課時(shí)素養(yǎng)評價(jià) 十　等式的性質(zhì)與方程的解集 　　　　　(20分鐘·40分) 一、選擇題(每題4分，共16分) 1.整式-(an+1)(an-1)+(an)2(n∈N)化簡的結(jié)果是 (　　) A.1 B.0 C.-1 D.±1 【解析】選A.-(an+1)(an-1)+(an)2=-(a2n-1)+a2n =-a2n+1+a2n=1. 【加練·固】 　　 假設(shè)x+y=2，xy=-2，那么(1-x)(1-y)的值是 (　　) A.-1 B.1 C.5 D.-3 【解析】選D.(1-x)(1-y) =1-x-y+xy =1-(x+y)+xy =1-2+(-2)=-3. 2.方程x2+2x-3=0的解集為 (　　) A.{-1，3} B.{1，-3} C.{-1，-3} D.{1，3} 【解析】選B.因?yàn)閤2+2x-3=0， 所以(x-1)(x+3)=0， x1=1，x2=-3. 3.如果x2+mx+n=(x-10)(x+3)，那么m，n的值為 (　　) A.7，-30 B.-7，-30 C.1，-30 D.-1，-30 【解析】選B.因?yàn)?x-10)(x+3)=x2-10x+3x-30 =x2-7x-30=x2+mx+n 所以m=-7，n=-30. 4.那么x+y+z的值是 (　　) A.80 B.30 C.40 D.不能確定 【解析】選C. ①+②+③得：2x+2y+2z=80， 所以x+y+z=40. 二、填空題(每題4分，共8分) 5.當(dāng)x=-7時(shí)，代數(shù)式(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值為________.  【解析】因?yàn)?2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1) =2x2+7x+5-(x2-2x-3) =x2+9x+8， 又因?yàn)閤=-7， 所以原式=(-7)2+9×(-7)+8=-6. 答案：-6 6.方程x2-4x+4=0的解集為________.  【解析】因?yàn)閤2-4x+4=0， 所以(x-2)2=0，x=2. 答案：{2} 三、解答題 7.(16分)把以下各式分解因式：(1)x4-10x2+9. (2)(a2+8a)2+22(a2+8a)+120. 【解析】(1)x4-10x2+9=(x2-1)(x2-9) =(x+1)(x-1)(x+3)(x-3). (2)(a2+8a)2+22(a2+8a)+120 =(a2+8a+12)(a2+8a+10) =(a+2)(a+6)(a2+8a+10) 　　　　　(15分鐘·30分) 1.(4分)方程12x2+5x-2=0的解集為 (　　) A. B. C. D. 【解析】選B.因?yàn)?2x2+5x-2=0， 所以(3x+2)(4x-1)=0， x=-或x=， 所以原方程的解集為. 2.(4分)分解結(jié)果等于(x+y-4)(2x+2y-5)的多項(xiàng)式是 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(　　) A.2(x+y)2-13(x+y)+20 B.(2x+2y)2-13(x+y)+20 C.2(x+y)2+13(x+y)+20 D.2(x+y)2-9(x+y)+20 【解析】選A.(x+y-4)(2x+2y-5) =[(x+y)-4][2(x+y)-5] =2(x+y)2-8(x+y)-5(x+y)+20 =2(x+y)2-13(x+y)+20 3.(4分)假設(shè)m+n=5，m-n=2，那么m2-n2的值為_______.  【解析】m2-n2=(m+n)(m-n)=5×2=10. 答案：10 4.(4分)假設(shè)方程3x2-5x-2=0有一根為a，那么6a2-10a的值是________. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號  【解析】因?yàn)?x2-5x-2=0， 所以3x2-5x=2， 6a2-10a=2(3a2-5a)=2×2=4. 答案：4 【加練·固】 　　 x2-4x-1=0，那么代數(shù)式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值為________.  【解析】因?yàn)閤2-4x-1=0， 所以x2-4x=1， 所以(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2 =4x2-12x+9-(x2-y2)-y2 =3x2-12x+9+y2-y2 =3(x2-4x)+9 =3×1+9 =12. 答案：12 5.(14分)：a，b，c為△ABC的三邊長， 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號 (1)當(dāng)a2+b2+c2=ab+ac+bc時(shí)，試判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論. (2)判斷代數(shù)式a2-b2+c2-2ac值的符號. 【解析】(1)△ABC為等邊三角形 證明：因?yàn)閍2+b2+c2=ab+bc+ac， 所以2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0， 所以(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0， 所以a=b，b=c，a=c，△ABC為等邊三角形. (2)a2-b2+c2-2ac=(a2-2ac+c2)-b2 =(a-c)2-b2=(a-c+b)(a-c-b) =[(a+b)-c][a-(b+c)]， 又因?yàn)閍+b>c，a<b+c， 所以[(a+b)-c][a-(b+c)]<0， 所以a2-b2+c2-2ac值的符號為負(fù). - 5 -