計(jì)算題仿真2021·卷高考模擬演練24(2021·衡水及全國(guó)大聯(lián)考)如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，x<0、y>0區(qū)域存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，x>0區(qū)域存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.2 T。一比荷5×108 C/kg的粒子，從點(diǎn)P(6 cm,0)進(jìn)入電場(chǎng)，初速度v08×106 m/s，方向沿y軸正方向，一段時(shí)間后經(jīng)點(diǎn)Q(0,16 cm)進(jìn)入磁場(chǎng)。粒子重力不計(jì)，求(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E；(2)粒子第一次回到電場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)。解析(1)粒子由P到Q做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，沿y軸方向粒子做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)yv0t沿x軸正方向粒子做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)x··t2解得E6×105 N/C。(2)如下列圖，設(shè)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v，方向與y軸夾角為，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為O1，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得qvBm那么圓周運(yùn)動(dòng)半徑r設(shè)粒子第一次從y軸回到電場(chǎng)時(shí)的坐標(biāo)為y1，根據(jù)幾何關(guān)系yy12rsin在電場(chǎng)，電場(chǎng)力對(duì)粒子做正功qExmv2mvv0vcos解得y14 cm那么粒子第一次回到電場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)為(0,4 cm)。答案(1)6×105 N/C(2)(0,4 cm)25(2021·福建南平第一次質(zhì)檢)如下列圖，質(zhì)量均為m4 kg的兩個(gè)小物塊A、B(均可視為質(zhì)點(diǎn))放置在水平地面上，豎直平面內(nèi)半徑R0.4 m的光滑半圓形軌道與水平地面相切于C，彈簧左端固定。移動(dòng)物塊A壓縮彈簧到某一位置(彈簧在彈性限度內(nèi))，由靜止釋放物塊A，物塊A離開(kāi)彈簧后與物塊B碰撞并粘在一起以共同速度v5 m/s向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)一段長(zhǎng)為s，動(dòng)摩擦因數(shù)0.2的水平面后，沖上圓軌道，除s段外的其它水平面摩擦力不計(jì)。求：(g取10 m/s2)(1)假設(shè)s1 m，兩物塊剛過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大??；(2)剛釋放物塊A時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能；(3)假設(shè)兩物塊能沖上圓形軌道，且不脫離圓形軌道，s應(yīng)滿(mǎn)足什么條件。解析(1)設(shè)物塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)速度為vC，物塊受到軌道支持力為FNC由功能關(guān)系得：×2mv22mgs×2mv又FNC2mg2m代入解得：FNC500 N由牛頓第三定律知，物塊對(duì)軌道壓力大小也為500 N。(2)設(shè)A與B碰撞前A的速度為v0，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒得mv02mv，解得v010 m/s那么EpEkmv200 J。(3)物塊不脫離軌道有兩種情況能過(guò)軌道最高點(diǎn)，設(shè)物塊經(jīng)過(guò)半圓形軌道最高點(diǎn)最小速度為v1，那么2mg得v12 m/s物塊從碰撞后到經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)過(guò)程中，由功能關(guān)系有×2mv22mgs4mgR×2mv代入解得s滿(mǎn)足條件s1.25 m物塊上滑最大高度不超過(guò)圓弧設(shè)物塊剛好到達(dá)圓弧處速度為v20物塊從碰撞后到最高點(diǎn)，由功能關(guān)系有×2mv22mgs2mgR同時(shí)依題意，物塊能滑出粗糙水平面，由功能關(guān)系×2mv2>2mgs代入解得s滿(mǎn)足條件4.25 ms<6.25 m。答案(1)500 N(2)200 J(3)s1.25 m或4.25 ms<6.25 m3