使學(xué)生體會數(shù)與形的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想意識。3.使學(xué)生會利用數(shù)形結(jié)合的思想方法去解決問題，感受數(shù)學(xué)魅力。【重點難點】培養(yǎng)學(xué)生積累數(shù)形結(jié)合活動經(jīng)驗，體驗數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用?！厩榫皩?dǎo)入】一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題老師讓學(xué)生口算1+3、1+3+5，并交流口算方法。師：老師現(xiàn)在出一道有難度的算式，看誰能又對又快地計算出結(jié)果？板書：13579111315=？師：剛才同學(xué)們計算這道題最快用了？秒鐘，最慢的用了1分多鐘。老師有神奇的計算本領(lǐng)?，F(xiàn)在請同學(xué)們來出幾題類似的算式，老師就能立刻說出計算結(jié)果，你相信嗎？誰愿意來出題？請幾位同學(xué)用計算器來計算，我們來比賽計算的速度。師生互動答題后，讓學(xué)生表達感受和困惑。師：你能用一句話來說一說這些算式的特點嗎？師：這節(jié)課就進一步來探究這個有趣的問題：如何又對又快地計算從1開始的幾個連續(xù)奇數(shù)相加的和？二、活動一：以形助數(shù)，教學(xué)例1。師：我們還得從最簡單的運算入手，咱就請這些不同顏色的小正方形來幫忙。請大家根據(jù)算式，用小正方形擺出更大的正方形。不同的數(shù)用不同顏色的小正方形來表示。小組合作，根據(jù)算式擺小正方形。請同學(xué)們擺1+3=4的正方形圖（圖2）。提問：第二次擺上去的小正方形，成什么圖形？那圖形中的小正方形個數(shù)是哪些部分小正方形個數(shù)的和？大正方形一共有幾行幾列？同樣地，請學(xué)生擺1+3+5=9的正方形圖（圖3）。請大家擺例1（圖1）。師：圖2與圖1相差幾個小正方形？圖3與圖2相差幾個小正方形？這里的3個、5個小正方形就是圖形中哪一部分的小正方形？師：我們可以清晰地看到算式中的每一個數(shù)在圖形中的位置，也可以看到：每一個大正方形里，其實都隱藏著一個算式。根據(jù)拼圖，探究算法。師：同學(xué)們，算式中的每個數(shù)，我們都可以在大正方形中用不同顏色的小正方形來表示，組成一個比一個大的正方形。這些正方形行、列都非常整齊有序。下面，請同學(xué)們認真思考一下：我們?nèi)绾斡嬎忝總€大正方形中小正方形的個數(shù)？生1：1+3圖，用2行×2列計算。2×2，簡寫2。生2：1+3+5圖，用3行×3列計算。3×3，簡寫3。師：單獨一個小正方形，如何用算式來表示它的個數(shù)？生：1，一個小正形，也可以表示為1行×1列，1×1，簡寫1。師：我們就把1個小正方形、4個小正方形、9個小正方形等數(shù)稱為“正方形數(shù)”，或者稱為“平方數(shù)”。觀察算式，總結(jié)規(guī)律。師：請同學(xué)們仔細觀察黑板上的算式和圖形，想一想這里的2、3分別表示什么意思呢？ 師：不管從列來看或者從行來看，與算式中的什么數(shù)有聯(lián)系呢？師：要想知道可以擺成幾列幾行，其實看什么數(shù)就行了？師：現(xiàn)在誰能說一說，如何從1開始，求幾個連續(xù)奇數(shù)的和的簡便算法？同桌討論后交流。舉例驗證，深化理解。師：同學(xué)們，我們前面組合成三種大小不同的正方形，來研究求小正方形的總個數(shù)的方法，初步得到了一種規(guī)律，那這種規(guī)律是否具有普遍性呢？下面請同學(xué)們進一步通過舉例來驗證。請學(xué)生說出幾個類似的算式，并試著運用新規(guī)律計算，再用計算器驗算。再讓學(xué)生說一說：從1開始求幾個連續(xù)奇數(shù)相加的和計算方法是什么？應(yīng)用規(guī)律，解決問題。15+13+11+9+7+5+3+1=（ 82 ）1+3+5+7+5+3+1=（ ）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ）1+3+5+7+9+11+31=（ ）