第五節(jié)橢圓【考綱下載】1掌握橢圓的定義、幾何圖形、標準方程及簡單性質(zhì)2了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用3理解數(shù)形結(jié)合的思想1橢圓的定義(1)滿足以下條件的點的軌跡是橢圓在平面內(nèi)；與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)；常數(shù)大于|F1F2|.(2)焦點：兩定點(3)焦距：兩焦點間的距離2橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)標準方程1(ab0)1(ab0)圖形性質(zhì)范圍axa，bybbxb，aya對稱性對稱軸：坐標軸，對稱中心：(0,0)頂點A1(a,0)，A2(a,0)，B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0，a)，B1(b,0)，B2(b,0)軸長軸A1A2的長為2a，短軸B1B2的長為2b焦距|F1F2|2c離心率e，e(0,1)a，b，c的關(guān)系c2a2b21在橢圓的定義中，若2a|F1F2|或2a<|F1F2|，則動點的軌跡如何？提示：當2a|F1F2|時動點的軌跡是線段F1F2；當2a<|F1F2|時，動點的軌跡是不存在的2橢圓離心率的大小與橢圓的扁平程度有怎樣的關(guān)系？提示：離心率e越接近1，a與c就越接近，從而b就越小，橢圓就越扁平；同理離心率越接近0，橢圓就越接近于圓1已知F1，F(xiàn)2是橢圓1的兩焦點，過點F2的直線交橢圓于A，B兩點，在AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長度為()A6 B5 C4 D3解析：選A根據(jù)橢圓定義，知AF1B的周長為4a16，故所求的第三邊的長度為16106.2橢圓1的離心率為()A. B. C. D.解析：選D在橢圓1中，a216，b28，所以c2a2b28，即c2，因此，橢圓的離心率e.3橢圓1的右焦點到直線yx的距離是()A. B. C1 D.解析：選B在橢圓1中，a24，b23，所以c2a2b2431，因此，其右焦點為(1,0)該點到直線yx的距離d.4已知橢圓的方程為2x23y2m(m>0)，則此橢圓的離心率為_解析：橢圓2x23y2m(m>0)可化為1，所以c2，因此e2，即e.答案：5橢圓x2my21的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的2倍，則m_.解析：橢圓x2my21可化為x21，因為其焦點在y軸上，a2，b21，依題意知 2，解得m.答案： 壓軸大題巧突破(一)與橢圓有關(guān)的綜合問題求解典例(2013·天津高考)(13分)設(shè)橢圓1(a>b>0)的左焦點為F，離心率為， 過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.(1) 求橢圓的方程；(2)設(shè)A, B分別為橢圓的左、右頂點， 過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C，D兩點若··8，求k的值 化整為零破難題(1)基礎(chǔ)問題1：如何得到a與c的關(guān)系？利用橢圓的離心率基礎(chǔ)問題2：如何求過F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長？直線xc與橢圓相交，兩交點的縱坐標之差的絕對值就是線段的長(2)基礎(chǔ)問題1：如何求A，B兩點的坐標？A，B分別為左右頂點即為(a,0)，(a,0)基礎(chǔ)問題2：設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2)，如何尋找x1x2，x1x2呢？將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程利用根與系數(shù)關(guān)系即可得到基礎(chǔ)問題3：如何表示··？利用向量的坐標運算即可規(guī)范解答不失分(1)設(shè)F(c,0)，由，知ac，過點F且與x軸垂直的直線為xc，代入橢圓方程有1，解得于是，解得b，則b22. 2分又因為a2c2b2，從而a23，c21，所以所求橢圓的方程為1. 4分(2)由F(1,0)得直線CD的方程為yk(x1)，由方程組消去y得 6分根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系知x1x2，x1x2. 8分因為A(，0)，B(，0)，所以··=62x1x22y1y262x1x22k2(x11)(x21)6(22k2)x1x22k2(x1x2)2k26. 11分由已知得68，解得k±. 13分易錯警示要牢記易錯點一處易用a，b，c三個量來表示y，造成運算大而出現(xiàn)錯誤，原因是忽略a，b，c三者的關(guān)系易錯點二處易忽略設(shè)點，而后面直接用根與系數(shù)的關(guān)系，造成不嚴謹，出現(xiàn)錯誤易錯點三方程整理錯誤易錯點四處公式記憶不準，向量坐標運算錯誤